Skkn hướng dẫn học sinh lớp 10 tiếp cận các bài toán có nội dung thực tế

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta biết toán học đời từ nhu cầu thực tiễn, với phát triển tốn học quay trở lại phục vụ đắc lực cho thực tiễn sống người Hiện lĩnh vực sống cần đến toán học, hầu hết ngành khoa học sử dụng toán học công cụ thiếu Thế trước dạy học mơn tốn chưa quan tâm đến việc liên hệ thực tế Khi dạy kiến thức toán cho học sinh trọng lý thuyết, mang nặng tính hàn lâm Trong nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu mục tiêu giáo dục phổ thơng: Nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống đạo đức, lối sống, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thực vào thực tiễn Tinh thần cụ thể hóa việc đổi phương pháp dạy học từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm đến việc học sinh vận dụng qua việc học Trong chương trình tốn lớp 10 THPT, có nhiều nội dung vận dụng thực tế từ đơn giản đến phức tạp Nhằm giúp em học sinh bước đầu làm quen với tốn có nội dung thực tế hình thành tư vận dụng lí thuyết vào thực hành cách hiệu quả, cố gắng tìm tịi, hệ thống, biên soạn sáng tạo số tốn có nội dung thực tế vào việc giảng dạy Việc tăng thêm tính hấp dẫn cho giảng đồng thời tạo tiền đề cho em giải tốt toán thực tế lớp 11, 12 đề thi Qua giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia tới Đó lí chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 10 tiếp cận tốn có nội dung thực tế” Dựa vào toán thực tế đề thi minh họa phân loại phát triển thành bảy toán: skkn Bài toán Sử dụng sơ đồ Ven để giải toán tập hợp Bài toán Các toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai Bài toán Sử dụng bảng biến thiên hàm số bậc hai bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài toán Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bài tốn Sử dụng hệ phương trình bậc hai ẩn để tìm phương án tối ưu Bài toán Áp dụng hệ thức lượng tam giác vào việc đo đạc Bài toán Sử dụng kiến thức cung góc lượng giác Chúng tơi hi vọng đề tài giúp ích cho em học sinh có tư giải tốn mới, biết vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn nhìn nhận vấn đề thực tiễn qua lăng kính tốn học Xu hướng “gắn lí thuyết với vấn đề thực tiễn” có từ lâu giáo dục tiên tiến có ảnh hưởng lớn lần đổi giáo dục gần nước ta Chúng nghĩ hướng đắn, giúp hoàn thiện kĩ sống đảm bảo vốn kiến thức thực tế cho người bắt đầu bước sang giai đoạn trưởng thành Vì cần làm cho học sinh thấy không học để thi, mà để vận dụng vào đời sống hàng ngày, từ em có thêm động lực lịng ham mê học tập Vì thời gian điều kiện cịn hạn chế, đề tài khơng thể tránh khiếm khuyết, mong nhận quan tâm góp ý chân thành cấp lãnh đạo bạn đồng nghiệp Chúng xin chân thành cảm ơn! skkn PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI BÀI TOÁN SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ VEN Gồm bước: Bước Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp Bước Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa tập hợp Bước Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập đẳng thức phương trình, hệ phương trình, từ tìm kết toán B CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài Lớp 10 A có 45 học sinh có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba mơn trên? Định hướng giải Bước Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp Gọi T, V, S số học sinh thích học mơn Tốn, Văn, Sử; x, y, z số học sinh thích học hai mơn Tốn + Văn, Văn + Sử Sử + Toán Bước Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa tập hợp Theo ta có biểu đồ Ven skkn Bước Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập đẳng thức phương trình, hệ phương trình, từ tìm kết tốn Từ biểu đồ Ven ta có hệ phương