“Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ năng sống” I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý do chọn đề tài Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình là mảng[.]
“Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” I - ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình mảng kiến thức quan trọng chương trình tốn học lớp 9, ta thường gặp dạng kì thi kỳ II, cuối kỳ II tuyển sinh vào lớp 10; thi học sinh giỏi Đây dạng toán mà trình dạy tơi thấy em gặp nhiều khó khăn, lúng túng để tìm lời giải Do đặc trưng dạng tốn tốn có lời văn thường kết hợp toán học với vật lí, hố học đặc biệt dạng tốn gắn liền với thực tế Vì muốn giải tốn địi hỏi em phải biết liên hệ với thực tế sống, giải em thường thoát li khỏi thực tế Mặt khác, kỹ phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu q trình đặt ẩn, tìm mối liên hệ số liệu tốn em thường lúng túng dẫn đến khó khăn việc giải dạng tốn Bên cạnh nhiều em nắm kiến thức lí thuyết tương đối tốt lại gặp khó khăn q trình ứng dụng kiến thức vào giải tốn liên quan Vì việc tìm phương pháp giải chung cho dạng tốn thực cần thiết Đây dạng toán ứng dụng nhiều thực tế sống hàng ngày Do làm để em giải tốt dạng tốn điều tơi trăn trở lí tơi chọn đề tài Khi chưa có sáng kiến nói tới dạng tốn có lời văn hay giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình hầu hết em chán nản, lí em khơng tìm mối liên hệ yếu tố với ẩn chọn để lập nên phương trình, hệ phương trình Mặt khác lại thấy khác nhau, có nói tới chuyển động, lại nói tới mơn vật lí, hóa học… Vì đọc tới đề em thấy chán nản khơng tìm cách làm Vì tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Kỹ giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình - tích hợp với kỹ sống” Mặc dù có đầu tư áp dụng thành cơng song điều kiện thời gian cịn hạn chế nên phân loại chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hoàn thiện 1/15 skkn “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Tôi xin chân thành cảm ơn! Nội dung phiếu điều tra thực trạng kết điều tra: Trước áp dụng đề tài cho học sinh lớp 9D làm thử kiểm tra dạng tốn có lời văn giải tốn cách lập phương trình-hệ phương trình Kết thu sau: Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 43 16 12 10 % 11,6 37,2 27,9 23,2 Đối tượng thời gian nghiên cứu : Học sinh lớp trường THCS Thời giai từ 20.12.2020 đến 14.2.2020 Phạm vi nghiên cứu: - Giới hạn vấn đề giải toán thường gặp đề thi lớp dạng chuyển động dạng tốn cơng việc làm chung- làm riêng II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình - hệ phương trình tích hợp kỹ sống” Các giải pháp thực hiện: Khi dạy tốn giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình tơi u cầu em phải nhận dạng dạng tốn có lời xem tốn giải cách lập phương trình hay hệ phương trình hay hai cách tốn đưa thuộc dạng tốn có lời chuyển động hay suất …, nên gọi đại lượng làm ẩn, tìm mối liên hệ đại lượng để lập nên phương trình cần nhớ kiến thức có liên quan để áp dụng Trên sở tập SGK, nghiên cứu tham khảo thêm tài liệu, sách bồi dưỡng để tìm tịi bổ xung thêm số dạng tập để xếp thành hệ thống tập 2/15 skkn “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học, tránh sai lầm thường gặp giải toán rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực sáng tạo Cũng thơng qua giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức , tư tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu, giúp trau dồi cho em kiến thức phổ thông gắn với sống cộng đồng thực tiễn địa phương có kĩ vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống giải số vấn đề thường gặp sống thân, gia đình cộng đồng Đồng thời giúp em tự tin giải toán kì thi cử Tính mới, tính sáng tạo: Cái phân loại có tính chất xuyên suốt chương