Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG CƠ HỌC Người thực hiện Nguyễn Thị Nga Chức vụ Giáo viên[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG CƠ HỌC Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Vật lí THANH HĨA NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm cử SKKN Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.3.1 Các câu khó đề thi THPT HSG tỉnh Thanh Hóa 2.3.2 Phương pháp giải, ví dụ tập đề nghị 2.3.2.1 Dạng 1: Dựa vào đồ thị để xác định đại lượng phương trình dao động điều hịa Bài tập đề nghị 2.3.2.2 Dạng 2: Con lắc lò xo dao động chiều dài lò xo thay đổi dẫn đến thay đổi năng, thay đổi hệ Bài tập đề nghị 2.3.2.3 Dạng 3: Do có lực ma sát, lực cản nên biên độ, hệ giảm dần Bài tập đề nghị 2.3.2.4 Dạng 4: Đồ thị động năng, tổng hợp, đàn hồi lò xo, hấp dẫn vật dao động Bài tập đề nghị 2.4 Hiệu SKKN Kết luận đề nghị skkn Trang 1 2 2 4 4 10 10 13 14 18 19 20 Mở đầu 1.1 Lí chon đề tài: a Tính cấp thiết đề tài: Trong chương trình Vật lí lớp 12 phần tốn dao động nói chung toán liên quan đến lượng dao động nói riêng có nhiều khó đa số toán thuộc dạng vận dụng vận dụng cao Học vật lí khơng đơn biến đổi tốn học mà cịn phải hiểu tượng thực tế đặc biệt toán thuộc dao động Trong sách giáo khoa phần lí thuyết gọn ít, trình bày ngắn gọn chưa có phương pháp giải Phần tập sách giáo khoa số lượng ít, mức độ củng cố Rõ ràng kiến thức chưa đủ để giúp em học sinh có hiểu biết để phục vụ cho kì thi tuyển Mặt khác khả tự học em chưa tốt Mười lăm năm gần môn Vật lí thi THPT với hình thức trắc nghiệm nội dung kiến thức bao phủ tồn chương trình, đề thi ngày khó đặc biệt câu lấy điểm 9, điểm 10, năm năm gần đề lí thi với 40 câu thời gian 50 phút gấp địi hỏi phải có phương pháp học tư lơgic Do việc đưa hệ thống kiến thức đầy đủ dễ hiểu phần toán liên quan đến lượng dao động dạng tổng hợp thực cần thiết b Lí chọn đề tài: Do bất cập nội dung chương trình yêu cầu đề thi tuyển mà vừa nêu Qua thực tế giảng dạy, học sinh thường lúng túng gặp phải toán đồ thị, lượng dao động mức độ vận dụng cao khơng phải khó Với đề thi tuyển THPT vài năm đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa buộc học sinh phải có phương pháp học tốt Vì đề thi THPT rộng toàn kiến thức lớp 12 không bỏ phần 10% kiếm thức lớp 11 thời gian lại có 50 phút nên học sinh học lệch học tủ Các vấn đề phần toán liên quan đến lượng dao động có ứng dụng rộng giải thực tế Như rõ ràng phần toán liên quan đến lượng dao động có tầm quan trọng chương trình Vật lí 12 Phần có tương tự phần mạch dao động LC, học phần tốt phần lượng điện trường, lượng từ trường, lượng điện từ giải dễ dàng Học sinh cần nắm vững để đáp ứng kì thi phía trước đặc biệt thực tế đời sống Vì lí chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giải toán liên quan đến lượng dao động cơ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức bản, đầy đủ, rõ ràng phần toán liên quan đến lượng dao động dựa kiến thức sách giáo khoa tài liệu tham khảo Phân loại tập theo dạng thích hợp phương pháp giải chúng skkn Học sinh chủ động sáng tạo để giải tốt tập thuộc dạng Những kiến thức đưa phải xác, có chọn lọc để phù hợp với khả tiếp thu học sinh, đảm bảo tính vừa sức tính sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 nói chung học sinh lớp 12 thi khối A khối A nói riêng Đối tượng nghiên cứu lớn em học sinh tiếp thu cách thấu đáo, kẽ có chiều sâu Có sở để phát