Chuyên đề ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn thực hành ngoài trời

Microsoft Word HH9 C1 CD4 ?NG D?NG TH?C T? CÁC T? S? LU?NG GIÁC C?A docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com C B A CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI A[.]

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN THỰC HÀNH NGỒI TRỜI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Vận dụng linh hoạt tỉ số … thực tiễn vào xử lý tập liên quan … B.BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN NÂNG CAO I.BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC BẢN CHẤT TOÁN Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Tính sin B, cos B, tgB, cotgB Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = 9cm, DF = 15cm, EF = 12cm Tính sin EDF , tgEDF Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có AB = 24cm, AC = 5cm Tính sin B Bài 4: Khơng dùng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a) sin 630 , cos 24 , cos 700 , sin 68 , sin 500 b) cotg28 , tg350 , tg47 , cotg650 , cotg210 Bài 5: Tính: a) (sin 34 + cos 560 )2 - sin 340 cos 560 b) (cos 360 - sin 360 ).(cos 37 + sin 38 ).(cos 420 - sin 480 ) (tg520 + cotg430 ).(tg290 - cotg610 ).(tg130 - tg24 ) Bài 6: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM cạnh AC c) Chứng minh tgB = tgC Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a Chứng minh rằng: a) sin A a £ 2 bc b) sin A B C sin sin £ 2 Bài 8: Cho tam giác ABC , đường cao AD, BE ,CF Chứng minh rằng: S DEF S ABC = - cos2 A - cos2 B - cos2 C HƯỚNG DẪN Bài 1: Tam giác ABC vng A , theo định lí Py-ta-go có: BC = AB + AC B BC = 52 + 122 BC = 169 BC = 13cm 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      A C sin B = tgB = 12 AC AB cos B = = = 13 13 BC BC AC 12 = AB cotgB = AB = AC 12 Bài 2: E DE + EF = 92 + 122 = 225 DF = 152 = 225 DDEF có DE + EF = DF (= 225) Theo định lí Py-ta-go đảo có tam giác DEF vuông E sin EDF = tgEDF = F D 12 EF = = 15 DF EF 12 = = DE Bài 3: Tam giác ABC vng A , theo định lí A Py-ta-go có: 24 5cm BC = AB + AC = 24 + 25 = 49  BC = 7cm Ta có: sin B = B AC = BC Bài 4: a) cos 24 = cos(900 - 660 ) = sin 660 ; cos 700 = sin(900 - 700 ) = sin 200 Ta có: 200 < 500 < 630 < 660 < 68  cos 700 < sin 500 < sin 630 < cos 210 < sin 68 (góc tăng, sin tăng) b) cotg28 = cotg(900 - 620 ) = tg620 ; cotg650 = cotg(900 - 250 ) = tg250 , cotg210 = tg(900 - 210 ) = tg690 Ta có: 250 < 350 < 47 < 620 < 690  cotg650 < tg350 < tg47 < cotg28 < tg210 (góc tăng, tang tăng) Bài 5: 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      C a) Ta có: 34 + 560 = 900 nên sin 340 = cos 560 Và có sin2 a + cos2 a = Do đó: (sin 340 + cos 560 )2 - sin 34 cos 560 = (sin 34 - cos 560 )2 = (sin 34 - sin 34 )2 = 420 + 48 = -900 nên cos 420 = sin 48  cos 420 - sin 48 = b) Do đó: (cos 360 - sin 360 )(cos 37 + sin 38 )(cos 420 - sin 480 ) = c) 290 + 610 = 900 nên tg290 = cotg610  tg290 - cotg610 = Do đó: (tg520 + cotg430 )(tg290 - cotg610 )(tg130 - tg240 ) = Bài 6: Vẽ đường cao AH DABC Do DAMC cân đỉnh A (vì AM = AC ) có AH đường cao, nên AH đường trung tuyến Suy ra: MH = HC = MC  MC = 2MH = 2HC A Mà BM = MC (gt) Nên BH = 3HC AH  DHAB có AHB = 900 , ta có: tgB = BH B AH  DHAC có AHC = 900 , ta có: tgC = HC Suy ra: tgB = M H C tgC Bài 7: a) AI đường phân giác tam giác ABC Vẽ BD ^ AI (D Ỵ AI ) CE ^ AI (E Ỵ AI ) A Ta có: BD £ BI ,CE £ IC Do đó: BD + CE £ BC = a (1) D DBDA vuông D  Nên BD = AB sin BAD 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B C I E Nên BD = c sin A Tương tự CE = b sin A Do đó: BD + CE = (b + c) sin A Từ (1) (2) ta có: (b + c) sin A A a £ a  sin £ 2 b +c (2) Mà b + c ³ bc (bất đẳng thức Cosi cho hai số dương) Ta có: sin sin b) A a £ 2 ab A a B b C c £ ; sin £ Tương tự: sin £ 2 bc 2 ac ab Do đó: sin sin A B C a b c sin sin £ 2 2 bc ac ab A B C sin sin £ 2 Bài 8:  (chung) Xét DAEB DAEC có EAB  = AFC  (= 900 ) AEB A Do DAEB ∽ DAEC F AE AB  = AF AC  Xét DAEF DABC có: EAF (chung) AE AF = AB AC ổ AE AB ửữ ỗỗ ữ ỗố AF = AC ø÷÷ Do DAEF ∽ DABC  S BDF S ABC Do đó: = S ABC S ABC = cos2 B; S DEF S ABC - = S AEF S ABC E SCDE S ABC = cos2 C S ABC - S AEF - S BDF - SCDE S ABC - S BDF S ABC - SCDE S ABC 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B D C = - cos2 A - cos2 B - cos2 