trình bám vào kĩ thuật quen thuộc, phù hợp với tư học sinh Thêm vào đó, với tốn có phân tích lơgic, có tổng qt điều đặc biệt sau dạng có tích hợp kiến thức xã hội kỹ sống cho em Nhất học sinh thủ đô thời gian em vui chơi giải trí nên kiến thức xã hội mỏng Sau áp dụng sáng kiến cho học sinh nhận thấy em đam mê tìm hiểu khơng cịn cảm thấy tốn học khơ khan thiếu cảm xúc máy móc Bằng chứng q trình nghỉ tránh dịch viêm đường hơ hấp cấp chủng virus corona nhiều học sinh có câu hỏi trực tuyến tốn có lời phương trình hệ phương trình, điều chứng tỏ em quan tâm đến đề tài 4.Phù hợp với thực tiễn đơn vị: Trên sở phương pháp thấy sáng kiến kinh nghiệm hồn tồn phù hợp áp dụng cho nhiều đơn vị trường học Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu để viết đề tài “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình- hệ phương trình- tích hợp kỹ sống”có hiệu sử dụng phương pháp sau: - Tham khảo thu thập tài liệu Thông qua hoạt động học tập học sinh Phần học sinh cịn nhầm lẫn để có hướng khắc phục - Phân tích tổng kết rút kinh nghiệm - Kiểm tra kết 3/15 skkn “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” NỘI DUNG ĐỀ TÀI Đảm bảo tính khoa học: - Bài tập “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ thực hành giải toán Rèn luyện cho học sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môn học khác trường THCS, mở rộng khả áp dụng kiến thức vào thực tế 1.1 Hệ thống tập đưa phải đầy đủ, hợp lí, làm cho học sinh nắm vững chất kiến thức học, rèn luyện cho học sinh khả độc lập suy nghĩ, sáng tạo khả suy luận Hệ thống tập đầy đủ có phương pháp làm cụ thể 1.2 Hệ thống tập phải đảm bảo tính mục đích việc dạy học Loại 1: tập chuyển động Loại có liên quan đến cơng thức mơn vật lý Từ rèn kỹ tham gia giao thơng an tồn Loại 2: Loại tập cơng việc làm chung, làm riêng Từ làm bật sức mạnh đoàn kết Loại 3: Bài tập cấu tạo số Loại liên quan đến cách viết số dạng phân tích số Trang bị cho học sinh kiến thức vật lí đổi thời gian, khối lượng, độ dài, diện tích Biểu diễn số có hai chữ số hệ thập phân Từ rèn kỹ cẩn thận tính tốn số học Loại 4: Tốn có nội dung hình học Tích hợp kỹ tính tốn mở rộng thu hẹp diện tích đất Loại Dạng tốn dân số, lãi suất, tăng trưởng, suất lao động Tích hợp kỹ tính lãi suất, trả tiền mua hàng có thuế, kỹ tiết kiệm điện Loại 6: Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học Với loại tốn u cầu phân tích tỷ mỉ kẻ bảng tóm tắt nội dung liên hệ thực tế Trong khuôn khổ đề tài sâu nghiên cứu loại loại 2 Kiến thức cần nhớ Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình gồm ba bước: Bước Lập phương trình tốn: Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn theo đại lượng biết 4/15 skkn “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình (hệ phương trình) vừa tìm Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa mãn, kết luận - Đối với giải toán cách lập hệ phương trình, học sinh phải chọn ẩn số từ lập hệ gồm hai phương trình - Khó khăn mà học sinh thường gặp khơng biết biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn số theo đại lượng biết khác, tức không thiết lập mối quan hệ đại lượng Tùy theo dạng tập mà ta xác định đại lượng bài, công thức biểu diễn mối quan hệ đại lượng Loại Tốn chuyển động có ba đại lượng: Quãng đường = Vận tốc S = v.t v= t= S t S v Thời gian S: quãng đường Vận tốc = Quãng đường : Thời gian v: vận tốc Thời gian = Quãng đường : Vận tốc t: thời gian Các đơn vị ba đại lượng phải phù hợp với Nếu quãng đường có đơn vị ki-lơ-mét, vận tốc có đơn vị ki-lơ-mét/giờ thời gian có đơn vị + Nếu hai xe ngược chiều xuất phát gặp lần đầu: Thời gian hai xe nhau, Tổng quãng đường hai xe khoảng cách ban đầu hai xe + Nếu hai phương tiện chuyển động chiều từ hai địa điểm khác A B, xe từ A chuyển động nhanh xe từ B xe từ A đuổi kịp xe từ B ta ln có hiệu quãng đường xe từ A với quãng đường xe từ B quãng đường AB Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, cơng thức Ta xét tốn sau : Bài 1: Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tơ hết 2giờ 30’ phút Tính qng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h 5/15 skkn “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Đối với tốn chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn Tóm tắt: Đoạn đường AB A t1 = 30 phút = 3,5 giờ; B t2 = 30 phút = 2,5 v2 lớn v1 20km/h (v2 – v1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy : 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: vxe máy? vôtô? sAB ? Quãng đường Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) (km) Xe máy x x 3, 3,5 Ô tô x x 2, 2,5 Hiệu hai vận tốc : 20 km/h x 2, - x 3, = 20 Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn cơng thức: s = v.t Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết x Vận tốc xe máy : 3, skkn (km/h) 6/15 skkn “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” x Vận tốc ôtô : 2, (km/h) Dựa vào mối liên hệ đại lượng (v2 – v1 = 20) ta có pt: x 2, 3, 5x x = 175 x - 2, 5x = 20 = 175 3, Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích tốn cịn có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn Theo bảng sau: Quãng đường Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) (km) - Xe máy 3,5x x 3,5 Ơ tơ 2,5(x+20) x+20 2,5 Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h) Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ơtơ đi) - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy tốn u cầu tìm qng đường nên có vận tốc phải tìm quãng đường Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, khơng thể trả lời toán vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề đòi hỏi 7/15 skkn “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Khi giảng dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng tốn u cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn - Cần ý điều gọi vận tốc ơtơ x (km/h) điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế tốn vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) Hoặc đưa tốn hệ phương trình ví dụ sau: Bài 2: Lúc ô tô chạy từ A B Sau nửa giờ, xe máy chạy từ B A Ơ tơ gặp xe máy lúc Biết vân tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h khoảng cách AB = 195 km Tính vận tốc xe Phân tích tốn Qng đường Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) (km) Ơ tơ 2x x 8-6=2 Xe máy 3y y − =2 Ta có mối liên hệ vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên x − y = 10 (1) Vì quãng đường AB dài nên ta có phương trình x + 195 km y =195 x + y = 390 (2) Từ giải hệ phương trình tìm x, y x (km/h )(x Giải 0) Gọi vận tốc ô tô Gọi vận tốc xe máy y (km/h )( y 0) Vì vận tốc tô vận tốc xe máy 10 km/h nên ta có phương trình: x − y = 10 Thời gian ô tô lúc gặp xe máy là: − = (giờ) 8/15 skkn hay “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Thời gian xe máy lúc gặp ô tô là: − = (giờ) Quãng đường ô tô chạy x (km) Quãng đường xe máy chạy Vì quãng đường AB dài 195 km 3y (km) nên ta có phương trình x + y =195 hay x + y = 390 Do ta có hệ hai phương trình : x − y = 10 x + y = 390 Giải hệ ta x = 60; y = 50 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc ô tô 60 km/h, vận tốc xe máy 50 km/h Phương pháp phân tích tốn qua bảng làm cho toán trở lên đơn giản dễ hiểu Bài : Năm 2019 số vụ tai nạn giao thông xảy nước so với năm 2018 giảm 7446 vụ Biết tổng số vụ tai nạn giao thông hai năm 2018 2019 80198 vụ Tính số vụ tai nạn giao thơng năm 2019? Qua em cho biết với cương vị học sinh em cần làm để giảm tai nạn giao thơng học đường ? Phân tích tốn Số vụ tai nạn năm 