huy cách nhanh nhẹn việc tìm tòi kiến thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đã sử dụng phương pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm cụ thể là: - Phương pháp bàn tay nặn bột, kĩ thuật khăn trải bàn, dạy học theo dự án - Phương pháp nêu vấn đề, diễn giải - Phương pháp đàm thoại, diễn dịch 1.5 Những điểm SKKN Nhận xét đồ thị động theo thời gian, tổng hợp theo thời gian, hấp dẫn theo thời gian đặc biệt đàn hồi theo thời gian để giải toán vận dụng vận dụng cao Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm a Dao động điều hòa vật gốc vị trí cân vật, có phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ) ( t đo s) Vận tốc v = x’ = - ωAsin(ωt +φ Gia tốc a = v’ = - ω2Acos(ωt +φ) = - ω2x Năng lượng vật qúa trình dao động tồn dạng động Thế tổng hợp Wt = kx2 Wt hàm bậc hai x hệ số dương 1 2 m A cos (ωt +ϕ ) mω2 A (1+cos (2 ωt+2 ϕ)) 2 kx = = t = W Động vật Wđ = W- kx2 Wđ hàm bậc hai x hệ số âm 1 2 mω2 A sin2 (ωt +ϕ ) mω A (1−cos(2 ωt +2 ϕ)) 2 mv = = đ= W Cơ hệ W = Wt + Wd 1 mω2 A = kA = mv 2max 2 W= 2 skkn Nhận xét: - Động thiến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f’, chu kì T’ Tần số f’ gấp lần tần số vật dao động f, chu kì T’ nửa chu kì T vật dao động - Cơ vật dao động điều hồ đại lượng khơng đổi theo thời gian, tỉ lệ thuận với bình phương biên độ - Đối với lắc lị xo nằm ngang tổng hợp hệ đàn hồi - Đối với lắc lò xo dọc, lắc lị xo mặt phẳng nghiêng đàn hồi khác tổng hợp hệ - Thế đàn hồi Wtđh = xo hướng xuống Wtđh hướng lên k( Δl+ x)2 trục tọa độ dọc theo trục lò = k( Δl− x)2 trục tọa độ dọc theo trục lò xo - Thế đàn hồi cực đại Wtđhmax = k( Δl+ A)2 - Thế đàn hồi cực tiểu Wtđhmin = k( Δl− A)2 q trình dao động lị xo ln bị giãn bị nén - Thế đàn hồi cực tiểu Wtđhmin = trình dao động lị xo có giãn nén * Nếu vật dưới, giá cố định q trình dao động lị xo có giãn nén: Thế đàn hồi nén cực đại Wtđh nén max = k( A− Δl )2 skkn Wtđh giãn max = k( Δl+ A)2 Thế đàn hồi giãn cực đại * Nếu vật giá cố định trình dao động lị xo có giãn nén: : Thế đàn hồi giãn cực đại Wtđh giãn măx = k( A− Δl )2 Wtđh nén max = k( Δl+ A)2 Thế đàn hồi nén cực đại - Thế trọng trường Wt trọng trường = mgx = mgAcos(ωt +φ) đối cới com lắc lò xo dọc, mốc vị trí cân Thế trọng trường biến thiên điều hồ có chu kì tần số với vật dao động b Dao động tắt dần Dao động tắt dần dao động có biện độ, năng, động cực đại, cực đại, gia tốc cực đại, vận tốc cực đại giảm dần theo thời gian Nguyên nhân tắt dần ma sát, ma sát lớn tắt dần nhanh Lượng giảm chuyển thành nhiệt thông qua công lực ma |A F | C sát W đầu = Wsau + Dao động tắt dần có trường hợp có lợi, có trường hợp có hại Ứng dụng: Dao động tắt dần khung xe ôtô, xe máy dao động tắt dần có lợi Phần toán liên quan đến động năng, năng, dao động mà vận dụng tương tự phần mạch dao động LC Tơi phân tích thành dạng tập, dạng có phương pháp chung Mỗi dạng tơi đưa vài ví dụ, cuối giao cho học sinh số tập đề nghị để rèn luyện khả tư duy, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh Tôi áp dụng đề tài thực tế chủ yếu dạy cho học sinh khối A A1 Trong chương trình Vật lí 12 phần toán liên quan đến động năng, năng, dao đông nội dung kiến thức quan trọng Nó phục vụ tích cực cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT lấy điểm cao xét vào trường đại học tốp đầu, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Mặt khác kiến thức cần sống, ngành khoa học kỹ thuật