TIÊU Đ� TI�NG VI�T 74 Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Hữu Tuân MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ CẦU NHẬT LỆ 2 TỈNH QUẢNG BÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG FINITE ELEMENT MODEL AND NUMER[.]
74 Nguyễn Xn Toản, Nguyễn Hữu Tn MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ CẦU NHẬT LỆ TỈNH QUẢNG BÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG FINITE ELEMENT MODEL AND NUMERICAL ANALYSIS OF NHATLE BRIDGE NO2 UNDER MOVING LOAD Nguyễn Xuân Toản1, Nguyễn Hữu Tuân2 Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; Email: nguyenxuantoan2007@gmail.com Trường Cao đẳng Giao thơng Vận tải II; Email: tuannh@caodanggtvt2.edu.vn Tóm tắt - Bài báo giới thiệu kết phân tích số dao động kết cấu nhịp cầu Nhật Lệ tỉnh Quảng Bình tải trọng di động gây Mơ hình phân tích dao động cầu dựa mơ hình phương pháp phần tử hữu hạn Trong kết cấu cầu mơ hình hoá từ phần tử dầm, tháp cáp Phần tử dầm xét theo mơ hình tương tác trực tiếp với tải trọng di động Phần mềm KC05 ứng dụng để mơ hình hóa phân tích dao động cầu Nhật Lệ tỉnh Quảng Bình tác dụng tải trọng di động theo mơ hình khối lượng Kết phân tích miền vận tốc theo lý thuyết gây cộng hưởng lớn hệ số động lực miền tốc độ khai thác xe qua cầu Abstract - This paper presents the results of numerical analysis of Nhatle’s main span vibration under moving loads The vibration analysis is perfomed using the finite element model The structure of this bridge is modeled from the beam, tower and cable elements Beam element is considered in direct interaction with moving loads The KC05 software was applied in modeling the bridge Nhatle (Quang Binh Province) and analysing its vibration under the impact of moving load with the two-mass model The results point to the theoretical velocity area that cause large resonance, and the dynamic coefficients in allowable speed area of the vehicles over the bridge Từ khóa - mơ hình phần tử hữu hạn; cầu dây văng; tải trọng di động; hệ số động lực; dao động; mơ hình hai khối lượng Key words - finite element model; cable stayed bridge; moving load; dynamic coefficient; vibration; two mass model Đặt vấn đề Trong khoảng thời gian từ năm 1990 nay, ngành cầu đường Việt Nam đạt thành tựu to lớn Nhiều cơng trình cầu nhịp lớn thiết kế xây dựng, đặc biệt dạng kết cấu cầu dây văng (CDV) áp dụng nhiều tỉnh, thành phố Vĩnh Long, Cần Thơ, Quảng Ninh, Đà Nẵng, Hải Phịng, Hồ Chí Minh Hà Nội Tiếp bước thành công địa phương trên, Cầu Nhật Lệ (Hình 1) Ủy ban Nhân dân tỉnh Quảng Bình định đầu tư xây dựng với mục tiêu chung phát triển kinh tế - xã hội thành phố Đồng Hới Cầu Nhật Lệ cơng trình có quy mơ lớn góp phần tạo cảnh quan cho vùng trung tâm tỉnh Quảng Bình thành phố Đồng Hới Cơng trình nối liền vùng trọng điểm hai bên bờ sơng Nhật Lệ, góp phần hồn thiện mạng lưới giao thông thành phố, tạo điều kiện cho phát triển kinh tế, xã hội, an ninh quốc phòng thành phố Đồng Hới tỉnh Quảng Bình có chu kỳ, có tải trọng xe di động cầu Việc nghiên cứu dao động cầu Nhật Lệ vấn đề phức tạp, có tính khoa học thời cao Các nghiên cứu dao động cầu tác dụng tải trọng di động nhiều tác giả giới nước quan tâm nên có nhiều cơng bố khoa học có giá trị năm qua Raid