Skkn rèn luyện kĩ năng sử dụng phép biến đổi đt của hàm chứa gttđ đối vào giải toán tn lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12 Người thực hiện: Lê Văn Thắng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực(mơn): Tốn NĂM HỌC 2021 – 2022 skkn MỞ ĐẦU MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.5 Những điểm SKKN: Nội dung sáng kiến kinh ngiệm 2.1 Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN: 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng: I CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Đồ thị hàm số Trang 1 1 2 2 2 Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số II ỨNG DỤNG Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập 4.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục: Kiết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: 3.2 Kiến nghị: 8 10 11 12 13 14 15 15 16 16 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thơng Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Hơn nội dung kỳ thi THPTQG mơn tốn, theo chủ trương Bộ Giáo dục Đào tạo, chủ yếu kiến thức lớp 12 dựa kiến thức lớp trước Trong đề thi THPTQG năm qua thường có câu khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Một nội dung thường gặp hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối toán liên quan Đây vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng khó khăn gặp phải Vì lý trên, với giúp đỡ đạo Ban Giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, thực viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: “Rèn luyện kĩ sử dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Rèn cho học sinh khả tư phân tích tốn tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương pháp ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12 Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh học việc làm thi TN THPTQG 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi áp dụng: 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 1.3.2 Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 12A2 năm học 2020-2021, lớp 12B2, 12B6 năm học 2021-2022 trường THPT Triệu sơn áp dụng cho lớp 12 khóa học sau nhà trường 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Khơng có skkn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Các phép biến đổi đơn giản *) Hai điểm đối xứng với qua trục hoành *) Hai điểm đối xứng với qua trục tung *) Hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ O Từ phép biến đổi đơn giản ta có Các phép biến đổi đồ thị *) Đồ thị hai hàm số đối xứng với qua trục hoành *) Đồ thị hai hàm số đối xứng với qua trục tung *) Đồ thị hai hàm số đối xứng với qua gốc tọa độ O Hệ 1: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ 2: Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Từ kết ta có dạng đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thực trạng dạy giáo viên: Thời gian tiết dạy lớp theo phân phối chương trình khơng đủ để phân loại dạng tốn, lấy nhiều ví dụ đa dạng để minh họa 2.2.2 Thực trạng học học sinh: Khơng hình dung, định hướng phân tích để tìm lời giải Trước thực sáng kiến điểm khảo sát kết học tập sau: 40 học sinh lớp 12A2 năm học 2020-2021 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 6/40 hs = 15 % - Trung bình: 24/40 hs = 60 % - Yếu: 10/40 hs = 25 % 80 học sinh lớp 12B2 12B6 năm học 2021-2022 sau: - Giỏi: hs = 0% - Khá: 14/80 hs = 17,5 % - Trung bình: 38/80 hs = 47,5% - Yếu: 28/80 hs = 35% 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: I CÁC DẠNG CƠ BẢN: Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số Lời giải Ta có skkn Suy với , phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm số Lời giải Vì , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số nên hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì phải trục tung , cịn , vẽ đồ thị (G) hàm số với phần đối xứng Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số phần đồ thị (C) nằm bên qua trục tung , vẽ đồ thị (H) hàm số skkn Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (K) hàm số Lời giải Ta có Suy với phía trục hồnh phần đồ thị (H) hàm số , nằm phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (K) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (L) hàm số Lời giải Suy kiện độ thỏa mãn với phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) có hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (L) hàm số skkn Ta có Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (M) hàm số Lời giải Suy kiện độ thỏa mãn với phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) có hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (M) hàm số Ta có skkn Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (N) hàm số Lời giải Suy với trục hoành phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (N) hàm số Ta có skkn Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (Q) hàm số Lời giải Vì nên hàm số chẵn, suy đồ thị (Q) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì phải trục tung , cịn với phần đối xứng Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số phần đồ thị (C) nằm bên qua trục tung , vẽ đồ thị (Q) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (R) hàm số Lời giải skkn Suy với trục hoành , phần đồ thị (Q) hàm số nằm phía phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (Q) phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (R) hàm số Ta có Suy phía trục hồnh với phần đồ thị (H) hàm số , nằm phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) phía trục hồnh II ỨNG DỤNG: Bài tập Điều kiện để phương trình là: A B Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số có nghiệm phân biệt C D hình vẽ skkn 2) Áp dụng dạng 2, từ đồ thị (C) hàm số đồ thị hàm số Từ suy phương trình ta vẽ có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt cắt đồ thị Đường thẳng điểm phân biệt Bài tập Với giá trị m, phương trình có nghiệm thực phân biệt ? A B C Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số hàm số Từ suy phương trình phương trình cắt đồ thị D ta vẽ đồ thị có nghiệm thực phân biệt có nghiệm thực phân biệt điểm phân biệt Đường thẳng 10 skkn Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) hình vẽ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt B C A Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số D hình vẽ 2) Ta có phương trình (1) Đặt , nên giá trị Cịn ; Khi phương trình (1) trở thành cho hai giá trị (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) Đường thẳng cắt đồ thị (G) hàm số hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số ta vẽ đồ thị (G) hàm số hình vẽ Dựa vào đồ thị (G) ta có đường thẳng cắt đồ thị (G) hàm số hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 11 skkn A B C Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số D hình vẽ 2) Ta có phương trình Đặt , (1) nên Hàm số đồng biến khoảng nên giá trị x cho tương ứng giá trị t Khi phương trình (1) trở thành (2) Suy phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc phương trình (2) có nghiệm x phân biệt thuộc Đường thẳng hàm số điểm phân biệt Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số số Dựa vào đồ thị , suy đồ thị cắt đồ thị hàm hình vẽ , suy đường thẳng điểm phân biệt cắt đồ thị hàm số 12 skkn Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có nghiệm t phân biệt : A B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số 2) Điều kiện hình vẽ Ta có Đặt (2) (khi Khi phương trình (2) trở thành ) (3) Chú ý nên giá trị tương ứng với hai giá trị Suy ra: Phương trình (2) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm Đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ hàm số cắt đường thẳng 13 skkn Bài tập Cho hàm số A có đồ thị (C) Tìm m có hai nghiệm t phân biệt C B để phương trình D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Điều kiện Đặt , suy giá trị với giá trị Khi phương trình cho trở thành Nếu phương trình (1) (vơ lý) Do Khi (1) (2) Áp dụng dạng 5, từ đồ thị (C) hàm số hình vẽ Dựa vào đồ thị suy đồ thị điểm phân biệt Đồ thị hàm số hàm số ta có Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm tương ứng (1) phương trình (2) có cắt đường thẳng hai 14 skkn Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình có hai nghiệm t phân biệt thuộc đoạn A B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số 2) Ta có phương hình vẽ trình (1) Đặt Vì Suy 15 skkn Do giá trị tương ứng với giá trị Khi phương trình (1) trở thành (2) (vơ lý) Nếu (2) Vậy , (2) (3) Áp dụng dạng 4, từ đồ thị (C) hàm số hình vẽ Từ đồ thị , suy đồ thị hàm số suy ra: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số cắt đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình có nghiệm t phân biệt A B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình Điều kiện Đặt Do với giá trị (1) tương ứng với hai giá trị suy 16 skkn Khi phương trình (1) trở thành Nếu (2) phương trình (2) (vơ lý) nên (3) Phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc có nghiệm x phân biệt thuộc số Do (2) phương trình (2) Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt có hoành độ thuộc Áp dụng dạng 6, từ đồ thị (C) hàm số hàm suy đồ thị hàm số hình vẽ Từ đồ thị suy đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ thuộc hàm số Bài tập Cho hàm số nghiệm phân biệt A có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có hai : B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Phương trình cho tương đương với (1) 17 skkn Đặt , Khi (1) trở thành (2), với dạng 7, từ đồ thị (C) hàm số , suy đồ thị Áp dụng hàm số hình vẽ Từ suy ra: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng phương trình Đồ thị hàm số hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng cắt 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Sau thời gian thực “sáng kiến” kết học tập mơn Tốn học sinh đạt sau: 40 học sinh lớp 12A2 năm học 2020-2021 sau: - Giỏi: hs = 10,0% - Khá: 22/40 hs = 55,0 % - Trung bình: 14/40 hs = 35,0 % - Yếu: hs = 0,0 % 80 học sinh lớp 12B2 12B6 năm học 2021-2022 sau: - Giỏi: hs = 10,0% - Khá: 45/80 hs = 56,25 % - Trung bình: 21/80 hs = 26,25% - Yếu: hs = 7,5 % 18 skkn Trong năm học tới tiếp tục phát huy mở rộng sáng kiến cho các lớp khối lớp 12, bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để em phát huy khả tư nhìn nhận, phân tích tốn KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Khi chưa thực đề tài cảm thấy học sinh hay vướng mắc giải tốn phương trình, bất phương trình mũ lôgarrit Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh giúp học sinh giải nhanh nhiều dạng Giải dạng tập giúp học sinh rèn luyện khả tư cho học sinh , phát huy tính tích cực sáng tạo học toán giúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải để học sinh tự tin bước vào kỳ thi Việc lựa chọn phương pháp, hệ thống kiến thức rèn cho học sinh khả tư cần thiết Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp nhanh việc trình bày dài dịng, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách tính tốn ngắn gọn, đáp ứng với tính chất thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị: 3.2.1 Đối với Bộ Sở giáo dục: - Cần hỗ trợ, tạo điều kiện sở vật chất, phương tiện dạy học như: loại máy chiếu, phòng chức năng, đồ dùng dạy học, tư liệu tham khảo Để tạo điều kiện cho giáo viên thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học học sinh - Tổ chức lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tịi so sánh phương pháp giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề chương trình cũ chương trình từ giáo viên vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh 3.2.2 Đối với nhà trường: Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chun mơn, kiên trì, tích cực đổi phương pháp giảng dạy nhằm phát huy tốt lực học trò dạy thầy XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Thắng 19 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tuyển tập chuyên đề đại số sơ cấp – Trần Phương, Lê Hồng Đức – NXB Đại Học Quốc gia Hà Nội Phương pháp giải toán Hàm số – Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí – NXB Hà Nội Chinh phục kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn – Nguyễn Hồng Thanh, Khuất Thị Thùy Linh – NXB ĐHQG HN Sách giáo khoa Giải tích 12 – NXB GD Sách Bài tập Giải tích 12 – NXB GD 20 skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Thắng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu sơn TT Tên đề tài SKKN Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình vơ tỉ Một số giải pháp giúp học sinh có kĩ giả phương trình vô tỉ Một số giải pháp giúp học sinh rèn luyện kĩ giả phương trình vơ tỉ Rèn luyện tư cho học sinh lớp 12 trường THCS-THPT Như Thanh thơng qua việc phân tích giải phương trình, bất phương trình mũ loogarit Một số ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá Cấp đánh giá xếp loại Ngành GD cấp Tỉnh Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2012-2013 Ngành GD cấp Tỉnh Ngành GD cấp Tỉnh C 2014-2015 C 2017-2018 Ngành GD cấp Tỉnh C 2019-2020 Ngành GD cấp Tỉnh B 2020-2021 trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12 21 skkn 22 skkn ... tên: ? ?Rèn luyện kĩ sử dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: Rèn cho học sinh khả tư phân tích tốn tìm lời giải nhanh... phương pháp ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12 Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh học việc làm thi TN THPTQG 1.3 Đối tượng nghiên... phạm vi áp dụng: 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 1.3.2 Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 12A2 năm học 2020-2021, lớp 12B2, 12B6 năm học