MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 2 1 1 Lý do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3 2 1 Cơ sở lí luận 3 2 2 Thực[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH YẾU KÉM,TRUNG BÌNH HỌC TỐT CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢPXÁC XUẤT ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MỤC LỤC Trang I.MỞ ĐẦU………………………………………………………………… thực hiện: Vũ Thị Vân Anh 1.1 Lý chọn đề tàiNgười ……………………………………………………… Chức vụ: Giáo viên 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn 1.3 Đối tượng nghiênSKKN cứu………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… II.NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………… 2.1 Cơ sở lí luận………………………………………………… ……… 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………… ………… 2.3 Các giải pháp thực hiện……………………… …………………… Chuyên đề 1: Ứng dụng MTBT dự đoán nghiệm phương trình lượng giác………………………………………………………………… Chuyên đề 2: Ứng dụng MTBT tìm số nghiệm phương trình khoảng,đoạn ……………………………………………………………… Chuyên đề 3:Tìm giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ (GTNN) hàm số THANH HOÁ NĂM 2022 lượng giác ……………………………………………………………… 10 Chuyên đề 4:Giới hạn hàm số ……………………………… … 11 Chuyên đề 5: Nhị thức newton ………………………… ……………….13 skkn MỤC LỤC Trang I.MỞ ĐẦU………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài ……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… II.NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………… 2.1 Cơ sở lí luận………………………………………………… ……… 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………… ………… 2.3 Các giải pháp thực hiện……………………… …………………… Chuyên đề 1: Các kiến thức cần nắm hoán vị - chỉnh hợp - Tổ hợp Chuyên đề 2: Xác suất biến cố …………… 10 Chuyên đề 3: Ứng dụng xác suất vào khoa học,kỹ thuật,thực tế đời sống học tập 15 2.4 Hiệu SKKN………………………………………… …… 19 III KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ……………………………………… ….20 3.1 Kết luận………………………………………………………… … 20 3.2 Kiến nghị …………………………………………………………… 20 Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn I PHẦN MỞ ĐẦU Chúng ta biết trình dạy học trình thống bao gồm : Quá trình dạy trình học,là hệ thống tác động giáo viên học sinh Hoạt động dạy giáo viên khơng có nghĩa truyền thụ tri thức,những sản phẩm có sẵn mà cịn người tổ chức điều khiển ,đánh giá hoạt động học sinh cách hợp lý sở phát huy tính tích cực,chủ động sáng tạo lực tự học học sinh.Nhằm hình thành cho học sinh thái độ,phẩm chất,năng lực phương pháp học tập để học sinh tự khám phá tri thức Với mục đích giúp cho học sinh yếu kém,trung bình thấy tốn học gần gũi với sống xung quanh,hoàn toàn thực tế tiếp thu kiến thức tốn nhà trường khơng để thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế đời sống,tránh xa tệ nạn xã hội Năm học 2021 – 2022 nhà trường tin tưởng giao cho giảng dạy em học sinh khối 11 gồm lớp 11B7,11B8.Đa phần em có học lực yếu, kém, trung bình,có số em có hồn cảnh đặc biệt khó khăn,một số thuộc diện học sinh khuyết tật.Bố mẹ làm ăn xa,ở nơng thơn khơng có điều kiện quan tâm đến việc học tập giáo dục em Hầu hết tiếp xúc với tập trắc nghiệm chủ đề hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp,xác suất thống kê, em lúng túng,bối rối phải làm để giải toán.Trong xu hướng giáo dục giảng dạy gắn liền với thực tiễn đời sống.Yêu cầu đặt học sinh phải biết áp dụng lý thuyết dạy để vận dụng vào giải tốn thực tế.Chính tơi viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm giúp em tháo gỡ khó khăn,tự tin,tâm lý vững vàng kỳ thi đạt kết cao Hy vọng