1 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút Câu 1 (2 điểm) a) Tính 2 48 3 75 2 108 E b) Tìm điều kiện x[.]
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút Câu (2 điểm): a) Tính E 48 75 108 x 1 b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P x : x x x x 2x Câu (2 điểm): a) Vẽ đồ thị P hàm số y x hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d m : y m2 m x m song song với đường thẳng d : y x Câu (2 điểm): a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x m 1 x 2m ( m tham số) Tìm giá trị m để biểu thức A x12 x22 6x1x2 đạt giá trị nhỏ b) Bạn Nam mua hai hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, tính 40000 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%, thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi khơng kể thuế VAT bạn Nam phải trả hàng tiền? (Trong đó: Thuế VAT thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy 10% Khi giá bán mặt hàng A x đồng kể thuế VAT, người mua phải trả tổng cộng x 10%x đồng) Câu (0,5 điểm): Cho biểu thức Q x x x 2018 Tìm giá trị nguyên x để Q x số nguyên x 1 Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn O , từ điểm A ngồi đường trịn vẽ đường thẳng AO cắt đường trịn B, C AB AC Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn O D, E O AD AE Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn O Chứng minh DM AC c) Chứng minh CE.CF AD.AE AC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1:Phương pháp: A B A A2 B A B A B A a) Sử dụng công thức: b) Để phân thức: có nghĩa f x f x +) Quy đồng mẫu phân thức sau biến đổi rút gọn biểu thức Cách giải: a) Tính E 48 75 108 E 48 75 108 42.3 52.3 62.3 2.4 3.5 2.6 15 12 11 Vậy E 11 x 1 b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P x : x x x x 2x x2 x x x 1 x x 1 Ta có P x xác định x 1 x x x 1 x2 x x 1 P x : x x x 1 x 2x 1 x 1 : x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x Câu 2:Phương pháp: a) Lập bảng giá trị mà đồ thị hàm số qua sau vẽ đồ thị hệ trục tọa độ d1 : y a1 x b1 a1 a2 b) Hai đường thẳng song song d : y a2 x b2 b1 b2 Cách giải: a) Vẽ đồ thị P hàm số y x hệ trục tọa độ Oxy +) Vẽ đồ thị hàm số P : x 1 y 2x2 2 0 2 1 1 1 Đồ thị P parabol qua điểm 1; , ; , 0; , ; , 1; 2 2 2 b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d m : y m2 m x m song song với đường thẳng d : y x m m Đường thẳng d m / / d m 5 m m 3 m m m m m m m m 3 m 3 m m Vậy m 3 Câu 3: Phương pháp: a) Phương trình có hai nghiệm ' b x1 x2 a +) Áp dụng hệ thức Vi-ét để suy giá trị nhỏ biểu thức cho từ tìm m x x c a b) Giải toàn cách lập hệ phương trình: +) Gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn +) Biểu diễn đại lượng chữa biết theo ẩn đại lượng biết +) Dựa vào giả thiết toán để lập hệ phương trình +) Giải hệ phương trình tìm ẩn đối chiếu với điều kiện ẩn kết luận Cách giải: a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x m 1 x 2m ( m tham số) Tìm giá trị m để biểu thức A x12 x22 6x1x2 đạt giá trị nhỏ Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ' m 1 2m m 2m 2m m2 m Hay phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m x x m 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 2m Theo đề ta có: A x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 1 2m m 2m 2m m 4m 10 m 10 m 40 Vì m m m 40 40 2 A 40 hay Min A 40 Dấu “=” xảy m m Vậy m b) Bạn Nam mua hai hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, tính 40000 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%, thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi không kể thuế VAT bạn Nam phải trả hàng tiền? Gọi số phải trả cho hàng thứ không kể thuế VAT x đồng, x 480000 Gọi số phải trả cho hàng thứ khơng kể thuế VAT y đồng, y 480000 Số tiền phải trả cho hai hàng khơng thuế là: x y 480000 40000 440000 Số tiền thuế phải trả cho hàng thứ là: x.10% Số tiền thuế phải trả cho hàng thứ hai là: y.8% Số tiền thuế phải trả cho hai hàng là: 1 x (đồng) 10 2y (đồng) 25 x 2y 40000 x y 2000000 10 25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x 240000 x y 440000 4 x y 1760000 5 x y 2000000 5 x y 2000000 y 200000 tm tm Vậy số tiền phải trả cho hàng thứ khơng phải thuế 240 000 đồng, hàng thứ hai 200 000 đồng Câu 4: Phương pháp: +) Biến đổi biểu thức dạng: Q x ax b +) Khi đó, để Q x Z c c const x 1 c Z x 1 U c x 1 +) Từ ta giải phương trình lập bảng để tìm x Z thỏa mãn điều kiện toán Cách giải: x x 2018 Tìm giá trị nguyên x để Q x số nguyên Cho biểu thức Q x x 1 Điều kiện: x 1 Ta có: Q x x x 2018 x x x 2017 x 1 x 1 5 x x 1 x 2017 2017 5x x 1 x 1 x 1 x 1 2017 2017 Q x Z 5x Z x Z Z x 1 x 1 x 1 U 2017 Mà U 2017 2017; 1;1; 2017 x 2018 tm x 2017 x 1 x 2 tm x 1 x tm x 2016 tm x 2017 Vậy x 2018; 2; 0; 2016 Câu 5: Cách giải: Cho đường tròn O , từ điểm A ngồi đường trịn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn O B, C AB AC Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn O D, E AD AE Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Xét đường trịn O ta có: BEC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác ABEF ta có: FAB BEF 900 900 1800 ABEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 ) b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn O Chứng minh DM AC Vì tứ giác ABEF tứ giác nội tiếp (cmt) AEB AFB (hai góc nội tiếp chắn cung AB) Lại có AEB BMD (hai góc nội tiếp chắn cung BD đường trịn (O)) AFB BMD Mà hai góc vị trí so le AF / / DM Mà AF AC DM AC c) Chứng minh CE.CF AD.AE AC Xét tam giác ACD tam giác ABE có CAE chung; ACD AEB (hai góc nội tiếp chắn cung BD) ACD AEB g.g AC AD AD AE AC AB 1 AE AB Xét tam giác CBE tam giác CFA có: ACB chung; CEB CAF 900 CBE CFA g.g CE CB CE.CF CA.CB CA CF Từ (1) (2) CE.CF AD AE CA.CB AC AB AC AB BC AC dpcm