Karoumi [8] nghiên cứu phản ứng động cầu treo CDV tải trọng di động Yang Fuheng Fonder Ghislain A [12] nghiên cứu phản ứng động học CDV tác dụng tải trọng di động M.Zeman cộng [13] nghiên cứu phản ứng động học CDV tải trọng di động phương pháp trở kháng Ở nước, tác giả Hoàng Hà [1] nghiên cứu dao động uốn kết cấu nhịp CDV đường ô tô chịu tác dụng hoạt tải khai thác theo mơ hình hai khối lượng Các tác giả Nguyễn Xuân Toản, Phan Kỳ Phùng, Nguyễn Minh Hùng nghiên cứu công bố số kết dao động cầu CDV tác dụng tải trọng di động theo mơ hình tương tác động lực [3], [4], [5], [6], [7], [9] Với phát triển hỗ trợ mạnh mẽ máy tính điện tử, hầu hết nghiên cứu dao động cơng trình sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) phương pháp số, cho phép mơ hình hóa kết cấu phân tích kết cấu số theo mơ hình phương pháp PTHH Trong phạm vi viết này, tác giả áp dụng phần mềm KC05 để mơ hình hóa kết cấu nhịp cầu Nhật Lệ phân tích dao động hệ tác dụng tải trọng xe di động mô hình khối lượng Phần mềm KC05 xây dựng dựa sở phương pháp PTHH phương pháp số [6] Mơ hình PTHH kết phân tích số dao động cầu Nhật Lệ tác dụng tải trọng xe di động giới thiệu tóm tắt mục Hình Cầu Nhật Lệ – Quảng Bình Phần kết cấu nhịp Cầu Nhật Lệ kết cấu dây văng xiên với chiều dài 2x150m Kết cấu mảnh, nhạy cảm với tải trọng động, tải trọng ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(84).2014, QUYỂN Mơ hình kết phân tích cầu Nhật Lệ 2.1 Mơ hình phân tích cầu Nhật Lệ 2.1.1 Mơ hình tương tác tải trọng kết cấu Mơ hình PTHH kết cấu nhịp cầu Nhật Lệ gồm tập hợp phần tử dầm tương tác trực tiếp với tải trọng xe di động, phần tử tháp chịu nén uốn phần tử cáp chịu kéo có xét đến độ cứng kéo uốn cáp Phần tử dầm tổng quát tác dụng N tải trọng di động mơ Hình khối lượng Hình 75 tải trọng xe di động mơ hình khối lượng viết lại phương trình (1): 4w 5 w 2w w EJ d + + Fd + = p ( x, z , t ) x t t t x 2u 2u u EFd + Fd + = q( x) x t t N p( x, z, t ) = i (t ).[Gi sin i − (m1i + m2i ).g − m1i z1i − m2i z2i ]. ( x − ) i =1 i (t ).(m1i z1i + d1i z1i + k1i z1i − d1i z2i − k1i z2i ) = i (t ).(Gi sin i − m1i g ) i (t ).[m2i z2i + (d1i + d 2i ).z2i + (k1i + k2i ).z2i − d1i z1i − k1i z1i ] = = i (t ).(−m2i g + d 2i wi + k2i wi ) (i = N ) (1) Trong đó: EJd - độ cứng chống uốn phần tử dầm; ρFd trọng lượng phần tử dầm đơn vị chiều dài; θ β - hệ số ma sát hệ số ma sát phần tử dầm; w - chuyển vị thẳng đứng tiết diện dầm; u chuyển vị dọc trục tiết diện dầm; δ( x − ) - hàm delta Hình Mơ hình tương tác tải trọng di động phần tử dầm Cấu trúc trục tải trọng di động thứ i tách Hình Hình Cấu trúc tải trọng di động thứ i Trong đó: Pi = G i sin ψi = G i sin(Ωi t + αi ) - lực kích thích điều hoà động cấu truyền động xe truyền xuống trục xe thứ i ; Gi - lực kích thích động cơ; i - vận tốc góc; i - pha ban đầu; m1i - khối lượng thân xe hàng hóa truyền xuống trục xe thứ i; m2i - khối lượng trục bánh xe thứ i; z1i - chuyển vị tuyệt đối khối lượng m1i so với vị trí trọng tâm ban đầu nó; z2i - chuyển vị tuyệt đối khối lượng m2i so với vị trí trọng tâm ban đầu nó; k1i, d1i - độ cứng độ giảm chấn nhíp hay hệ thống treo trục xe thứ i; k2i, d2i - độ cứng độ giảm chấn lốp xe trục xe thứ i; y1i - chuyển vị tương đối khối lượng m1i so với