Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề SÀNG SỐ NGUYÊN TỐ CẢI TIẾN & ỨNG DỤNG skkn MỤC LỤC 1 Tóm tắt 3 2 Nội dung 4 2 1 Định nghĩa số nguyên tố 4 2 2 Bài toán 4 2 2 Thuật toán Vét cạn (Brute Forces) 5 2 2 Sàng Eratosthenes 6 2 3 S[.]
Chuyên đề: SÀNG SỐ NGUYÊN TỐ CẢI TIẾN & ỨNG DỤNG skkn MỤC LỤC Tóm tắt: .3 Nội dung 2.1 Định nghĩa số nguyên tố: .4 2.2 Bài toán 2.2 Thuật toán Vét cạn (Brute Forces) 2.2 Sàng Eratosthenes 2.3 Sàng Atkin 2.4 Sàng Sundaram 12 2.5 Tổng kết so sánh hiệu .14 2.6 Cải tiến Sàng Atkin .15 2.7 Cải tiến Sàng Eratosthenes 17 2.7.1 Cải tiến 17 2.7.2 Cải tiến 17 2.7.3 Cải tiến 18 2.8 Kết sau cải tiến .19 Bài tập minh họa: .20 Bài 1: Factor 20 Bài 2: Chú gấu Tommy bạn 23 Bài 3: Hoán đổi 26 Bài 4: SumNT 29 Bài 5: Thuyền trưởng .31 Bài 6: Prime Not-Prime 34 Kết luận 37 Thầy/Cơ tải Test, Code mẫu theo link sau: http://bit.ly/2KcuxG4 skkn Tóm tắt: Số học hay cịn gọi lí thuyết số ngành toán học cổ nhân loại Theo thời gian có nhiều thuật toán số đề xuất giúp giải vấn đề số học kiểm tra số ngun tố, tìm ước chung lớn nhất, mã hóa…Đây xem thành tựu to lớn nhân loại với góp mặt nhà tốn học vĩ đại như: Euclid, Euler, Fermat… Trong bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học, số học giữ vai trò quan trọng, kiến thức tảng thiếu cho em Đặc biệt số học, xuất nhiều loại số khác có tính chất đặc biệt Fibonacci, Catalan, Số hoàn hảo, Số nguyên tố… ln chứa đựng bí ẩn bên qui luật Ta thử tìm hiểu vài điều thú vị số nguyên tố Như ta biết, số tự nhiên lớn phân tích thành tích số nguyên tố Điều cho thấy từ số nguyên tố, ta xây dựng nên toàn số tự nhiên Bên cạnh đó, số ngun tố yếu tố định hệ mã hóa cơng khai RSA sử dụng rộng rải ngày Số 113 lực lượng cảnh sát động số nguyên tố… Trong số toán, ta hay gặp yêu cầu cần phải xác định số nguyên tố giới hạn như: Liệt kê số nguyên tố, tính tổng số nguyên tố … Với thuật toán kiểm tra số nguyên tố theo định nghĩa ta không đủ thời gian để xử lý khoảng liệu q lớn Vì thế, nhóm thuật toán đời, giúp ta liệt kê danh sách số nguyên tố đoạn [1, N] cách kiểm tra khả nguyên tố số ngun đoạn Nhóm thuật tốn Sàng số nguyên tố Trong khuôn khổ chuyên đề, xin trình bày thuật tốn sàng số ngun tố như: Eratosthenes, Atkin Sundaram Tôi tiến hành so sánh hiệu thuật toán với Tiếp đến tơi thực cải tiến thuật tốn sàng Atkin, sàng Eratosthenes để mang lại hiệu suất cao dễ cài đặt Cuối số toán minh họa theo mức độ khác Chuyên đề hướng đến đối tượng học sinh lớp 10 Do hướng đến cách cải tiến có cài đặt khơng q phức tạp để em tiếp thu tốt Giới hạn chuyên đề đạt N = 108 Các cách cài đặt tối ưu phức tạp để đạt N = 10 9, 1010 giới thiệu đến phần kết luận Thầy cô đồng nghiệp bạn quan tâm tìm hiểu thêm Cách thức triển khai giảng dạy: Ta nhắc lại định nghĩa số nguyên tố toán cần xét Giới thiệu thuật toán vét cạn nhược điểm Giảng dạy cho học sinh kiến thức loại sàng số nguyên tố So sánh hiệu chúng Cho học sinh cài đặt nhuần nhuyễn thuật toán sàng số nguyên tố cần thiết Cải tiến thuật toán Sàng Eratosthenes theo số cách đơn giản, dễ cài đặt Cho tập áp dụng theo mức độ chủ yếu dùng sàng Eratosthenes để minh họa: - Mức Cơ (Bài 1, 2, 3): áp dụng sàng số ngun tố thơng thường có biến đổi để giải toán thường gặp - Mức (Bài 4, 5): toán bắt buộc phải áp dụng thuật tốn cải tiến để xử lý, có kết hợp yếu tố khác: tính tổng, xử lý xâu… skkn - Mức Khó (Bài 6): Bắt buộc phải áp dụng thuật toán cải tiến để hổ trợ Nhưng phải có thuật tốn thơng minh để giải vấn đề Tổng kết nêu hướng phát triển cho học sinh Các em học giai đoạn sau skkn Nội dung 2.1 Định nghĩa số nguyên tố: Số tự nhiên N > 1, gọi số nguyên tố N có hai ước Ví dụ: Số 11 số nguyên tố có ước 11 Số số nguyên tố có ước 1, 3, 2.2 Bài toán Nhận thấy Tom học sinh xuất sắc bị hấp dẫn nhiều số nguyên tố, Thầy giáo lại định cho Tom thử thách tìm tổng N số nguyên tố Do giới hạn lớn nên Tom bị lúng túng Em giúp anh tìm cách giải toán thật nhanh Input: file SUMNT.INP Dòng chứa số lượng test T T dòng tiếp theo, dòng chưa số nguyên dương M Output: file SUMNT.OUT Xuất ra T số nằm T dòng trả lời cho T test Ràng buộc: 1