Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô giáo Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Bắc Thăng Long với mong muốn các bạn học sinh sẽ có tài liệu ôn thi thật tốt và nắm được cấu trúc đề thi. Chúc các bạn thành công!
TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2022-2023 Chủ đề Sự biến thiên hàm số 3x + Mệnh đề đúng? x−1 A Hàm số luôn đồng biến R \ {1} Câu Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1); (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1); (1; +∞) D Hàm số luôn nghịch biến (−∞; 1) ∪ (1; +∞) Câu Hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng A −∞; − − ; +∞ B C (0; +∞) D (−∞; 0) Câu Hàm số y = x3 + 9x2 + 15x − nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; −5) B (−1; +∞) C (−5; −1) D (10; 22) Câu Hàm số sau đồng biến R? A y = − · x + B y = x3 − 3x + D y = x3 + 3x + C y = x + Câu Hàm số y = − x4 + 2x3 − 2x − nghịch biến khoảng sau đây? A −∞; − − ; +∞ B C (−∞; 1) D (−∞; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình đây: x −∞ y −4 + +∞ −1 + − y −∞ Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) −∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−4; −1) Câu Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? A (0; 1) B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x) Hàm số f (x) đồng biến khoảng đây? A (−1; 1) B (1; 2) D (2; +∞) C (−∞; −1) Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng đây? C (1; 2) A (−1; 1) B (−2; 0) D (−1; 2) y x O −2 −1 Câu 11 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) Câu 12 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có đạo hàm f (x) Biết f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (0; +∞) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−3; −2) y O x y O −3 x −2 Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 Khi đó, hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng nào? A (−2; 2) B (3; +∞) C (−∞; −3) D (−∞; −3) ∪ (0; 3) Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số nghịch biến khoảng (x1 ; x2 ) B f (x) > 0, ∀ x ∈ (x2 ; b) C Hàm số nghịch biến khoảng (a; x2 ) D f (x) < 0, ∀ x ∈ (a; x2 ) y O a Câu 15 x1 x2 b x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số g(x) = x − x nghịch biến khoảng A (−3; 1) B −1; C (−2; 0) f (1 − x) + D (1; 3) −1 −3 O1 − 12 x −1 −3 −5 Câu 16 Có số nguyên tham số m đoạn [−1; 5] để hàm số y = x3 − x2 + mx + đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = A B Vô số C mx + giảm khoảng (−∞; 1)? x+m D Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − đồng biến khoảng (1; 3) C m ∈ [−5; 2) A m ∈ (−∞; −5) B m ∈ (2; +∞) D m ∈ (−∞; 2] Câu 19 Tìm tất giá trị m để hàm số y = A m ≥ B m ≤ −1 − cos x + m 3π nghịch biến khoảng π; cos x + m C m ≥ D m < Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + nghịch biến khoảng (0; 1)? A B C D Câu 21 Cho hàm số y = x3 − mx + Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến [1; +∞) Tìm tổng phần tử S C A B D 10 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x −∞ −1 − f (x) + +∞ + − Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (x + m) đồng biến khoảng (0; 2)? A B C D Câu 23 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 +∞ +∞ y −2 Bất phương trình f (x) < x3 + m với x ∈ (−1; 1) A m > f (x) + B m ≥ f (−1) − C m ≥ f (−1) + −∞ D m > f (1) − Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x 4x − m − = x3 + (m − 8) 4x − m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề Cực trị hàm số Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − A (−1; −1) B (0; −1) C (−1; 0) D (1; −1) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − y + +∞ +∞ − 0 + +∞ −3 y −4 −4 Hàm số đạt cực đại điểm A x = −1 B x = C x = D x = −3 Câu Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + A B −4 C −2 D Câu Biết hàm số y = f (x) có y = f (x) = −(x − 1)2 Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = D x = −2 x −∞ y + +∞ − + +∞ y −2 −∞ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? x −∞ − y −2 +∞ +∞ + + − 2 y −1 −∞ −∞ A Hàm số đạt cực đại x = x = B Giá trị cực tiểu hàm số −1 C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 Câu Tìm số điểm cực