Tóm tắt lý thuyết các dạng toán và bài tập môn Toán 8

Mục lục Phần I Đại số Chương Phép nhân phép chia đa thức Nhân đơn thức với đa thức Tóm tắt lý thuyết 2 Bài tập dạng toán Dạng Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức Dạng Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước3 Dạng Tính giá trị biểu thức cho trước Dạng Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Bài tập nhà Nhân đa thức với đa thức Tóm tắt lý thuyết Bài tập dạng toán Dạng Làm phép tính nhân đa thức với đa thức Dạng Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Dạng Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng Chứng minh đẳng thức 10 Dạng 10 Chứng minh toán số nguyên 11 Bài tập nhà 12 Những đẳng thức đáng nhớ (Phần 1) 13 Tóm tắt lý thuyết 13 Bài tập dạng toán 13 Dạng 11 Thực phép tính 13 Dạng 12 Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức 15 i Mục lục ii Dạng 13 Tính nhanh 16 Dạng 14 Chứng minh bất đẳng thức; tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 18 Bài tập nhà 20 Những đẳng thức đáng nhớ (phần 2) 22 Tóm tắt lý thuyết 22 Bài tập dạng toán 22 Dạng 15 Khai triển biểu thức cho trước 22 Dạng 16 Tính giá trị biểu thức cho trước 23 Dạng 17 Rút gọn biểu thức 24 Dạng 18 Tính nhanh 25 Bài tập nhà 25 Những đẳng thức đáng nhớ (phần 3) 28 Tóm tắt lý thuyết 28 Bài tập dạng toán 28 Dạng 19 Sử dụng đẳng thức để phân tích rút gọn biểu thức cho trước 28 Dạng 20 Tìm x 30 Dạng 21 Khai triển biểu thức cho trước 31 Bài tập nhà 32 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 34 Tóm tắt lý thuyết 34 Bài tập dạng toán 34 Dạng 22 Khai triển biểu thức cho trước 34 Dạng 23 Khai triển biểu thức cho trước 35 Dạng 24 Khai triển biểu thức cho trước 36 Dạng 25 Chứng minh tính chia hết 37 Bài tập nhà 39 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 41 Tóm tắt lý thuyết 41 Bài tập dạng toán 41 Dạng 26 Phân tích đa thức thành nhân tử 41 Giáo viên: Mục lục iii Dạng 27 Phân tích đa thức thành nhân tử cách thêm bớt 44 Dạng 28 Tính nhanh biểu thức 46 Dạng 29 Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước 47 Dạng 30 Chứng minh toán số học 48 Bài tập nhà 48 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 52 Tóm tắt lý thuyết 52 Bài tập dạng toán 52 Dạng 31 Phân tích đa thức thành nhân tử 52 Dạng 32 Tính giá trị biểu thức cho trước 55 Dạng 33 Tìm giá trị ẩn thỏa mãn đăng thức cho trước 56 Dạng 34 Chứng minh tính chia hết 58 Bài tập nhà 60 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 64 Tóm tắt lý thuyết 64 Bài tập dạng toán 64 Dạng 35 Phân tích đa thức thành nhân tử 64 Dạng 36 Tính giá trị biểu thức cho trước 65 Dạng 37 Tìm giá trị ẩn thỏa mãn đăng thức cho trước 67 Dạng 38 Chứng minh tính chia hết 68 Bài tập nhà 69 10 Chia đơn thức cho đơn thức 73 Tóm tắt lý thuyết 73 Bài tập dạng toán 73 Dạng 39 Thu gọn biểu thức 73 Dạng 40 Tính giá trị biểu thức 74 Dạng 41 Tìm giá trị ẩn thỏa mãn đẳng thức cho trước 75 Dạng 42 Chứng minh tính chia hết 77 Bài tập nhà 78 11 Chia đa thức cho đơn thức 81 Tóm tắt lý thuyết 81 Tài liệu Toán của: Mục lục iv Bài tập dạng toán 81 Dạng 43 Xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay không 81 Dạng 44 Thực phép tính chia 82 Dạng 45 Bài toán chia đa thức cho đơn thức áp dụng đẳng thức 83 Dạng 46 Tìm giá trị thỏa mãn u cầu tốn 85 Bài tập nhà 85 12 Chia đa thức biến xếp 88 Tóm tắt lý thuyết 88 Bài tập dạng toán 89 Dạng 47 Thực phép tính chia 89 Dạng 48 Tìm giá trị chưa biết thỏa mãn yêu cầu toán 93 Bài tập nhà 97 13 Ôn tập chương 101 Tóm tắt lý thuyết 101 Bài tập dạng toán 101 Bài tập nhà 107 Chương Phân thức đại số 118 Phân thức đại số 118 Tóm tắt lý thuyết 118 Bài tập dạng toán 119 Dạng 49 Chứng minh đẳng thức 119 Dạng 50 Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 120 Dạng 51 Chứng minh đẳng thức có điều kiện 122 Bài tập nhà 122 Tính chất phân thức 124 Tóm tắt lý thuyết 124 Bài tập dạng toán 124 Dạng 52 Tính giá trị phân thức 124 Dạng 53 Biến đổi phân thức theo yêu cầu 126 Dạng 54 Chứng minh cặp phân thức 128 Dạng 55 Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 128 Giáo viên: Mục lục v Bài tập nhà 131 Rút gọn phân thức 134 Tóm tắt lý thuyết 134 Các dạng tập 134 Dạng 56 Rút gọn phân thức 134 Dạng 57 Chứng minh đẳng thức 136 Bài tập nhà 137 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 139 Tóm tắt lý thuyết 139 Bài tập dạng toán 139 Bài tập nhà 144 Phép cộng phân thức đại số 146 Tóm tắt lý thuyết 146 Bài tập dạng toán 146 Dạng 58 Cộng phân thức đại số thông thường 146 Dạng 59 Cộng phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu 148 Dạng 60 Rút gọn phân thức tính giá trị biểu thức 151 Dạng 61 Bài toán thực tế 152 Bài tập nhà 153 Phép trừ phân thức đại số 156 Tóm tắt lý thuyết 156 Bài tập dạng toán 156 Dạng 62 Áp dụng phép trừ hai phân thức để thực phép tính 156 Dạng 63 Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu 157 Dạng 64 Phân tích phân thức thành tổng (hiệu) phân thức mà mẫu thức nhị thức bậc 158 Dạng 65 Bài toán thực tế 160 Bài tập nhà 162 Phép nhân phân thức đại số 165 Tóm tắt lý thuyết 165 Bài tập dạng toán 165 Tài liệu Toán của: Mục lục vi Dạng 66 Áp dụng phép nhân hai phân thức để thực phép tính 165 Dạng 67 Rút gọn biểu thức kết hợp nhiều quy tắc học 166 Bài tập nhà 168 Phép chia phân thức đại số 171 Tóm tắt lý thuyết 171 Bài tập dạng toán 171 Dạng 68 Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính 171 Dạng 69 Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 173 Bài tập nhà 173 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức 175 Tóm tắt lý thuyết 175 Bài tập dạng toán 175 Dạng 70 Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức 175 Dạng 71 Tìm điều kiện xác định phân thức 176 Dạng 72 Thực phép tính với biểu thức hữu tỉ 177 Dạng 73 Tìm x để giá trị phân thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước 179 Bài tập nhà 181 10 Ôn tập chương II (phần 1) 184 Tóm tắt lý thuyết 184 Bài tập dạng toán 184 Bài tập nhà 187 11 Ôn tập chương II (phần 2) 191 Tóm tắt lý thuyết 191 Bài tập dạng toán 191 Bài tập nhà 193 Chương Phương trình bậc ẩn 196 Mở đầu phương trình 196 Tóm tắt lý thuyết 196 Bài tập dạng toán 196 Dạng 74 Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? 