Bài 11 Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch Bài 11 1 trang 29 Sách bài tập Vật Lí 11 Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 11 1, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 15 V và điện trở trong r =[.]
Bài 11 Phương pháp giải số toán toàn mạch Bài 11.1 trang 29 Sách tập Vật Lí 11: Cho mạch điện có sơ đồ Hình 11.1, nguồn điện có suất điện động E = 15 V điện trở r = Ω, điện trở R1 = Ω, R2 = Ω, R3 = 10 Ω, vơn kế V có điện trở lớn Số vôn kế là: A 5V B 9V C 10V D 13,5V Lời giải: Mạch gồm ba điện trở nối tiếp: RN = R1 + R2 + R3 = + +10 = 28 Ω Cường độ dịng điện qua mạch chính: I E 15 0,5A R N r 28 Số vôn kế: UV = U23 = I23 R23 Với I23 = I = 0,5A R23 = R2 + R3 = 18Ω ⇒ UV = 0,5 18 = 9V Chọn đáp án B Bài 11.2 trang 29 Sách tập Vật Lí 11: Cho mạch điện có sơ đồ hình 11.2 Trong có điện trở R1 = 2Ω R2 = 1Ω nguồn điện có suất điện động E = 3V điện trở r = 1Ω Điện trở ampe kế dây nối không đáng kể Số ampe kế mạch điện A 1A B 3A C 0,75A D 1,5A Lời giải: Điện trở mạch ngoài: RN = R1 + R2 = 3Ω Cường độ dịng điện mạch: I E 0,75A RN r 1 Vậy số Ampe kế mạch 0,75A Chọn đáp án C Bài 11.3 trang 29 Sách tập Vật Lí 11: Ba điện trở giống hệt nhau, điện trở 3Ω mắc vào nguồn điện có suất điện động E điện trở r = 1Ω cho cường độ dòng mạch lớn 1,5A Suất điện động nguồn điện A 5V B 4,5V C 1,5V D 3V Lời giải: Cường độ dịng điện mạch: I E E RN r RN 1 Imax (RN + 1)min hay RN Vậy mạch gồm ba điện trở mắc song song: R Nmin 1 R R R R R N R 1 3 Vậy suất điện động chạy mạch: E = 1,5 (1+1) = 3V Chọn đáp án D Bài 11.4 trang 29 Sách tập Vật Lí 11: Một dây hợp kim có điện trở R = 5Ω mắc vào hai cực pin điện hoá có suất điện động điện trở E = 1,5 V, r = Ω Điện trở dây nối nhỏ a) Tính lượng hố chuyển hoá thành điện phút b) Tính nhiệt lượng toả điện trở R khoảng thời gian cho c) Giải thích khác kết tính câu a b Lời giải: a) Đổi t = phút = 300 giây Cường độ dòng điện chạy mạch là: I E 1,5 0,25A RN r 1 Lượng hoá chuyển hố thành điện là: Ahố = EIt = 112,5 J b) Nhiệt lượng toả điện trở R là: Q = I2R.t = 93,75 J c) Lượng hố Ahóa chuyển hoá thành điện tổng nhiệt lượng Q toả điện trở R nhiệt lượng tỏa điện trở r nguồn Vì nhiệt lượng Q phần hóa Ahoá Bài 11.5* trang 30 Sách tập Vật Lí 11: Cho nguồn điện có suất điện động E = 24 V điện trở r = Ω a) Có thể mắc nhiều bóng đèn loại V - W vào nguồn điện cho để đèn sáng bình thường? Vẽ sơ đồ cách mắc b) Nếu có bóng đèn loại phải mắc chúng vào nguồn điện cho theo sơ đồ để đèn sáng bình thường? Trong cách mắc cách lợi hơn? Vì sao? Lời giải: a) Vì bóng đèn loại nên phải mắc thành dãy song song, dãy gồm số đèn mắc nối tiếp Bằng cách đó, dịng điện chạy qua đèn có cường độ cường độ định mức Giả sử đèn mắc thành x dãy song song, dãy gồm y đèn mắc nối sơ đồ Hình 11.1G Các trị số định mức đèn là: Uđ = 6V; Pđ = W; Iđ = 0,5 A Khi hiệu điện mạch là: U = yUđ = 6y Dịng điện mạch có cường độ là: I = xIđ = 0,5x Theo định luật Ơm ta có: U = E – Ir thay trị số có ta phương trình: 2y + x = (1) Kí hiệu số bóng đèn n = xy sử dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 2y + x ≥ xy (2) Kết hợp (1) (2) ta tìm được: n = xy ≤ Vậy mắc nhiều n = bóng đèn loại Dấu xảy với bất đẳng thức (2) 2y = x với xy = Từ suy x = y = 2, nghĩa trường hợp phải mắc bóng đèn thành dãy song song, dãy gồm bóng đèn mắc nối tiếp sơ đồ Hình 11.2G b) Xét trường hợp có bóng đèn loại cho, ta có: xy = Kết hợp với phương trình (1) ta tìm được: x = y = x = y = Nghĩa có hai cách mắc bóng đèn loại này: - Cách thứ nhất: Mắc thành dãy song song, dãy có đèn nối tiếp sơ đồ Hình 11.3Ga - Cách thứ hai: Mắc thành dãy song song, dãy đèn Hình 11.3Gb Theo cách mắc thứ (x = 2, y = 3) hiệu suất nguồn là: H1 U1 6.3 0,75 75% E 