Mặt nón Mặt trụ và Mặt cầu (Ôn thi THPT Quốc gia)

MẶT NÓN – MẶT TRỤ & MẶT CẦU ➢ Tài liệu biên soạn dễ tiếp cận, ví dụ tập theo mức độ dễ đến nâng cao Giúp học sinh khơng cịn sợ hình ➢ thích thú học hình ➢ Học sinh yếu hình dần cải thiện điểm số phần hình học Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình Dạy thật – Học thật - Giá trị thật HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II MẶT TRỊN XOAY MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu Trang | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 MẶT NĨN TRỊN XOAY S l h S xq = r.l r r B O SIO = ( ( d O, SCD V = r 2h SAO ) ) = OH S S h Stp = rl + r H l α D r O I l h B A S O B C β h l r O l = h2 + r r = l sin Trang | thongmaths -file Word liên hệ B h = l.cos r = h.tan Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! ABC AC CBA A 09411.02468 – 0987.154.555 AB = 2, AC = C Sxq S xq = Sxq = 12 Sxq = S xq = S xq = Rl = AB.BC = AB + AC = ABC o ACB = 30 ABC A B A 4+5 = AB = a C V AC V = a3 V = a3 V = a3 a3 V = AC = AB.cot 30o = a A a3 V = a a = 3 r= V V =4 V = 12 V =4 V = 12 V = h=4 B 1 r h = S.h = 3 ( ) = VN VN = 16 VN = VN = 3 VN = 16 R =2 S = R =4 l =4 h = l − R = 42 − 22 = VN = 1 S.h = = 3 3 15 60 36 12 20 Sxq = rl = 15 h = l − r = 52 − 32 = l= S xq 15 =5 r V = r h= 32.4 = 12 3 = Trang | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 a S a3 a3 12 a3 a3 SAB AB = SA + SB = a  AH = SH = AB a = 2 1 a  a a3   V = AH SH = = 3   12 A B H a o 30 S a 3 a 3 a3 a3 r = HB = a SBH = 30O  SH = HB.tan 30o = V = a a r h= a = 3 A B H OI O AB V non OI OA,OI ,OB O V' 3 O I O  AB = AI R =   = h OI  a = R h O A',I',B' A' A' B' I' B' A' I' = r; AI = R 1 r OI' r OI' V' V' 1 = = =  = V V −V ' 1 R OI 4r 2OI 3 A 60 2a V = a3 V = Trang | thongmaths -file Word liên hệ 3a3 V = a3 B I V = V 3a3 Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! l = CB = 2a BCA = 30 ABC sin 30 = AB r =  r = l.sin 30 = 2a = a CB l cos 30 = CA h =  h = l.cos 30 = 2a =a CB l V = C (N ) 3a (N ) Sxq S xq = a2 S xq = 3 a2 A Sxq = a2 Sxq = 12 a2 BCD r 3a r= B A ABCD BM = A 3a3 2 r h= a a = 3 BCD 09411.02468 – 0987.154.555 A 2 3a BM = =a 3 S xq = r.l = r.AB = a 3.3a = 3 a2 B D O M C a S.ABCD ABCD a3 V = a3 V = ( O = AC  BD  SO ⊥ ABCD ) V = OC = S V a3 V = AC =a 2 a3 S  SO = SA − OC = a V = AB a r= = 2  a  a3   a =  2 A D O B C cm D' S A' C' V V = V = cm3 V = cm3 V = S = AC   BD B' cm3 cm3 O = AC  BD D A h = SO =  2 1 AC  = cm3 V = hr =  r = AO = =   3 2   h=a A B AB = 3a Trang | thongmaths -file Word liên hệ d r = 2a O C B (P) S (P) Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 2a d= (P )  (SAB ) M ( ( )) = OK OM = OA − MA = a SOM S O K SM a = 2 OK = SM K 5a d= K AB M d O; SAB SM 3a SO = a = h,OA = OB = r = 2a,AB = 2a AB O O d= d =a 09411.02468 – 0987.154.555 A C O M B I a ( IAB ) AB 60 IAB S a 2a S= S= 2a2 S= HK = a h = OI = AB ⊥ OIM ( IAB ) OM = OI tan 60 = IM = OI + OM = 2a I a HK = 2 ( OI ⊥ AB OM ⊥ AB S= IK = a a HK = 2 r= l = IK = a a2 ) AB ⊥ IM IMO = 600 a 6 MA = OA − OM = a S IAB = (N ) (N ) a 3 AB = 2MA = 3a K α A a IM AB = H O M B 120 O S S AB SAB SO (N ) Sxq S xq = 18 S xq = 27 S xq = 36 S SAB S xq = BSO = 60 OH = S r l = SB = 2r r l = sin 60 AB = l = SO OH OBH (N ) H 9+ 2r  BH = ( 3 = 18 Trang | thongmaths -file Word liên hệ ) d SO,AB = OH = AB 6r = r2  r = 3 S xq = r.l = 3 r AB = 3 Sxq O C A H B Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 mặt TRỤ TRÒN XOAY A B 02 A B h l r C D C D S xq = rh Stp = rh + r V = r 2h B' A B D C M A H B N h C' r Q D C P Trang | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! AB = ABCD 48 36 12 24 AD = ABCD 09411.02468 – 0987.154.555 D' AB A D B C R =3 h=4 2 V = h.R = 4.3 = 36 C' ABCD BC AD M, N AB = AD = ABCD MN A D N C Stp Stp = Stp = Stp = 10 Stp = B STp = Sxq + 2Sđ = rl + r = AM.AB + AM = 1.1 + 12 = R R M ( +1 R2 ) R2 R2 R2 ( ) R2 2 R2 R2 + R2 +1 R2 Sxq = R.R = R = R2 + Stp = S xq + 2.S ( ) R2 = ( +1 ) A R2 B h l r C D (T ) (T ) 30 A 75 45 30 15 Sxq = rl = 30 h V = r h = 45 r =3 B l r C D A O D O' C l = 2r 2 Sxp = rl = r =  r =  V = r l = Trang | thongmaths -file Word liên hệ B Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 V1 V1 ,V S D O C V2 1 h R 2h = = V2 R h V1 R 2cm (P ) S S = 5cm2 ABBA S = 5cm2 (P ) S = 5cm2 S = 10 5cm2 A OH = 2cm H HA = OA − OH = B AB = 2HA = h (P ) A' S ABB A = AB.AA = 5.5 = 10 r O' B' V a V = V = O H OH ⊥ AB OHA (P ) r = 3cm h = 5cm, a D' C' V = a a3 V = R= O' a3 AC a = 2 A' B' D h=a C r a2 a3 V = R h = a = 2 O ABCD h A B a BCD 2.a 2.a2 3 a 2 3.a2 BCD A a a R= = 3 AH AH = a2 − a2 a a a 2 a2 =  S xq = = 3 3 B H C Trang | thongmaths -file Word liên hệ D M Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM1 PHẦN ĐỀ 2 C Ⓐ Ⓑ Ⓒ 16 Ⓓ ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… B A a2 Ⓐ l = 5a C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ l = 2a 3a Ⓓ l = 3a h a Ⓒ l = B A …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… r Sxq l Ⓐ l = Ⓑ l = S xq C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… r 2S xq r Ⓒ l = Sxq r Ⓓ l = S xq B A …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… r ABCD BC ABCD Ⓐ Stp = Ⓑ Stp = Ⓒ Stp = 10 Ⓓ Stp = Trang 20 | thongmaths -file Word liên hệ MN AB = AD = M, N AD Stp ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! l =4 r= Ⓐ S = 16 S ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ S = Ⓒ S = 16 Ⓓ S = 09411.02468 – 0987.154.555 B A a Ⓐ a sin Ⓑ acos ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ a cos Ⓓ asin B A r Ⓐ Ⓒ Ⓑ r O A ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓓ B C O' h = 26 Sxq Ⓐ Sxq = 353,953 Ⓑ Sxq = 796,394 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ Sxq = 1415,811 Ⓓ Sxq = 707,906 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S A H B O OAB …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ Sxq = 16 a Ⓒ Sxq = 15 a2 Ⓓ Sxq = 12 a2 96 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S 36 56 60 72 A H …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… B (N ) Ⓐ Stp = Ⓑ Stp = ( a2 + a ( 2 +1 ) a S ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… ) ( + 1) a (1 + 2 ) Ⓒ Stp = a2 A H Ⓓ Stp = OAB ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ Sxq = a2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ OA = 4a OB = 3a Sxq OA B …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Trang 21 | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 2a Ⓐ h = 2a Ⓑ h = a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S Ⓒ h = a Ⓓ h = a A B H …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… h R ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ R = h Ⓑ R = 2h Ⓒ h = 2R …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓓ h = 2R (T ) ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ 30 Ⓑ 75 Ⓒ 15 Ⓓ 45 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… r =4 h=4 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ V = 32 Ⓑ V = 64 Ⓒ V = 128 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓓ V = 32 2 Ⓐ 35 Ⓑ 125 Ⓒ 175 Ⓓ 70 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 5a 4a Ⓐ V = 20 a3 Ⓑ V = 12 a3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S Ⓒ V = 16 a3 Ⓓ V = a3 A H B r =3 Ⓐ V Ⓑ V Ⓒ V Ⓓ V (T ) 30 =3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… S =6 V ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… =9 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… = 18 =6 ABC AB ABC Ⓐ a3 Ⓑ a3 Ⓒ a3 Ⓓ a3 A AB = 2a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… a Trang 22 | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ a3 S ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… a3 Ⓑ Ⓒ a3 Ⓓ a3 A 09411.02468 – 0987.154.555 B H …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… cm V Ⓐ V = cm3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ V = cm3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ V = cm3 Ⓓ V = cm3 2a Ⓐ .a3 2.a Ⓑ Ⓒ S ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 2.a 3 A a3 Ⓓ B H …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ a 200 8a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 9,7a …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 97, 03a 90,7a 9, 07a a a Ⓐ V = a3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… a Ⓒ V = a3 Ⓑ V = Ⓓ V = a3 (BCC B ) V ABC.AB C  30 Trang 23 | thongmaths -file Word liên hệ 2a ABC A AC  ABC.AB C  Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! A' C' ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ a3 Ⓑ a Ⓒ a3 09411.02468 – 0987.154.555 B' A