Đề cương giải tích lớp 12 học kì 2

ĐỀ CƯƠNG TẬP Năm học: 2021 - 2022 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………… LỚP:………………………………………………………………… “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ LƯỜI BIẾNG” MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG §1 - NGUYÊN HÀM A Khái niệm nguyên hàm B Tính chất C CÁC DẠNG BÀI TẬP | Dạng 1.1: Sử dụng nguyên hàm D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 26 28 39 43 45 | Dạng 1.4: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ G BÀI TẬP TỰ LUYỆN 46 52 | Dạng 1.5: Nguyên hàm phần H BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 19 | Dạng 1.3: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số F BÀI TẬP TỰ LUYỆN | Dạng 1.2: Nguyên hàm có điều kiện E BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 §2 - TÍCH PHÂN 57 A Khái niệm tích phân 57 58 B Tính chất tích phân C CÁC DẠNG BÀI TẬP 57 58 73 | Dạng 2.6: Tích phân & tính chất tích phân D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 79 83 | Dạng 2.7: Tích phân có điều kiện E BÀI TẬP TỰ LUYỆN 85 88 | Dạng 2.8: Tích phân hàm số hữu tỷ F BÀI TẬP TỰ LUYỆN 91 95 | Dạng 2.9: Tích phân đổi biến G BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103 106 | Dạng 2.10: Tích phân phần H BÀI TẬP TỰ LUYỆN MỤC LỤC §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 110 110 125 126 | Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích | Dạng 3.12: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích A CÁC VÍ DỤ MẪU B BÀI TẬP TỰ LUYỆN - VẬN DỤNG Chuyên đề 2: SỐ PHỨC 133 145 §1 - SỐ PHỨC 145 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 146 154 162 178 187 | Dạng 1.15: Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức | Dạng 1.16: Phương trình bậc hai tập số phức C CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG 146 | Dạng 1.13: Xác định yếu tố số phức | Dạng 1.14: Biểu diễn hình học số phức 145 | Dạng 1.17: Phương trình bậc hai tập số phức 189 192 | Dạng 1.18: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K | Dạng 1.19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 187 Chuyên đề 3: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 207 §1 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 207 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 207 219 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 207 Chuyên đề 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP 221 §1 - QUY TẮC ĐẾM - HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 221 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 221 233 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 221 §2 - XÁC SUẤT 235 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 235 239 245 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bảng đáp án 235 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM A c Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F ′ (x) = f (x) với x ∈ K c Định lí 1.1 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm hàm số f (x) K có dạng F (x) + C, với C số Z TÍNH CHẤT B • • • Z Z Z f (x) dx = F (x) + C f ′ (x) dx = f (x) + C, kf (x) dx = k Z Z f ′′ (x) dx = f ′ (x) + C, Z f ′′′ (x) dx = f ′′ (x) + C f (x) dx (k số khác 0) [f (x) ± g(x)] dx = Z f (x) dx ± Z g(x) dx • F ′ (x) = f (x) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) • Z dx = C • Z xα dx = • Z dx = ln |x| + C x • Z 1 dx = − + C x x xn+1 +C n+1 −→ • Z k dx = kx + C −→ • Z (ax + b)n dx = −→ • Z 1 dx = ln |ax + b| + C ax + b a −→ • Z 1 +C dx = − a (ax + b) (ax + b) (ax + b)n+1 +C a n+1 NGUYÊN HÀM −→ • 1 Z (ax+b) e dx = e(ax+b) + C a a −→ • Z au du = cos x dx = sin x + C −→ • Z cos (ax + b) dx = Z sin x dx = − cos x + C −→ • Z sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a • Z dx = tan x + C cos2 x −→ • Z cos2 • Z dx = − cot x + C sin2 x −→ • Z 1 dx = − cot (ax + b) + C sin (ax + b) a • Z ex dx = ex + C • Z ax +C a dx = ln a • Z • x a(mx+n) +C m ln a sin (ax + b) + C a 1 dx = tan (ax + b) + C (ax + b) a Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a CÁC DẠNG BÀI TẬP C p Dạng 1.1 Sử dụng nguyên hàm L Ví dụ (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT - Mã 101) Cho hàm số f (x) = x2 + Khẳng định đúng? A C Z Z f (x) dx = 2x + C x3 + 4x + C f (x) dx = B D Z Z f (x) dx = x2 + 4x + C f (x) dx = x3 + 4x + C L Ví dụ (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT - Mã 102) Cho hàm số f (x) = x2 + Khẳng định sau đúng? A C Z Z f (x) dx = x2 + 3x + C f (x) dx = x3 + 3x + C h https://fb.com/toanthayhoangblue Z x3 + 3x + C Z D f (x) dx = 2x + C B f (x) dx = Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x4 − 6x2 + A 20x3 − 12x + C C 20x5 − 12x3 + x + C B x5 − 2x3 + x + C x4 D + 2x2 − 2x + C L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x2 x4 x3 + + C A B x4 + x C 3x2 + 2x D x + x 4 L Ví dụ Nguyên hàm hàm số f (x) = 4x3 + x − là: A x4 + x2 + x + C C x4 + x2 − x + C B 12x2 + + C D