Đang tải... (xem toàn văn)
1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ CÔNG LẬP NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn Toán (chung) Thời gian 120 phút (không kể phát đề) (Đề thi gồm có 03 trang) ĐỀ THI GỒM CÓ 0[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ CÔNG LẬP NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) (Đề thi gồm có 03 trang) ĐỀ THI GỒM CÓ 02 PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Lưu ý: - PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thí sinh trả lời câu hỏi vào “PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM” - PHẦN TỰ LUẬN: Thí sinh làm giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm, từ câu đến câu 20, câu 0,2 điểm): Câu 1: Giá trị biểu thức A 99 bằng: 11 B C D D a2 Câu 2: Cho số thực a Khẳng định đúng? A a2 a4 B a2 Câu 3: Nghiệm phương trình A x B x 9x a2 C a a4 27 là: C x 81 B m Câu 5: Điều kiện để hai đường thẳng y A a a b b C m ax b y B a a b b ax D x 27 Câu 4: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số bậc y A m a m x 2022 đồng biến D m là: b a 0; a C a a b b D a a b b Câu 6: Đường thẳng y = ax + qua điểm A(2; 3) có hệ số góc a bằng: A B -2 C D -3 Câu 7: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? A y x 1 B y x C y x D y x Câu 8: Hệ phương trình sau hệ phương trình bậc hai ẩn x, y? x 3y A x y x y B x y x y C x y x y D x y 3y Câu 9: Cho hàm số y 2022 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Câu 10: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y m x qua điểm E(1; 2)? A m = B m = C m = D m = -8 Câu 11: Tính biệt thức phương trình bậc hai x x A 42 B 36 C 15 D 60 Câu 12: Phương trình bậc hai x x 22 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi x1 x2 bằng: A 22 B 22 C D Câu 13: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: A ax bx c với a, b, c số thực B ax b với a, b số thực C ax bx c với a, b, c số thực D ax bx c với a, b, c số thực a Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = 8cm Độ dài đoạn thẳng BC bằng: A 2cm B 4cm C 16 2cm D 128cm Câu 15: Trong hình vẽ bên, biết NEM NME Khẳng định sau không đúng? 2 A sin cos B sin cos C cos D tan sin cos Câu 16: Cho đường tròn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA Vị trí tương đói hai đường trịn là: A nằm B cắt C tiếp xúc D tiếp xúc Câu 17: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn hình vẽ bên BDC 700 Số đo BAC bằng: A 700 B 1200 C 1100 D 900 Câu 18: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo bằng: A 1800 B 1200 C 3600 D 900 Câu 19: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy r = cm, chiều cao h = cm Thể tích hình trụ bằng: A 45cm3 B 15 cm3 C 45 cm3 D 75 cm3 Câu 20: Thể tích hình cầu có bán kính R = 7cm bằng: A 343 cm3 B 1372 cm3 C 45 cm3 D 75 cm3 B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, từ câu 21 đến câu 27): Câu 21 (1,0 điểm): Giải phương trình x2 x x y Câu 22 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 7 x y Câu 23 (0,5 điểm): Vẽ đồ thị hàm số y x Câu 24 (0,5 điểm): Rút gọn biểu thức A 1 với a, b a b a a b a b Câu 25 (0,5 điểm): Trên đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm E (khác A B) Vẽ tiếp tuyến (O) A Đường thẳng BE cắt tiếp tuyến M Từ điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm C (C tiếp điểm, C A ) Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOCM tứ giác nội tiếp b) EA EM EB 2 Câu 26 (0,5 điểm): Cho phương trình bậc hai x 2mx m 2m , với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x13 x23 108 Câu 27 (0,5 điểm): Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng Nếu chưa kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM A D B D B B A A A 10 C 11 D 12 C 13 D 14 A 15 C 16 C 17 A 18 D 19 C 20 B Câu (NB): Phương pháp: Vận dụng đẳng thức A A A2 A A A Cách giải: 99 11 32 11 11 9.11 11 3 (vì > 0) Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Vận dụng đẳng thức A A A2 A A A Cách giải: Khẳng định là: a2 a Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Giải phương trình: B AB A B Cách giải: Điều kiện: x 9x 27 x 27 x 729 : x 81 tmdk Vậy x 81 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Hàm số y ax b đồng biến a0 Cách giải: Hàm số y m x 2022 đồng biến m60 m6 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Hai đường thẳng y ax b y ax a a b a 0; a b b Cách giải: Điều kiện để hai đường thẳng y ax b y ax b a 0; a a a b b Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Đường thẳng y ax b qua điểm M x0 ; y0 y0 ax0 b Cách giải: Đường thẳng y = ax + qua điểm A(2; 3) nên ta có: a.2 a 2 Vậy hệ số góc đường thẳng -2 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Nhận xét đồ thị từ xác định hàm số cần tìm Cách giải: + Gọi hàm số cần tìm y ax b a b 1 a.0 b 1 b 1 + Đồ thị hàm số qua điểm (0; -1) (2; 0) nên ta có hệ phương trình: 2.a b 2a a Hàm số cần tìm là: y x 1 Chọn A Câu (NB): Phương pháp: ax by c Hệ phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng: ax by c Cách giải: x 3y Hệ phương trình bậc hai ẩn x, y là: x y Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Nhận xét hệ số a hàm số bậc hai ẩn để xác định khẳng định Cách giải: Hàm số y 2022 x có a = 2022 > nên hàm số hàm số đồng biến x > nghịch biến x < Chọn A Câu 10 (NB): Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax a qua điểm M x0 ; y0 y0 ax0 Cách giải: Đồ thị hàm số y m x qua điểm E(1; 2) nên ta có: m 12 m Vậy m Chọn A Câu 11 (NB): Phương pháp: Phương trình bậc hai ax bx c a có biệt thức b2 4ac Cách giải: Ta có: 62 4. 