MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 4 Phương pháp nghiên cứu 1 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2 1 Cơ sở lí luận 2 2 Thực trạng v[.]
MỤC LỤC NỘI DUNG I II TRANG MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận 2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 Kết nghiên cứu 17 Kiến nghị đề xuất 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 skkn I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Qua thực tiễn giảng dạy mơn Tồn trường THPT Đặng Thai Mai, nhiều học sinh đứng trước tốn chứng minh hình học, đặc biệt chứng minh quan hệ vng góc khơng gian thường có tâm trạng hoang mang, khơng xác định phương hướng, khơng biết phải làm để tìm lời giải cho toán Học sinh đọc phần hướng dẫn SGK, sách tập hay gợi ý giáo viên dễ hiểu để tự làm tốn chứng minh lúng túng khó khăn Bởi chứng minh lập luận cách chặt chẽ hợp logic dẫn đến hệ tất yếu để biết trật tự logic đó? Làm để biết bắt đầu chứng minh từ đâu? Phải chứng minh yếu tố trước, yếu tố sau? Trình bày lời giải cho khoa học? Xuất phát từ lý q trình giảng dạy nghiên cứu, tơi thấy phương pháp giải toán HS tiếp thu vận dụng tốt phương pháp ''phân tích lên''.Hiện chưa có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vấn đề này, giáo viên chưa bồi dưỡng hay tập huấn để áp dụng vào giảng dạy Chính điều đó, thơi thúc tơi tìm hiểu viết đề tài '' Một số hướng phân tích để tìm lời giải cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng dành cho học sinh trung bình yếu'' với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp dạy học hiệu nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung Trường THPT Đặng Thai Mai nói riêng Mục đích nghiên cứu: - Đề tài cho học sinh phương pháp suy luận phân tích để làm rõ mối quan hệ điều cần chứng minh với giả thiết điều biết để dễ dàng tìm lời chứng minh cho tốn trình bày lời giải cách khoa học, logic Qua nâng cao khả tư sáng tạo cho học sinh - Đề tài tài liệu để giáo viên sử dụng tổ chức dạy học lớp, thay đổi cách truyền thụ kiến thức truyền thống Đối tượng nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu hoạt động tìm lời giải học sinh cho toán chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - hình học không gian lớp 11 Phương pháp nghiên cứu: skkn Căn vào mục đích nghiên cứu, tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: - Phương pháp điều khảo sát thực thế, thu thập thông tin - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực tiết dạy (kèm theo giáo án) lớp hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho tốn hình học phương pháp phân tích tốn II NỢI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM; 1-Cơ sở lí luận của đề tài: 1.1 Phương pháp chung để tìm lời giải tốn: 1.1.1 Tìm hiểu nội dung tốn: - Giả thiết gì? Kết luận gì? hình vẽ minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào? - Dạng tốn nào? cách giải nào? - Kiến thức cần có gì? 1.1.2 Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ bước theo trình tự thích hợp 1.1.3 Thực chương trình giải: Trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính tốn biến đổi 1.1.4: Kiểm tra nghiên cứu kết quả: 1.2 Phương pháp phân tích tốn-: Với tốn chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đến kết luận, song phương án khả thi Trong phương pháp phân tích ngược phương pháp chứng minh suy diễn ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh (Kết luận A) đến điều cho trước biết trước (Z) Muốn người giải toán phương pháp phải ln đặt cho câu hỏi thường trực trước kết luận tốn là: Để chứng minh điều ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi đặt liên tục ta nối với giả thiết khai thác Sơ đồ phân tích tốn sau: Để chứng minh kết luận skkn Phải chứng minh Phải chứng minh Z Y Chú ý: Khi trình bày lời giải học sinh trình bày theo hướng ngược lại Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Qua kết điều tra thực trạng học sinh học hình nhà trường THPT Đặng Thai Mai: + Rất học sinh có hứng thú mơn hình học, chưa có phương pháp học tập hiểu môn học + Các kiến thức hình