trình:  S  y  z   18 S  y  z  13   V  x  y   25  V  x  y  20 T  x  z   20 T  x  z  15   (1) Vì có em khơng thích mơn nên có tất 39 em thích ba mơn Tốn, Văn, Sử Ta có phương trình: T  V  S  x  y  z   39  T  V  S  x  y  z  34 (2) Cộng theo vế phương trình hệ (1) ta có: T  V  S  x  y  z  48 (3) Từ (2) (3) suy T  V  S  20 Vậy số học sinh giỏi môn 20 em Bài Lớp 10A có 45 học sinh có 25 em học giỏi mơn Tốn, 23 em học giỏi mơn Lý, 20 em học giỏi mơn Hóa, 11 em học giỏi mơn Tốn mơn Lý, em học giỏi mơn Lý mơn Hóa, em học giỏi mơn Tốn mơn Hóa Hỏi lớp 10A có bạn học giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa, biết học sinh lớp học giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa? Định hướng giải Gọi T, L, H tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Khi tương tự Ví dụ 13 ta có công thức: T  L  H  T  L  H  T  L  L  H  H T  T  L  H skkn  45  25  23  20  11    T  L  H  T LH 5 Vậy có học sinh giỏi môn Bài Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý, 14 học sinh giỏi mơn Tốn Lý có học sinh khơng giỏi mơn Hỏi lớp có học sinh? Định hướng giải Gọi T, L tập hợp học sinh giỏi Toán học sinh giỏi Lý Ta có: T : số học sinh giỏi Toán L : số học sinh giỏi Lý T  L : số học sinh giỏi hai mơn Tốn Lý Khi số học sinh lớp là: T  L  Mà T  L  T  L  T  L  25  23  14  34 Vậy số học sinh lớp 34   40 Bài Lớp 10A có 18 học sinh tham gia câu lạc Âm nhạc, 20 học sinh tham gia câu lạc Thể thao, 17 học sinh tham gia câu lạc Hội họa Trong có học sinh tham gia hai câu lạc Âm nhạc Thể Thao, có học sinh tham gia hai câu lạc Hội Họa Thể Thao, có học sinh tham gia hai câu lạc Âm Nhạc Hội Họa, có học sinh tham gia ba câu lạc Âm Nhạc, Thể Thao, Hội Họa Tổng số học sinh tham gia ba câu lạc lớp 10A bao nhiêu? Định hướng giải Theo ta có biểu đồ Ven: Từ biểu đồ Ven suy có tất 34 học sinh tham gia ba câu lạc skkn Bài Lớp 10B1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Tính số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 ? Định hướng giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải Giỏi Toán + Lý Lý Toán 1 Giỏi Lý + Hóa Giỏi Tốn + Hóa Hóa Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi mơn là:        10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài Một lớp học có 16 học sinh học giỏi mơn Tốn; 12 học sinh học giỏi mơn Văn; học sinh vừa học giỏi mơn Tốn Văn; 19 học sinh không học giỏi hai mơn Tốn Văn Hỏi lớp học có học sinh? A 39 B 54 C 31 D 47 Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A Đúng 16  12  19    39 Đáp án B HS tính sai 16  12   8  19  54 Đáp án C HS tính sai 16  8  12  8  19  31 Đáp án D HS tính sai 16  12  19  47 skkn Bài Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt Hỏi lớp 10A có bạn chưa xếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt? A 20 B 25 C 15 D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử A  “HS xếp học lực giỏi” B  “HS hạnh kiểm tốt ” A  B  “HSxếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt” A  B  “HS vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt” Số phần tử A  B là: Số học sinh có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 25 Số học sinh chưa có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 45  25  20 Câu B, C, D HS tính sai đọc hiểu chưa kỹ đề Bài Mỗi học sinh lớp 10B chơi bóng đá bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền 10 bạn chơi hai mơn Hỏi lớp 10B có học sinh? A 35 B 30 C 25 D 20 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử A  “HS chơi bóng đá” B  “HS chơi bóng chuyền” A  B  “HS chơi bóng đá bóng chuyền” A  B  “HS chơi hai môn” Số phần tử A  B là: 25  20  10  35 Số HS chơi bóng đá bóng chuyền số HS lớp: 35 Bài Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi bóng