khối lượng m2i; y2i - chuyển vị tương đối khối lượng m2i so với trục phần tử dầm vị trí trục xe thứ i; wi - chuyển vị thẳng đứng dầm vị trí trục xe thứ i; L - chiều dài phần tử dầm xét; g - gia tốc trọng trường; - toạ độ trục xe thứ i thời điểm xét, phụ thuộc thời gian tốc độ xe chạy cầu 2.1.2 Phương trình vi phân dao động phần tử Theo [5], phương trình vi phân dao động uốn kéo nén dọc trục phần tử dầm chịu tác dụng trực tiếp – dirac; ξ i ( t ) - hàm tín hiệu điều khiển logic; ký hiệu lại xem mục 2.1.1 Sau biến đổi (1), ta đưa dạng ma trận (2): Me q+ Ce q + K e q = f e (2) Trong đó: ma trận Me, Ce, Ke ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng hỗn hợp q, q , q - Véc tơ gia tốc, vận tốc chuyển vị hỗn hợp, tham khảo tài liệu [5] Đối với tháp cầu việc mô hình hóa tương tự phần tử dầm khơng có tương tác trực tiếp tải trọng di động nên ta sử dụng kết nghiên cứu phần tử tài liệu [14] Đối với dây văng, theo [9] phương trình vi phân dao động phần tử cáp viết lại phương trình (3): y ( x, t ) y ( x, t ) y( x, t ) y ( x, t ) EJ x − T(t ) x + c t + m t = p( x) 2 EF u ( x, t ) + c u ( x, t ) + m u ( x, t ) = q( x) x t t (3) Trong đó: EJ - độ cứng chống uốn cáp; EF - độ cứng chống kéo (nén) theo phương dọc trục cáp; u(x,t) - chuyển vị dọc trục phần tử cáp tiết diện xét; y(x,t) - chuyển vị ngang phần tử cáp tiết diện xét; T(t) - lực căng cáp xét thời điểm t; c - hệ số ma sát cáp; m - khối lượng phân bố đơn vị chiều dài cáp; q(x), p(x) - lực phân bố cáp theo phương ngang dọc trục phần tử cáp Rời rạc (3) để đưa dạng ma trận sau: Mw.u+ Cw.u + K w.u = f w (4) Trong đó: ma trận Mw, Cw, Kw ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng phần tử cáp; u, u , u - Véc tơ gia tốc, vận tốc chuyển vị nút xét 2.1.3 Phương trình dao động CDV Bằng cách rời rạc CDV thành phần tử bản, tiến hành lập ma trận khối lượng, ma trận cản ma trận độ 76 Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Hữu Tuân cứng tương ứng với phần tử, áp dụng thuật toán phương pháp PTHH để ghép ma trận vào ma trận tổng thể, ta có phương trình dao động tồn hệ thống có dạng phương trình (5): M U + C U + K U = F (5) Trong đó: M , C , K - Ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng toàn hệ thống cầu; U, U , U Véc tơ gia tốc, vận tốc chuyển vị nút phần tử toàn hệ thống cầu; F - Véc tơ lực tương đương toàn hệ thống cầu Áp dụng phương pháp số để giải phương trình (5) ta thu kết chuyển vị, vận tốc gia tốc kết cấu CDV 2.2 Áp dụng phân tích tĩnh dao động cầu Nhật Lệ 2.2.1 Các số liệu kết cấu tải trọng Sơ đồ kết cấu nhịp cầu Nhật Lệ gồm nhịp kết cấu CDV 150m, phần hẫng 5,6m nối với nhịp dầm Super-T 38,2m, sơ đồ phân tích Hình Kết cấu dầm CDV có mặt cắt ngang dạng chữ rộng 23,6m, cao 2,0m Nhịp dẫn gồm 10 dầm Super-T cách 2,4m Trọng lượng tính đổi mặt cầu, lớp phủ hệ dầm mặt cầu 1m dài dầm 13,50T/m, dầm dẫn 1,68T/m Dây văng làm từ tao thép cường độ cao có đường kính danh định 15,2mm Tháp cầu bê tơng cốt thép có tiết diện thay đổi từ chân tháp đến đỉnh tháp: 2,5x6m÷2,5x4m Hệ số ma sát kết cấu =0,027; =0,01 (Theo kết nghiên cứu E.S.Sorokin N.A.Popov) Cấu tạo, kích thước chi tiết kết cấu, đặc trưng hình học đặc trưng học vật liệu xem tài liệu [2] Các tham số tải trọng xe Bảng Bảng Các tham số tải trọng xe di động m11 k11 d11 m21 k21 d21 Trục trước 5,945 Tấn 36 T/m 0,7344 T.s/m 0,055 Tấn 120 T/m 0,4 T.s/m m12 k12 d12 m22 k22 d22 Hai trục sau 11,893 Tấn 200 T/m 0,3672 T.s/m 0,107 Tấn 260 T/m 0,8 T.s/m Hình Biến dạng cầu thời điểm t=4,101s Hình Biểu đồ chuyển vị Ux nút Hình Biểu đồ chuyển vị Uy nút 14 Hình Biểu đồ chuyển vị Uz nút Hình Sơ đồ phân tích cầu Nhật Lệ 2.2.2 Một số kết phân tích tĩnh dao động Tiến hành phân tích tĩnh dao động cầu Nhật Lệ tác dụng tải trọng xe di động phần mềm KC05 ta thu kết nội lực chuyển vị kết cấu cầu Một số kết đại diện tập hợp nhiều kết phân tích tĩnh dao động CDV Nhật Lệ thể hình 5÷10 Trong hình biến dạng cầu thời điểm 4,101s, hình 6÷10 biểu đồ chuyển vị tĩnh động số nút đại diện Hình Biểu đồ chuyển vị Uz nút 35 ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(84).2014, QUYỂN 77 5.0 Nút 30 4.5 3.885 4.0 Nút 32 Hệ số động Kđ 3.5 Nút 34 3.0 Nút 37 2.5 Nút 40 2.0 1.5 Nút 44 1.0 Nút 47 0.5 Nút 48 0.0 1.5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 Vận tốc (m/s) Hình 14 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị ngang nút tháp tốc độ xe thay đổi Hình 10 Biểu đồ chuyển vị Uy nút 50 4.0 3.531 3.5 Nút 32 3.5 Nút 34 3.0 Nút 37 2.5 Nút 40 2.0 Nút 44 1.5 Nút 47 1.0 0.5 Nút 48 0.0 1.5 10 15 20 25 30 35 Vận tốc (m/s) 40 50 60 70 80 Hình 15: Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị dọc trục nút tháp tốc độ xe thay đổi 5.0 Nút 30 4.5 4.301 Nút 11 4.0 Nút 32 Nút 14 3.5 Nút 34 1.5 Nút 22 1.0 Nút 24 Nút 26 1.5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 5.0 4.362 4.5 Nút 4.0 Nút 3.5 Nút 3.0 Nút 11 2.5 Nút 14 2.0 Nút 16 1.5 Nút 26 1.0 Nút 28 0.5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 Vận tốc (m/s) Hình 12 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị thẳng đứng nút dầm tốc độ xe thay đổi 5.5 5.0 4.5 4.333 Nút 29 4.0 3.5 Nút 3.0 Nút 2.5 Nút 14 2.0 Nút 26 1.5 Nút 22 1.0 0.5 0.0 Nút 24 1.5 10 15 20 25 30 35 Nút 37 2.5 Nút 40 2.0 Nút 44 1.5 Nút 47 0.5 Hình 11 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị dọc trục nút dầm tốc độ xe thay đổi 1.5 3.0 1.0 80 Vận tốc (m/s) 0.0 Hệ số động Kđ 2.0 0.0 Hệ số động lực Kđ Nút 30 4.063 4.0 Nút 2.5 0.5 Hệ số động lực Kđ 4.5 Nút 3.0 Hệ số động lực Kđ Nút 5.0 Hệ số động Kđ 2.2.3 Phân tích ảnh hưởng tốc độ tải trọng di động đến dao động cầu Nhật Lệ Để phân tích ảnh hưởng tốc độ tải trọng di động đến dao động cầu, tiến hành khảo sát hệ số động lực chuyển vị dọc trục, chuyển vị thẳng đứng, chuyển vị ngang chuyển vị xoay nút đại diện dầm tháp cầu Nhật Lệ xe chạy với vận tốc giả định v=1,5÷80 m/s (5,4÷288 km/h), kết khảo sát hệ số động lực dầm Hình 11÷13: 40 50 60 70 80 Vận tốc (m/s) Hình 13 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị xoay nút dầm tốc độ xe thay đổi Tương tự, kết khảo sát hệ số động lực tháp Hình 14÷16: Nút 48 0.0 1.5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 Vận tốc (m/s) Hình 16 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị xoay nút tháp tốc độ xe thay đổi Qua kết phân tích khảo sát hệ số động lực chuyển vị dọc trục, chuyển vị thẳng đứng chuyển vị xoay nút đại diện dầm tháp cầu Nhật Lệ xe chạy với vận tốc giả định v=1,5÷80 m/s (Hình 11÷16) ta có nhận xét sau: Khi