Với tầm quan trọng thực tế giảng dạy nhận thức tầm quan trọng toán liên quan đến lượng dao động chương trình Vật lí 12 nên tơi cố gắng tìm tịi chọn lọc kiến thức sách giáo khoa tài liệu tham khảo, nhằm giúp em lớp 12 trường đặc skkn biệt em dự thi lấy kết xét đại học, có hiểu biết đầy đủ, chắn để giải tốt toán đồ thi động năng, năng dao động 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Do hai lớp 12 tơi dạy có đầu vào khơng cao nên việc tự học, tự tìm tòi thực hạn chế Khi gặp tốn thuộc dạng học sinh lúng túng khơng xử lý được, thường bỏ chọn theo cảm tính Chính tơi trăn trở tìm phương pháp cụ thể để học sinh tiếp cận giải thành thạo 2.3 Các giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.3.1 Các câu khó đề thi THPT đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh + Các câu thuộc dạng đồ thị động năng, dao động + Năng lượng, biên độ dao động tắt dần + Thế đàn hồi, trọng trường khác tổng hợp lắc lị xo 2.3.2 Phương pháp giải, ví dụ tập đề nghị 2.3.2.1 Dạng 1: Dựa vào đồ thị để xác định đại lượng phương trình dao động điều hịa *Phương pháp Nhìn vào đồ thị giá trị lớn động năng, năng, để tính biên độ Từ đồ thị xác định chu kì động dựa vào giá trị thời gian cho đồ thị, từ suy tần số góc vật dao động T Thời gian hai lần liên tiếp động (T chu kì dao động vật) Từ thời điểm t = biết động lần W đ = nWt Khi A x=± √ n+1 chu kì vật dao động có lần Tại thời điểm t = động năng, tăng hay giảm, toạ độ x dương hay âm vật chuyển động theo chiều dương hay chiều âm để vẽ đường tròn xác định pha ban đầu ϕ * Các ví dụ: Ví dụ 1: Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ, thuộc động W đh lắc lò xo vào thời gian t Tần số dao động lắc A 37,5 Hz B 10 Hz C 18,75 Hz D.20Hz Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy chu kì động ô theo phương ngang skkn Mà ứng với 10ms T = (10:6)x8 = 40/3 ms Tần số vật dao động nửa tần số động 300 f= =37 , Hz Đáp án A Ví dụ 2: Động vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thi hình vẽ Biên độ dao động vật là: A cm B cm C cm D 6,5 cm Hướng dẫn Theo công thức động phụ thuộc vào li độ x: Wt = kx2 đồ thị đường nét liền Wđ = W - kx2 đồ thị đường nét đứt động Từ đồ thị ta thấy x1 = -3 cm động vật băng x = 4cm 1 2 kx1 = W - kx22 1 2 => kx1 = kA - kx22 => A2 = x12+ x22 = 32+42 = 25 => A = 5cm C Đáp án Ví dụ 2: (Đề tỉnh KSCL lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm 2019) Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hịa quanh vị trí cân Đồ thị hình bên mơ tả động vật (Wđ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t Tại t = 0, vật có li độ âm Lấy 2 = 10 Phương trình dao động vật là: Wđ(mJ) A 40 B 20 C O t(s) 0,25 skkn D Hướng dẫn Từ hình vẽ ta có chu kì động T’ = 0,25 (s) => chu kì vật dao động T = 0,5(s) => tần số góc ω=4 π rad / s ƯW= mω2 A 2=0 , 04 Cơ => A = 5cm Tại t = Wđ nửa động cực đại nên Wđ = Wt A x=± √ động tăng, vật chuyển động theo chiều theo => chiều âm nên π ϕ= , => Đáp án B Ví dụ 3: (Đề chun Trần Phú TP Hải Phịng 2020) Một vật có khối lượng 400g dao động điều hịa có Wđ đồ thị hình vẽ Tại thời điểm t =0 vật chuyển động theo chiều dương, lấy π =10 Viết phương trình dao động vật π x=5 cos(2 πt+ )cm B 2π x=5 cos(2 πt− )cm π x=5 cos(2 πt− )cm A C D x=5 cos(2 πt+ 2π )cm Hướng dẫn Tại thời điểm t = Wđ = 0,015J mà Wđmax = W = 0,02J Wt = 0,02 – 0,015 = 0,005J =>Wđ = 3Wt => x= A ±A Mà động giảm tức vị trí biên theo chiều dương