1 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,5 điểm) Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của[.]
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,5 điểm) Câu 1: Tìm tất giá trị x để biểu thức A x x có nghĩa B x C x D x C y 2 x D y x Câu : Hàm số hàm số bậc nhất? A y x B y 1 x Câu 3: Tìm m biết điểm A 1; thuộc đường thẳng có phương trình y 2m 1 x m A m B m C m D m Câu 4: Tìm tất giá trị m để hàm số y 2m 1 x m đồng biến R A m B m C m D m Câu 5: Hàm số đồng biến x nghịch biến x 0? A y 3x B y x C y x D y 3x Câu 6: Tìm tất giá trị m để phương trình x m 1 x m2 vô nghiệm A m 2 B m 2 D m 2 C m 2 Câu 7: Phương trình có tổng hai nghiệm 3? A x2 x B x2 x C x2 3x D x2 3x Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng? A cos B AB BC B cos B AC BC C cos B AB AC D cos B AC AB Câu 9: Khẳng định sai? A Mọi hình vng tứ giác nội tiếp B Mọi hình chữ nhật tứ giác nội tiếp C Mọi hình thoi tứ giác nội tiếp D Mọi hình thang cân tứ giác nội tiếp Câu 10: Cho đường tròn tâm O, bán kính R cm có dây cung AB cm Tính khoảng cách d từ O tới đường thẳng AB A d cm B d cm C d cm D d 34 cm II TỰ LUẬN: (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm): Hai bạn Hịa Bình có 100 sách Nếu Hịa cho Bình 10 sách số sách Hòa số sách Bình Hỏi lúc đầu bạn có sách? Câu (2 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d qua A 3; song song với đường thẳng có phương trình y 3x a) Viết phương trình đường thẳng d b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P : y x Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định nằm (O; R) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O; R) (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O; R) hai điểm phân biệt C, D (C nằm M D) Gọi N giao điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b) Chứng minh ANC DNB đồng dạng, AMC DMA đồng dạng c) Chứng minh rằng: MC NC MD ND d) Xác định vị trí đường thẳng d để 1 đạt giá trị nhỏ MD ND Câu (1 điểm): Cho a, b số thực không âm thỏa mãn a 2018 b2018 a 2020 b2020 Tìm giá trị lớn biểu thức P a 1 b 1 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM 1A 2C 3B 4B 5D 6D 7B 8A 9C 10C I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương pháp: f x có nghĩa f x Biểu thức Cách giải: Tìm tất giá trị x để biểu thức A x x có nghĩa B x C x D x C y 2 x D y x Biểu thức có nghĩa x x Chọn A Câu 2: Phương pháp: Hàm số bậc có dạng y ax b a Cách giải: Hàm số hàm số bậc nhất? A y x B y 1 x Theo khái niệm hàm số bậc có đáp án C Chọn C Câu 3: Phương pháp: Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng sau giải phương trình tìm m Cách giải: Tìm m biết điểm A 1; thuộc đường thẳng có phương trình y 2m 1 x m A m B m C m D m Điểm A 1; 2 thuộc đường thẳng y 2m 1 x m 2 2m 1 m 2 2m m 3m 4 m Chọn B Câu 4: Phương pháp: Hàm số y ax b đồng biến R a Cách giải: Tìm tất giá trị m để hàm số y 2m 1 x m đồng biến R A m B m C m D m Hàm số đồng biến R 2m m Chọn B Câu 5: Phương pháp: +) Hàm số bậc y ax b a đồng biến nghịch biến R +) Hàm số bậc hai y ax a TH1: a hàm số đồng biến x nghịch biến x TH2: a hàm số đồng biến x nghịch biến x Cách giải: Hàm số đồng biến x nghịch biến x 0? A y 3x B y x C y x D y 3x +) Đáp án A: Hàm số hàm số bậc có a 3 hàm số nghịch biến R loại đáp án A +) Đáp án B: Hàm số hàm số bậc có a hàm số đồng biến R loại đáp án B +) Đáp án C: Hàm số hàm số bậc hai có a hàm số đồng biến x nghịch biến x loại đáp án C Chọn D Câu 6: Phương pháp: Phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm ' Cách giải: Tìm tất giá trị m để phương trình x m 1 x m2 vô nghiệm A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Phương trình cho vơ nghiệm ' m 1 m2 m 2m m 2m 4 m 2 Chọn D Câu 7: Phương pháp: b x1 x2 S a Phương trình bậc hai ẩn ax bx c a có hai nghiệm x1 , x2 c x x P a (theo hệ thức Vi-ét) S 4P Cách giải: Phương trình có tổng hai nghiệm 3? A x2 x B x2 x C x2 3x D x2 3x +) Đáp án A: Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 b 3 loại đáp án A a +) Đáp án D: Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 b 3 loại đáp án D a b x1 x2 S a +) Đáp án B: Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ta có: c x x P a Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 S P 32 (luôn đúng) Đáp án B b x1 x2 S a +) Đáp án C: Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ta có: x x P c a Phương trình có hai nghiệm