ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 28/07/2021 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Đồ thị hàm số y  x qua điểm điểm cho đây? B Q  0;2  A P  1; 2  Câu Với x  thỏa mãn A 3  x 2  C M  1;2  D N 1; 2   x   1, giá trị biểu thức x  5x  bằng: B C D 4 C D 4 Câu Căn bậc hai số học 16 là: A 8 B Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn  O  , biết góc BAD  800 Tính góc BCD A BCD  500 B BCD  1000 C BCD  100 D BCD  400 x  y  Câu Gọi  x0 ; y0  nghiệm hệ phương trình  ( m tham số) Tìm m để biểu thức 2 x  y  m P  x02  y02 đạt giá trị nhỏ A m  B m  3 Câu Tất giá trị x để biểu thức A x  Câu Giá trị biểu thức A C m   D m  x  có nghĩa là: B x  C x  D x  C D 12 25   36 bằng: B 14 ax  y  1 Câu Biết hệ phương trình  ( a, b tham số) có nghiệm  x; y    3; 2  Khi đó: bx  ay  A a  1; b  B a  1; b  1 C a  1; b  Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m   x  D a  1; b  1 (với m  ) đồng biến 6m ? A B C Vơ số D Câu 10 Hệ số góc đường thẳng y  5x  là: A B 5 C 2 D C S  1; 2 D S  1;2 Câu 11 Phương trình x2  3x   có nghiệm là: A S  1;2 B S  2; 1 Câu 12 Tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m  có nghiệm là: A m  B m  C m  D m  Câu 13 Cho đường tròn  O  , bán kính R  Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O  , kẻ cát tuyến MAB với đường tròn  O  Tính MA.MB , biết OM  A 89 B 23 C 39 D 40 Câu 14 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  , bán kính R  6cm góc ACB  450 Phần gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) có diện tích S Khi C 45° O A A S     cm2 B S    1 cm2 B S C S     cm2 D S     cm2 Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A , biết BC  5cm AC  3cm Độ dài cạnh AB bằng: A 4cm B 2cm C 34cm D 16cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): x  y  1) Giải hệ phương trình:  2 x  y   x 1  2) Rút gọn biểu thức P   với x  x   :  x 1 x  x  x  x 1 3) Cho phương trình x  x  m   1 (ẩn x , tham số m ) a) Giải phương trình 1 m  5 b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x1 x2  3x22  Câu (1,5 điểm): Để hỗ trợ bệnh nhân điều trị COVID – 19, nhà máy A xây dựng kế hoạch sản xuất loại máy thở với số lượng 300 thời gian định Khi sản xuất thực tế, nhà máy A sản xuất nhiều máy thở so với số máy phải sản xuất ngày theo kế hoạch Vì thời gian hồn thành cơng việc sớm 10 ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, ngày nhà máy A sản xuất máy thở, biết số máy sản xuất ngày nhau? Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  Gọi AH đường cao tam giác ABC  H  BC  Kẻ HE vng góc với AB  E  AB  , HF vuông góc với AC  F  AC  1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn 2) Đường thẳng EF cắt đường tròn  O  hai điểm M , N (M thuộc cung nhỏ AB) Chứng minh số đo cung ABC  số đo cung AFM AH  AN Câu (0,5 điểm) 1 1 Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn  a  2,  b  Chứng minh  a  b      a b HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM PHẦN I TRẮC NGHIỆM C A B B D D C D B 10 A 11 D 12 C 13 C 14 D 15 A Câu Phương pháp: Đồ thị hàm số  P  : y  ax  a   qua điểm A  xA ; y A   P  : y A  axA2  a   Cách giải: + Thay x  1 vào y  x , ta y  2. 1  2 Đồ thị hàm số y  x qua điểm  1;2  Chọn C Câu Phương pháp: Giải phương trình  x 2   x   1, tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện Thay nghiệm vừa tìm phương trình vào biểu thức x  5x  để tính Cách giải: Ta có:  x 2   x  1  x  1  x   tmdk  Với x  , thay vào biểu thức x  5x  , ta được: 32  5.3   3 Chọn A Câu Phương pháp: Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a Cách giải: Căn bậc hai số học 16 16  Chọn B Câu Phương pháp: Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp A Cách giải: 80° Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O  