x4 − x2 − x + C L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − x3 A x3 + C B C 6x + C + x + C D x3 − x + C L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 x3 + 3x + C + 3x + C A B x + 3x + C C D x2 + + C Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM L Ví dụÅ8 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x (1Å+ 3x3 ) làã ã 6x3 + C A x2 + x2 + C B x2 + ã ã Å Å 3 C 2x x + x4 + C D x2 x + x3 + C 4 L Ví dụ Tìm họ nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = 5x + ln |5x + 4| + C A F (x) = B F (x) = ln |5x + 4| + C ln 1 C F (x) = ln |5x + 4| + C D F (x) = ln(5x + 4) + C 5 L Ví dụ 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x A ex + x2 + C B ex + x2 + C x x e + x + C C D e + + C x+1 L Ví dụ 11 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 A x2 + cos x + C B x2 − cos x + C C − cos x + C D x2 + cos x + C L Ví dụ 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + cos x 1 A 2x − sin x + C B x3 + sin x + C C x3 − sin x + C 3 D x3 + sin x + C h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG L Ví dụ 13 Tìm ngun hàm hàm số f (x) = e2x A C Z Z e2x dx = 2e2x + C B e2x+1 + C e dx = 2x + 2x D Z Z e2x dx = e2x + C e2x dx = e2x + C L Ví dụ 14 Tìm họ ngun hàm hàm số f (x) = 52x ? A C Z Z 52x dx = 2.52x ln + C B 25x dx = + C ln 2x D Z Z 52x dx = · 52x dx = 52x + C ln 25x+1 + C x+1 L Ví dụ 15 Tìm họ ngun hàm hàm số y = x2 − 3x + x 3x 1 x3 x3 A B − − + C, C ∈ R − 3x + + C, C ∈ R ln x x 3x 3x x3 x3 C D − − ln |x| + C, C ∈ R − + ln |x| + C, C ∈ R ln 3 ln Z4x − D S = f (x) dx a L Ví dụ 26 (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 1, x = −1, x = trục hoành A S = B S = 16 C S= 13 D S = 13 L Ví dụ 27 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 5, y = 6x, x = 0, x = Tính S A B C 3 D L Ví dụ 28 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ −3x − thị hàm số (C) : y = hai trục tọa độ S Tính S? x−1 4 4 A S = − ln B S = ln C S = ln − D S = ln − 3 3 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 120 L Ví dụ 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 ; y = 0; x = 1; x = A B C D 3 L Ví dụ 30 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x−1 trục tọa độ Khi giá trị S đồ thị hàm số (H) y = x+1 A ln − B ln + C ln − D ln + L Ví dụ 31 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2019] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ln x đường y = , y = 0, x = 1, x = e Mệnh đề đúng? xe Z Ze ln x ln x dx dx A S=π B S= x x2 1 ã ã Ze Å Ze Å ln x ln x dx dx C S= DS=π x2 x2 1 L Ví dụ 32 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −x2 + 2x + 1, y = 2x2 − 4x + h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG A B 121 C D 10 L Ví dụ 33 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x2 + 2x, y = x + A B 2 C D 11 L Ví dụ 34 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 , y = 3x − Tính diện tích hình phẳng (H) A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) 3 D (đvdt) L Ví dụ 35 (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x,y = đường thẳng x = A e2 B e + C 2e D e − Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 122 L Ví dụ 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 4x − x2 đường thẳng y = 2x A B 20 C D 16 L Ví dụ 37 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) hình vẽ bên 5π A B C 6 15 D 8π 15 L Ví dụ 38 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 2x, y = 0, x = −10, x = 10 2000 AS= B S = 2008 C S = 2000 DS= 2008 L Ví dụ 39 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = −3, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = Z1 f (x) dx, b = −3 h https://fb.com/toanthayhoangblue Z2 f (x) dx Mệnh đề sau Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG A S = a + b 123 B S = a − b C S = −a − b D S = b − a L Ví dụ 40 (Chuyên Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 đường thẳng y = 2x là: A B 3 C D 23 15 L Ví dụ 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −x2 + 2x + 1, y = 2x2 − 4x + A B C D 10 L Ví dụ 42 (HSG Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x−1 hàm số y = trục tọa độ Khi giá trị S x+1 A S = + ln B S = ln − C S = ln + D S = ln − Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 124 L Ví dụ 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x3 , y = x2 − 4x + trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? Z2
A x3 − x2 − 4x + ... 27 Tìm ngun hàm hàm số y = 121 2x A C Z Z 12x 12 12x−1 dx = 12 1212x dx = · ln 12 + C 121 2x + C ln 12 B D Z Z 121 2x dx = 121 2x · ln 12 + C 121 2x dx = 121 2x−1 + C ln 12 Ơ Giáo viên:... 110 125 126 | Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích | Dạng 3 .12: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích A CÁC VÍ DỤ MẪU B BÀI TẬP TỰ LUYỆN - VẬN DỤNG Chuyên đề 2: SỐ... Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG § NGUN HÀM KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM A c Định nghĩa 1.1