1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Bài I (3,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình và phương trình sau[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (3,0 điểm): Giải hệ phương trình phương trình sau: 3 x y a) 2 x y b) x x x 19 Cho phương trình: x mx (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn Rút gọn biểu thức : A 1 257 x14 x24 256 13 42 7 Bài II (2,0 điểm) Cho parabol P : y x , đường thẳng d1 : y x d : y x m Vẽ đồ thị P d1 hệ trục tọa độ Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm P d1 Tìm giá trị tham số m , biết đường thẳng d tiếp xúc với parabol P Bài III (1,5 điểm): Hai người xe đạp từ huyện A đến huyện B quãng đường dài 24km, khởi hành lúc Vận tốc xe người thứ vận tốc xe người thứ hai 3km/h nên người thứ đến huyện B trước người thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe người Bài IV (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm O (B, C hai tiếp điểm) cát tuyến AEF cho E nằm A, F (BE < EC) Chứng minh AB2 AE AF Gọi I trung điểm EF Chứng minh tứ giác ABOC, ABIO nội tiếp đường tròn Các đường thẳng AO, AF cắt BC H D Chứng minh AD AI AE AF Bài V (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh 17cm diện tích xung quanh 136 cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài I Phương pháp: 1) a) giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số A b) A.B B 2) a) Phương trình có nghiệm b x1 x2 a b) Áp dụng hệ thức Viet x x c a Sử dụng phương pháp nhân liên hợp với biểu thức mẫu để mẫu công thức A, A A2 A, A Hướng dẫn 3x y 5 x 10 x x 1) a) 2 x y 2 x y 2.2 y y giải: Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y 2,3 b) x x x 19 x x x 19 x2 1 x x 19 Giải (1) ta có: x2 x 2 Giải (2) ta có: x x 19 Đặt x t t phương trình (2) trở thành t 5t 19 3 có hệ số: a 1; b 5; c 19 5 4.1.19 51 Khi phương trình (3) vơ nghiệm nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình là: S 2; 2 Cho phương trình: x mx (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm x2 mx có hệ số a 1, b m, c m2 16 m 4 Phương trình có nghiệm m2 16 m m m b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 257 x14 x24 256 Từ điều kiện ta thấy x1 , x2 nên 02 m.0 (ln đúng) m 4 Do với phương trình có hai nghiệm x1 , x2 m x1 x2 m Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình ta có: x1.x2 Theo đề ta có: 1 257 x14 x24 257 x14 x24 256 x14 x24 256 x x22 x12 x22 2 x1 x2 257 256 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 257 256 x1 x2 m 2.16 257 256 256 m 17 m 289 m 17 m 25 m 5 tm m 9 ktm Vậy m 5; m 5 thỏa mãn yêu cầu toán 13 42 7 Rút gọn biểu thức : A 13 42 7 A 7 6 6 7 6.7 Vậy A Bài II Phương pháp: Lập bảng giá trị sau vẽ đồ trị hệ trục tọa độ P Tọa độ giao điểm P d1 nghiệm hệ phương trình: d1 Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P phương trình hồnh độ giao điểm d P có nghiệm Hướng dẫn giải: Cho parabol P : y x , đường thẳng d1 : y x d : y x m Vẽ đồ thị P d1 hệ trục tọa độ +) P : y x x 2 1 y x2 4 Khi đồ thị P parabol qua điểm có tọa độ là: A 1;1 ; B 1;1 ;C 2; ; D 2; ;O 0;0 +) d1 : y x x y x 2 Khi đồ thị d1 : y x đường thẳng qua điểm có tọa độ là: 0; ; 2;0 Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm P d1 Tọa độ giao điểm P d1 nghiệm hệ phương trình: x x x 1 x y x2 x2 x x2 x y 1 x 2 x 2 y x y x y x y x y x y Vậy tọa độ giao điểm P d1 là: A 1;1 ;C 2; Tìm giá trị tham số m , biết đường thẳng d tiếp xúc với parabol P Phương trình hoành độ giao điểm d P là: x2 x m x x m (*) Ta có hệ số: a 1; b 1; c m 3; m 3 4m 12 4m 11 Số giao điểm đường thẳng d parabol P đồng thời số nghiệm phương trình (*) Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P 4m 11 m Vậy m 11 11 thỏa mãn yêu cầu toán Bài III Phương pháp: Bước 1: Gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn Bước 2: Biểu diễn đại lượng chưa biết theo đại lượng biết theo ẩn vừa gọi Bước 3: Lập phương trình giải phương trình Bước 4: Đối chiếu với điều kiện ẩn kết luận Hướng dẫn giải: Đổi: 24 ' h Gọi vận tốc xe người thứ là: x km / h , x Vận tốc xe người thứ hai là: x km / h Thời gian từ huyện A đến huyện B người thứ là: 24 h x Thời gian từ huyện A đến huyện B người thứ hai là: 24 h x 3 Người thứ đến huyện B trước người thứ hai 24 phút nên ta có phương trình: 24 24 x 3 x 24.5 x 3 x x 3 24.5.x x x 3 x x 3 x x 3 120 x 120 x 360 x x x x 180 x 15 x 12 x 180 x x 15 12 x 15 x 15 x 12 x 15 tm x 12 ktm Vậy vận tốc xe người thứ là: 15 (km/h) Vận tốc xe người thứ hai là: 15 – = 12 (km/h) Bài IV Hướng dẫn giải: Chứng minh AB2 AE AF Xét (O) Ta có: ABE BFE BFA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BE) Xét ABE AFB có: BAF chung ABE BFA (cmt) ABE AFB (g-g) AB AE AB AE AF AF AB Gọi I trung điểm EF Chứng minh tứ giác ABOC, ABIO nội tiếp đường tròn +) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Ta có AB, AC tiếp tuyến (O) nên: AB OB ABO 900 ; AC OC ACO 900 (tính chất tiếp tuyến) Xét tứ giác ABOC có: ABO ACO 900 900 1800 Suy tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp đường trịn (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) +) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp đường trịn Ta có: I trung điểm EF (gt) OI EF I (quan hệ vng góc đường kính dây) Khi ta có: OIE 900 hay OIA 900 Nên OIA OBA 900 Mà I, B hai đỉnh kề nhìn cạnh OA góc Suy tứ giác ABIO tứ giác nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) Các đường thẳng AO, AF cắt BC H D Chứng minh AD AI AE AF Ta có: AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt A) OB OC (cùng bán kính (O)) OA đường trung trực BC OA BC AHD 900 Xét AHD AIO có: IAO chung AHD AIO 900 (cmt) AHD AIO (g-g) AH AD AD AI AH AO AB AI AO Mặt khác theo câu a ta có: AB2 AE AF Vậy ta có: AD AI AE AF Bài V Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl ; Thể tích hình nón: V r h Trong r bán kính đáy, h chiều cao l đường sinh hình nón Hướng dẫn giải: Ta có: S xq 136 rl 136 r.17 136 r cm Ta có: chiều cao hình nón là: h l r 172 82 15 cm 1 Thể tích hình nón: V r h 82.15 320 cm3 3