Đang tải... (xem toàn văn)
abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbc dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CỦA SINH VIÊN NĂM H[.]
ab b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bc ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e fggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CỦA SINH VIÊN NĂM HỌC 2018-1019 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT SỐ CƠ SỞ BẤT BIẾN CỦA ĐẠI SỐ ĐƯỜNG ĐI LEAVITT Mã số: SPD2018.02.51 Chủ nhiệm đề tài: Tăng Võ Nhật Trung Lớp: ĐHSTOAN16B Giảng viên hướng dẫn: ThS Ngô Tấn Phúc Đồng Tháp, 6/2019 Luan van ab b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bc e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e ddd e e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e fggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CỦA SINH VIÊN NĂM HỌC 2018-2019 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT SỐ CƠ SỞ BẤT BIẾN CỦA ĐẠI SỐ ĐƯỜNG ĐI LEAVITT Mã số: SPD2018.02.51 Giảng viên hướng dẫn Giảng viên hướng dẫn Chủ nhiệm đề tài Tăng Võ Nhật Trung Xác nhận Chủ tịch hội đồng TS.Lê Hoàng Mai Đồng Tháp, 6/2019 Luan van ii MỤC LỤC Thông tin kết nghiên cứu iii Information on research results v Mở đầu 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu đề tài Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Kiến thức chuẩn bị 1.1 Vành, môđun đại số 1.2 Đại số đường Leavitt 11 Một số phép biến đổi đồ thị tính chất số sở bất biến cho đại số đường Leavitt 15 2.1 Tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt 15 2.2 Sự thay đổi tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt qua số phép biến đổi đồ thị 19 Kết luận kiến nghị 24 Phụ lục 27 Luan van iii BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Độc lập - Tự - Hạnh phúc THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CƠ SỞ BẤT BIẾN CỦA ĐẠI SỐ ĐƯỜNG ĐI LEAVITT - Mã số: SPD2018.02.51 - Chủ nhiệm đề tài: Tăng Võ Nhật Trung - Thời gian thực hiện: 7/2018 đến 6/2019 Mục tiêu: Xét thay đổi tính chất sở bất biến đại số đường Leavitt qua số phép biến đổi đồ thị Tính sáng tạo: Đề tài đưa khái niệm chu trình gần Từ đó, tiêu chuẩn để đại số đường Leavitt thỏa mãn tính chất số phần tử sinh vô hạn mô tả cách đơn giản Kết nghiên cứu: - Chương Khái quát lý thuyết đồ thị đại số đường Leavitt - Chương Một số phép biến đổi đồ thị tính chất số sở bất biến cho đại số đường Leavitt Sản phẩm: - Một báo cáo tổng kết kết nghiên cứu - Một báo khoa học đăng tạp chí khoa học có số ISSN Phương thức chuyển giao, địa ứng dụng, tác động lợi ích mang lại kết nghiên cứu: Kết nghiên cứu đề tài chuyển giao đến người quan tâm thông qua báo cáo tổng kết việc công bố báo tạp chí khoa học Kết nghiên cứu chuyển giao ứng dụng thư viện Trường Luan van iv Đại học Đồng Tháp trường đại học, cao đẳng khác tạp chí khoa học công bố kết nghiên cứu đề tài Kết nghiên cứu góp phần phát triển đại số kết hợp nói riêng Tốn học nói chung Kết nghiên cứu đề tài góp phần bồi dưỡng phát triển lực nghiên cứu sinh viên ngành Tốn qua nâng cao chất lượng đào tạo cho nhà trường Chủ nhiệm đề tài Tăng Võ Nhật Trung Luan van v MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING DONG THAP UNIVERSITY SOCIALIST REPUBLIC OF VIET NAM Independence - Freedom - Happiness INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: - Project title: THE GRAPH TRANSFORMATIONS AND INVARIANT BASIS NUMBER PROPERTY OF LEAVITT PATH ALGEBRAS - Code number: SPD2018.02.51 - Coordinator: Tăng Võ Nhật Trung - Duration: from 2018, May to 2019, June Objective(s): To investigate the invariant basis number property of the associated Leavitt path algebras under the graph tranformations Creativeness and innovativeness: The research introduced the nearest cycles Thereby, the criterion for the Leavitt path algebras have unbounded generating number property was described simpler Research results: - Chapter Introduction to Leavitt path algebras - Chapter The graph tranformations and invariant basis number property of Leavitt path algebras Products: - The scientific report presents the research results - One article were published on the ISSN journal Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results: The research results of the project be transferred to interested people through the scientific report and the publication in scientific journals The research results can be transferred at the library of Dong Thap University and others or