x= ϕ= thuộc góc phần tư thứ đường tròn đơn vị −π skkn Từ thời điểm ban đầu đến động lần đầu tức đến vị trí biên lần đầu T = 6 Cơ Vậy => T = 1s => ω=2 π rad / s ƯW= mω2 A 2=0 , 02 => A = 5cm π x=5 cos(2 πt− )cm Đáp án A *Bài tập đề nghị Bài tập 1: Hai lắc lị xo dao động điều hịa có động biến thiên theo thời gian đồ thị, lắc (1) đường liền nét lắc (2) đường nét đứt Vào thời điểm hai lắc tỉ số động lắc (1) động lắc (2) A 81/25 B 3/2 C 9/4 D 9/5 Bài tập 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình dao động x = Acos(ωt +φ)( t đo s) Thế lắc có phương trình Wt = (0,0108 + 0,0108sin(8πt)) J, vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy π2 = 10 Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 4,5 cm lần tính từ thời điểm ban đầu t = là: A. 1 s 16 B. 12 C 24 D 48 Bài tập 3: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ vật có khối lượng 300g dao động điều hòa theo phương ngang Đồ thị biểu diễn thay đổi động lắc cho hình vẽ Biên độ dao động lắc có giá trị gần với giá trị sau đây? B 12cm C 3cm D 4cm A 6cm Bài tập 4: Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính vị trí cân bằng, đồ thị động theo thời gian skkn 2/3 chiều dài lị xo Kể từ thời điểm vật dao động với biên độ (lò xo tiết diện đồng chất) Hướng dẫn 1 2 Năng lượng lúc đầu W = kA = kx + mv2 Sau chiều dài lò xo giảm 1/3 chiều dài ban đầu Thế lại Wt’ = 1/3 Wt Ta có sau 1 1 1 W’ =Wt’ + mv2 = k’A’2 => k’A’2 = kx2 + mv2 1 1 ’2 2 => k’A = kx + kA - kx2 ’2 =>k’A = kx2 + kA2 - kx2 với K’ = 3K => 3A’2 = x2 + A2 - x2 = A2 - x2 ’2 => A = (A - x2 ):3 =20,44=> A’ = 4,52cm Ví dụ 3: Một lắc lị xo có độ cứng k, chiều dài l, đầu cố định, đầu gắn vào vật khối lượng m Kích thích cho lị xo dao động điều hịa với biện độ A = l/2 mặt phẳng ngang khơng ma sát Khi lị xo dao động bị giãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo vị trí cách vật đoạn l, biên độ dao động vật là? (lò xo tiết diện đồng chất) Hướng dẫn Độ dài tự nhiên phần lò xo sau bị giữ Độ cứng phần lò xo sau giữ k’: Vị trí cân cách điểm giữ lị xo , vậtcách VTCB biên độ dao động mới: Ví dụ 4: (ý b câu Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2013) Một lị xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100N/m, đầu gắn với điểm cố định I, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100g Từ vị trí cân kéo vật đến vị trí giãn 5cm bng nhẹ cho vật dao động điều hòa, bỏ qua ma sát, lấy π =10 Chọn mốc thời gian lúc thả vật Chọn trục 0x nằm ngang, chiều dương hướng theo chiều kéo vật ban đầu, gốc tọa độ vị trí cân (lị xo có tiết diện động chất) a Viết phương trình dao động vật 13 s b Vào thời điểm t = 30 người ta giữ chặt lò xo điểm cách I đoạn chiều dài Hỏi sau vật tiếp tục dao động với biên độ bao nhiêu? Hướng dẫn 10 skkn a Phương trình dao động x=5 cos ( 10 πt ) ( cm ) 13 t= ( s ) 30 b - Tại x=2,5cm - Khi giữ chặt lị xo điểm cách I ¾ chiều dài lị xo lúc phần cịn lại lị xo gắn với vật có độ cứng tăng lần; phần bị giữ với ¾ lò xo thời điểm giữ 1 W '=W− W t ⇔ ( k ) A ' 2= kA − kx 2 -Cơ lắc ⇒ A '≈2 , 25 ( cm ) *Bài tập đề nghị Câu 1: Một lắc lò xo đặt theo phương nằm ngang có độ cứng 100N/m vật nặng khối lượng m =400g Từ vị trí cân kéo vật đoạn 8cm s 30 thả nhẹ cho vật dao động điều hịa Sau thả vật giữ đột ngột điểm lị xo Biên độ dao động sau giữ lò xo bao nhiêu?(lò xo tiết diện đồng chất) A √ cm B √ cm C √ cm D 5cm Câu 2: Một lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc qua vị trí cân giữ đột ngột điểm lị xo lại Biên độ dao động sau giữ vật.