ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH CÀ MAU Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,0 điểm) a) Tính[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH CÀ MAU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A  b) Rút gọn biểu thức B   3 x   x 1 x   16   x 2  x  x 1 x (Với x  0, x  ) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x   x  a  y  b b) Cho hệ phương trình:  Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    3;  y x     b a Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy , cho parabol  P  : y  x a) Vẽ  P  b) Tìm m đề đường thẳng  d  : y   m  1 x  m  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Câu (1,5 điểm) Theo chuyên gia sức khỏe, người trưởng thành cần từ 5000 bước ngày tốt cho sức khỏe Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn chị Hà đề mục tiêu ngày người phải 6000 bước Hai người công viên thấy rằng, phút anh Sơn bước nhiều chị Hà 20 bước Hai người giữ nguyên tốc độ chị Hà phút lại nhiều anh Sơn phút 160 bước Hỏi ngày anh Sơn chị Hà họ đạt số bươc tối thiểu mà mục tiêu đề chưa? (Giả sử tốc độ ngày hai người không đổi) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2  (2m 1) x  m2  4m   ( m tham số) a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O Hai tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt M , tia AM cắt đường tròn (O) điểm D a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MB  MD.MA c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) điểm F Chứng minh rằng: BF / / AM HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu (TH) Phương pháp:  A A  A2  A    A A  Thực phép tính với bậc hai a) Sử dụng đẳng thức: b) Vận dụng đẳng thức a  b   a b   a  b xác định mẫu thức chung biểu thức Quy đồng phân thức, thực phép tốn từ rút gọn biểu thức Cách giải: a) Tính giá trị biểu thức: A  A   3  3   16   16  7   32  2.3  3    3    7 2  3 3  2 Vậy A  2 x x b) Rút gọn biểu thức B   1 x x x B  1 x   x     1 x 1  x 1  x  x 1 x   5 x  1 x  1 x (Với x  0, x  ) (ĐKXĐ: x  0, x  ) x4 x 4 x  x 1 x 4 x  4  x  1 x 1 x 4 Vậy B  Câu (TH) Phương pháp:   x 2  x  x x 2  x  x x 1   a) Giải phương trình:   g  x    f  x   0 f  x  g  x     f  x  g  x b) Thay nghiệm  x; y    3;2  vào hệ phương trình 1 Đặt u  ; v  , sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp từ tìm u, v , suy a, b a b Cách giải: a) Giải phương trình: x  x   ĐKXĐ: x   x  2x   x   x   x   x    x  2x         x   x  3(tm)  x  3 x  1   x  x   x  x     x  1  Vậy tập nghiệm phương trình S  {3} x  a  y  b b) Cho hệ phương trình:  Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    3;  y x     b a Điều kiện: a  0; b  Hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    3;  nên ta có hệ phương trình: 3 3  a   b  a  b    3       3  b  a b a 1 Đặt u  ; v  Hệ phương trình trở thành: a b 5 1     a  (tm) u  u     3u  2v  2u   a  2       11 11 u  2v  3 u  2v  3 v  u  v    b  (tm)    11   b 4 Vậy a  ; b  11 Câu (VD) Phương pháp: a) Vẽ đồ thị hàm số y  ax  a   + Nhận xét hệ số a biến thiên hàm số + Lập bảng giá trị tương ứng x y + Xác định điểm mà đồ thị qua, vẽ đồ thị b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  * Đường thẳng  d  cắt đồ thị hàm số  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung  (*) có hại nghiệm trái dấu  ac  Cách giải: a) Vẽ  P  Ta có bảng giá trị: x yx 2 1 1 Vậy đồ thị hàm số  P  : y  x đường cong qua điểm  2;  ,  1;1 ,  0;0  , 1;1  2;  y y=x2 x -2 -1 b) Tìm m đề đường thẳng  d  : y   m  1 x  m  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  d  : y   m  1 x  m   P  : y  x , có:  m 1 x  m   x2  x2   m 1 x  m   (*) Đường thẳng  d  cắt đồ thị hàm số  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung  (*) có hại nghiệm trái dấu  1.(m  4)   m    m  4 Vậy m  4 thỏa mãn điều kiện toán Câu (VD) Phương pháp: Gọi số bước anh Sơn phút x (bước) ( x  *) Số bước chị Hà phút y (bước) Lập hệ phương trình tìm x, y Cách giải: Theo chuyên gia sức khỏe, người trưởng thành cần từ 5000 bước ngày tốt cho sức khỏe Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn chị Hà đề mục tiêu ngày người phải 6000 bước Hai người công viên thấy rằng, phút anh Sơn bước nhiều chị Hà 20 bước Hai người giữ nguyên tốc độ chị Hà phút lại nhiều anh Sơn phút 160 bước Hỏi ngày anh Sơn chị Hà họ đạt số bươc tối thiểu mà mục tiêu đề chưa? (Giả sử tốc độ ngày hai người không đổi) Gọi số bước anh Sơn phút x (bước) ( x  *) Số bước chị Hà phút y (bước) Vì phút anh Sơn bước nhiều chị Hà 20 bước nên ta có phương trình: x  y  20  x  y  10 (1) Vì chị Hà phút lại nhiều anh Sơn phút 160 bước nên ta có phương trình: y  3x  160 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  10  x  y  10 3x  y  30  x  y  10  x  y  10  x  105      (tm)  5 y  3x  160 3x  y  160 3x  y  160 2 y  190  y  95  y  95 Vậy ngày số bước anh Sơn là: 105.60  6300 (bước) Và ngày số bước chị Hà là: 95.60  5700 (bước) Câu (VD) Phương pháp: a) Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm    (hoặc   )      b b) Phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm âm phân biệt    a c  a  Cách giải: a) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Xét phương trình x2  (2m 1) x  m2  4m   Phương trình cho có nghiệm 0   2m  1  4(m2  4m  7)   4m2  4m   4m2  16m  28   12m  27 m Vậy với m  phương trình cho có nghiệm b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt      b Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt    a c  a   9 m    m  m       (2m  1)   2m    m  m    m  m   ( m  m  4)     (m  2)   0m     Vậy m  thỏa mãn đề Câu (VD) Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp b) Ta chứng minh: MBD  MAB  g.g   MB  MD.MA b) Ta chứng minh: MEC  BFC mà hai góc vị trí đồng vị  BF / / AM (đpcm) Cách giải: A F O E B C D M a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường trịn Xét (O) có: MB, MC tiếp tuyến đường tròn (O) nên: MBO  900 ; MCO  900 Xét tứ giác OBMC có: MBO  MCO  900  900  1800 Mà hai góc MBO, MCO vị trí đối  OBMC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính OM (đpcm) b) Chứng minh MB  MD.MA Xét  O  có: BAM  DBM (gọi tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cungBD ) Xét MBD MAB có: AMB chung     MBD  MAB  g.g  BAM  DBM  cmt    MB MD   MA MB  MB  MD.MA (dpcm) c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) điểm F Chứng minh rằng: BF / / AM Xét  O  có: E trung điểm AD nên OE  AD (quan hệ đường kính dây cung đường trịn)  OEM  900 Xét tức giác OEMC có: OEM  OCM  900  900  1800 Mà hai góc OEM , OCM vị trí đối  Tứ giác OEMC nội tiếp (dhnb)  CEM  COM (cùng chắn cungMC ) Mà BOM  COM  cungBC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Và BFC  cungBC (tính chất góc nối tiếp)  MEC  BFC mà hai góc vị trí đồng vị  BF / / AM (đpcm)