B O  BAD  BCD  180 (tính chất tứ giác nội tiếp)  BCD  1800  BAD  1800  800  1000 D C Chọn B Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm  x0 ; y0  hệ phương trình Cách giải: x  y  x  m  x  m  x  m      2 x  y  m x  y  m   y   y  m  Hệ phương trình có nghiệm  x0 ; y0    m  1; m   Khi đó, P  x02  y02   m  1   m     m  1   m   2  m  2m   m  4m   2m  6m  5    m  3m   2    5   m  m       2    1   m        3   2 m    2  2 3 3   Ta có:  m    0, m nên  m     1, m hay P  1, m 2 2   Dấu “=” xảy  m  3 0m 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ m  Chọn D Câu Phương pháp: f  x  có nghĩa  f  x   Cách giải: Biểu thức x  có nghĩa  x    x  Chọn D Câu Phương pháp: Sử dụng đẳng thức:  A A  A2  A    A A  Thực phép tính với bậc hai Cách giải: Ta có: 25   36  52  32  62  536 86 2 Chọn C Câu Phương pháp: ax  y  1 Hệ phương trình  có nghiệm  x; y    3; 2  , nên ta có hệ phương trình ẩn a b bx  ay  Giải hệ phương trình đó, ta tìm a b Cách giải: ax  y  1 Hệ phương trình  có nghiệm  x; y    3; 2  , nên ta có: bx  ay  a.3  2. 2   1 3a   1   3b  2a  b.3  a. 2   3a  a  a     3b  2a  3b  2.1  b  Vậy a  1; b  Chọn D Câu Phương pháp: Hàm số y  ax  b đồng biến a g  x a   a0 xác định  g  x   Cách giải: xác định   m   m  6m Hàm số y   m   x  đồng biến  m    m  6m Kết hợp điều kiện:  m  Mà m số nguyên nên m  3;4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 10 Phương pháp: Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc a Cách giải: Hệ số góc đường thẳng y  5x  a  Chọn A Câu 11 Phương pháp: Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: Nếu a  b  c  phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm phân biệt: x1  1; x2  c a Cách giải: Ta có:   3   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1; x  Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;2 Chọn D Câu 12 Phương pháp: Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm    (hoặc   ) Cách giải: Ta có:    1  m   m Phương trình có nghiệm      m   m  Chọn C Câu 13 Phương pháp: Kẻ tiếp tuyến ME đường tròn  O  với E   O  , tính ME Chứng minh MEA MBE  g.g   MA.MB  ME từ tính tích MA.MB Cách giải: E Kẻ tiếp tuyến ME đường tròn  O  với E   O  B A  OEM  90  OEM vuông E , theo định lý Py – ta – go, ta có: M O OE  ME  OM  ME  82  52  ME  39 Xét  O  có: EBA  AEM (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cungAE ) Xét MEA MBE có: M chung    MEA EBM  EAM  cmt    MBE  g g  MA ME  (định nghĩa hai tam giác đồng dạng) ME MB  MA.MB  ME  39 Chọn C Câu 14 Phương pháp: Sử dụng kiến thức: Số đo góc nội tiếp = Số đo góc tâm chắn cung Áp dụng cơng thức tính diện tích hình quạt trịn có bán kính R , cung n : S   R 2n 360 Diện tích phần gạch chéo S  Squat AOB  SOAB Cách giải: Xét  O  có: ACB  AOB (do hai góc chắn cungAB ) C 45°  AOB  2ACB  2.450  900  AOB vng O 1 Khi đó, SAOB  OA.OB  6.6  18  cm  2 S quatAOB   62.90 360 O A S B  9 Diện tích phần gạch chéo S  Squat AOB  SOAB  9  18      cm2  Chọn D Câu 15 Phương pháp: Sử dụng định lý Py – ta – go Cách giải: Tam giác ABC vuông A , theo định lý Py – ta – go, ta có: AC  AB  BC  32  AB  52  AB  52  32  AB  16  AB   cm  Chọn A II TỰ LUẬN: Câu 1: Phương pháp: 1) Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm hệ phương trình 2) Xác định mẫu thức chung biểu thức Thực phép toán với phân thức đại số  A x   3) a) Thay m  5 , thay vào 1 , biến đổi phương trình dạng tích A  x  B  x      B  x   b) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính x1  x2 ; x1 x2 Từ phương trình: x12  x1 x2  3x22  , tìm mối quan hệ x1 x2 Chia trường hợp, tìm m Cách giải: x  y   x  y   y  1   1)  2 x  y  3x  x  Vậy hệ phương trình có tập nghiệm  x; y    3;  1 2) Điều kiện: x  , x  1  x 1  P  :  x 1 x  