em học sinh bạn đồng nghiệp u thích mơn tốn truyền lại say mê cho học sinh 1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Lý chọn đề tài xuất phát từ lý sau: Giúp cho học sinh yếu kém,trung bình kiểm tra kết cách nhanh chóng,khơng nhiều thời gian Học sinh biết vận dụng kiến thức toán xác suất vào giải toán thực tế,bài toán kinh tế cách hiệu Giúp cho bạn đồng nghiệp có tài liệu tham khảo q trình giảng dạy mơn tốn 1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Bản thân nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích: Chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh có học lực yếu kém,trung bình kinh nghiệm phương pháp dạy,học mơn tốn chủ đề xác suất cách dễ hiểu Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm,đổi phương pháp dạy học Hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm trường THPT HOÀNG LỆ KHA Sở GD & ĐT Tỉnh Thanh Hóa phát động Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn 1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán THPT tham khảo em học sinh khối 11,12 ôn thi tốt nghiệp CĐ,ĐH Phạm vi nghiên cứu SKKN bao gồm: - Các kiến thức hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp - Xác suất biến cố - Ứng dụng xác suất vào khoa học kỹ thuật,thực tế đời sống học tập 1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Đối với giáo viên: - Phương pháp thu thập tài liệu: Tìm đọc,phân tích,nghiên cứu tài liệu liên quan đến vấn đề xác suất thống kê.Lựa chọn hệ thống tập từ dễ đến khó để minh họa sau học sinh áp dụng vào tập cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tọa đàm - Phương pháp chia học sinh theo nhóm thảo luận - Phương pháp phân tích tổng kết,kiểm tra đánh giá,rút kinh nghiệm - Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa vào tiết học mơn tốn - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế,thu thập thông tin : Dự thăm lớp, kiểm tra đối chiếu - Phương pháp thống kê,so sánh đối chứng Đối với học sinh: - Học sinh nắm kiến thức hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp,xác suất thống kê,các kiến thức toán học chương trình THPT - Làm tập giáo viên giao cho để xem vướng mắc đâu - Sau giới thiệu cách làm phải nắm biết vận dụng vào tập loại,cần tự làm nhiều,thực hành nhiều đề trắc nghiệm II PHẦN NỘI DUNG 2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Tốn học mơn học chiếm vị trí quan trọng trường phổ thơng.Dạy toán dạy phương pháp suy luận,rèn luyện khả tư lơ gíc.Giải tốn ln hoạt động bổ ích hấp dẫn,giúp em nắm vững thêm kiến thức, phát triển bước lực tư toán học,hình thành hồn thiện kỹ kỹ xảo Từ giúp em học tốt mơn khác vận dụng hiệu kiến thức toán học vào thực tế sống Trong đề thi THPT Quốc Gia năm gần có số lượng câu hỏi chủ đề hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp,xác suất khiến em có học lực yếu kém,trung bình thấy bối rối,lo lắng khơng biết kết xác.Với phương pháp tơi đưa SKKN giúp em tự tin,kiểm tra nhanh chóng dễ dàng kết quả,rút ngắn thời gian làm thi trắc nghiệm.Giải toán trắc nghiệm hoạt động phát triển trí tuệ, lực phẩm chất học sinh Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn 2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Hiện nội dung cấu trúc đề thi mơn tốn dần theo xu hướng có nhiều câu hỏi phải biết vận dụng kiến thức hiểu biết đời sống thực tiễn vào học.Bên cạnh việc học nhiều môn,quá nhiều kỳ thi khiến em có tâm lý chán nản,lượng kiến thức nhiều,khiến em hoang mang lo lắng.Hiểu biết học sinh thực tiễn đời sống hạn chế nên tiếp thu chậm,lúng túng từ khơng nắm kiến thức,kỹ dẫn đến việc học sinh định hướng chung phương pháp giải,vận dụng khái niệm,tính chất để hình thành cách giải tốn.Cùng với việc em đọc đề qua loa,khả phân tích,lượng thơng tin cần thiết để giải tốn thiếu nên em chọn sai đáp án,kết điểm thi kỳ thi chưa cao Chính tơi viết sáng kiến kinh nghiệm mục đích giới thiệu làm rõ cho em học sinh thấy hệ thống toán xác suất chương trình tốn 11 cách giải cụ thể cho dạng để em khơng cịn e ngại gặp toán tương tự.Trong tài liệu hướng dẫn cho em học lực yếu kém,trung bình cịn hạn chế giáo viên nghiên cứu đề tài liên quan đến vấn đề thực hiệu quả.Nếu làm tốt cơng việc chất lượng dạy học thi em đạt kết cao 2.3.CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỀ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Đặt vấn đề: Chuyên đề tổ hợp - xác suất chuyên đề khó nhiều học sinh học sinh có lực học yếu kém,trung bình.Hầu em thường bỏ qua dạng tốn này,vì địi hỏi chút tư thực tế đời sống.Muốn khỏi nỗi lo tơi trang bị cho em lượng kiến thức cần thiết hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp,với hệ thống tập từ dễ đến khó PHƯƠNG PHÁP: Phân biệt hoán vị ,chỉnh hợp,tổ hợp,sự giống khác khái niệm Hoán vị: Cho tập hợp gồm n phần tử Một hoán vị của n phần tử xếp chúng theo thứ tự định, phần tử có mặt lần Ký hiệu cơng thức: Pn = n! Ví dụ: Lớp 11B8 có bạn Anh,Bình,Chung chạy thi Nếu khơng kể trường hợp có bạn đích lúc có khả xảy ra? Bài giải: Do bạn đích tính theo thứ tự định kiểu nhất,nhì,ba nên ta có P3 = 3! = 6 {khả năng} (giáo viên nhấn mạnh bạn xếp thứ tự vào vị trí nên có 3! kết Nếu tốn mà số người, số vật,…bằng số vị trí xếp có thứ tự dùng hốn vị ) Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn Chỉnh hợp: Cho tập hợp gồm n phần tử, số nguyên k với 0≤ k ≤ n Chỉnh hợp chập k của n phần tử nhóm gồm k phần tử khác lấy từ n phần tử xếp chúng theo thứ tự Ký hiệu cơng thức: Chú ý: 0! = 1, = n(n−1) (n−k+1) , Ví dụ: Một nhóm bạn A, B, C, D, E Hãy kể cách phân cơng bạn làm trực nhật, bạn quét nhà, bạn lau bảng bạn xếp bàn ghế Bài giải: Một bạn quét nhà có cách chọn từ bạn Một bạn lau bảng có cách chọn từ bạn (do có bạn quét nhà) Một bạn xếp bàn ghế có cách chọn từ bạn (do có bạn chọn trên) Nên có 5.4.3 = 60 cách Để ngắn gọn cho cách giải toán dạng giáo viên nhấn mạnh cho học sinh hiểu rõ tổng có người,nhưng lấy người để phân cơng vào cơng việc khác nhau,nên có =60 Như tốn có cụm từ xếp có thứ tự,lập danh sách,hoặc phân cơng cơng việc cụ thể,… hay rơi vào tốn chỉnh hợp Tổ hợp: Cho n phần từ.Tổ hợp chập k của n phần tử nhóm khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử cho Ký hiệu công thức: Một vài tính chất: Ví dụ: Trong lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên em vào ban cán Hỏi có cách chọn nếu: 1) Số nam nữ ban tùy ý 2) Phải có nam nữ Bài giải: 1) Từ 40 sinh viên chọn tùy ý sinh viên ta có số cách chọn là 2) Số cách chọn ngẫu nhiên nữ 15 nữ là , số cách chọn ngẫu nhiên nam 25 nam là Vậy số cách chọn nữ nam là Phần cuối, mời em xem bảng ý dùng Tổ hợp, Chỉnh hợp Hoán vị Giống : Cùng phải hồn thành cơng việc Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn Khác nhau: Hoán vị - n phần tử phải có mặt - Mỗi phần tử xuất lần - Có thứ tự phần tử (thứ tự thay đổi dẫn đến kết thay đổi,cho kết mới) Chỉnh hợp - Phải chọn k phần tử từ tập n phần tử - Sắp thứ tự k phần tử đó( thứ tự thay đổi ảnh hưởng đến kết quả) Tổ hợp -Phải chọn k phần tử từ tập n phần tử - Tập k phần tử khơng quan tâm đến thứ tự phần tử (thứ tự thay đổi hay đổi chỗ phần tử không ảnh hưởng đến kết quả,không cho