(lò xo tiết diện đồng chất) A √7 A √2 A √3 A √2 A B C D Câu 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động lị xo giãn người ta cố định điểm lị xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A′ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A′ (lò xo tiết diện đồng chất) √6 A √ B √2 C D 12 Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ Khi vật qua vị trí cân người ta giữ chặt lị xo vị trí cách điểm treo lị xo đoạn 3/4 chiều dài lò xo lúc Biên độ dao động vật sau (lò xo tiết diện đồng chất) A. 2A B. C A/2 D A Câu 5: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm I lò xo cách điểm cố định lị xo đoạn b sau vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ (lò xo tiết diện đồng chất) Chiều dài tự nhiên lò xo lúc đầu là: A 4b/3 B 4b C 2b D 3b Đáp án: 1B, 2A, 3C, 4C, 5B 11 skkn 2.3.2.3 Dạng 3: Do có ma sát, lực cản nên biên độ, dao động hệ giảm dần * Phương Pháp: - Dao động tắt dao động có biên độ, giảm dần theo thời gian - Nguyên nhân tắt dần ma sát, ma sát lớn tắt dần nhanh - Lượng giảm độ lớn công lực cản: |A F | C W đầu = Wsau + = ΔA - Độ giảm biên độ sau chu kì: N= FC K = FC mω2 A ΔA - Số dao động mà vật thực - Tổng quãng đường mà vật chuyển động từ lúc bắt đầu dao động |A F | C dừng lại W đầu = => W đầu = FC.s => s * Các ví dụ Ví dụ 1: Một lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng lị xo nhẹ độ cứng Một vật khối lượng chuyển động với tốc độ đến va vào M (ban đầu đứng n lị xo khơng biến dạng) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sát trượt M mặt phẳng ngang Lấy g = 10 m/s2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại là: Hướng dẫn Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: Vận tốc M sau va chạm: V= Độ nén cực đại lò xo A1 : 0,1029m Vị trí M có tốc độ cực đại sau lị xo bị nén cách vị trí ban đầu khoảng x = = 0,036m Theo định luật bảo tồn lượng: => VMax = 0,49864 m/s Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồ vật nhỏ khối lượng 0,02kg lị xo có độ cứng 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt vật giá đỡ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo nén 10cm, sau thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g= 10m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động Hướng dẫn - Tốc độ lớn mà vật nhỏ đạt trình dao động vật nhỏ qua vị trí cân lần Tức sau ¼ chu kì - Biên độ lúc đầu A = 10cm 12 skkn - Độ giảm biên độ vật sau ¼ chu kì là: ΔA T = FC mω2 ΔA T = 2cm - Biên độ lại sau ¼ chu kì: A’ = A = 10 – = cm - Tốc độ cực đại : vmax = A’ ω = 40 √ cm/s Ví dụ 3: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200g, lị xo có độ cứng 20N/m, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí có lị xo dãn 12cm, sau thả nhẹ cho vật dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Tỉ số tốc độ vật thời điểm thứ thời điểm thứ hai có gia tốc không kể từ lúc thả vật A Hướng dẫn B C D Gia tốc bị triệt tiêu vị trí Vận tốc vật từ vị trí lị xo dãn x = A = 12cm đến vị trí 1cm = Ví dụ 4: Câu 2(ý 2của câu b đề thi HSG tỉnh Thanh hóa năm 2012) Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lị xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s2); a.Nếu sức cản môi trường không đáng kể, lắc lị xo dao động điều hịa Tính: - Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) b Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi FC=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc Hướng dẫn b Tốc độ lớn vật vật qua vị trí cân lần đầu: - Từ thời điểm ban đầu đến vật lên đến vị trí cao Áp dụng định 2 kA = kA + F C s luật bảo toàn lượng: W = W1 + FC.s => 13 skkn kA = k ( Δl+ s )2 +FC s => => s = 0,00952m = 0,952cm Coi biên độ A1 = 1,952cm - Khi vật từ vị trí cao lần đầu đến vị trí vị trí cân lần đầu biên ΔA T = FC mω = 0,001m = 0,1cm độ giảm - Khi đến vị trí cân lần đầu coi biên độ A = A1- 0,1 = 1,852cm Vậy Vmax= A2 ω = 58cm/s Ví dụ 5: Đồ thị hình bên biểu diễn phụ thuộc li độ theo thời gian lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100 g lị xo có độ cứng K Trong suốt trình dao động vật chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi 1N Chọn gốc toạ độ vị trí lị xo khơng biến dạng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy π2 ≈ 10 Tỷ số tốc độ cực đại tốc độ trung bình vật suốt trình dao động là A 0,8π B 0,9π C π D 0,7π Hướng dẫn Đồ thị hình bên biểu diễn phụ thuộc li độ theo thời gian l Fc 0, 01m k = 100 N/m, k 0, 01 với l0 độ HD: + Từ hình vẽ, ta có biến dạng lị xo vị trí cân tạm Biên độ dao động vật nửa chu kỳ thứ A1 , nửa chu kì thứ hai, nửa chu kì thứ ba thứ là: A1 = A - 1, với A tọa độ ban đầu vật A A A A cm A cm A3 A A A A A Tốc độ cực đại vật trình dao động v max A1 80 cm/s 14 skkn Tốc độ trung bình vật S A1 A A3 A 100 cm/s t t 0, v max 0,8 Ta có tỉ số v tb v tb * Bài tập đề nghị Câu 1:Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m vật nhỏ khối lượng m = 1kg đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Vật tích điện q =2.10 C đặt điện trường nằm ngang có chiều chiều dương từ M đến (tại M lò xo nén 10cm, lị xo khơng biến dạng), có độ lớn 5.104 V/m Ban đầu giữ vật M buông nhẹ để lắc dao động Lấy g = 10(m/s 2) Tốc độ lớn vật nhỏ đạt dao động ngược chiều dương là: A 80cm/s B 100cm/s C 20 √ cm/s D 40 √ cm/s Câu : Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt ngang 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tốc độ lớn mà vật đạt A 0,36m/s B 0,25m/s C 0,50m/s D 0,30 m/s Câu 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,04 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 12 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D cm/s Câu 4: Một CLLX nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g Từ VTCB kéo vật đoạn 6cm truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng VTCB Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0.4, lấy g=10m/s2.Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc : A 20 cm/s B 80 cm/s C 20 cm/s D 40 cm/s Câu 5: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 40N/m cầu A có khối lượng 100g đứng yên, lị xo khơng biến dạng Dùng cầu B giống hệt cầu A bắn vào cầu A dọc theo trục lị xo có độ lớn vận tốc 1m/s, va chạm hai cầu hoàn toàn xuyên tâm Hệ số ma sát A mặt đỡ μ = 0,1, lấy g = 10 m/s Sau va chạm cầu A có biên độ lớn bao nhiêu? A cm B 4,756 cm C 4,525 cm D 3,759cm Đáp án: 1B, 2D, 3C, 4A, 5B 2.3.2.4 Dạng 4: Đồ thị động năng, tổng hợp, đàn hồi lò xo, hấp dẫn vật dao động 15 skkn * Phương pháp Thế tổng hợp W Động vật W 1 mω2 A cos (ωt +ϕ ) 2 kx = t = mω2 A (1+cos (2 ωt+ ϕ)) = 1 mω2 A sin2 (ωt +ϕ ) 2 mv = đ= = Cơ hệ 2 mω A (1−cos(2 ωt +2 ϕ)) W = Wt + Wd = 1 mω2 A = kA 2 W= - Cách nhìn đồ thị, trước hết nhìn hai trục tọa độ xem đại lượng biến thiên theo đại lượng nào? Quan sát giá