đá bóng bàn học sinh không chơi môn Số học sinh chơi môn thể thao là? A 48 B 20 C 34 D 28 Hướng dẫn giải Đáp án B skkn Gọi A tập hợp học sinh chơi bóng đá B tập hợp học sinh chơi bóng bàn C tập hợp học sinh khơng chơi mơn Khi số học sinh chơi bóng đá A  B  A  B  25  23  2.14  20 Bài Lớp 10C có Hs giỏi Tốn, Hs giỏi Lý, Hs giỏi Hoá, Hs giỏi Toán Lý, Hs giỏi Toán Hoá, Hs giỏi Lý Hoá, Hs giỏi mơn Tốn , Lý, Hố Hỏi số HS giỏi mơn ( Tốn , Lý , Hoá ) lớp 10C là? A B 10 C 18 D 28 Hướng dẫn giải Chọn A G/s: A  “HS giỏi toán” ; B  “HS giỏi lý” ; C  “HS giỏi hóa” A  B  C  “HS giỏi tốn, hóa, lý” :    18  A  B    A  C    B  C   “ số HS giỏi hai môn”:    Số HS giỏi mơn: tốn, lý, hóa là:  A  B  C  \   A  B    A  C    B  C    18   Câu B, C, D HS khơng hiểu phép tốn tập hợp BÀI TOÁN CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Gồm bước Bước Từ giả thiết toán, chọn hệ trục tọa độ phù hợp Bước Lập phương trình Parabol Bước Từ phương trình Parabol suy đáp án B CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài Một cổng hình Parabol có chiều rộng mét chiều cao mét hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang rộng mét vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải không vượt mét để xe tải vào không chạm vào tường cổng Định hướng giải skkn Bước Từ giả thiết toán, chọn hệ trục tọa độ phù hợp Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, Parabol qua điểm có tọa độ (0; 4), (-3; 0), (3; 0) Bước Lập phương trình Parabol Suy phương trình Parabol y   x2  Vì xe tải vào vị trí cổng nên mép ngồi xe vị trí có hồnh độ 1,5 mét -1,5 mét tung độ điểm y (1,5)  y (1,5)   (1,5)   (mét) Bước Từ phương trình Parabol suy đáp án Vậy xe tải phải có chiều cao thấp mét vào cổng mà không chạm tường Bài Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA’ BB’ với độ cao 30 m Chiều dài nhịp A ' B '  200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC  5m Xác định chiều dài dây cáp treo ( thẳng đứng nối cầu với dây truyền )? Định hướng giải Bước Từ giả thiết toán, chọn hệ trục tọa độ phù hợp Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu Hình vẽ Ta có: A100;30 ; C  0;5 Bước Lập phương trình Parabol skkn Ta tìm phương trình Parabol có dạng y  ax  bx  c Parabol có đỉnh C qua A nên ta có hệ phương trình:  b   2a  a  400    b  a.0  b.0  c   c  a 100  b 100  c  30     Suy Parabol có phương trình y  x  400 Bước Từ phương trình Parabol suy đáp án Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm M1,M2 , M Parabol x1  25, x2  50, x3  75 y1  6,56 (m), y2  11,25 (m) , y3  19,06 (m) Đây độ dài dây cáp treo cần tính Bài Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth có phương trình h  at  bt  c  a   , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m sau giây đạt độ cao 8,5m , sau giây đạt độ cao 6m Tính a, b, c ? Định hướng giải 49  a   10 c  1,2  61   Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình a  b  c  8,5  b  4a  2b  c    c  1,2   Bài Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B (xem hình vẽ bên dưới) 10 skkn Định hướng giải a) Hình vẽ minh họa toán: C A 210 B Xét ∆ABC vng C, ta có: sinA  CB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB  CB  AB.sinA  250.sin210  89,6m Vậy tàu 250m, tàu độ sâu 89,6m b) Đổi đơn vị: 9km/h  2,5m/s Gọi t  s  thời gian tàu để đạt độ sâu 200m Quãng đường tàu thời gian t(s) là: AB  s AB  v AB t AB  2,5t  m  Xét ∆ABC vuông C, ta có: sin A   sin 210  200 2,5t t  CB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 200  223s  phút 2,5.sin 210 Vậy thời gian tàu phút Bài Giả sử CD  h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB  24m , CAD  630 ; CBA  480 Tính chiều cao h khối tháp? Định hướng giải   Ta có CAD  630  BAD  1170  ADB  1800  