C Ⓓ a3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… B Trang 24 | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM2 PHẦN ĐỀ r = Ⓐ S xq = 12 l =4 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… C Ⓑ S xq = 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ S xq = 39 Ⓓ S xq = 3 B A (N ) 4 Ⓐ Ⓑ ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… C Ⓒ Ⓓ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… B A l = h= C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ S = 4 Ⓑ S = 5 Ⓒ S = 5 Ⓓ S = 5 Ⓐ 2 a ( ( ) Ⓒ  a ( ) −1 Ⓑ  a + B A Ⓓ 2 a + ) a A B …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… a O O' ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C R =2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 12 6 4 24 A B (N ) O O' l =3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C 50 r Trang 25 | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 2 Ⓑ r = Ⓐ r = Ⓒ r = O A ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2 B Ⓓ r =  C O' ABCD S xq ABCD BCD Ⓐ S xq = 16 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ S xq = 2 Ⓒ S xq = 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 16 3 Ⓓ S xq = 3 4 Ⓐ 3 Ⓑ 2 Ⓒ 4 Ⓓ  O A B ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C O' h = 5cm, 2cm (P ) r = 3cm (P ) S Ⓐ S = 5cm Ⓑ S = 5cm Ⓒ S = 5cm O A Ⓓ S = 10 5cm2 B O' ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C (T ) a (T ) S2 S1 S1 S2 Ⓐ Ⓒ ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S1 S 24 Ⓑ = = S 5 S2  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… S1 S Ⓓ = = S2  S2  a ABC S xq Ⓐ S xq =  a2 Ⓑ S xq Ⓒ S xq Ⓓ S xq = a2 = a2 = 2 a ABC ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… A B H Trang 26 | thongmaths -file Word liên hệ AH C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! (O ; R ) (O ; R ) Ⓐ k = OO  = R O k = S1 S2 O' A Ⓒ k = Ⓓ k = B …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C O ABCD.AB C D  AA ACA S1 S2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D Ⓑ k = ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ  Ⓒ  Ⓓ  3 a Ⓐ 3a Ⓑ 2a Ⓒ a 2 Ⓓ a O' A B D C O a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 4a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 09411.02468 – 0987.154.555 18 a 20 a 3a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… C 12 a 15 a V Ⓐ V Ⓑ V Ⓒ V Ⓓ V B A (N ) R =3 B A (N ) Ⓐ V Ⓑ V Ⓒ V Ⓓ V = 12 = 20 = 36 = 60 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 15 (N ) V ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… C A 90 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… C = 27 = 3 = 36 = 9 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… B …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ABCD AB CD AC = a DCA = 30 Trang 27 | thongmaths -file Word liên hệ Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ 3 a 16 O' A D a Ⓑ 16 Ⓒ 3 a 16 B C O 09411.02468 – 0987.154.555 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3 a Ⓓ 48 a ABCD.A ' B 'C ' D ' A ' B 'C ' D ' (T ) ABCD O O' AA 'C'C OO ' (T ) a Ⓑ  a 3 Ⓒ  a Ⓓ 2 a Ⓐ ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (I ;r ) ( I ; r ) ( ) I I 18 Ⓐ V = 1458 Ⓑ V = 486 Ⓒ 486 Ⓓ V = 1458 D A B C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… S Ⓐ S = 56 Ⓑ S = 28 D A Ⓒ S = 34 Ⓓ S = 14 34 B C Ⓑ Ⓒ Ⓓ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… a S ABCD ABCD Ⓐ ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… a2 S  a 15 24 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………  a 15 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  a 15 12  a 15 18 Ⓐ 4π Ⓑ 16π 4π Ⓒ Ⓓ 2π ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… I Trang 28 | thongmaths -file Word liên hệ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 1, m Ⓐ 12, 21 m Ⓑ 3, 05 m Ⓒ 24, 43 m Ⓓ 9,16 m Trang 29 | thongmaths -file Word liên hệ 09411.02468 – 0987.154.555 3, m ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM3 PHẦN ĐỀ 36 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 3cm 4cm 5cm 6cm …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… I I I Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ (cm ) (P ) R = 10 (P ) r =6 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… I 