trị đặc biệt, giá trị cực đại giá trị cực tiểu Tính tuần hồn đồ thị Các vị trí cho đồ thị, vị trí đặc biệt Các vị trí gặp hai đồ thị - Động thiến thiên điều hòa theo thời gian với tần số gấp lần tần số vật dao động, chu kì nửa chu kì vật dao động - Cơ đại lượng không đổi theo thời gian, tỉ lệ thuận với bình phương biên độ - Đối với lắc lị xo nằm ngang hệ đàn hồi - Đối với lắc lò xo dọc, lắc lò xo mặt phẳng nghiêng đàn hồi khác tổng hợp hệ - Thế đàn hồi Wtđh = k( Δl+ x)2 trục tọa độ dọc theo trục lò xo hướng xuống, Wtđh = k( Δl− x)2 trục tọa độ dọc theo trục lò xo hướng lên 16 skkn - Thế đàn hồi cực đại Wtđhmax = k( Δl+ A)2 - Thế đàn hồi cực tiểu Wtđhmin = k( Δl− A)2 q trình dao động lị xo ln bị giãn bị nén Thế đàn hồi cực tiểu Wtđhmin = q trình dao động lị xo có giãn nén * Nếu vật dưới, giá cố định trên: Thế đàn hồi nén cực đại Wtđh nén max = k( A− Δl )2 Wtđh giãn max = k( Δl+ A)2 Thế đàn hồi giãn cực đại * Nếu vật giá cố định Thế đàn hồi giãn cực đại Thế đàn hồi nén cực đại Wtđh giãn măx = k( A− Δl )2 Wtđh nén max = k( Δl+ A)2 - Thế trọng trường: Wt hấp dẫn = mgx = mgAcos(ωt +φ) lắc lò xo dọc trục tọa độ dọc theo trục lò xo hướng lên, gốc toạ độ vị trí cân bằng, Wt hấp dẫn hàm bậc x, biến thiên điều hồ theo thời gian * Các ví dụ Ví dụ 1: (Đề thi THPTQG năm 2017) Một lắc lò xo treo vào điểm cố định nơi có gia tốc trọng trường g = π ( m/s2) Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wđh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần giá trị sau đây? A 0,35 kg B 0,55 kg 17 skkn C 0,45 kg D 0,65 kg Hướng dẫn Đây đàn hồi, có thời điểm đàn hồi nên vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng Ở thời điểm t = 0,1(s) lò xo nén nhiều nhất, thời điểm t = 0,25(s) lò xo giãn nhiều Khi chu kì vật dao động T =(0,25 – 0,1) 2= 0,3(s) Tần số góc ω= 20 π g => Δl= =0 , 0225 m ω ƯW đhgiãn max k ( Δl+ A ) = = ƯW đnénnmax 1 k ( A− Δl)2 => A=2 Δl=0,045m ,25 ƯW đhgiãn max = k ( Δl+ A )2 =9 => k=246 ,9 N /m Ta có m= k =0 , 56 kg ω2 Khi Đán án B Ví dụ 2: ( Ý a Đề thi HSG tỉnhThanh Hóa 2020): Hai lắc lị xo cấu tạo giống nhau, có chiều dài tự nhiên 80 cm đầu cố định gắn chung điểm Q Con lắc (I) nằm ngang mặt bàn nhẵn Con Hình lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn Hình hình Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa Chọn mốc đàn hồi lắc vị trí tương ứng vật lúc lị xo có chiều dài tự nhiên Thế đàn hồi lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật mô tả đồ thị hình Biết thời điểm t = hai lò xo dãn s Lấy g = 10 m/s2 a Chứng minh biên độ dao động hai vật A1 = A2 b Tính khoảng cách hai vật thời điểm Hướng dẫn a Chọn hệ quy chiếu hình vẽ. Từ đồ thị ta thấy đường (I) cho biết đàn hồi lắc lò xo nằm ngang Thế s cực đại ứng với đơn vị: Đường (II) đàn hồi lắc lò xo treo thẳng đứng Vì vị trí cân lò xo 18 skkn ... phần toán liên quan đến lượng dao động có ứng dụng rộng giải thực tế Như rõ ràng phần toán liên quan đến lượng dao động có tầm quan trọng chương trình Vật lí 12 Phần có tương tự phần mạch dao động. .. nghiệm giải toán liên quan đến lượng dao động cơ? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức bản, đầy đủ, rõ ràng phần toán liên quan đến lượng dao động dựa kiến thức sách... phần lượng điện trường, lượng từ trường, lượng điện từ giải dễ dàng Học sinh cần nắm vững để đáp ứng kì thi phía trước đặc biệt thực tế đời sống Vì lí chọn đề tài ? ?Một số kinh nghiệm giải toán liên