1170  480  150 47 skkn Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: AB sin ADB  BD sin BAD  BD  AB.sin BAD sin ADB Tam giác BCD vng C nên có: sin CBD  Vậy CD  AB.sin BAD.sin CBD sin ADB CD  CD  BD.sin CBD BD 24.sin1170.sin 480   61,4m sin150 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78024' Biết CA  250m, CB  120m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266m B 255m C 166m D 298m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB  CA2  CB  2CB.CA.cos C  2502  1202  2.250.120.cos78024'  64835  AB  255 Bài Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S1  30.2  60km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S2  40.2  80km Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S  S12  S22  2.S1.S2 cos600  20 13 48 skkn Bài Từ đỉnh tháp chiều cao CD  80m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 34026' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79m D 40m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Trong tam giác vng CDA : CD CD 80 tan 72012'   AD    25,7 AD tan 72012' tan 72012' Trong tam giác vuông CDB : CD CD 80 tan 34026'   BD    116,7 BD tan 27026' tan 27026' Suy ra: khoảng cách AB  116,7  25,7  91m Bài Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016' Biết CA  200m, CB  180m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 180m B 224m C 112m D 168m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB  CA2  CB  2CA.CB.cos C  2002  1802  2.200.180.cos56016' 32416  AB  180m Bài Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ  AB  4,3cm; BC  3,7cm; CA  7,5cm Bán kính đĩa (kết làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy) 49 skkn A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm Hướng dẫn giải D 4,57cm Chọn A Bán kính R đĩa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC là: p  Diện tích tam giác ABC là: S  Mà S  AB  BC  CA 4,3  3,7  7,5 31   cm 2 p  p  AB  p  BC  p  CA  AB.BC.CA AB.BC.CA R 4R 4S 5,2cm2 5.73cm BÀI TOÁN SỬ DỤNG KIẾN THỨC VỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhận xét: Các tập dạng thường sử dụng công thức độ dài cung l   R B CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài Đồng hồ treo tường Sau phút kim kim phút gặp Định hướng giải Giả sử sau x phút kim kim phút gặp lần Sau thời gian 60 phút, kim phút quay góc 2 rad 50 skkn Sau thời gian x phút kim phút quay x rad , đường trịn bán kính 30 R tạo số đồng hồ, cung trịn tương ứng với góc dài l1  x R 30 Sau thời gian 60 phút, kim quay góc Sau thời gian x phút kim quay 2 rad 12 x rad , đường trịn bán kính 360 R tạo số đồng hồ, cung tròn tương ứng với góc dài l2  x rad có độ 30 x rad có độ 360 x R 360 Theo giả thiết, bắt đầu tính thời gian chuyển động x phút để gặp , kim phút xuất phát từ vị trí số 12, kim xuất phát từ vị trí số 3, nên x R   2 R 180 l1  l2  2 R  x  16,4 1    30  12  11 Bài Hai người sống kinh tuyến vĩ độ 250 vĩ nam 100 vĩ nam Tính khoảng cách theo đường chim bay hai người Biết bán kính trái đất 6378 km Định hướng giải 51 skkn Khoảng cách theo đường chim bay hai người độ dài cung kinh tuyến có điểm đầu điểm cuối vị trí hai người Cung có số đo độ 150 , 150   15 180 ( rad ) Suy độ dài cung l  6378  15 180  1670 km Bài Bánh xe có đường kính (kể lốp xe) 55 cm Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/ h giây bánh xe quay vịng? Định hướng giải Ta có: R  55 55 cm Độ dài bánh xe là: l  2 R  2  55 cm 2 Quãng đường xe chạy giây là: s  40.105 104  cm 3600 104 s Số vòng bánh xe quay giây là: n    6,4 vòng l 55 Bài Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 bao nhiêu? Định hướng giải 52 skkn Cách Gọi bánh xe có bán kính R Khi di chuyển bánh xe 2 R  R  quay cung trịn có độ dài là: l1  72 36 Do đó, di