học nói chung hình học khơng gian lớp 11 nói riêng cịn hạn chế + Kỹ tư phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình khơng gian hình học phẳng cịn q yếu + Kỹ vẽ hình khơng gian q yếu + Chưa thường xuyên tiếp cận với việc sử dụng phương pháp phân tích lên vào làm tập chứng minh hình học Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Hệ thống hóa kiến thức bản: Khi giải toán hình học khơng gian, học sinh cần thực bước cần thiết sau: đọc kỹ đề bài; phân tích giả thiết kết luận; vẽ hình đúng; đặc biệt xác định thêm yếu tố khác: điểm phụ, đường phụ, mặt phẳng phụ có (nếu có) phục vụ q trình giải tập Đối với tốn chứng minh "Quan hệ vng góc'' khơng gian bao gồm: - Chứng minh hai đường thẳng vng góc - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Ba tốn có mối quan hệ chặt chẽ thể qua sơ đồ sau: A Phải chứng minh X skkn 3.2 Hướng dẫn học sinh phân tích tốn thực hành giải toán: 3.2.1 Bài tập minh họa: Bài 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng góc với mặt phẳng vng có cạnh a) Chứng minh b) Gọi đường cao tam giác Hướng dẫn Chứng minh S - Sơ đồ chứng minh H vuông B A C B (?1) Chứng minh cách nào? (?2) Muốn chứng minh (?3) Tại - Trình bày lời giải Vì Vì cần chứng minh điều gì? ? ( Quan sát hình vẽ) vng Hình Hình skkn Do vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mp b) - Sơ đồ chứng minh AH đường cao (?1) Muốn chứng minh (?2) Chứng minh cần chứng minh điều gì? cách nào? (?3) Muốn chứng minh (?4) Tại - Trình bày lời giải Theo giả thiết Theo câu a) ta có cần chứng minh điều gì? ? ( Quan sát hình vẽ) đường cao mà nên nên Do Hình Vì nên Củng cố kiến thức - Vẽ hình: + Đường thẳng vng góc với mặt đáy vẽ thẳng đứng + Trên hình vẽ thể rõ mối quan hệ vng góc có giả thiết - Phương pháp: Sơ đồ chung chứng minh phương pháp (1) - Xuất phát từ kết luận toán giáo viên hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi (?1), (?2), câu trả lời cho câu hỏi cuối có sẵn giả thiết kết chứng minh Thông thường đường thẳng a có sẵn cần nhìn hình vẽ, giả thiết, chứng minh trước Điều mấu chốt ta phải chọn mặt phẳng phù hợp (là mặt phẳng chứa yếu tố vng góc) Dựa vào sơ đồ chứng minh, trình bày lời giải theo hướng từ lên theo dấu '' '' Bài 2: Cho hình chóp có đáy Chứng minh rằng: hình thoi tâm có skkn a) b) Hướng dẫn S A D O B C a)- Sơ đồ chứng minh O trung điểm BD O trung điểm BD (?1) Chứng minh cách nào? (?2) Từ giả thiết chứng minh chưa? sao? (?3) Từ giả thiết chứng minh chưa? sao? - Trình bày lời giải O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm đường chéo BD Tam giác SBD có SB = SD nên (1) Chứng minh tương tự ta có (2) Hình Từ (1) (2) suy b) - Sơ đồ chứng minh ABCD hình thoi - Trình bày lời giải AC BD hai đường chéo hình thoi ABCD nên Theo câu a) mà nên Từ suy Chứng minh tương tự ta có Củng cố kiến thức skkn - Vẽ hình: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ( hình bình hành,hình thoi hình chữ nhật) có SA = SB = SC = SD SA = SC, SB = SD Khi vẽ hình cần lưu ý: + Đáy hình bình hành + Đường thẳng nối đỉnh S tâm đáy vng góc với mặt đáy (Vẽ đường thẳng đứng từ S qua tâm đáy) - Khắc sâu kiến thức: + Tính chất tam giác cân: Tam giác ABC cân A đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác + Tính chất tam giác đều: Trong tam giác đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chứng minh SC (AHK) điểm I thuộc (AHK) c) Chứng minh HK (SAC), từ suy HK AI Hướng dẫn S K I H D A O B C a)- Sơ đồ chứng minh Là hình vng skkn Là hình vng Là hình vng - Trình bày lời giải Theo giả thiết Vì ABCD hình vng nên BC vng góc với hai cạnh cắt mp (SAB) Vậy Lí luận tương tự ta có CD b)- Sơ đồ chứng minh (SAD) - Trình bày lời giải Theo câu a) ta có mà Vì H hình chiếu A cạnh SB nên nên AH vng góc với hai cạnh cắt mp (SBC) Mà Vậy Lí luận tương tự ta có AK SC Hai đường thẳng AH, AK cắt vuông góc với SC nên chúng nằm mặt phẳng qua A vng góc với SC Vậy SC (AHK) Ta có qua A vng góc với SC hay c) - Sơ đồ chứng minh skkn - Trình bày lời giải Ta có Hai tam giác vng SAB SAD chúng có cạnh SA chung AB =AD Do SB =SD, SH = SK nên hay