Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CỦA SINH VIÊN NĂM 2018 2019 THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN XẤP XỈ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ α KHÔNG GIÃN SUY RỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANA[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CỦA SINH VIÊN NĂM 2018-2019 THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN XẤP XỈ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ α - KHÔNG GIÃN SUY RỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANACH Mã số: SPD2018.02.58 Chủ nhiệm đề tài: Nguyễn Kim Ngoan Lớp: ĐHSTOAN15B Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Trung Hiếu Đồng Tháp, 6/2019 Luan van i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THIẾT LẬP ĐIỀU KIỆN XẤP XỈ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ α- KHÔNG GIÃN SUY RỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANACH Mã số: SPD2018.02.58 Giảng viên hướng dẫn Chủ nhiệm đề tài ThS Nguyễn Trung Hiếu Nguyễn Kim Ngoan Xác nhận Chủ tịch hội đồng TS Lê Hoàng Mai Đồng Tháp, 6/2019 Luan van MỤC LỤC Thông tin kết nghiên cứu iv Summary vi Mở đầu 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài nước Tính cấp thiết đề tài 3 Mục tiêu nghiên cứu 4 Cách tiếp cận Phương pháp nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach 1.1 Không gian Banach lồi 1.2 Ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach Xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi 17 ii Luan van iii 2.1 Xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi dãy S-lặp 2.2 17 Xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi dãy P-lặp Kết luận kiến nghị 28 40 Kết luận 40 Kiến nghị 41 Phụ lục 46 Luan van iv BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Độc lập - Tự - Hạnh phúc TÓM TẮT KẾT QUẢ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN Thông tin chung: - Tên đề tài: Thiết lập điều kiện xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach - Mã số: SPD2018.02.58 - Chủ nhiệm đề tài: Nguyễn Kim Ngoan - Thời gian thực hiện: 7/2018 đến 6/2019 Mục tiêu: - Thiết lập số điều kiện xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi - Xây dựng ví dụ minh họa cho việc xấp xỉ điểm bất động ánh xạ αkhông giãn suy rộng không gian Banach lồi Tính sáng tạo: - Những dãy lặp đề xuất đề tài - Điều kiện đủ cho hội tụ yếu hội tụ dãy lặp đến điểm bất động, điểm bất động chung ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi Kết nghiên cứu: - Xây dựng hai dãy lặp để xấp xỉ điểm bất động hai ba ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach - Thiết lập chứng minh số kết tồn xấp xỉ điểm bất động hai ba ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi - Thiết lập chứng minh số kết xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi - Xây dựng ba ví dụ minh họa cho việc xấp xỉ điểm bất động hai ba ánh xạ α-không giãn suy rộng Luan van v Sản phẩm: - Một báo khoa học đăng tạp chí khoa học Đại học Đồng Tháp thảo gửi xét đăng - Báo cáo khoa học vấn đề xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach Phương thức chuyển giao, địa ứng dụng, tác động lợi ích mang lại kết nghiên cứu: - Báo cáo tổng kết đề tài tài liệu tham khảo cho giảng viên sinh viên Khoa Sư phạm Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp học tập, giảng dạy nghiên cứu khoa học - Kết đề tài góp phần làm phong phú thêm kết xấp xỉ điểm bất động điểm bất động chung ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach - Việc nghiên cứu đề tài góp phần nâng cao chất lượng học tập nghiên cứu khoa học sinh viên; từ đó, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo Trường Đại học Đồng Tháp nói chung Khoa Sư phạm Tốn học nói riêng Luan van vi MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING SOCIALIST REPUBLIC OF VIET NAM DONG THAP UNIVERSITY Independence - Freedom - Happiness SUMMARY General information Project Title: To establish some conditions for approximating of fixed points of generalized α-nonexpansive mappings in Banach spaces Code number: SPD2018.02.58 Coordinator: Nguyễn Kim Ngoan Duration: from July, 2018 to June, 2019 Objectives: - To establish some conditions for approximating for fixed points of the generalized α-nonexpansive mappings in uniformly convex Banach spaces - To give some examples to demonstrate the approximating fixed points of the generalized α-nonexpansive mappings in the uniformly convex Banach spaces Creativeness and innovativeness: - The proposed iterations process is new - The sufficient condition for weak and strong convergence to fixed points and common fixed points of generalized α-nonexpansive mappings in uniformly convex Banach spaces Research results: - Two iterations process for approximating of common fixed points of two and three generalized α-nonexpansive mappings in Banach spaces were introduced - Some results for the