196 Giáo viên: Mục lục vii Dạng 75 Xét tương đương hai phương trình 198 Bài tập nhà 200 Phương trình bậc ẩn cách giải .202 Tóm tắt lý thuyết 202 Bài tập dạng toán 202 Dạng 76 Nhận dạng phương trình bậc ẩn 202 Dạng 77 Tìm điều kiện tham số để phương trình phương trình bậc ẩn 203 Dạng 78 Cách giải phương trình bậc ẩn 204 Bài tập nhà 210 Phương trình đưa dạng ax + b = 214 Tóm tắt lý thuyết 214 Bài tập dạng toán 214 Dạng 79 Sử dụng phép biến đổi thường gặp để giải số phương trình đơn giản 214 Dạng 80 Phương trình có chứa tham số .218 Dạng 81 Tìm điều kiện để biểu thức chứa ẩn mẫu xác định 220 Dạng 82 Một số toán đưa giải phương trình bậc ẩn 221 Bài tập nhà 223 Phương trình tích .228 Tóm tắt lý thuyết 228 Các dạng toán 228 Dạng 83 Giải phương trình tích 228 Dạng 84 Giải phương trình đưa phương trình tích 230 Bài tập nhà 235 Phương trình chứa ẩn mẫu 238 Tóm tắt lý thuyết 238 Các dạng toán 238 Dạng 85 Tìm điều kiện xác định biểu thức 238 Dạng 86 Giải phương trình chứa ẩn mẫu 239 Bài tập nhà 243 Giải tốn cách lập phương trình 246 Tài liệu Toán của: Mục lục viii Tóm tắt lý thuyết 246 Các dạng toán 246 Dạng 87 Bài tốn liên quan đến tìm số 246 Dạng 88 Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 248 Dạng 89 Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 249 Dạng 90 Bài toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng 250 Dạng 91 Bài tốn liên quan đến tính tuổi 251 Bài tập nhà 251 Chương Bất phương trình 254 Liên hệ thứ tự phép cộng 254 Tóm tắt lý thuyết 254 Bài tập dạng toán 255 Dạng 92 Sắp xếp thứ tự số trục số Biểu diễn mối quan hệ tập số .255 Dạng 93 Xét tính sai khẳng định cho trước 256 Dạng 94 So sánh 257 Bài tập nhà 258 Liên hệ thứ tự phép nhân 260 Tóm tắt lý thuyết 260 Bài tập dạng toán 260 Dạng 95 Xét tính sai khẳng định cho trước 260 Dạng 96 So sánh 261 Bài tập nhà 263 Bất phương trình ẩn 264 Tóm tắt lý thuyết 264 Bài tập dạng toán 265 Dạng 97 Kiểm tra x = a có nghiệm bất phương trình hay khơng? 265 Dạng 98 Viết kí hiệu tập hợp biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số 266 Bài tập nhà 267 Bất phương trình bậc ẩn 269 Tóm tắt lý thuyết 269 Giáo viên: Mục lục ix Các dạng toán 269 Dạng 99 Nhận dạng bất phương trình bậc ẩn 269 Dạng 100 Giải bất phương trình 270 Dạng 101 Biễu diển tập nghiệm trục số 273 Dạng 102 Bất phương trình tương đương 276 Dạng 103 Giải toán cách lập phương trình 277 Bài tập nhà 278 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 282 Tóm tắt lý thuyết 282 Các dạng toán 282 Dạng 104 Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 282 Dạng 105 Giải phương trình chứa giá trị tuyêt đối 283 Bài tập nhà 293 Ôn tập chương IV 297 Tóm tắt lý thuyết 297 Bài tập 297 Bài tập nhà 302 Phần II Hình học Chương Tứ giác 306 Tứ giác 306 Tóm tắt lý thuyết 306 Bài tập dạng toán 306 Dạng Tính số đo góc 306 Dạng Dạng tốn chứng minh hình học 309 Bài tập nhà 310 Hình thang 312 Tóm tắt lý thuyết 312 Bài tập dạng toán 312 Dạng Tính số đo góc hình thang 312 Dạng Chứng minh tứ giác hình thang 313 Tài liệu Toán của: Mục lục x Dạng Chứng minh tính chất hình học .314 Bài tập nhà 316 Hình thang cân 318 Tóm tắt lý thuyết 318 Bài tập dạng toán 318 Dạng Tính số đo góc, chứng minh đoạn thẳng nhau, góc 318 Dạng Chứng minh hình thang cân 321 Bài tập nhà 322 Đường trung bình tam giác, hình thang 324 Tóm tắt lý thuyết 324 Bài tập dạng toán 324 Dạng Sử dụng định nghĩa định lí đường trung bình tam giác chứng để chứng minh tính chất hình học 324 Dạng Sử dụng định nghĩa định lí đường trung bình hình thang để chứng minh tính chất hình học 326 Bài tập nhà 328 Đối xứng trục 331 Tóm tắt lý thuyết 331 Bài tập dạng toán 332 Dạng 10 Nhận biết thực hành vẽ hình có đối xứng trục 332 Dạng 11 Chứng minh hai điểm hai hình đối xứng qua đường thẳng 333 Dạng 12 Sử dụng tính chất đối xứng trục để giải toán 334 Bài tập nhà 336 Hình bình hành 337 Tóm tắt lý thuyết 337 Bài tập dạng toán 338 Dạng 13 Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học 338 Dạng 14 Chứng minh tứ giác hình bình hành 339 Dạng 15 Ba điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy 340 Bài tập nhà 341 Giáo viên: ôn tập chương III 472 Gọi K giao điểm OC HC Chứng minh K trung điểm HC Tính tỉ số diện tích tam giác EHC tam giác EDB ĐS: 0,4096 L Lời giải Ta có 4BDE ∼ 4DCE (g.g) A B Ta có CH ⊥ DE DB ⊥ DE ⇒ DB ∥ CH Do 4DHC ∼ 4BCD (g.g) HC DC = ⇒ DC = CH · DB ⇒ DB DC Vì CH ∥ BD nên theo định lý Ta-lét ta có KH EK KC = = OD EO OB mà OD = OB nên KH = KC Do K trung điểm HC √ Ta có BD = AB + AD2 = 10 cm Từ câu b) suy HC S4EHC = = 0,4096 CH = 6,4 cm Do S4EDB BD2 O D C K H E  Bài tập nhà } Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = cm Gọi H hình chiếu A BD, tia AH cắt CD K Chứng minh 4ABD ∼ 4DAK Tính độ dài DK ĐS: Tính tỉ số diện tích 4DHK 4BHA L Lời giải Giáo viên: ĐS: 25 12 625 20736 Chương Tam giác đồng dạng 473 \ = ADB \ (cùng phụ BDC) \ Ta có DKA ⇒ 4ABD ∼ 4DAK (g.g) Từ câu a), ta có A B DK AD 25 = ⇒ DK = cm AD AB 12 H Ta có DK S4DHK 625 = = S4BHA AB 20736 D C K  } Bài Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao BN , CP cắt H Chứng minh AN · AC = AP · AB Chứng minh 4AN P ∼ 4ABC Biết BC = 2N P diện tích tam giác ABC 36 cm2 Tính diện tích tứ giác BP N C Gọi E, F hình chiếu P , N BN , CP Chứng minh EF ∥ BC L Lời giải A Ta có 4AN B ∼ 4AP C (g.g) AN AB = ⇒ AN · AC = AP · AB ⇒ AP AC Từ kết câu a) ta có 4AN P ∼ 4ABC (c.g.c) S4AN P NP = = ⇒ S4AN P = cm2 S4ABC BC Do SBP N C = 27 cm2 N P H E Ta có B Ta có EP ∥ N C, F N ∥ BP nên theo định lý Ta-lét HE HP HF HN HE HF ta có = , = ⇒ = Do HN HC HP HB HB HC EF ∥ BC F C  } Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) trung tuyến AD Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AC AB E F Chứng minh 4ABC ∼ 4AEF Chứng minh BC = 4DE · DF Kẻ đường cao AH tam giác ABC, tia AH cắt EF tam giác ABC, tia AH cắt EF S4ABC AD2 I Chứng minh = S4AEF AI L Lời giải Tài liệu Toán của: ôn tập chương III 474 [ = DAC \ = 90◦ − Ta có 4DAC cân D nên ACB \ = AF [ DAF E ⇒ 4ABC ∼ 4AEF (g.g) F B [ [ ⇒ 4DEC ∼ Theo câu a) ta có AF E ∼ ACB 4DBF (g.g) ⇒ BC = 4DE · DF I H Ta có AI ⊥ CB AF ⊥ AC suy [ = ACB [ (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) IAF [ = IF [ Suy IAF A ⇒ 4IAF cân