x1, x2 S 4P 32 4.4 16 (vơ lý) Phương trình cho vơ nghiệm Đáp án C sai Chọn B Câu 8: Phương pháp: Áp dụng cơng thức lượng giác góc nhọn tam giác vuông Cách giải: Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng? A cos B AB BC Ta có: cos B B cos B AC BC C cos B AB AC D cos B AC AB AB BC Chọn A Câu 9: Phương pháp: Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp Cách giải: Khẳng định sai? A Mọi hình vng tứ giác nội tiếp B Mọi hình chữ nhật tứ giác nội tiếp C Mọi hình thoi tứ giác nội tiếp D Mọi hình thang cân tứ giác nội tiếp Ta có hình vng, hình chữ nhật hình thang cân tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 A, B, D Chọn C Câu 10: Phương pháp: +) Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây +) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính d Cách giải: Cho đường trịn tâm O, bán kính R cm có dây cung AB cm Tính khoảng cách d từ O tới đường thẳng AB A d cm B d cm C d cm D d 34 cm Gọi H hình chiếu O dây AB OH AB H trung điểm AB (quan hệ vng góc đường kính dây cung) OH d AH AB 3cm 2 Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác AOH vuông H ta có: OH OA2 AH 52 32 42 d OH 4cm Chọn C PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: Gọi số sách bạn Hòa x (quyển sách), 10 x 100, x N Khi biểu diễn số sách Bình theo số sách Hịa Phương trình lập: Số sách Hịa sau cho Bình 10 sách số sách Bình sau Hòa cho 10 sách Cách giải: Hai bạn Hịa Bình có 100 sách Nếu Hịa cho Bình 10 sách số sách Hịa số sách Bình Hỏi lúc đầu bạn có sách? Gọi số sách bạn Hòa x (quyển sách), 10 x 100, x N Khi số sách Bình là: 100 x (quyển sách) Số sách Hòa sau cho Bình 10 sách là: x 10 (quyển sách) Số sách Bình sau nhận 10 sách từ Hòa là: 100 x 10 110 x (quyển sách) Theo đề ta có phương trình: 110 x x 20 330 x x 350 x 10 x 70 tm Vậy lúc đầu Hịa có 70 sách Bình có 100 70 30 sách Câu 2: Phương pháp: a) Giả sử công thứ đường thẳng d : y ax b +) Khi thay tọa độ điểm A vào đường thẳng ta phương trình a b a +) Đường thẳng d song song với đường thẳng y 3x Thay vào phương trình ta tìm b a b b) Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị +) Giải phương trình hồnh độ sau hồnh độ vừa tìm vào công thức hàm số hai đồ thị để tìm tung độ Cách giải: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d qua A 3; song song với đường thẳng có phương trình y 3x a) Viết phương trình đường thẳng d Giả sử phương trình đường thẳng d : y ax b a Đường thẳng d song song với đường thẳng y 3x b Đường thẳng d qua A 3; 3.3 b b 2 tm Vậy phương trình đường thẳng d : y 3x b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P : y x Hoành độ giao điểm d P nghiệm p hương trình: x 3x x 3x x2 x x x x 2 x 2 x x 1 x y 22 x x 1 x 1 y Vậy d cắt P hai điểm phân biệt A 2; B 1; 1 Câu 3: Cách giải: Cho đường trịn (O; R) điểm M cố định nằm ngồi (O; R) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O; R) (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O; R) hai điểm phân biệt C, D (C nằm M D) Gọi N giao điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp Vì MA, MB hai tiếp tuyến O MAO MBO 900 Xét tứ giác MAO OBM 900 900 1800 MAOB tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Chứng minh ANC DNB đồng dạng, AMC DMA đồng dạng Xét ANC DNB ta có: CAN NDB (hai góc nội tiếp chắn cung CB ) ANC DNB (hai góc đối đỉnh) ANC DNB g g dpcm Xét AMC DMA ta có: AMD chung MAC MDA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ) MAC MDA g g c) Chứng minh rằng: Ta có: MAC dpcm MC NC MD ND MDA cmt MA MC MA2 MC.MD MD MA Gọi H giao điểm AB MO AB MO H (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác MAO vng A có đường cao AH có: MA2 MH MO (hệ thức lượng tam giác vuông) MC.MD MH MO MA2 MC MH MO MO Xét MCH MOD ta có: MC MO cmt MH MD OMD chung MCH MOD g g MHC MDO (hai góc tương ứng) Xét tứ giác CHOD ta có: MHC CDO cmt CHOD tứ giác nội tiếp (góc ngoại đỉnh góc đỉnh đối diện) DHO DCO (hai góc nội tiếp chắn cung DO ) Lại có: ODC OCD (COD cân O) DHO CHM CDO Mà HM HN cmt NHC NHD 900 CHM NH tia phân giác CHD HM tia phân giác CHD MC NC HC dpcm MD ND HD d) Xác định vị trí đường thẳng d để 1 đạt giá trị nhỏ MD ND Xét: DC MD ND CD CD MD CM CN ND MD ND MD ND CM CN CN MC MC NC 1 1 2 MD ND DN MD MD ND 1 MD ND CD Vì CD dây cung CD R 2 CD R CD R 1 MD ND R Dấu “=” xảy CD 2R hay đường thẳng d qua O Vậy để 1 đạt giá trị nhỏ đường thẳng d qua O MD ND 10 11