HK // BD Vì nên nên Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC cân A; M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A MD a) Chứng minh rằng: AH vng góc với mặt phẳng (BCD) b) Gọi G; G' lầm lượt trọng tâm tam giác ABC DBC Chứng minh GG' vng góc với mp(ABC) Hướng dẫn ` D H G' A C G M B skkn a) - Sơ đồ chứng minh trung điểm BC - Trình bày lời giải Vì cân A M trung điểm BC nên Vì nên Suy mà Do Mặt khác H hình chiếu A DM nên Vậy AH vng góc với hai đường thẳng căt mp(BCD) Suy b) - Sơ đồ chứng minh G trọng tâm G' trọng tâm - Trình bày lời giải Vì G, G' trọng tâm tam giác ABC BCD nên suy mà Do 3.2.2 Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tư diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều; gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC (AID) b) Gọi AH đường cao tam giác AID.Chứng minh AH (BCD) 10 skkn Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác S SC = a Gọi H Và K trung điểm đoạn thẳng AB AD a) Chứng minh SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh rằng: AC SK CK SD Bài 3: Cho hình chóp có đáy , với mặt phẳng a) Chứng minh , mặt phẳng hình thang vng và vng góc b) Chứng minh 3.3 Thực nghiệm sư phạm: 3.3.1 Mục đích thực nghiệm: Mục đích thực nghiệm để hướng dẫn học sinh chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng phương pháp phân tích lên 3.3.2.Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 11A8 trường THPT Đặng Thai Mai, lớp gồm 31 học sinh Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trước sau dạy hai tiết dạy thực nghiệm, tiến hành khảo sát 31 học sinh với câu hỏi thu kết sau: Kết thống kê Câu Trước dạy Sau dạy tiết Nội dung hỏi thực nghiệm thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Em có thích học hình học 10 HS 32,3% 28 HS 90,3% hay không? Em có phương pháp hiệu để làm chứng minh 13HS 41,9% 27 HS 88% đường thẳng vng góc với mặt phẳng hay khơng? Cho hình chóp S.ABCD có 14 HS 45,2% 29 HS 93,5% đáy ABCD hình vng tâm O; đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh rằng: 11 skkn Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Căn vào kết bước đầu thấy hiệu sử dụng phương pháp phân tích vào chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết nghiên cứu: 1.1 Đối với học sinh: Trên kinh nghiệm mà đúc rút q trình giảng dạy Tốn lớp 11 trường THPT Đặng Thai Mai, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khi dạy theo phương pháp phân tích lên phần lớn gây hứng thú cho học sinh (phát huy tính tích cực cho học sinh) tránh tình trạng lớp học thụ động, nhàm chán, giáo viên khơng phải lặp đi, lặp lại với cấu trúc câu hỏi gần giống 1.2 Đối với giáo viên: - Sáng kiến kinh nghiệm xem tài liệu tham khảo cho giáo viên Kiến nghị đề xuất: 2.1 Đối với tổ nhóm chun mơn nhà trường - Các tổ chun mơn nên tăng cường trình bày chun đề chương trình mơn - Nhà trường nên tổ chức thêm buổi trao đổi kinh nghiệm học tập giảng dạy 2.2 Đối với Sở giáo dục đào tạo: Nên giới thiệu phổ biến trường phổ thông sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng để trao đổi áp dụng thực tế Trên kinh nghiệm rút từ trình giảng dạy thân, tơi mong đồng nghiệp bổ sung, góp ý để áp dụng rộng rãi hiệu dạy học Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2022 12 skkn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Cẩm Ngà Lê Đình Hải 13 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học 11, bản, NXBGD Sách tập Hình học 11, bản, NXBGD Tài liệu từ Internet 14 skkn ... viết đề tài '''' Một số hướng phân tích để tìm lời giải cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng dành cho học sinh trung bình yếu'' '' với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên... a Gọi H Và K trung điểm đoạn thẳng AB AD a) Chứng minh SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh rằng: AC SK CK SD Bài 3: Cho hình chóp có đáy , với mặt phẳng a) Chứng minh , mặt phẳng hình... Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Ba tốn có mối quan hệ chặt chẽ thể qua sơ đồ sau: A Phải chứng minh X skkn 3.2 Hướng dẫn học sinh phân tích tốn thực