I Suy IA = IF Tương tự có IA = IE ⇒ IE = IF Do AI, AD hai đường trung tuyến tương AD2 S4ABC = ứng 4AEF 4ABC ⇒ S4AEF AI 4.1 D A E C  Đề kiểm tra chương III Đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) | Câu Cho tam giác ABC có M , N nằm hai cạnh AB, AC cho M N ∥ BC Biết AM = 16 cm, AN = 20 cm, N C = 15 cm Khi độ dài AB A 28 cm B 26 cm C 24 cm D 22 cm L Lời giải AM AN Theo định lý Ta-lét ta có = MB NC AM · N C ⇒ MB = = 12 cm AN ⇒ AB = 16 + 12 = 28 (cm) A M B N C  Chọn đáp án A A | Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm tam giác DEF có DE = cm, DF = cm, EF = 10 cm Cách viết sau quy ước đỉnh: A 4ABC ∼ 4F ED B 4ABC ∼ 4DEF C 4CAB ∼ 4DEF D 4BCA ∼ 4EDF L Lời giải AB AC BC = = = ⇒ 4ABC ∼ 4DEF (c.c.c) DE DF EF Chọn đáp án B B Ta có Giáo viên:  Chương Tam giác đồng dạng 475 | Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác M N P theo tỉ số đồng dạng Gọi H, K BH trung điểm AC, M P Tỉ số NK 1 A B C D 9 L Lời giải BH = NK Chọn đáp án C C Ta có  | Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác P QR có tích tam giác P QR A 128 cm2 Ta có B 64 cm2 AB = 4, S4ABC = 32 cm2 Diện PQ C 16 cm2 L Lời giải D cm2 S4ABC AB 32 = = 16 ⇒ S = = cm2 4P QR S4P QR PQ 16  Chọn đáp án D D } Bài Cho hình vẽ bên Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm (· · · ) DB ··· = DC ··· Nếu A DB ··· = DE ∥ AB DC ··· E Nếu DE ∥ AB EA = · · · B D C L Lời giải DB AB = DC AC Nếu DB AE = DE ∥ AB DC AC Nếu DE ∥ AB EA = ED  PHẦN II TỰ LUẬN } Bài Tài liệu Toán của: ôn tập chương III 476 Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để tính chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên sơng (hình vẽ bên) Biết BB = 20m, BC = 30m B C = 40m Tính độ rộng x khúc sơng ĐS: 60 m A x B C B0 C0 L Lời giải Dùng hệ định lý Ta-let, ta có 30 AB BC x = ⇒ x = 60 m = ⇒ AB B0C x + 20 40 A x B C B0 C0  } Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh HE · HB = HF · HC Chứng minh 4EHF ∼ 4CHB Chứng minh EH tia phân giác góc DEC Biết HA = Tính tỉ số diện tích tam giác AEF tam giác DEC HC L Lời giải Giáo viên: ĐS: Chương Tam giác đồng dạng 477 A Ta có 4HBF ∼ 4HCE (g.g) HE HF = ⇒ HE · HB = HF · HC ⇒ HB HC E F Từ kết câu a), suy 4EHF ∼ 4CHB (g.c.g) Làm tương tự câu a) b) ta chứng minh \ \ = BAH \ = 4AHB ∼ 4EHD, F EH = BCH \ hay EH tia phân giác góc DEC DEH H B C D [ = 90◦ − F \ \ = DEC, \ Ta có AEF EH = 90◦ − DEH 4AEF ∼ 4DEC (g.g) mà 4HF A ∼ 4HDC (g.g) S4AEF F A2 HA2 Do = = = 2 S4DEC DC HC  4.2 Đề } Bài Cho hình vẽ bên Biết DE ∥ BC, DE = cm, BC = 10 cm AB = cm Tính độ dài cạnh BD ĐS: 4,8 cm A D E B C L Lời giải AD DE Theo định lý Ta-lét ta có = , từ AD = 3,2 cm AB BC Suy BD = AB − AD = 4,8 cm A D E B C  } Bài Cho hình vẽ bên Biết AB = cm, AC = 10 cm BC = cm, phân giác AD DE ∥ AB Tính độ dài cạnh BD, DC, DE ĐS: 3,375 cm, 5,625 cm, 3,75 cm A E B L Lời giải Tài liệu Toán của: D C ôn tập chương III 478 Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có DC DB + DC DB = = = AB AC AB + AC 16 Từ tính DB = 3,375 cm DC = 5,625 cm DE DC Theo định lý Ta-lét ta có = ⇒ DE = 3,75 cm AB BC A E B D C  } Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao BD CE cắt H Chứng minh AD · AC = AE · AB Chứng minh 4ADE ∼ 4ABC [ = 45◦ Tính tỉ số diện tích tam giác ADE tam giác ABC Biết BAC ĐS: Chứng minh BH · BD + CH · CE = BC L Lời giải A Ta có 4ADB4AEC (g.g), từ AE AD = ⇒ AD · AC = AE · AB AB AC AD AE Từ kết câu a), ta có = ⇒ 4ADE ∼ AB AC 4ABC (c.g.c) D E H B F C [ = 45◦ nên tam giác ADB vuông cân D, Vì BAC S4ADE AD2 AB = 2AD2 Suy = = S4ABC AB AH cắt BC F AF ⊥ BC 4BHF 4BCD \ nên hai tam giác vng có chung DBC 4BHF ∼ 4BCD (g.g), tương tự ta có 4CHF ∼ 4CBE (g.g), từ ta có BH · BD = BF · BC CH ·CE = CF ·CB Vậy BH ·BD+CH ·CE = BC Giáo viên:  Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp §1 Hình hộp chữ nhật Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật hình có mặt hình chữ nhật A B D Đỉnh Mặt C A0 B0 Cạnh D0 C0  Hình hộp chữ nhật có đỉnh: A; B; ; A0 ; B ;  Hình hộp chữ nhật có mặt: ABCD; BCC B ;  Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: AB; A0 B ; BC;  Hai mặt khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện Nếu coi hai mặt đối diện mặt đáy mặt cịn lại gọi mặt bên  Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất mặt hình vng 1.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b không gian Ta nói:  a b song song chúng thuộc mặt phẳng khơng có điểm chung;  a b cắt chúng thuộc mặt phẳng có điểm chung; 479 Hình hộp chữ nhật 480  a b trùng chúng có hai điểm chung phân biệt;  a b chéo không tồn mặt phẳng a b 1.3 Đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a mặt phẳng (P ) Ta nói a song song với (P ) a khơng có điểm chung với mặt phẳng (P ) 1.4 Hai mặt phẳng song song  Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng có chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng  Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng qua điểm chung Ta nói hai mặt phẳng cho cắt 1.5 Các cơng thức tính diện tích Hình hộp chữ nhật có chiều cao h, đáy có chiều dài a chiều rộng b Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq = × (a + b) × h Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy: Stp = × (a + b) × h + × a × b Bài tập dạng toán | Dạng 54 Nhận biết đỉnh, cạnh mặt hình hộp chữ nhật Sử dụng tính chất hình hộp chữ nhật để nhận biết ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ Kể tên tất mặt đối diện hình hộp chữ nhật Nếu coi ABCD M N P Q hai mặt đáy, kể tên tất mặt bên hình hộp chữ nhật L Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 481 A B Các mặt đối diện hình hộp chữ nhật ABCD M N P Q; AM QD BN P C; ABN M DCP Q Các mặt bên ABN M , BN P C, DCP Q AM QD C D N M Q P  b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 hình vẽ Kể tên đỉnh mặt hình hộp chữ nhật Kể tên tất cạnh hình hộp chữ nhật L Lời giải A Các đỉnh hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, A0 , B , C , D0 Các mặt hình hộp chữ nhật là: ABCD, A0 B C D0 , ABB A0 , BCC B , CDD0 C DAA0 D0 D B C Các cạnh hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, AA0 , BB , CC , DD0 , A0 B , B C , C D0 , D0 A0 A0 D0 B0 C0  b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ K trung