§10 SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ A CÁC CÂU HỎI TRONG BÀI Câu hỏi khởi động trang 41 Toán lớp 6 Tập 1 – Cánh diều Bác Vĩnh mua 17 cuốn sổ và 34 chiếc bút để làm quà tặng Bác Vĩnh muốn chia đều 17 cuốn sổ thành[.]
§10 SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ A CÁC CÂU HỎI TRONG BÀI Câu hỏi khởi động trang 41 Toán lớp Tập – Cánh diều: Bác Vĩnh mua 17 sổ 34 bút để làm quà tặng Bác Vĩnh muốn chia 17 sổ thành gói muốn chia 34 bút thành gói Bác Vĩnh có cách chia sổ thành gói? Có cách chia bút thành gói? Lời giải: +) Để tìm số cách chia sổ thành gói nhau, ta tìm ước 17 cách thực phép chia 17 cho số tự nhiên từ đến 17, phép chia hết là: 17 : = 17 17 : 17 = Vậy có cách chia sách thành gói nhau: - Cách 1: Để gói gồm 17 - Cách 2: Chia làm 17 gói, gói sổ +) Để tìm số cách chia bút bi thành gói nhau, ta tìm ước 34 cách thực phép chia 34 cho số tự nhiên từ đến 34, phép chia hết là: 34 : = 34; 34 : = 17; 34 : 17 = 2; 34 : 34 = Vậy có cách chia bút thành gói nhau: Cách 1: Chia thành gói 34 Cách 2: Chia thành gói, gói 17 Cách 3: Chia thành 17 gói, gói Cách 4: Chia thành 34 gói, gói Hoạt động trang 41 Toán lớp Tập – Cánh diều: a) Tìm ước số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34 b) Trong số trên, số có hai ước, số có nhiều hai ước? Lời giải: a) Các ước là: 1; Các ước là: 1; Các ước là: 1; 2; Các ước là: 1; Các ước là: 1; 2; 3; Các ước là: 1; Các ước 17 là: 1; 17 Các ước 34 là: 1; 2; 17; 34 b) Các số 2, 3, 5, 7, 17 có hai ước Các số gọi số nguyên tố Các số 4, 6, 34 có nhiều hai ước Các số gọi hợp số Luyện tập trang 41 Toán lớp Tập – Cánh diều: Cho số 11, 29, 35, 38 Trong số đó: a) Số số nguyên tố? Vì sao? b) Số hợp số? Vì sao? Lời giải: a) + Số 11 số ngun tố lớn 1, có hai ước 11 + Số 29 số ngun tổ lớn 1, có hai ước 29 b) + Ta có số 35 có chữ số tận nên chia hết cho Do số 35 hợp số ngồi hai ước 35, cịn có ước + Ta có số 38 có chữ số tận nên chia hết cho Do số 38 hợp số ngồi hai ước 38, cịn có ước Luyện tập trang 42 Tốn lớp Tập – Cánh diều: Tìm ước nguyên tố của: 23, 24, 26, 27 Lời giải: Để tìm ước nguyên tố số ta tìm ước số trước, xét xem ước đó, ước số nguyên tố số gọi ước ngun tố số cho + Để tìm ước số 23 ta lấy 23 chia cho số tự nhiên từ đến 23 Các phép chia hết là: 23 : = 23; 23 : 23 = Do ước số 23 là: 1; 23, hai ước ta thấy số 23 số ngun tố (vì lớn có hai ước nó) Vậy ước nguyên tố số 23 23 (Cách giải khác: Vì 23 số nguyên tố nên ước nguyên tố 23 23.) + Để tìm ước số 24 ta lấy 24 chia cho số tự nhiên từ đến 24 Các phép chia hết là: 24 : = 24; 24 : = 12; 24 : = 8; 24 : = 6; 24: = 4; 24 : = 3; 24 : 12 = 2; 24 : 24 = Do ước số 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24, có số ngun tố (vì số lớn có ước nó) Vậy ước ngun tố số 24 là: + Để tìm ước số 26 ta lấy 26 chia cho số tự nhiên từ đến 26 Các phép chia hết là: 26 : = 26; 26 : = 13; 26 : 13 = 2; 26 : 26 = Do ước số 26 là: 1; 2; 13; 26, có số 13 số nguyên tố (vì số lớn có ước nó) Vậy ước ngun tố 26 là: 13 + Để tìm ước số 27 ta lấy 27 chia cho số tự nhiên từ đến 27 Các phép chia hết là: 27 : = 27; 27 : = 9; 27 : = 3; 27 : 27 = Do ước số 27 là: 1; 3; 9; 27, có số số ngun tố (vì lớn có ước nó) Vậy ước nguyên tố 27 là: Luyện tập trang 42 Toán lớp Tập – Cánh diều: Viết hai số có ước nguyên tố Lời giải: Theo Luyện tập (Trang 42/SGK), số có ước nguyên tố là 27 Ta tìm số khác thỏa mãn u cầu tốn, ví dụ số: 3; 9; 81; 243;… Nhận xét: Các số tự nhiên có dạng 3n với n số tự nhiên khác số thỏa mãn yêu cầu toán B BÀI TẬP Bài trang 42 Toán lớp Tập – Cánh diều: Cho số 36, 37, 69, 75 Trong số đó: a) Số số nguyên tố? Vì sao? b) Số hợp số? Vì sao? Lời giải: a) Số 37 số ngun tố lớn 1, có hai ước 37 b) Ta có + Số 36 có chữ số tận nên chia hết cho Do số 36 hợp số ngồi hai ước 36, cịn có ước + Số 69 có tổng chữ số + = 15 chia hết số 69 chia hết cho Do số 69 hợp số ngồi hai ước 69 cịn có ước + Số 75 có chữ số tận nên chia hết cho Do 75 hợp số ngồi hai ước 75, cịn có ước Bài trang 42 Toán lớp Tập – Cánh diều: Hãy số nguyên tố lớn 40 nhỏ 50 Lời giải: Các số tự nhiên lớn 40 nhỏ 50 là: 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49 Trong số trên, ta thấy có số 41, 43 47 số ngun tố số lớn có ước Do đề u cầu em số nguyên tố lớn 40 nhỏ 50 em chọn hai câu trả lời sau: + Một số nguyên tố lớn 40 nhỏ 50 là: 41 (vì 41 lớn có hai ước 41) + Một số nguyên tố lớn 40 nhỏ 50 là: 43 (vì 43 lớn có hai ước 43) + Một số nguyên tố lớn 40 nhỏ 50 là: 47 (vì 47 lớn có hai ước 47) Bài trang 42 Toán lớp Tập – Cánh diều: Mỗi phát biểu sau hay sai? Vì sao? a) Một số tự nhiên khơng số nguyên tố hợp số b) Mọi số nguyên tố số lẻ c) ước nguyên tố nên ước nguyên tố 18 d) Mọi số tự nhiên có ước nguyên tố Lời giải: a) Phát biểu: "Một số tự nhiên khơng số ngun tố hợp số" phát biểu sai số tự nhiên số tự nhiên không số nguyên tố không hợp số (Theo Lưu ý Trang 41/SGK) b) Phát biểu : "Mọi số nguyên tố số lẻ." sai số số nguyên tố chẵn (Do có ước nó) c) Phát biểu: "3 ước nguyên tố nên ước nguyên tố 18" 18 chia hết cho số nguyên tố 3, 18 = nên ước nguyên tố ước nguyên tố 18 d) Phát biểu: "Mọi số tự nhiên có ước ngun tố" sai số có ước tự nhiên khơng phải số nguyên tố Bài trang 42 Toán lớp Tập – Cánh diều: Tìm ước nguyên tố của: 36, 49, 70 Lời giải: Để tìm ước nguyên tố số ta tìm ước số trước, xét xem ước đó, ước số ngun tố số gọi ước nguyên tố số cho + Để tìm ước số 36, ta lấy 36 chia cho số tự nhiên từ đến 36 Các phép chia hết là: 36 : = 36; 36 : = 18; 36 : = 12; 36 : = 9; 36 : = 6; 36 : = 4; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2; 36 : 36 = Do ước số 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36, có số 2; số nguyên tố Vậy ước nguyên tố 36 là: 2; + Để tìm ước số 49, ta lấy 49 chia cho số tự nhiên từ đến 49 Các phép chia hết là: 49 : 1= 49; 49 : = 7; 49 : 49 = Do ước số 49 là: 1; 7; 49, có số số nguyên tố Vậy ước nguyên tố 49 là: + Để tìm ước số 70, ta lấy 70 chia cho số tự nhiên từ đến 70 Ta tìm ước 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70, có số 2; 5; số nguyên tố Vậy ước nguyên tố 70 là: 2; 5; Bài trang 42 Toán lớp Tập – Cánh diều: Hãy viết ba số: a) Chỉ có ước nguyên tố b) Chỉ có ước nguyên tố Lời giải: a) Các số có ước nguyên tố là bội không nhận ước nguyên tố khác ngồi Do ta có số có ước nguyên tố là: 2; 4; (Ta chứng minh số thỏa mãn u cầu tốn có dạng 2n, em đưa ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu) b) Các số có ước nguyên tố là bội khơng nhận ước ngun tố khác ngồi Do ta có số có ước nguyên tố là: 5; 25; 125 (Ta chứng minh số thỏa mãn yêu cầu tốn có dạng 5n, em đưa ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu) Bài trang 43 Toán lớp Tập – Cánh diều: Bạn An nới với bạn Bình: “Đầu tiên tơi có 11 số ngun tố Cộng vào 11 13 số nguyên tố Cộng vào 13 17 số nguyên tố Tiếp theo, cộng vào 17 23 số nguyên tố Cứ thực thế, số nhận số nguyên tố” Hỏi cách tìm số nguyên tố bạn An có khơng? Lời giải: Cách tìm số ngun tố bạn An khơng ta thực tiếp sau: + Cộng vào 23 ta 31 số nguyên tố + Cộng 10 vào 31 ta 41 số nguyên tố + Cộng 12 vào 41 ta 53 số nguyên tố + Cộng 14 vào 53 ta 67 số nguyên tố + Cộng 16 vào 67 ta 83 số nguyên tố + Cộng 18 vào 83 ta 101 số nguyên tố + Cộng 20 vào 101 ta 121 KHƠNG phải số ngun tố 121 chia hết cho 11, ngồi ước 121 số 121 cịn có ước khác 11 nên hợp số Vậy tiếp tục thực theo cách bạn An số nhận tất số nguyên tố, nên cách tìm sai C CĨ THỂ EM CHƯA BIẾT Có thể em chưa biết – Bài trang 43 Toán lớp Tập – Cánh diều: Sàng Ơra-tơ-xten (Eratosthenes) Để tìm số ngun tố nhỏ 50, ta làm sau: +) Viết tất số tự nhiên từ đến 50 +) Khoanh tròn số 2, gạch tất số bội mà lớn 2: +) Khoanh tròn số 3, gạch tất số bội mà lớn +) Khoanh tròn số 5, gạch tất số bội mà lớn +) Khoanh tròn số 7, gạch tất số bội mà lớn +) Các số không bị gạch bảng số nguyên tố Các số nguyên tố nhỏ 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 Số nguyên tố nhỏ số số nguyên tố chẵn Bằng cách tương tự thế, ta lọc tất số nguyên tố nhỏ số tự nhiên n cho trước Cách làm gọi sàng Ơ-ra-tơ-xten Em sử dụng sàng Ơ-ra-tơ-xten để tìm tất số nguyên tố nhỏ 100 Lời giải: Ta tiếp tục thực với số từ 51 đến 100 cách: Viết số từ 51 đến 100, gạch số bội 2, 3, 5, 51 61 71 81 91 52 62 72 82 92 53 63 73 83 93 54 64 74 84 94 55 65 75 85 95 56 66 76 86 96 57 67 77 87 97 58 68 78 88 98 59 69 79 89 99 60 70 80 90 100 Ta tìm thêm số nguyên tố từ 51 đến 100 là: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Vậy sàng Ơ-ra-tơ-xten ta tìm số nguyên tố nhỏ 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ... ước số 36, ta lấy 36 chia cho số tự nhiên từ đến 36 Các phép chia hết là: 36 : = 36; 36 : = 18; 36 : = 12; 36 : = 9; 36 : = 6; 36 : = 4; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2; 36 : 36 = Do ước số 36 là: 1;... Lời giải: Ta tiếp tục thực với số từ 51 đến 100 cách: Viết số từ 51 đến 100, gạch số bội 2, 3, 5, 51 61 71 81 91 52 62 72 82 92 53 63 73 83 93 54 64 74 84 94 55 65 75 85 95 56 66 76 86 96 57 67 ... khác số thỏa mãn yêu cầu toán B BÀI TẬP Bài trang 42 Toán lớp Tập – Cánh diều: Cho số 36, 37, 69 , 75 Trong số đó: a) Số số ngun tố? Vì sao? b) Số hợp số? Vì sao? Lời giải: a) Số 37 số ngun tố