existence and approximating of comon fixed points of two and three generalized α-nonexpansive mappings in uniformly convex Banach Luan van vii spaces were established and proved - Some results for the approximating of fixed points of generalized α-nonexpansive mappings in uniformly convex Banach spaces were established and proved - Three examples were given to illustrate the approximating of common fixed points of two and three generalized α-nonexpansive mappings Products: - A paper was published on Dong Thap University Journal of Science and a manuscript was submitted - A scientific report about approximating of fixed points of generalized αnonexpansive mappings in Banach spaces Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results: - The scientific report of the project is a reference for lecturers and students of Faculty of Mathematics Teacher Education, Dong Thap University in studying, lecturing and researching - The results of the project contribute to enriching some approximate fixed point and common fixed point results for generalized α-nonexpansive mappings in Banach spaces - The researching of the project partially contributes to improving the quality of students learning and scientific research; since then, it partially contributes to improving the training quality of Dong Thap University in general and Faculty of Mathematics Teacher Education in particular Luan van MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài nước Nhiều vấn đề toán học lĩnh vực khoa học khác thường dẫn đến việc tìm nghiệm phương trình F(x) = x Nghiệm x phương trình gọi điểm bất động ánh xạ F Do đó, việc nghiên cứu công cụ hữu hiệu để khảo sát tồn tìm điểm bất động ánh xạ nhiều tác giả quan tâm Trong hướng nghiên cứu này, Nguyên lí ánh xạ co Banach [4] kết lí thuyết điểm bất động Lưu ý nguyên lí điểm bất động ánh xạ co giới hạn dãy lặp Picard Cùng với phát triển tốn học, Ngun lí ánh xạ co Banach mở rộng cho lớp ánh xạ lớp không gian tổng quát Năm 1965, Browder [6] giới thiệu lớp ánh xạ tổng quát lớp ánh xạ co gọi ánh xạ không giãn, đồng thời thiết lập điều kiện đủ cho tồn điểm bất động lớp ánh xạ không gian Banach lồi Tuy nhiên, kết Browder khẳng định tồn điểm bất động ánh xạ không giãn mà khơng đưa kĩ thuật tìm điểm bất động ánh xạ khơng giãn Do đó, việc xây dựng kĩ thuật để tìm điểm bất động ánh xạ không giãn nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu [7] Kĩ thuật để tìm điểm bất động ánh xạ không giãn xây dựng dãy lặp nghiên cứu hội tụ dãy lặp đến điểm bất động điểm bất động chung ánh xạ không giãn Trong hướng Luan van nghiên cứu này, nhiều dạng dãy lặp giới thiệu dãy Mann [15], dãy Ishikawa [14], dãy lặp Noor [17], dãy S-lặp [2], dãy SP-lặp [19], dãy lặp Abbas [1], dãy P-lặp[21], dãy lặp Thakur [28, 29] nhiều kết xấp xỉ điểm bất động ánh xạ không giãn thiết lập Trong dãy lặp đó, dãy S-lặp dãy lặp hai bước, Agarwal cộng [2] giới thiệu năm 2007, đồng thời, tác giả chứng minh dãy S-lặp có tốc độ hội tụ đến điểm bất động ánh xạ co tương đương với dãy lặp Picard nhanh dãy lặp Mann; dãy P-lặp dãy lặp ba bước, Sainuan [21] giới thiệu năm 2015 từ ý tưởng dãy S-lặp dãy SP-lặp [19], đồng thời, tác giả chứng tỏ dãy P-lặp hội tụ đến điểm bất động lớp ánh xạ liên tục, không giảm nhanh dãy S-lặp Trong năm gần đây, số tác giả quan tâm nghiên cứu mở rộng khái niệm ánh xạ không giãn nhiều cách tiếp cận khác Nhiều khái niệm suy rộng ánh xạ không giãn giới thiệu ánh xạ thỏa mãn điều kiện (C) [26], ánh xạ thỏa mãn điều kiện (E) ánh xạ thỏa mãn điều kiện (Cλ ) [10], ánh xạ α-không giãn [3] số kết xấp xỉ điểm bất động ánh xạ không giãn suy rộng thiết lập Năm 2017, Pant Shukla [18] giới thiệu mở rộng ánh xạ α-không giãn gọi ánh xạ α-khơng giãn suy rộng Sau đó, khái niệm Shukla cộng [27] nghiên cứu không gian Banach thứ tự Mebawondu cộng [16] nghiên cứu không gian Hyperbolic Năm 2018, Piri cộng [20] giới thiệu dãy lặp ba bước nghiên cứu hội tụ dãy lặp đến điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng không gian Banach lồi Như vậy, số kết bước đầu tồn xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không giãn suy rộng thiết lập Tuy nhiên, nay, chưa có kết xấp xỉ điểm bất động chung ánh xạ α-không giãn suy rộng Luan van ... cứu xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α -không giãn suy rộng không gian Banach dãy S-lặp dãy P-lặp Mục tiêu nghiên cứu - Thiết lập số điều kiện xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α -không giãn suy rộng không gian. .. minh số kết tồn xấp xỉ điểm bất động hai ba ánh xạ α -không giãn suy rộng không gian Banach lồi - Thiết lập chứng minh số kết xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α -không giãn suy rộng không gian Banach lồi... Ánh xạ α -không giãn suy rộng không gian Banach 1.1 Không gian Banach lồi 1.2 Ánh xạ α -không giãn suy rộng không gian Banach Xấp xỉ điểm bất động ánh xạ α-không