2a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ a Ⓑ 2a …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ a Ⓓ a ABCD.ABC D Ⓐ Ⓑ Ⓒ VH ( ) VABCD.A B C D  ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓓ (H ) 3; 4; 12 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ 13 Ⓑ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ 10 Ⓓ 13 16 16 Trang 30 | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ r =1 O' A ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D r =4 r =3 r =8 B O 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C AD = CD = AC  = 12 ABCD.ABC D AB C D ABCD Ⓐ Stp = 576 ( Ⓑ Stp = 10 11 + Ⓒ Stp = 26 ( Ⓓ Stp = 11 + ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… ) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ) ( mm (mm ) m3 ( ) 200 mm m3 a 6a …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓐ 40 Ⓑ 20 A 20 Ⓒ B Ⓓ 36 O' O ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C 10 Ⓐ V = 5 Ⓓ V = A H V ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ V = 12 B 120 2a (3 + ) Ⓑ a ( + ) Ⓐ ) ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ 84,5.a Ⓑ 78, 2.a Ⓒ 8, 45.a Ⓓ 7,82.a Ⓑ V = Stp ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ a2 ( Ⓓ a2 + ) A H B r h Ⓐ Ⓑ 36 Ⓒ 12 Ⓓ 18 A B O' O Trang 31 | thongmaths -file Word liên hệ D C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 50 250 45 Ⓐ 373 Ⓑ 187 Ⓒ 384 Ⓓ 192 O' A B ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C O (O; 3R ) 120 S S 60 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S Ⓐ 2R …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ 2R Ⓒ 2R Ⓓ 2R S.ABCD ABCD AB = a, BC = a , CD = a 2, DA = a 2, AC = 2a SA = 2a SA 3a a Ⓑ R = Ⓒ R = 2a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ R = …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓓ R = a R A Ⓐ 8R 3 27 Ⓑ 8R 3 Ⓒ 4R 3 Ⓓ 4R 3 27 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… B D O …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… C ( ) A S I ,r IA = 2r B AB A ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ r Ⓑ 2r I Ⓒ Ⓓ r S.ABCD …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… AB = a, BC = a , SA = a a 3a Ⓑ R = a Ⓒ R = 3a Ⓓ R = Ⓐ R = SA ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… S.ABCD ABCD Trang 32 | thongmaths -file Word liên hệ SA Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… SC Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 09411.02468 – 0987.154.555 SB …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… SA CA AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c ABCD ABCD a2 + b + c 2 Ⓐ R = ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ R = a + b2 + c 2 Ⓒ R = …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… a2 + b + c 2 Ⓓ R = a2 + b + c E SA = a Ⓐ S = Ⓑ S = S.ABCD CD ABCD a a2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 41 a2 16 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 41 a2 a2 Ⓓ S = Ⓒ S = S.ABCD SA = 2a AB = BC = CD = a ABCD a Ⓑ R = a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ R = 2a 3a A ABC ( ABC ) ( ABC ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ BC = a B A.BCED ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… S = a2 S = a2 S.ABCD Ⓐ a a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… a Ⓑ a Ⓒ BD, CE C BD = CE = a S = a2 S= a AD = 2a S.ABCD SA Ⓐ R = Ⓓ R = ABCD SA …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓓ 2a S.ABC Trang 33 | thongmaths -file Word liên hệ SH = h SAB = 450 Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! h 3h Ⓑ R = h Ⓒ R = 2h Ⓓ R = Ⓐ R = Trang 34 | thongmaths -file Word liên hệ 09411.02468 – 0987.154.555 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Thơng Đình Đình ... TRỊN XOAY MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu Trang | thongmaths -file Word liên hệ Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 MẶT NĨN TRỊN... hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Vị trí tương đối điểm mặt cầu M I R M I R R M A A IM = R I IM  R IM  R Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu I I I R R R M... B Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 MẶT CẦU Ụ OA 02 I R M R3 V = mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện S S d M d M I R A h R