x  x  x 1  1    x 1 x x 1    x   x 1  x 1   :      x 1 x 1  x 1 2 x 1 x 1 x Vậy P  x 1 với x  , x  x 3) a) Với m  5 , thay vào 1 , ta được: x  x   5     x2  x    x2  2x  4x    x  x  2   x  2    x   x    x   x    x    x  2 Vậy m  5 phương trình cho có tập nghiệm: S  2; 4 b) Xét phương trình: x  x  m   1 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    10   1   m  3   1 m    4m0 m4 Vậy với m  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2    Theo hệ thức Vi – ét, ta có:   x1.x2  m   3 Theo đề ta có: x12  x1 x2  3x22    x12  x1 x2  x22   x22    x1  x2   x22    x1  x2  x2  x1  x2  x2     x1  x2  x1  x2   x  x    x1  x2  TH1: x1  x2  Kết hợp với phương trình   ta hệ phương trình:  x1  x2   hệ phương trình vơ nghiệm   x1  x2  TH2: x1  3x2   x1  x2   x1   Kết hợp với (2) ta có hệ phương trình   x1  3x2   x2  1 Thay x1  3, x2  1 vào (3), ta được: 3. 1  m   m   3 m0  tm  Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu đề Câu 2: Phương pháp: Gọi số máy thở nhà máy A sản suất theo kế hoạch x (máy thở, x  * ) Tính thời gian nhà máy A sản xuất theo kế hoạch Tính số máy thở thời gian nhà máy A sản xuất thực tế 11 Từ giả thiết, lập phương trình, giải phương trình đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: Gọi số máy thở nhà máy A sản suất theo kế hoạch x (máy thở, x   Thời gian nhà máy A sản xuất máy thở theo kế hoạch * ) 300 (ngày) x  Số máy thở nhà máy A sản xuất thực tế x  (máy thở)  Thời gian nhà máy A sản xuất máy thở thực tế 300 (ngày) x5 Vì thời gian hồn thành cơng việc sớm 10 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình: 300 300   10 x x5  30  x    30 x  x  x    30 x  150  30 x  x  x  x  x  150   x  15 x  10 x  150   x  x  15   10  x  15     x  10  x  15   x  10  tm   x  10     x  15   x  15  ktm  Vậy số máy thở máy thở ngày nhà máy A sản xuất theo kế hoạch 10 máy thở Câu 3: Phương pháp: 1) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp 2) + Ta chứng minh A, B, E, F , C thuộc đường trịn + Nối C với N , kẻ đường kính AD Gọi I giao điểm AD MN Ta chứng minh: AH  AF AC AN  AC AF , từ có điều phải chứng minh Cách giải: 12 1) Ta có: AB  HE  gt   AE  HE  E  AB   AEH  90o AC  HF  gt   AF  HF  F  AC   AFH  90o Suy AEH  AFH  180o Mà AEH AFH hai góc đối  Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) (đpcm) (*) 2) Ta có: AEF  AHF (2 góc nội tiếp chắn cung AF ) Xét HFC vuông F ta có: FCH  FHC  90o Mà AH  BC   AHC  90o  AHF  FHC  90O Do FCH  AEF hay AEF  ACB Xét ABC AFE ta có: BAC chung AEF  ACB  cmt   ABC ~ AFE  g  g   ABC  AFM (2 góc tương ứng) Lại có: AEF  ACH (cùng AHF )  AEF  BEF  180o  AEF  ACH  180o Hay AEF  FCB  180o Suy tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) (**) Từ (*) (**) suy điểm A, B, E, F , C thuộc đường tròn Mà ABC  AFM 13 Nên số đo cung ABC số đo cung AFM (đpcm) Nối C với N , kẻ đường kính AD Gọi I giao điểm AD MN Ta có: AEF  AHF  ACH  ADB  AEI  EAI  ADB  BAD  90o Suy AEI vuông I  AD  EF hay AD  MN I Mà đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung nên I trung điểm MN  AMN cân A  AMN  ANM (tính chất) Ta có: AMN  ACN (2 góc nội tiếp chắn cung AN ) Suy ACN  ANM hay ACN  ANF Áp dụng hệ thức lượng AHC ta có: AH  AF AC (1) Xét ANC AFN ta có: NAC chung ACN  ANF  cmt   ANC ~ AFN  g  g   AN AC  (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AF AN  AN  AC AF (2) Từ 1   suy AH  AN (đpcm) Câu 4: Phương pháp: a b 1 1 Ta có: A   a  b        b a a b Đặt a  t , tìm điều kiện t b Thay a  t vào biểu thức A , biến đổi ta có điều phải chứng minh b Cách giải: a b 1 1 Ta có: A   a  b        b a a b Đặt a  t ,  a, b    t  2 b 14  1 Suy  t    t     t   t  2 t t2 1 A  2t   2  2  t t t  a   t  b 1   Dấu xảy   a  t     b  Vậy với  a  2,  b  A  HẾT 15