tốc độ tăng hệ số động lực thay đổi đạt cực trị có xu hướng tăng lên, hệ số động lực lớn phổ biến khoảng tốc độ xe chạy v=50÷60 m/s, đặc biệt v=50m/s, hệ số động lực nhiều vị trí cầu đạt giá trị lớn tiếp tục tăng tốc độ v>50m/s hệ số động lực có xu hướng giảm, điều cho thấy kết cấu CDV Nhật Lệ có xu hướng cộng hưởng lớn ứng với tốc độ xe chạy v=50m/s (180km/h) Với tốc độ khai thác nhỏ tốc độ thiết kế vtk=22m/s (80km/h) cầu Nhật Lệ khơng bị cộng hưởng lớn Hệ số động lực lớn phạm vi khảo sát lý thuyết 4,362 Hệ số động lực lớn phạm vi tốc độ khai thác cho phép nhỏ tốc độ thiết kế vtk=22m/s 1,86 Hệ số động lực lớn hệ số động lực dùng thiết kế 48,8% 2.2.4 Phân tích ảnh hưởng khối lượng tải trọng di động đến dao động cầu Tiếp theo, tiến hành khảo sát hệ số động lực chuyển 78 Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Hữu Tuân vị dọc trục, chuyển vị thẳng đứng chuyển vị xoay nút đại diện dầm cầu Nhật Lệ tải trọng xe thay đổi khoảng 5÷80 tấn, xe chạy ổn định với tốc độ 10m/s < tốc độ khai thác, kết khảo sát biểu đồ Hình 17÷19: Hệ số động lực Kđ 3.0 2.8 Nút 2.6 Nút 2.4 Nút 2.2 Nút 2.0 1.8 Nút 14 1.6 Nút 19 1.4 Nút 26 1.2 Nút 28 1.0 10 20 30 40 50 60 70 80 Tải trọng xe (Tấn) Hình 17 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị dọc trục tải trọng xe thay đổi Kết luận Qua kết phân tích cho thấy tốc độ xe chạy tải trọng xe có ảnh hưởng lớn đến hệ số động lực cầu Nhật Lệ Đặc biệt xe chạy với tốc độ 180km/h gây cộng hưởng lớn phần lớn kết cấu nhịp Hệ số động lực lớn phạm vi khảo sát lý thuyết 4,362 Tuy nhiên với tốc độ khai thác nhỏ tốc độ thiết kế cầu Nhật Lệ không bị cộng hưởng lớn Hệ số động lực lớn phạm vi tốc độ khai thác cho phép 1,86 Hệ số động lực lớn phạm vi khảo sát với tải trọng xe nhỏ 80 1,98 với tải trọng khai thác nhỏ 30 1,63 Trong phạm vi tốc độ tải trọng khai thác cho phép, hệ số động lực lớn theo nghiên cứu lớn hệ số động lực dùng thiết kế Vì cần lưu ý trình quản lý khai thác cầu Nhật Lệ Hệ số động lực Kđ 3.0 2.8 Nút 2.6 Nút 2.4 Nút 2.2 Nút 11 2.0 1.8 Nút 14 1.6 Nút 19 1.4 Nút 26 1.2 Nút 28 1.0 10 20 30 40 50 60 70 80 Tải trọng xe (Tấn) Hình 18 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị thẳng đứng tải trọng xe thay đổi 3.0 Nút Hệ số động lực Kđ 2.8 Nút 2.5 2.3 Nút 2.0 Nút 14 1.8 Nút 19 1.5 Nút 24 1.3 Nút 29 1.0 10 20 30 40 50 60 70 80 Tải trọng xe (Tấn) Hình 19 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị xoay tải trọng xe thay đổi Qua kết phân tích khảo sát hệ số động lực chuyển vị dọc trục, chuyển vị thẳng đứng chuyển vị xoay nút đại diện dầm cầu Nhật Lệ xe chạy ổn định với tốc độ 10m/s, khối lượng thay đổi 5÷80 (Hình 17÷19) ta có nhận xét sau: Khi khối lượng tăng hệ số động lực thay đổi đạt cực trị có xu hướng tăng lên, hệ số động lực lớn phạm vi khảo sát 1,98 ứng với tải trọng xe 80 Hệ số động lực chuyển vị theo phương ngang dầm lớn 1,72 ứng với tải trọng xe 70 Với tải trọng xe khai thác nhỏ 30 tấn, hệ số động lực chuyển vị dầm lớn 1,63 Theo kết nghiên cứu Wu Yean-Seng cộng cho cầu đường sắt nhịp đơn giản, hệ số động lực lớn 3,2 [10] Theo nghiên cứu Yang Yeong-Bin cộng cho mơ hình cầu đơn giản, hệ số động lực lớn 4,6 [11] Trong báo này, hệ số động lực lớn phạm vi khảo sát lý thuyết 4,362 