chuyển 10 bánh xe quay cung trịn có độ  R 5 R  dài: l  10.l1  10 Vậy số đo góc mà bánh xe quay di 36 18 5 R l 5  50 chuyển 10 là:    18  R R 18 Cách Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển là: 360   5 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là: 10  10.5  50 Bài Ơ- ra-tơ-xten, kỉ thứ II trước công nguyên (Nguyên giám đốc thư viện tiếng A- lếch- xăng- đri tìm cách tính bán kính Trái Đất cách đo khoảng cách hai thành phố A- lếch- xăng- đri Xy- en 8004km (theo đơn vị ngày nay; thuở đồn lạc đà từ thành phố đến thành phố 50 ngày đường) Biết rằng, Xy-en tia sáng mặt trời chiếu thẳng đứng (nhìn thẳng xuống giếng sâu), A- lếch- xăng- đri, tia sáng mặt trời làm góc 7,10 với phương thẳng đứng Hỏi Ơ- ra-tơ-xten suy bán kính Trái Đất (xấp xỉ 6400km)? Hướng dẫn giải Các tia sáng mặt trời chiếu song song xuống mặt đất: Ở Xy- en (kí hiệu S) chiếu thẳng góc với mặt đất, A- lếch- xăng- đri (kí hiệu A) tạo với phương thẳng đứng góc 7,10 nên số đo cung trịn AS 7,10 Gọi R (km) bán kính Trái Đất, độ dài cung trịn AS 800km, suy 800 800.180 R   6456(km)   7,1 7,1 180 53 skkn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung tròn có độ dài A 2,78cm B 2,77cm C 2,76cm D 2,8cm Hướng dẫn giải Chọn B kim vạch lên cung có số đo nên 30 phút kim vạch lên cung có số đo  , suy độ dài cung trịn mà vạch lên 12 3,14 l  R  10,57   2,77 12 Bài Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5cm (lấy   3,1416 ) A 22043cm B 22055cm C 22042cm D 22054cm Hướng dẫn giải  60  60  540 vòng Độ dài vòng chu vi 20 bánh xe 2 R   3,1416  6,5  40,8408 Vậy quãng đường xe 540  40,8408  22054,032cm Chọn D phút xe Bài Bánh xe đạp người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc có số đo bao nhiêu? 5 A  B  C  D  Hướng dẫn giải Chọn A Trong giây bánh xe quay góc có số đo là: Do đó, giây bánh xe quay dược góc có số đo là: 4 4 8  5 54 skkn Bài Một dây curoa quấn quanh hai trục trịn tâm I bán kính 1dm tâm J bán kính 5dm mà khoảng cách IJ 8dm Hãy tính độ dài dây curoa? A 36,9dm B 18,5dm C 16,5dm D 8,5dm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A, B hai diểm tiếp tiếp xúc dây curoa theo thứ tự với đường tròn tâm I tâm J (A, B nằm phía đường thẳng IJ) Ta có R  r 1 cos BJI    ( r =1 bán kính đường trịn tâm I, R = 5dm bán d kính đường trịn tâm J, d =IJ = dm khoảng cách hai tâm) Vậy góc  BJI    Chiều dài cung curoa bằng: 11  R(   )  r  d sin    2(  3)  36,89( dm) Bài Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau nằm 1050 kinh đông, Quảng Bạ 230 vĩ bắc, Cái Nước vĩ độ 90 bắc Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó? (Khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6378km A 1112km B 1558km C 2003km D 1800km Hướng dẫn giải Chọn B Độ dài kinh tuyến 6378.14.  1558 (km) 180 55 skkn CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC Thực phạm vi số buổi luyện tập, chữa tập, buổi học thêm số buổi ngoại khoá, thực hành Giáo viên đưa số ví dụ yêu cầu học sinh giải tốn nhiều cách, sau yêu cầu học sinh so sánh tìm điểm mấu chốt Hướng dẫn giải hướng dẫn học sinh tự tìm tịi phát số vấn đề xung quanh Một số hình ảnh học sinh thực đề tài học luyện tập 56 skkn KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau nhiều năm giảng dạy chúng tơi tích lũy số kinh nghiệm giới thiệu cho học sinh số kiến thức toán học xây dựng tảng kiến thức thực tế Qua tăng hứng thú cho em việc tiếp thu kiến thức tốn học cho “khơ khan” Đồng thời q trình giảng dạy mơn tốn chúng tơi thường cho em học sinh liên hệ kiến thức toán học để giải toán liên quan đến môn học khác như: Vật Lý, Sinh Học, Hố Học, Một số hình ảnh học sinh hứng thú tiết ơn tập mơn tốn Ngồi việc tạo hứng thú học tập mơn tốn, đề tài cịn giúp cho em học sinh có