điểm AN , I điểm thuộc DQ a) Kể tên mặt phẳng chứa cạnh CP b) Điểm I có thuộc (AM QD) khơng? Điểm K có thuộc (ABN M ) khơng? c) BN có cắt AK khơng? d) BM có qua K khơng? L Lời giải Tài liệu Toán của: Hình hộp chữ nhật 482 A B Các mặt phẳng chứa cạnh CP (CP N B) (CP QD) Ta có: I ∈ DQ (gt) DQ ∈ (AM DQ) Do I thuộc (AM QD) Ngồi ra, K trung điểm AN (gt) AN ∈ (ABN M ) Vì K thuộc (ABN M ) Vì K ∈ AN BN cắt AN N nên AK cắt BN N C D K I Vì K giao điểm hai đường chéo AN , BM hình chữ nhật ABN M nên BM qua K N M Q P  b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ K trung điểm BM , E thuộc CP Kể tên mặt phẳng chứa cạnh AB Kể tên mặt phẳng chứa điểm E BM có cắt DE khơng? AN có qua K khơng? L Lời giải A D Các mặt phẳng chứa cạnh AB (ABCD) (ABN M ) Các mặt phẳng chứa điểm E (BN P C) (CP QD) K Vì BM ∈ (ABN M ), DE ∈ (CDQP ) (ABN M ), (CDQP ) đối diện nên BM chéo DE Vì K giao điểm hai đường chéo BM , AN hình chữ nhật ABM N nên AN qua K C B Q M E N P  | Dạng 55 Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng hai mặt phẳng hình hộp chữ nhật Dùng kiến thức nêu phần Tóm tắt lý thuyết để nhận biết ccc BÀI TẬP MẪU ccc Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 483 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 hình vẽ Nêu tên cạnh song song với AB Cặp đường thẳng AA0 BC; CD B C có cắt khơng? Nêu vị trí tương đối AA0 với mặt phẳng (CDC D0 ) Nêu vị trí tương đối (ABB A0 ) với (CDC D0 ) (BDD0 B ) L Lời giải D A Các cạnh song song với AB CD; C D0 A0 B Ta có: AA0 BC chéo nhau, CD B C chéo Vì AA0 ∥ DD0 DD0 ∈ (CDC D0 ) nên AA0 ∥ (CDC D0 ) B C Ta có: (ABB A0 ) (CDC D0 ) hai mặt phẳng đối diện nên (ABB A0 ) ∥ (CDC D0 ) Ngoài (ABB A0 ) cắt (BDD0 B ) theo đường thẳng BB A0 D0 B0 C0  b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q hình vẽ Nêu tên cạnh song song với AM Cặp đường thẳng AD BC; AB CP có cắt khơng? Chứng minh P Q có song song với (ABN M ) (ABCD) Hai mặt phẳng (ACP M ) (CDQP ) có cắt khơng? Nếu cắt cắt theo đường thẳng chung nào? L Lời giải Tài liệu Toán của: Hình hộp chữ nhật 484 A B Các cạnh song song với AM DQ; CP BN Vì AD, BC thuộc hình chữ nhật ABCD nên AD ∥ BC Ngoài ra, AB ∈ (ABN M ), CP ∈ (DCP Q) (ABN M ), (DCP Q) đối nên AB, CP chéo Vì P Q ∥ M N M N ∈ (ABM N ) nên P Q ∥ (ABM N ) Mặt khác, P Q ∥ CD CD ∈ (ABCD) nên P Q ∥ (ABCD) C D N M Q P Ta có: (ACP M ) cắt (CDQP ) theo đường thẳng CP hay (ACP M ) ∩ (CDQP ) = CP  | Dạng 56 Tính tốn số liệu liên quan đến cạnh, mặt hình hộp chữ nhật Đưa liệu cạnh, góc mặt phẳng sử dụng cơng thức biết hình học phẳng để tính ccc BÀI TẬP MẪU ccc b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EF GH có AB = cm, BC = cm, AE = cm √ Tính CF , CH ĐS: cm; 34 cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật.ĐS: 94 cm2 L Lời giải B Xét hình chữ nhật BCGF : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆BF C vuông B, ta có: CF = BC + BF = 42 + 32 = 25 ⇒ CF = cm Tương tự, xét hình chữ nhật CDHG: Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆CGH vng G, ta có: 2 2 CH = CG √ + GH = + = 34 ⇒ CH = 34 cm Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = · (AB + BC) · AE = · (5 + 4) · = 54 (cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + · SABCD = 54 + · · = 94 (cm2 ) A C D F E G H  Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 485 b Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có AB = cm, AD = cm, AA1 = cm √ Tính A1 C1 , AB1 ĐS: 10 cm; 117 cm ĐS: 348 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật cm2 L Lời giải B Xét hình chữ nhật A1 B1 C1 D1 : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆A1 C1 D1 vng D1 , ta có: A1 C1 = A1 D1 + C1 D1 = 82 + 62 = 100 ⇒ A1 C1 = 10 cm Tương tự, xét hình chữ nhật ABB1 A1 : Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆AA1 B1 vuông A1 , ta có: 2 2 AB1 = AA √1 + A1 B1 = + = 117 ⇒ CH = 117 cm A C D C1 B1 A1 D1 Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = · (AB + AD) · AA1 = · (6 + 8) · = 252 (cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + · SABCD = 252 + · · = 348 (cm2 )  b Ví dụ Cho phịng có dạng hình hộp chữ nhật Biết chiều dài, chiều rộng phòng m m mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m Tính diện tích mặt sàn phịng ĐS: m2 Để sơn xung quanh phòng cần trả tiền công cho thợ sơn biết giá công sơn 50.000 đồng cho m2 ĐS: 2.000.000 đồng L Lời giải Diện tích mặt sàn · = m2 √ Chiều cao phòng 52 − 32 = m Diện tích xung quanh phịng 2(3 + 2) · = 40 m2 Giá tiền cơng trả cho thợ sơn 40 × 50.000 = 2.000.000 (đồng)  b Ví dụ Cho phịng có dạng hình hộp chữ nhật Chiều dài chiều rộng phòng m m Mặt bên chứa cạnh m có đường chéo dài m Để lát gạch phòng cần viên gạch hoa hình vng, biết Tài liệu Toán của: Hình hộp chữ nhật 486 viên gạch có số đo 20 cm ĐS: 300 viên gạch ĐS: 80 m2 Tính tồn phần phịng L Lời giải Diện tích sàn phòng · = 12 m2 = 120.000 cm2 Diện tích viên gạch hoa hình vng 20 · 20 = 400 cm2 Số viên gạch cần để lát sàn phịng 120.000 ÷ 400 = 300 (viên gạch) √ Chiều cao phòng 52 − 32 = m Diện tích xung quanh phịng 2(3 + 4) · = 56 m2 Diện tích tồn phần phòng 56 + · · = 80 m2  Bài tập nhà } Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B C D0 Hãy cho biết: Những cạnh song song với cạnh AA0 ? Vì sao? Những cạnh song song với cạnh BC? Vì sao? Cạnh đối diện với AA0 cạnh nào? Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? L Lời giải Vì ABB A0 hình chữ nhật nên AA0 ∥ BB Vì ADD0 A0 hình chữ nhật nên AA0 ∥ DD0 Ta thấy DCC D0 hình chữ nhật nên DD0 ∥ CC Mà AA0 ∥ DD0 ⇒ AA0 ∥ CC D A B C Vì ABCD hình chữ nhật nên BC ∥ AD Vì BCC B hình chữ nhật nên BC ∥ B C Ta có ADD0 A0 hình chữ nhật nên AD ∥ A0 D0 Mà AD ∥ BC ⇒ BC ∥ A0 D0 Ta thấy AA0 ∈ (AA0 C C), CC ∈ (AA0 C C) (AA0 C C) hình chữ nhật Do cạnh đối diện với AA0 cạnh CC A0 D0 B0 Vì AB ∥ DC, DC ⊂ (DCC D0 ) AB 6⊂ (DCC D0 ) nên AB ∥ (DCC D0 ) Tương tự, AB ∥ A0 B , A0 B ⊂ (A0 B C D0 ) AB 6⊂ (A0 B C D0 ) nên AB ∥ A0 B C D0 } Bài ABCD.A0 B C D0 hình hộp chữ nhật (hình vẽ) Giáo viên: C0  ... 85 12 Chia đa thức biến xếp 88 Tóm tắt lý thuyết 88 Bài tập dạng toán ... 28 Tóm tắt lý thuyết 28 Bài tập dạng toán 28 Dạng 19 Sử dụng đẳng thức để... 3 18 Tóm tắt lý thuyết 3 18 Bài tập dạng toán 3 18 Dạng Tính số đo góc, chứng