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng Hà (1999), Nghiên cứu dao động uốn kết cấu nhịp cầu dây văng đường ô tô chịu tác dụng hoạt tải khai thác, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, Hà Nội [2] Hồ sơ thiết kế kỹ thuật cầu Nhật Lệ – Quảng Bình (2012) [3] Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Minh Hùng (2006), “Thuật tốn chương trình phân tích dao động ngang - dọc dầm tháp cầu dây văng tác dụng đồn tải trọng di động, mơ hình hai khối lượng”, Hội nghị Khoa học Tồn quốc Cơ học Vật rắn Biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên [4] Nguyễn Xuân Toản, Phan Kỳ Phùng (2006), "Dao động uốn phần tử dầm phân tích dao động cầu dây văng tác dụng tải trọng di động- mơ hình hai khối lượng", Tạp chí Giao thông Vận tải, số 1+2, tr 105-107 [5] Nguyễn Xuân Toản (2007), Phân tích dao động Cầu dây văng tác dụng hoạt tải di động, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật [6] Nguyễn Xuân Toản (2008), “Nghiên cứu xây dựng phần mềm phân tích tương tác động lực học cầu dây văng đoàn tải trọng di động mơ hình khối lượng”, Đề tài KH CN cấp Bộ, mã số SĐH07-NCS-01 [7] Nguyễn Xuân Toản, Phan Kỳ Phùng, Nguyễn Minh Hùng (2007), “Phân tích ảnh hưởng tốc độ khối lượng tải trọng di động đến dao động cầu dây văng”, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà Nội [8] Raid Karoumi (1998), Response of Cable Stayed and Suspension Bridges to moving vehicles, Doctoral thesis [9] Toan, X.N., Phung K.P (2007), “Non-linear vibration of cable element and applications in analyzing the vibration of cable-stayed bridges under moving loads", The 1st International Conference on Modern Design, Construction and Maintenance of Structures, Hanoi, Vietnam, vol 2, 37-43 [10] Wu Yean-Seng, Yang Yeong-Bin, Yau Jong-Dar (2001), "ThreeDimensional Analysis of Train-Rail-Bridge Interaction Problems", Vehicle System Dynamics, Vol 36 Issue 1, p1- 35 [11] Yang Yeong-Bin, Yau Jong-Dar (1997), "Vehicle-bridge interaction element for dynamic analysis", Journal of Structural Engineering, Vol 123 Issue 11, p1512, 7p [12] Yang Fuheng, Fonder Ghislain A (1998), "Dynamic response of cable-stayed bridges under moving loads", Journal of Engineering Mechanics, Vol 124 Issue 7, p741-748 [13] Zeman, M., Taheri, M R., Khanna, A (1996), “Dynamic response of cable-stayed bridges to moving vehicles using the structure impedance method” Appl Math Modeling, 20, pp 877-889 [14] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L (1989), The Finite Element Method, McGraw-Hill,Inc, Vol 1&2, New York (BBT nhận bài: 09/10/2014, phản biện xong: 23/10/2014) ... Response of Cable Stayed and Suspension Bridges to moving vehicles, Doctoral thesis [9] Toan, X.N., Phung K.P (2007), “Non-linear vibration of cable element and applications in analyzing the vibration... vehicles using the structure impedance method” Appl Math Modeling, 20, pp 877-889 [14] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L (1989), The Finite Element Method, McGraw-Hill,Inc, Vol 1&2, New York (BBT nhận... Issue 1, p1- 35 [11] Yang Yeong-Bin, Yau Jong-Dar (1997), "Vehicle-bridge interaction element for dynamic analysis", Journal of Structural Engineering, Vol 123 Issue 11, p1512, 7p [12] Yang Fuheng,