the scientific journals where publish the results of the project Luan van vi The research results contribute to the development of noncommutative algebra and mathematics in general The research results contribute to motivate the researching of mathematical students, thereby improving the quality of training for our school Coordinator Tăng Võ Nhật Trung Luan van MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu Năm 2005, đại số đường Leavitt đề xuất cách độc lập Abrams - Pino [2] Ara - Moreno - Pardo [6] Đây lĩnh vực nghiên cứu sử dụng kết quả, ý tưởng phương pháp giải tích, đại số đại cổ điển Trong chuyên ngành Đại số kết hợp người ta thường xét tính chất vành thơng qua lớp mơđun vành Một tính chất tính chất số sở bất biến Một vành gọi có tính chất số sở bất biến hai sở mơđun tự hữu hạn sinh vành có số phần tử Tính chất đề xuất nghiên cứu [9] nhiều tác giả quan tâm Một ví dụ cổ điển minh họa cho vành lớp môđun thỏa mãn điều kiện trường môđun trường (hay cịn gọi khơng gian vectơ) Gần đây, tác giả nghiên cứu đại số đường Leavitt quan tâm đến vấn đề xét tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt đại số có liên quan Một số kết gần hướng nghiên cứu cơng trình [3], [4], [8], [10], [12] [13] Từ cơng trình ta suy rằng, đồ thị biến đổi tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt đồ thị thay đổi Các cơng trình [1] [5] số phép biến đổi đồ thị đóng vai trò quan trọng việc phân loại đại số đường Leavitt Vấn đề đặt qua phép biến đổi đồ thị này, tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt đồ thị có cịn giữ ngun đồ thị ban đầu hay không? Chúng chọn vấn đề “Các phép biến đổi đồ thị tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt” làm đề tài nghiên cứu ý nghĩa tính thời trình bày Luan van 2 Tính cấp thiết đề tài Trong nghiên cứu tính chất đại số đường Leavitt, người ta quan tâm đến phép biến đổi đồ thị, chẳng hạn phép thu gọn gốc: E = •v E/v = / * •a j •a j * / •c •b •b / •c Có tính chất ρ đại số đường Leavitt bất biến qua số phép biến đổi đồ thị này, chẳng hạn tính chất ρ="tính hữu hạn chiều đại số" Nghĩa đại số đường Leavitt LK (E) đồ thị E có tính chất ρ đại số đường Leavitt LK E/v đồ thị E/v có tính chất ρ Nhờ vào việc biết bất biến ρ này, người ta chuyển toán từ đại số đường Leavitt đồ thị ban đầu phức tạp đại số đường Leavitt đồ thị đơn giản (rõ ràng E/v đơn giản E ) Cho đến tính chất số sở bất biến có tính chất bất biến qua phép biến đổi đồ thị hay không câu hỏi mở Chúng tìm câu trả lời qua đề tài Mục tiêu đề tài Xét thay đổi tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt qua số phép biến đổi đồ thị Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu Chúng áp dụng kĩ thuật [8] [10] để xét tính chất số sở bất biến cho đại số đường Leavitt đồ thị ban đầu đồ thị sau phép biến đổi đồ thị Từ thu kết theo mục tiêu đề Luan van Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu đại số đường Leavitt điều kiện lí thuyết vành tính chất số phần tử sinh vơ hạn tính chất số sở bất biến Nội dung nghiên cứu Ngoài Mở đầu, Mục lục, Tài liệu tham khảo Phụ lục, nội dung đề tài trình bày hai chương Chương 1: Khái quát lý thuyết đồ thị đại số đường Leavitt Chương 2: Một số phép biến đổi đồ thị tính chất số sở bất biến cho đại số đường Leavitt Luan van 13 Khi đó, LK (E) ∼ = Mn (K) thông qua ánh xạ ϕ: vi 7→ Eii , ei 7→ Eii+1 , e∗i 7→ Ei+1i (trong Eij biểu thị ma trận đơn vị chuẩn (i, j) Mn (K)) (ii) Đại số đa thức Laurent K[x, x−1 ]: Cho đồ thị e E = •F v e∗ Khi đó, LK (E) ∼ = K[x, x−1 ] thông qua ánh xạ ϕ: a : K hv, e, e∗ i → K x, x−1 v 7→ e 7→ x e∗ 7→ x−1 (iii) Đại số Leavitt kiểu LK (1, n) Với số nguyên n ≥ gọi en Rn = e2 •R v it e1 Rn gọi bơng hoa n cạnh; đồ thị đặc biệt đại số đường Leavitt LK (Rn ) ∼ = LK (1, n) thơng qua ánh xạ ϕ: K hv, e1 , , en , e∗1 , , e∗n i → LK (1, n) v 7→ ei 7→ xi e∗i 7→ yi LK (1, n) đại số Leavitt kiểu (1, n) Luan van ... phép biến đổi đồ thị này, tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt đồ thị có cịn giữ ngun đồ thị ban đầu hay không? Chúng chọn vấn đề ? ?Các phép biến đổi đồ thị tính chất số sở bất biến đại. .. suy rằng, đồ thị biến đổi tính chất số sở bất biến đại số đường Leavitt đồ thị thay đổi Các cơng trình [1] [5] số phép biến đổi đồ thị đóng vai trò quan trọng việc phân loại đại số đường Leavitt. .. 1.1 Vành, môđun đại số 1.2 Đại số đường Leavitt 11 Một số phép biến đổi đồ thị tính chất số sở bất biến cho đại số đường Leavitt 15 2.1 Tính chất số sở