C II.BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀO THỰC TẾ Câu 1: Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7, 5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 42 Tính chiều cao cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Câu 2: Một cột đèn có bóng mặt đất dài 6m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 38 Tính chiều cao cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Câu 3: Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 28 có độ cao 2,1m Tính độ dài mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)  (làm Câu 4: Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in mặt đất AC dài 3, 5m Hãy tính góc BCA trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất  Câu 5: Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in mặt đất AC dài 4m Hãy tính góc BCA (làm trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất Câu 6: Một tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, chạm đất cách gốc 3m Tính điểm gãy cách gốc bao nhiêu? Câu 7: Một tre cao m bị gió bão làm gãy ngang thân, chạm đất cách gốc 3, m Tính điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 8: Nhà bạn Minh có thang dài m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65 (tức đảm bảo thang khơng bị đổ sử dụng) (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 9: Một máy bay bay độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để đường bay mặt đất hợp thành góc an tồn 15 phi cơng phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm trịn kết đến chữ số phần thập phân) Câu 10: Một máy bay bay độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để đường bay mặt đất hợp thành góc an tồn 12 phi cơng phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm trịn kết đến chữ số phần thập phân) Câu 11: Một bị sét đánh trúng thân làm thân ngả xuống đất, tạo với mặt đất góc 40 Biết khúc đứng cao 1m Tính chiều cao lúc đầu Câu 12: Một bị sét đánh trúng thân làm thân ngả xuống đất, tạo với mặt đất góc 35 Biết khúc cịn đứng cao 1, 5m Tính chiều cao lúc đầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 13: Một máy bay bay lên với vận tốc 500 km / m Đường bay lên tạo với phương ngang góc 30 Hỏi sau 1, phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt độ cao bao nhiêu? 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Câu 14: Một máy bay bay lên với vận tốc 480 km / m Đường bay lên tạo với phương ngang góc 25 Hỏi sau 1, phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt độ cao bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 15: Một khúc sông rộng khoảng 250m Một thuyền muốn qua sơng theo phương ngang bị dịng nước đẩy theo phương xiên, nên phải khoảng 320m sang bờ bên Hỏi dòng nước đẩy thuyền lệch góc độ? Câu 16: Một khúc sông rộng khoảng 100m Một thuyền muốn qua sơng theo phương ngang bị dịng nước đẩy theo phương xiên, nên phải khoảng 180m sang bờ bên Hỏi dòng nước đẩy thuyền lệch góc độ? (làm trịn đến độ) Câu 17: Hai bạn học sinh Trung Dũng đứng mặt đất phẳng, cách 100m nhìn thấy diều (ở vị trí C hai bạn) Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều vị trí Trung 50 góc “nâng” để nhìn thấy diều vị trí Dũng 40 Hãy tính độ cao diều lúc so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 18: Hai bạn học sinh A B đứng mặt đất phẳng, cách 80m nhìn thấy máy bay trực thẳng điều khiển từ xa (ở trị ví C nằm tia AB AC > AB ) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí B 55 góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí B 40 Hãy tính độ cao máy bay lúc so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 19: Hai bạn học sinh A B đứng mặt đất phẳng, cách 60m nhìn thấy máy bay trực thẳng điều khiển từ xa (ở trị ví C nằm tia AB AC > AB ) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí B 50 góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí B 30 Hãy tính độ cao máy bay lúc so với mặt đất? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) D A B C HƯỚNG DẪN Câu C 42° A 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B  = 42 Ta có chiều cao cột đèn AC ; AB = 7, 5m ACB Xét tam giác ACB vng A có: AC = AB tan B = 7, tan 42  6, 753m Vậy cột đèn cao 6, 753m Câu C 38° A B  = 38 Ta có chiều cao cột đèn AC ; AB = m ACB Xét tam giác ACB vng A có: AC = AB tan B = 7, tan 38  4, 69 m Vậy cột đèn cao 4, 69m Câu C 28° A B  = 28 Ta có chiều cao mặt cầu trượt AC ; AB = 2,1 m ABC Xét tam giác ACB vng A có: BC = AB : sin B = 2,1 : sin 28  4, 47 m Vậy độ dài mặt cầu trượt 4, 47m Câu Ta có tan C = AB 12  » 5945¢ = = C AC 3, Đáp án cần chọn C Câu 7. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B C Ta có tan C = A AB  » 6015¢ = C AC Câu B C x A D Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy Đặt AC = x (0 < x < 9)  CB = CD = - x Vì D ACD vng A Suy AC + AD = CD  x + 32 = (9 - x )2  x = (tm) Vậy điểm gãy cách gốc m Câu B C x 3,5 A Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      D Đặt AC = x (0 < x < 8)  CB = CD = - x Vì D ACD vng A Suy AC + AD = CD  x + 3, 52 = (8 - x )2  16x = 207 207 x = » 3, 23m 64 Vậy điểm gãy cách gốc 3, 23m Câu B C A Ta có BC = m;C = 65 Xét D ABC vng A có AC = BC cos C = cos 65  1, 69 m Đáp án cần chọn D Câu C A B  = 15 Từ giả thiết suy AC = 10 km; B Xét tam giác D ABC vuông A có AB = AC cot B = 10 cot15 » 37, 32 km Câu 10 C A 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B  = 12 Từ giả thiết suy AC = 12 km; B Xét tam giác D ABC vng A có AB = AC cot B = 12 cot12 » 56, km Câu 11 D C A B Từ giả thiết ta có chiều dài ban đầu AD ; sau bị sét đánh cịn lại  = 40 AC = m;CBA CD = CB Xét tam giác D ABC vng A có BC = AC = 1, 56 m nên CD = 1, 56 m sin 40 Suy AD = AC + CD = + 1, 56 = 2, 56 m Vậy cao 2, 56m Câu 12 D C A B Từ giả thiết ta có chiều dài ban đầu AD ; sau bị sét đánh  = 45 CD = CB cịn lại AC = 1, m;CBA Xét tam giác D ABC vng A có BC = AC » 2, 6m nên CD = 1, 56 m sin 35 Suy AD = AC + CD = 1, + 2, = 4,1 m Vậy cao 4,1m Câu 13 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      C A Đổi 1, 2¢ = B h 50 Sau 1, phút máy bay C Quãng đường bay BC = 500  = 10 km B = 30 50 Nên AC = BC sin 30 = km Vậy máy bay đạt độ cao km sau 1, phút Câu 14 C A Đổi 1, 5¢ = B h 40 Sau 1, phút máy bay C Quãng đường bay BC = 480  = 12 km B = 25 40 Nên AC = BC sin 25 = 5,1 km Vậy máy bay đạt độ cao 5,1km sau 1, phút Câu 15 11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      A B C Ta có khúc sơng AC = 250 m , quãng đường thuyền BC = 320 m  Góc lệch C Ta có cos C = 250 AC   3837 ¢ = C 320 BC Vậy góc lệch 3837 ¢ Câu 16 A B C Ta có khúc sơng AC = 100 m , quãng đường thuyền BC = 180 m  Góc lệch C Ta có cos C = AC 100   56 = C BC 180 Vậy góc lệch 56 Câu 17 C 50° A 40° D B Độ cao diều CD , độ dài AB = 100 m Trung đứng A , Dũng đứng B Gọi AD = x (0 < x < 100)  BD = 100 - x Xét D ACD vng D ta có CD = AD tan A = x tan 50 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Xét D ABD vng D ta có CD = BD tan B = (100 - x ) tan 40 Nên x tan 50 = (100 - x ) tan 40  x  41, 32 (thoả mãn)  CD = 41, 32 tan 50  49, 24 m Vậy độ cao diều lúc so với mặt đất 49,24m Câu 18 D 40° A 55° B C Độ cao máy bay CD , độ dài AB = 80 m Gọi BC = x (x > 0)  AC = 80 + x Xét tam giác BCD vng C ta có CD = x tan 55 Xét tam giác ADC vuông C ta có CD = (80 + x ) tan 40 Nên x tan 55 = (80 + x ) tan 40  x  113, 96 m (thoả mãn)  CD = 113, 96 tan 55  162, 75 m Vậy độ cao máy bay lúc so với mặt đất 162, 75m Câu 19  = 30; DBC  = 50 Độ cao máy bay CD , độ dài AB = 80 m DAC Gọi BC = x  AC = 60 + x  = x tan 50 Xét tam giác BCD vng C ta có CD = BC tan DBC  = (60 + x ) tan 30 Xét tam giác ADC vuông C ta có CD = AC tan DAC Suy x tan 50 = (60 + x ) tan 30  x (tan 50 - tan 30) = 60 tan 30  x  56, 38 m  CD = x tan 50 = 56, 38 tan 50  67,19 m Vậy độ cao máy bay lúc so với mặt đất 67,19m -Toán Học Sơ Đồ   13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ... II.BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀO THỰC TẾ Câu 1: Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7, 5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 42 Tính chiều cao cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ... thân, chạm đất cách gốc 3, m Tính điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 8: Nhà bạn Minh có thang dài m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo... AC dài 4m Hãy tính góc BCA (làm trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất Câu 6: Một tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, chạm đất cách gốc 3m Tính điểm gãy cách gốc bao nhiêu?