6 60 Chọn D Câu 12 (NB): Phương pháp: Phương trình bậc hai ax bx c a có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1 x2 b a Cách giải: Phương trình có có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1 x2 6 Chọn C Câu 13 (NB): Phương pháp: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax bx c với a, b, c số thực a Cách giải: Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax bx c với a, b, c số thực a Chọn D Câu 14 (NB): Phương pháp: Áp dụng định lý Py – ta – go Cách giải: Tam giác ABC vuông cân A, nên AB = AC = 8cm Tam giác ABC vuông A, theo định lý Py – ta – go, ta có: BC AB AC BC 82 82 128 BC 2cm Chọn A Câu 15 (TH): Phương pháp: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông Cách giải: Khẳng định không cos Chọn C Câu 16 (TH): Phương pháp: Vận dụng kiến thức vị trí tương đối hai đường tròn Cách giải: Đường tròn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA tiếp xúc với Chọn C Câu 17 (NB): Phương pháp: Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung có số đo Cách giải: Xét (O) có: BDC BAC 70 (hai góc nội tiếp chắn cung BC) Chọn A Câu 18 (NB): Phương pháp: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo 90 Cách giải: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo 90 Chọn D Câu 19 (NB): Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ có bán kình đáy r, chiều cao h V r h Cách giải: Thể tích hình trụ là: V 32.5 45 cm3 Chọn C Câu 20 (NB): Phương pháp: Thể tích hình cầu có bán kính R là: V R Cách giải: 1372 cm3 Thể tích hình cầu là: V 3 Chọn B B PHẦN TỰ LUẬN Câu 21 (NB): Phương pháp: Áp dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn số Cách giải: Giải phương trình x x 2 14 x Ta có: ' 22 5 14 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 14 x 2 14 Vậy tập nghiệm phương trình là: S Câu 22 (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm x Sử dụng phương pháp thế, tìm nghiệm y Kết luận nghiệm x; y hệ phương trình Cách giải: x y Giải hệ phương trình 7 x y Ta có: x y x y 15 x 17 7 x y 14 x y 12 7 x y 17 17 x 15 x 15 7.17 y y 29 15 17 29 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; 15 15 Câu 23 (TH): Phương pháp: Vẽ đồ thị hàm số y ax a + Nhận xét hệ số a biến thiên hàm số + Lập bảng giá trị tương ứng x y + Xác định điểm mà đồ thị qua, vẽ đồ thị Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y x Hệ số a nên hàm số đồng biến x , nghịch biến x có bề lõm hướng lên Bảng giá trị: x 2 1 y x2 1 Parabol y x đường cong qua điểm 2; , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2; Câu 24 (TH): Phương pháp: Vận dụng đẳng thức a b a b a b xác định mẫu thức chung biểu thức Quy đồng phân thức, thực phép toán từ rút gọn biểu thức Cách giải: 10 Rút gọn biểu thức A 1 với a, b a b a a b a b Với a, b a b ta có: A 1 a a b a b A a a b a b a b a b a a a b A a b A Vậy với a, b a b A a b Câu 25 (VD): Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối 180 độ tứ giác nội tiếp b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Trên đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm E (khác A B) Vẽ tiếp tuyến (O) A Đường thẳng BE cắt tiếp tuyến M Từ điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm C (C tiếp điểm, C A ) Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOCM tứ giác nội tiếp Vì MA tiếp tuyến (O) A nên OAM 90 Vì MC tiếp tuyến (O) C nên OCM 90 11 Xét tứ giác AOCM có: OAM OCM 900 900 1800 , mà góc góc đối tứ giác AOCM AOCM tứ giác nội tiếp (dhnb) b) EA2 EM EB Ta có AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE EB hay AE BM Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABM, đường cao AE ta có: AE EM EB (đpcm) Câu 26 (VD): Phương pháp: Phương trình ax bx c a có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: x1 x2 b c ; x1.x2 a a Biến đổi x13 x23 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 Cách giải: Cho phương trình bậc hai x2 2mx m2 2m , với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x13 x23 108 Ta có: ' m2 m2 2m 2m Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 2m 2m 3 m x1 x2 2m Khi áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m 2m Theo giả thiết ta có: x13 x23 108 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 108 2m m 2m 3 2m 108 8m3 6m m 2m 3 108 8m3 6m3 12m 18m 108 2m3 12m 18m 108 2m3 18m 12m 108 2m m 12 m 12 2 m m 2 m 3 m 3 m m ktm m m m 3 tm m m ktm Vậy m 3 Câu 27 (VD): Phương pháp: Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ (chưa kể thuế VAT) x (triệu đồng) (ĐK: x ) Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) y (triệu đồng) (ĐK: y ) Lập hệ phương trình bậc hai ẩn x y Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng Nếu chưa kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ (chưa kể thuế VAT) x (triệu đồng) (ĐK: x ) Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) y (triệu đồng) (ĐK: y ) Vì người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: 1,1x 1,08 y 4,35 (1) Vì thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng nên ta có phương trình 1,09 x 1,09 y 4,36 (2) 1,1x 1, 08 y 4,35 1,1x 1, 08 y 4,35 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1, 09 x 1, 09 y 4,36 x y 1,1x 1, 08 x 4,35 1,1x 4,32 1, 08 x 4,35 y x y x 0, 02 x 0, 03 x 1,5 tm y x y 1,5 2,5 tm Vậy số tiền phải trả cho loại hàng thứ (chưa kể thuế VAT) 1,5 triệu đồng số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) 2,5 triệu đồng 13