tiểu đoạn [−2; 4] hàm số y = f (x) biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên A B C D y f (x) −2 O x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị điểm có tọa độ (0; −1), b c thỏa mãn điều kiện đây? A b < c = −1 B b ≥ c > D b ≥ c = −1 C b < c < Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (m + 1)x3 − x2 + (2m + 1)x + có cực trị A m ∈ − ;0 B m ∈ − ;0 C m ∈ − ; \ {−1} D m ∈ − ; \ {−1} 2 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2(3m2 − 1)x + có hai điểm 3 cực trị x1 , x2 cho x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = A m= B m=− C m = D m=− Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 + mx2 đạt cực tiểu x = C m = A m ≥ B m > D m ≤ Câu 12 Cho hàm số y = (m − 1)x4 − (2m − 3)x2 + Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực tiểu A m≤ B m< C m ≥ D 1≤m≤ x2 − 2mx + m + có hai điểm cực trị? x−m C Vơ số D Câu 13 Có tất số nguyên m để hàm số y = A B Câu 14 Xét f (x) hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? (I) Nếu f (x) hàm số có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f (x0 ) = (II) Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị điểm x0 (III) Nếu f (x0 ) = f (x) > hàm số đạt cực đại điểm x0 (IV) Nếu f (x) đạt cực tiểu điểm x0 f (x) < A B C D Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = − x3 + 2(2m − 1)x2 − (m2 − 8)x + đạt cực tiểu điểm x = −1 A m = −9 B m = C m = −2 D m = Câu 16 Gọi m , m giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + m + có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m m A m m = −15 B m m = 12 C m m = D m m = −20 Câu 17 Để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m − có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m A B C Câu 18 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG y Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g (x) = f x2 có điểm cực trị? A B D C −2 O Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) < 0, f (1) > 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) C điểm A điểm B điểm D điểm x x y −2 −1 O −1 Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ tham số thực m cho hàm số y = |2x3 − 3mx2 + 1| có điểm cực trị Tập S có phần tử? A B C 10 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu Tìm giá trị nhỏ N hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + đoạn [−1; 2] C N = A N = B N = D N = −5 Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + [−2; 2] A −20 B D C −1 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục có bảng biến thiên x −∞ − y +∞ + +∞ − y − −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn 1, có giá trị nhỏ − C Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh D Hàm số có giá trị cực đại Câu Hàm số y = x4 + 2x2 − A giá trị lớn nhỏ C có giá trị nhỏ Câu Tìm giá trị nhỏ K hàm số y = A K = −3 B K = −2 B khơng có cực trị D có giá trị lớn x−2 đoạn [0; 2] x+1 C K = D K = Câu Gọi m, M giá trị nhỏ lớn hàm số y = x − − x2 Khi M − m C 2( − 1) D 2( + 1) A B − Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − x∈[0;2] B y = − x∈[0;2] x2 − đoạn [0; 2] x+3 C y = −2 D y = −10 x∈[0;2] x∈[0;2] Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y −2 + − +∞ + − y −∞ Xét ba khẳng định sau: (1) Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) (2) Hàm số có cực đại −1 −∞ TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG (3) Hàm số có giá trị lớn Số khẳng định ba khẳng định A B C D khoảng (0; +∞) x2 33 25 3 A B D C Câu 10 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi Câu Giá trị nhỏ hàm số y = 3x + khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 180 m/s B 36 m/s D 24 m/s C 144 m/s Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = cos x − cos3 x [0; π] A max y = [0;π] B max y = [0;π] 10 C max y = [0;π] 2 Câu 12 Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = đoạn [2; 3] A S= 18 5 Tính tổng S phần tử T 17 B S= C S = D max y = [0;π] mx + có giá trị lớn x + m2 D S = Câu 13 Tìm m để giá trị lớn hàm số y = | f (x)| = |3x2 − 6x + 2m − 1| đoạn [−2; 3] nhỏ Giá trị m A 27 B C D − 19 Câu 14 Tập tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình + x+ − x− 18 + 3x − x2 ≤ m2 − m + nghiệm với x ∈ [−3; 6] (−∞; a] ∪ [b; +∞), kết a + b A 10 B −1 C D Câu 15 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Người ta xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề Tiệm cận Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn lim f (x) = lim f (x) = Tổng số đường tiệm x→−∞ x→+∞ cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D 2x + x−1 C D Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu Cho hàm số y = A x3 + x − Đồ thị hàm số có tiệm cận? x2 − 3x + C B D Câu Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng? A y= 3x − x2 − 2x + B y=− x3 + x+3 x+2 C y= D y= x Câu Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A y= x Câu Đồ thị hàm số y = B y= 2x + 1 x4 + C y= x2 + D y= D D Câu Khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B có tất đường tiệm cận? x2 − A B C x có đường tiệm cận? Câu Đồ thị hàm số y = − x−1 A B C A x2 + x + C 2 x2 − D Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y= + 2x2 x B y= + 2x x C y= + 2x2 x − x2 x D y= Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? y A Đồ thị có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị có tiệm cận ngang y = − C Giá trị cực tiểu hàm số yCT = − D Tâm đối xứng đồ thị I − ; O − 12 −1 x −1 Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG x −∞ y +∞ + + − −∞ y −∞ −∞ Mệnh đề mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên, chọn mệnh đề sai? x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − y −∞ −3 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số đạt giá trị lớn x = D Hàm số đồng biến khoảng (3; 4) x+1 có tiệm cận đứng qua điểm M(2; 3) Giá trị a x−a C −3 B D −2 Câu 13 Biết đồ thị hàm số y = A ax + Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận bx − đứng đường thẳng y = tiệm cận ngang A a = 2, b = −2 B a = −1, b = −2 C a = 2, b = D a = 1, b = Câu 14 Cho hàm số y = x2 + m2 x − m − có tiệm cận đứng x+2 C R \ 1; − D R \ 1; − Câu 15 Tìm tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = A R \ {1; −3} B R Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng A 0; B (0; +∞) C 1 ; 1+ x+1 x2 − mx − 3m D 0; có hai x2 − có tiệm cận x2 + 2mx − m B m = −1 m = Câu 17 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A m < −1 m > m = C −1 < m < m = D m < −1 m > Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {1} có bảng biến thiên sau: 10 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG x −∞ −2 − f (x) + + +∞ +∞ +∞ − f (x) Đồ thị hàm số y = A −∞ −∞ có đường tiệm cận đứng? f (x) − B C D Câu 19 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a = 0) có đồ thị hình y −3 −2 O −1 x −1 −2 −3 −4 Hỏi đồ thị hàm số g(x) = A f (x) (x + 1)2 (x2 − 4x + 3) B có tiệm cận đứng? C Câu 20 Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Hỏi đồ thị hàm số g(x) = đứng? A (x2 − 3x + 2) x − x f (x) − f (x) D y có đường tiệm cận B C D O 11 x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 5: Đồ thị hàm số toán tương giao Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x4 + x2 − B y = x4 − 3x2 − C y = x3 − 3x − D y = − x3 − 3x − y Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 − 3x2 − B y = x3 − 3x2 − C y = − x3 + 3x2 − D y = − x4 + 3x2 − y y Mệnh đề đúng? A y > 0, ∀ x ∈ R B y < 0, ∀ x ∈ R C y > 0, ∀ x = D y < 0, ∀ x = O cx + d x Câu Cho bảng biến thiên hình vẽ Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? −x + x−1 x+2 C y= x+1 x O Câu ax + b Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = với a, b, c, d số thực A y= x O x+2 x−1 x−3 D y= x−1 B y= x −∞ +∞ − y − +∞ y −∞ Câu Đồ thị sau hàm số A y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x2 + 3x + y B y = x3 + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + 1 x O −1 −1 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D dây? A y = − x4 − 2x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = x4 + 2x2 − D y = − x4 + 2x2 − 12 y −1 O x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Trong đường cong liệt kê phương án A, B, C, D đây, đường cong đồ thị hàm số y = − x4 − 2x2 + 33? y y y y O x O A x −3 B O −3 x x O C D Câu Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a < 0, b < 0, c < B a > 