24 Theo cách mắc thứ hai (x = 6, y = 1) hiệu suất nguồn là: H2 U2 6.1 0,25 25% E 24 Vậy cách mắc thứ có lợi có hiệu suất lớn nên vơ ích nhỏ Bài 11.6* trang 30 Sách tập Vật Lí 11: Có N1 bóng đèn loại V - W N2 nguồn điện có suất điện động E0 = V điện trở r0 = Ω mắc thành nguồn hỗn hợp đối xứng a) Nếu số bóng đèn N1 = cần số nguồn (N2 min) để đèn sáng bình thường? Vẽ sơ đồ cách mắc nguồn đèn tính hiệu suất nguồn trường hợp b) Nếu số nguồn N2 = 15 thắp sáng bình thường số đèn lớn (N1 max) bao nhiêu? Vẽ sơ đồ tất cách mắc nguồn đèn tính hiệu suất nguồn cách mắc Lời giải: a) Để đèn loại sáng bình thường đèn thành dãy song song, dãy có số đèn mắc nối tiếp Gọi số dãy đèn mắc song song x số đèn mắc nối tiếp y theo đầu ta xét trường hợp có tổng số đèn là: N1 = xy = Giả sử nguồn hỗn hợp đối xứng gồm n dãy song song dãy gồm m nguồn mắc nối tiếp (Hình 11.4G) Khi nguồn gồm N2 = mn nguồn có suất điện động là: Eb = mE0 = 4m có điện trở là: rb mr0 m n n Các trị số định mức đèn là: UĐ = V; PĐ = W; IĐ = PĐ : UĐ = A Cường độ dịng điện mạch là: I = xIĐ = x Hiệu điện mạch là: U = yUĐ = 3y Theo định luật Ôm ta có: U = Eb – Irb hay 3y 4m xm n Từ suy ra: 3yn + xm = 4mn (1) Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 3yn xm 3mnxy 2 Kết hợp (1) (2) ý N1 = xy = N2 = mn ta tìm được: N2 ≥ Vậy số nguồn tà N2 (min) = để thắp sáng bình thường bóng đèn Để vẽ sơ đồ cách mắc nguồn đèn cho trường hợp ta lại xét phương trình (1) đây, thay trị số N2 = mn = 6; y N1 x x ta tới phương trình: yn2 – 8n + 2x = Phương trình có nghiệm kép (Δ’ = 0) là: n y Chú ý x, y, n m số nguyên, dương nên ta có bảng trị số sau: y x n m 4 Như trường hợp có hai cách mắc nguồn bóng đèn là: - Cách một: Bộ nguồn gồm n = dãy song song, dãy gồm m = nguồn mắc nối tiếp bóng đèn mắc thành x = dãy song song với dãy gồm y = bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.5Ga) Cách mắc có hiệu suất là: H1 0,5 50% 12 - Cách hai: Bộ nguồn gồm n = dãy gồm m = nguồn mắc nối tiếp bóng đèn mắc thành X = dãy song song với dãy gồm y = bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.5Gb) Cách mắc có hiệu suất là: H2 12 0,5 50% 24 b) Nếu số nguồn N2 = mn = 15 với số đèn N1 = xy Ta có phương trình (1) bất đẳng thức (2) Kết trường hợp ta có: 3yn xm 4mn 3mnxy hay 60 45N1 Từ suy ra: N1 ≤ 20 Vậy với số nguồn N2 = 15 thắp sáng bình thường số đèn lớn N1 = 20 Để tìm cách mắc nguồn đèn trường hợp Ta có xỵ = 20 hay y 20 x Thay giá trị vào phương trình (1) ta tới phương trình: mx2 – 60x + 60n = Phương trình có nghiêm kép (Δ' = 0) là: x 30 m Chú ý x, y, n m số nguyên, dương nên ta có bảng trị số sau: m n x y 10 15 10 Như trường hợp có hai cách mắc nguồn bóng đèn là: - Cách một: Bộ nguồn gồm n = dãy song song, dãy gồm m - nguồn mắc nối tiếp bóng đèn mắc thành x = 10 dãy song song với dãy gồm y = bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Ga) Cách mắc có hiệu suất là: H1 0,5 50% 12 - Cách hai: Bộ nguồn gồm n = dãy có m = 15 nguồn mắc nối tiếp bóng đèn mắc thành x = dãy song song với dãy gồm y = 10 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Gb) Cách mắc có hiệu suất là: H2 30 0,5 50% 60 ... D 1,5A Lời giải: Điện trở mạch ngoài: RN = R1 + R2 = 3Ω Cường độ dịng điện mạch: I E 0,75A RN r 1 Vậy số Ampe kế mạch 0,75A Chọn đáp án C Bài 11. 3 trang 29 Sách tập Vật Lí 11: Ba điện... N R 1 3 Vậy suất điện động chạy mạch: E = 1,5 (1+1) = 3V Chọn đáp án D Bài 11. 4 trang 29 Sách tập Vật Lí 11: Một dây hợp kim có điện trở R = 5Ω mắc vào hai cực pin điện hoá có suất điện... toả điện trở R nhiệt lượng tỏa điện trở r nguồn Vì nhiệt lượng Q phần hóa Ahoá Bài 11. 5* trang 30 Sách tập Vật Lí 11: Cho nguồn điện có suất điện động E = 24 V điện trở r = Ω a) Có thể mắc nhiều