2018 Số vụ tai nạn năm 2019 x x + 7446 Tổng số vụ tai nạn giao thông hai năm 80198 vụ nên ta có: x+x+7446= 80198 từ giải phương trình tìm x Đây tốn khơng khó khó học sinh nhìn thấy tốn số to nản nên hay bỏ qua dẫn đến điểm cách đáng tiếc Hướng dẫn giải: Gọi số vụ tai nạn giao thông năm 2019 là: x (vụ), x N, 015 15 Năng suất ngày x y 15 Năng suất đội làm ngày, đội làm ngày x y 25 100 Từ bảng số liệu học sinh dễ dàng thiết lập phương trình : 1 + y x + x Hướng dẫn giải = y = 25 15 100 Gọi thời gian đội làm để xong công việc x (x >15)( ngày) Gọi thời gian đội làm để xong cơng việc y (y >15)( ngày) Trong ngày đội làm x ( công việc) skkn 12/15 skkn “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Trong ngày đội làm y ( công việc) Cả đội làm 15 ngày xong cơng việc nên ngày hai đội làm 15 ( cơng việc) Theo ta có Phương trình : 1 x + y = 15 (1) Đội làm ngày x (công việc) Đội làm ngày y (công việc) Khi hai đội làm 25 15% cơng việc nên ta có phương trình : x + y = 100 (2) 1 + x Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta x=24 ( thoả mãn) y = 15 25 + = x y 100 y = 40 (thoả mãn ) Vậy đội làm để hồn thành cơng việc 24 ngày Đội làm để hồn thành công việc 40 ngày Bài 3: Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm cơng việc xong? Cũng tương tự cách làm vấn đáp gợi mở để học sinh đưa bảng sau: Người thứ Người thứ hai Cả hai người Thời gian để hồn thành cơng việc x (giờ) x> 36/5 y (giờ) y>36/5 36/5 Năng suất x y 36 Năng suất người làm 5 x y skkn 13/15 skkn “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” giờ, người làm Từ học sinh dễ dàng lập luận để hpt: 1 + x x + y y Học sinh dễ dàng trình bày tốn = = 36 Từ giải x = 12, y= 18 Khó khăn thường gặp học sinh giải dạng toán này: - Lúng túng đổi đơn vị từ 12 phút phút - Ngại giải hệ phương trình số khơng trịn số to Bài học rút ra: Sức mạnh tập thể : làm công việc mà tập thể ln hồn thành sớm làm riêng lẻ, học đồn kết - III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Đề tài áp dụng tương đối thành công trình giảng dạy: Học sinh nắm vững kiến thức khắc sâu kiến thức cho em Rèn luyện khả phân tích tìm mối quan hệ tốn Tăng khả tính toán, suy luận logic, lập luận chặt chẽ Định hướng dạng toán để thực Tăng khả sáng tạo khả tự học em Thấy hiệu đề tài mạng lại Khảo sát lại học sinh lớp 9D với kiến thức tương tự sau áp dụng đề tài: 14/15 skkn “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống” Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 43 18 14 % 16,2 41,8 32,6 9,3 Trên số kinh nghiệm thân rút từ thực tế giảng dạy Với cố gắng thân song tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý đồng nghiệp, để thân ngày tiến Khuyến nghị: - Công việc bồi dưỡng lực giải toán cho em cần phải làm thường xuyên làm lâu dài làm tăng khả giải tốn cho em.Qua góp phần thúc đẩy chất lượng giáo dục ngày lên Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả - Tổ chun mơn trường lấy sáng kiến kinh nghiệm để nhân rộng cho giáo viên trường nhằm để trao đổi học hỏi lẫn Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm thực không chép nội dung người khác Trân trọng cảm ơn! Hà nội , ngày 12 tháng năm 2020 Người viết Đỗ Thu Hà 15/15 skkn ... skkn ? ?Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống? ?? Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình (hệ phương trình) ... thành hệ thống tập 2/15 skkn ? ?Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình có tích hợp với kỹ sống? ?? Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học, tránh sai lầm thường gặp giải. .. trình tích hợp kỹ sống? ?? Các giải pháp thực hiện: Khi dạy toán giải tốn cách lập phương trình – Hệ phương trình tơi u cầu em phải nhận dạng dạng tốn có lời xem tốn giải cách lập phương trình hay hệ