0, b > 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c < y O Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a > 0, b = 0, c > 0, d > B a > 0, b = 0, c < 0, d > C a < 0, b = 0, c > 0, d > D a < 0, b = 0, c < 0, d > Câu 10 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a = 0) có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A a < b ≤ B a < b ≥ C a > b ≤ D a > b ≥ x y −∞ +∞ x +∞ − y x + +∞ y c Câu 11 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, c < 0, d > B a > 0, c > 0, d > C a < 0, c < 0, d > D a > 0, c < 0, d < y x O Câu 12 ax + b Đồ thị hàm số y = hình vẽ Mệnh đề sau đúng? cx + d A ad < 0, ab < B ad > 0, ab < C bd < 0, ab > D bd > 0, ad > y O Câu 13 13 x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG y Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 3x2 + B y = | x + x − 2| D y = | x3 − 2x2 − x + 2| C y = x3 − 2x2 − x + 2 −2 −1 Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp Khi đó, đồ thị hàm số f (x), f (x), f (x) đồ thị hàm số A q(x), h(x), r(x) B h(x), q(x), r(x) D q(x), r(x), h(x) C r(x), h(x), q(x) O x y q(x) h(x) x r(x) O −2 −4 Câu 15 Đồ thị hàm số y = 2x4 − 3x2 đồ thị hàm số y = − x2 + có điểm chung? A B C D Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng (−∞; 0) (0; +∞), có bảng biến thiên sau x x1 −∞ y + x2 − − +∞ + +∞ y −3 −4 −∞ Tìm m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt A −4 < m < B −3 < m < C −4 < m < Câu 17 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x) = A B C D x D −3 < m < −∞ − y +∞ + +∞ − y −∞ Câu 18 Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + mx + m2 − 3) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt A −1 < m < B −2 < m < m = −1 C −1 < m < m=1 D −2 < m < −1 Câu 19 Đường thẳng d qua A(2; 1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hàm số y = phân biệt 14 x−8 hai điểm x−4 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG A k > B −1 < k < C k < k > D k < k > Câu 20 Cho hàm số: y = x4 − (2m − 1)x2 + 2m có đồ thị (C) Tất có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng d : y = cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hồnh độ bé 3? A B D C Câu 21 Số điểm nguyên thuộc đồ thị hàm số y = A 16 B 12 2x2 + 3x + 10 x+2 C 10 D Câu 22 Cho hàm số y = x4 − 2x2 + có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị y nguyên tham số m để phương trình x4 − 8x2 + 12 = m có nghiệm phân biệt A B D C 10 O x −1 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) + m − 2018 = có nghiệm A m = 2015 m = 2019 m < 2015 B m > 2019 C m > 2015 m < 2019 D m ≤ 2015 m ≥ 2019 y 1 x −1 O −1 2x − Câu 24 Gọi đường thẳng y = ax + b phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có x+1 hồnh độ x = Tính a − b A a−b = B a − b = C a − b = −1 D a − b = 2x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song x+2 song với đường thẳng ∆ : 3x − y + = Câu 25 Cho hàm số y = A y = 3x − B y = 3x + 14 C y = 3x + 5, y = 3x − D y = 3x + 14, y = 3x + Câu 26 Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị (C) : y = x3 − x + 3 cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y = − x + A M(−2; −4) B M −1; C M 2; D M(−2; 0) Câu 27 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 2x + Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = − x; y = x + B y = x; y = x + D y = x + 1; y = x − C y = x − 1; y = x + Câu 28 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x3 − 3x2 + điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y = A B C D 15 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG 2x − Câu 29 Cho hàm số y = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x+1 có dạng y = ax + b Tìm giá trị b A b=− B b = C b = −1 D b= Câu 30 Cho hàm số y = x4 − 3x2 + có tiếp tuyến hàm số mà tiếp tuyến song song với trục hoành C A B D Câu 31 Cho hàm số y = x − 3x2 + x + có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến đồ thị (C), tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y = −8x − 19 B y = x − 19 C y = −8x + 10 D y = − x + 19 Câu 32 Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có hai tiếp tuyến (C) qua A Tổng giá trị phần tử S A B −1 C D 2x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc đồ thị (C) x−1 cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác I AB, với I giao điểm Câu 33 Cho hàm số y = hai đường tiệm cận đồ thị (C) A S I AB = B S I AB = C S I AB = 12 D S I AB = Câu 34 Cho hàm số f (x) = x3 + 3x2 + mx + Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) B, C vng góc với Giá trị S A 11 B C D Câu 35 Hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị đường cong hình vẽ y O −1 x −2 Phương trình (x3 − 3x2 + 2)3 − 4(x3 − 3x2 + 2) + = có nghiệm thực phân biệt? A B C D 16 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 6: Hàm số lũy thừa Câu Rút gọn biểu thức P = a : a với a > A P = a2 B P = a2 C P = a 16 Câu Cho < a < 1, b > Rút gọn biểu thức sau (aπ + bπ )2 − π ab A (aπ − bπ ) D P = a− π B b π − aπ C aπ + b π D aπ − b π Câu Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? C (x n )m = x nm A x m · x n = x m+ n B x m · yn = (x y)m+n D (x y)n = x n · yn Câu Biết a x < a y ⇔ x > y Khi đó, khẳng định a A a > B < a < C a ∈ R D a > Câu Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? α α A (10α )2 = 100α B 10α = 10 C 10α = 10 D (10α )2 = 10α 2017 2018 Câu Nếu a 2018 < a 2017 2018 − 2017 A a < 1, b > −1 B a > 1, b > b 2018 + 2017 > C a < 1, b < −1 D a > 1, b < −1 Câu Mệnh đề đúng? A < B −7 > −6 C Câu Tập xác định hàm số y = x2018 A (0; +∞) B (−∞; +∞) > C (−∞; 0) D −6 > −5 D [0; +∞) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x − 2) A D = R\{2} B D = R C D = (2; +∞) Câu 10 Tập xác định hàm số y = (x − 3)− A (−2; 1) B (1; 3) C (−∞; −2) Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = (2x − 1)π A D= ; +∞ B D = R\ D D = R\{0} ; +∞ C D= − D (3; +∞) D D = R Câu 12 Gọi D tập xác định hàm số y = − x − x2 Chọn khẳng định khẳng định sau A {3} ∈ D B {−3} ∈ D C (−2; 2) ⊂ D D D ⊂ (−2; 5) Câu 13 Hàm số sau khơng có tập xác định khoảng (0; +∞)? A y = x B y=x C y = x2 D y = x−5 Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y = (x2 − 5x + 6)−2018 A (2; 3) B (−∞; 2) ∪ (3; +∞) C R \ (2; 3) D R \ {2; 3} Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y = x2 (x + 3) A D = (−∞; +∞) B D = (−3; +∞) C D = (0; +∞) D D = (−3; +∞)\ {0} Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = (− x2 + 3x)−5 A D = R B D = R\(0; 3) C D = R\{0, 3} D D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) Câu 17 Tìm tập xác định hàm số f (x) = + x − A D = R B D = [1; +∞) C D = (0; +∞) 17 D D = R \ {1} TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 18 Tìm đạo hàm hàm số y = x A y = 33x B y = x C y = 3 x D y = 3x3 Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = 2x2 − 3x + 4x − A y = C y = 2x2 − 3x + 4x − 3 2x2 − 3x + 2 4x − B y = 2x2 − 3x + 4x − D y = 2x2 − 3x + 2 Câu 20 Hàm số y = 2x2 − x + có đạo hàm f (0) A C − B D 3 Câu 21 Hàm số y = a + bx3 có đạo hàm A y = bx 3 a + bx3 B y = 3bx2 a + bx3 C y = 3bx2 a + bx3 D y = bx2 (a + bx3 )2 Câu 22 Cho hàm số f (x) = x2 − Tìm tập nghiệm S bất phương trình f (x) ≤ f (x) A S = (−∞; − 2) ∪ (2; +∞) B S = [−1; 2] C S = (−∞; − 2) ∪ [2; +∞) D S = (−∞; − 2] ∪ [2; +∞) Câu 23 y y = xa Cho a, b số thực Đồ thị hàm số y = xa , y = x b khoảng (0; +∞) cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? O A a < < b < B < b < < a y = xb 1 x C < a < b < Câu 24 Cho đồ thị hàm số y = xa , y = x b , y = x c miền (0; +∞) (hình vẽ bên cạnh) Chọn khẳng định khẳng định A a > b > c B b > c > a C c > b > a D a > c > b D b < < < a y y = xa y = xb y = xc x O Câu 25 Hàm số y = (x − 1) x2 có điểm cực trị? A B C 18 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 7: Khối đa diện - Thể tích khối đa diện Câu Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện, A mặt có cạnh B hai mặt ln có điểm chung C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D đỉnh đỉnh chung mặt Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu Khẳng định sau đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A B C mp(A BC) ta A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tam giác Câu Số cạnh khối 12 mặt bao nhiêu? A 14 B 20 C 30 D 16 Câu Hình bát diện có cạnh? A B C 11 D 12 Câu Khối tám mặt có tất đỉnh? A B C 12 D 10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD), SB = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = a B V= a3 C V= a3 D V= a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , S A vng góc với đáy S A = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V= 3 a B V= 3 a C V= 3 a D V= 3 a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh S A, SB, SC, SD lấy điểm A , B , C D cho đa diện S.A B C D A V = B V = SA SC SB SD = = = = Tính thể tích V khối SA SC SB SD C V= D V = Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên S A vng góc mặt đáy thể tích khối chóp S.ABC A a B a a3 Tính độ dài đoạn thẳng S A 4a C Câu 11 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? 19 D a TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Hình (I) A Hình (IV ) Hình (I I) B Hình (I I I) Hình (I I I) C Hình (I I) Hình (IV ) D Hình (I) Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối chóp S.ABI A V= a3 11 12 B V= a3 11 24 C V= a3 11 D V= a3 11 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, S A = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V= a B V= 11 a C V= a 10 a D V= Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ABCD A a3 B 2a3 C a3 D 2a3 Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân A , BAC = 120◦ , BC = A A = 3a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C A V= 9a3 B V= 3a3 C V= 3a3 D V= 3a3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = AD = a Tam giác S AB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V (đvtt) khối chóp S.ACD A V= a3 B V= a3 C V= a3 D V= a3 Câu 17 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45◦ Thể tích khối chóp S.ABC , tính theo a, A V= 3 a 12 B V= a C V= a 12 D V= a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a S A ⊥ (ABCD) Biết thể tích VS.ABCD = a3 (đvtt), tính góc SC mặt phẳng đáy (ABCD) A 30◦ B 60◦ C 90◦ D 45◦ Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, tam giác S AB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích hình chóp S.ABCD thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) A 30◦ B 45◦ 20 C 60◦ a3 15 Góc đường D 120◦ TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (S AB) (S AD) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD , biết SC = a A V = a3 B V= a3 C V= a3 D V= a3 Câu 22 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có ASB = CSB = 60◦ , ASC = 90◦ , S A = SB = a, SC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 18 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A D A 4a B a C 2a D 3a Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có S A , AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác SBC A 2a 330 33 a2 33 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a 110 a 330 B C 33 11 D a 330 33 Câu 26 Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, S A = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C 3a3 D a3 Câu 27 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp A Chiều dài 20 m chiều rộng 10 m chiều cao m 10 B Chiều dài 10 m chiều rộng m chiều cao m 10 C Chiều dài 30 m chiều rộng 15 m chiều cao m 27 D Một đáp số khác Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC = a Góc mặt phẳng (AB C) mặt phẳng (BCC B ) 60◦ Tính thể tích V khối đa diện AB C A C A a 3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có tất cạnh a, gọi M, N trung điểm cạnh A A AB Khoảng cách hai đường thẳng MN B C A a B a 10 C a D a 15 Câu 30 Cho x, y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có S A = x, BC = y, cạnh lại Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn tích x · y A B 21 C D ... mệnh đề sau sai? α α A (10 α )2 = 10 0α B 10 α = 10 C 10 α = 10 D (10 α )2 = 10 α 2 017 2 018 Câu Nếu a 2 018 < a 2 017 2 018 − 2 017 A a < 1, b > ? ?1 B a > 1, b > b 2 018 + 2 017 > C a < 1, b < ? ?1 D a > 1, ... − ; O − 12 ? ?1 x ? ?1 Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG x −∞ y +∞ + + − −∞ y −∞ −∞ Mệnh đề mệnh đề đúng?... TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề Cực trị hàm số Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − A (? ?1; ? ?1) B (0; ? ?1) C (? ?1; 0) D (1; ? ?1) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ ? ?1 −