lượng kiến thức định, để áp dụng giải toán từ thực tiễn, đặc biệt giúp em đưa kiến thức toán 10 vào giải toán thực tiễn đời sống Và kết thu nói khả quan Đa số em hứng thú với việc tìm hiểu chất tốn học từ thực tiễn ngược lại có nhiều vấn đề thực tiễn biết cách vận dụng toán học giải cách dễ 57 skkn dàng Các em học sinh tự tin với kiến thức học mơn tốn để áp dụng giải tốn thực tế thực tế cho thấy nhiều em học xong chương trình THPT khơng tiếp tục học Đại học lựa chọn đường lập nghiệp thành cơng với lựa chọn Ngồi đề tài thầy nhóm Tốn trường THPT Nam Đàn giảng dạy số tiết thực hành tiết ôn thi học sinh giỏi Kết mang lại hứng thú học tập cho học sinh giúp học sinh tìm mối liên hệ tốn học mơn học liên quan ứng dụng toán học vào thực tế 58 skkn PHẦN IV: KẾT LUẬN Kết sau thực đề tài Qua việc dạy học giải tốn thực tế chúng tơi thấy học sinh thường bị nhiễu trước nhiều thông tin đề Để khắc phục khó khăn hướng dẫn em nắm bắt giữ kiện tốn lập phương hướng giải Kết học hấp dẫn, nhẹ nhàng, lôi ý học sinh Chất lượng giảng nâng lên rõ rệt : học sinh dễ tiếp thu nhớ lâu Các em phát huy tính tích cực, chủ động học tập Từ phát triển lực ý, quan sát đặc biệt ứng dụng kiến dụng kiến thức học vào thực tế sống xung quanh em Hướng mở đề tài Từ tốn ta thấy việc thay đổi hình thức tốn giả thiết thực tế khác ta có nhiều toán Một hướng đề tài ta tìm hiểu sâu việc sử dụng kiến thức tốn học phổ thơng mơn khoa học khác Vật lí, Hóa học, Sinh học, Tin học, Tối ưu hóa, Kinh tế học v.v Từ hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức liên môn để giải vấn đề thực tiễn Giải pháp đề nghị a) Về phía giáo viên Để thực tốt, người giáo viên cần nghiên cứu kỹ giảng, xác định kiến thức trọng tâm, tìm hiểu, tham khảo vấn đề thực tế liên quan phù hợp với học sinh Hình thành giáo án theo hướng phát huy tính chủ động học sinh, phải mang tính hợp lí hài hịa Để tăng tính hấp dẫn cho học, sau tốn thực tế giáo viên cần phân tích, giải thích rõ kiến thức thực tế sử dụng để em thấy học thiết thực, bổ ích Trong kiểm tra ln đưa toán thực tế để học sinh có hội rèn luyện thường xuyên với loại tập b) Về phía nhà trường nghành liên quan 59 skkn Nhà trường cần bổ sung thêm sách tham khảo cho giáo viên thư viện sách ứng dụng toán học vào thực tế Tổ chức chuyến tham quan thực tế để em tìm hiểu, khám phá quê hương đất nước Sở Bộ giáo dục quan tâm việc giáo viên dạy học liên hệ với thực tế giáo dục quan tâm đến vấn đề từ lâu đợt thay sách chưa tạo đổi rõ rệt.(Trong lần thay sách tới nhóm mơn Tốn- trường THPT Nam Đàn chúng tơi chọn sách Cánh Diều- nhà xuất Giáo Dục thấy sách viết sát với chương trình học có nhiều tốn thực tế) Trên ý tưởng đưa ra, chắn cịn có điều tồn chưa hồn thiện Chúng tơi mong nhận góp ý chân thành cấp đồng nghiệp Chúng xin chân thành cảm ơn! Nghệ An, tháng năm 2022 Các tác giả  60 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao NXB Giáo dục Sách tập Đại số 10 nâng cao NXB Giáo dục Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao NXB Giáo dục Phân dạng phương pháp giải chuyên đề đại số 10 (Nguyễn Phú Khánh) Phương pháp giải toán Đại số 10 ( Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy) Báo THTT - NXB Giáo Dục Các tài liệu số hình ảnh internet  61 skkn ... skkn Bài Lớp 10B1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Tính số học sinh. .. TỰ LUYỆN Bài Một lớp học có 16 học sinh học giỏi mơn Tốn; 12 học sinh học giỏi môn Văn; học sinh vừa học giỏi môn Tốn Văn; 19 học sinh khơng học giỏi hai mơn Tốn Văn Hỏi lớp học có học sinh? A... lớp có học sinh? Định hướng giải Gọi T, L tập hợp học sinh giỏi Toán học sinh giỏi Lý Ta có: T : số học sinh giỏi Toán L : số học sinh giỏi Lý T  L : số học sinh giỏi hai mơn Tốn Lý Khi số học