kết mới) BÀI TẬP MINH HỌA: Bài tập phần hốn vị: Bài 1: Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài chỗ? A 120 B.60 C 10 D.25 Bài giải: Giáo viên cho học sinh thảo luận trình bày đưa đáp án Theo định nghĩa hốn vị người xếp vào vị trí có 5! = 120 cách Bài 2: Số cách xếp bạn nam bạn nữ vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A.6!4! B 10! C.6! - 4! D 6! + 4! Bài giải: Học sinh thảo luận đưa đáp án Cũng tương tự tập số 1,tổng có 10 bạn xếp vào 10 vị trí nên có10! Cách Đáp án B.10! Sai lầm mà học sinh gặp xếp cho bạn nam ngồi có 6! cách,rồi xếp cho bạn nữ có 4! cách có 6!+4! cách Bài 3: Sắp xếp bạn học sinh A,B,C,D,E vào ngồi ghế dài có chỗ ngồi.Số cách xếp cho bạn C ln ngồi là: A.24 B120 C.60 D 16 C Bài giải: C ln ngồi nên C có cách xếp,cịn vị trí,sắp xếp cho bạn A,B,D,E nên có 4! Cách = 24 Bài 4: Sắp xếp bạn học sinh A,B,C,D,E vào ngồi ghế dài có chỗ ngồi.Số cách xếp cho bạn A bạn D ngồi hai đầu ghế : A.24 B.120 C.12 D.16 Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn Bài giải: Xếp cho bạn A,D ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp A D D A Xếp cho ba bạn B,C,E vào vị trí có 3! Cách Vậy có 2!.3! = 12 Bài 5: Sắp xếp bạn học sinh A,B,C,D, E vào ngồi ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn A bạn D ngồi cạnh là: A.24 B.48 C.72 D.12 Bài giải: Giáo viên hướng dẫn: Chúng ta xem bạn A D ngồi cạnh nhau,vậy kiểu cột chặt bạn lại nhóm đặt X bạn ban đầu xem có bạn X,B,C,E xếp vào chỗ nên có 4! cách bạn A D nhóm X lại hốn vị cho nên có 2! Cách xếp Kết luận: có 4!.2! =48 cách Giáo viên lưu ý cho em : Từ tốn gặp toán biến tấu tương tự khác : xếp sách thuộc mơn tốn,lý,hóa lên kệ dài cho môn xếp cạnh nhau, toán viên bi màu, toán cắm hoa, em nên tư linh động Bài 6: Sắp xếp bạn học sinh A,B,C,D,E vào ngồi ghế dài có chỗ ngồi.Số cách xếp cho bạn A bạn D không ngồi cạnh là: A.24 B.48 C.72 D.120 Bài giải: Nếu dùng phương pháp làm trực tiếp khơng kể hết trường hợp,đơi cịn bị bỏ sót trường hợp.Vậy trường hợp bạn A D không ngồi cạnh ta sử dụng phương pháp gián tiếp phủ định Số cách xếp cho bạn ngồi vào bàn dài có 5! = 120 cách Theo tập số 5,số cách xếp cho bạn A D ln ngồi cạnh có 48 cách Vậy số cách xếp cho bạn A,D không ngồi cạnh 120 - 48 =72 cách Bài 7: Có viên bi trắng khác nhau,4 viên bi đỏ khác nhau,5 viên bi xanh khác nhau.Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A.345600 B.725760 C.103680 D.518400 Bài 8: Trên giá sách muốn xếp 20 sách khác nhau.Có cách xếp cho tập tập không đặt cạnh nhau? A.20!-18! B.20!-19! C.20!-18!2! D.18.19! Bài tập phần chỉnh hợp: Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn Bài 1: Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số 1,2, …,9? Bài giải: Số có chữ số cần tìm Vì đối tượng học sinh lớp tơi dạy có học lực yếu,kém, trung bình nên cho học sinh tiếp cận cách làm theo quy tắc nhân sau: Chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn có 9.8.7.6.5 =15120 Cách làm hiểu làm nhanh sau số lấy số để xếp vào vị trí khác nên có 15120 cách Bài 2: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt.Có véc tơ khác véc tơ - khơng có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp này? Bài giải: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: muốn có véc tơ phải cần điểm ví dụ điểm A B cho véc tơ Như điểm mà đảo vị trí thu kết mới,nên toán chỉnh hợp.Đáp án = 30 Bài tập phần tổ hợp: Bài 1: Một nhóm có bạn A,B,C,D.Hãy tính số cách chọn bạn để thành lập tổ trực nhật ( khơng có phân công nhiệm vụ cho bạn) Bài giải: Giáo viên lưu ý cho em học sinh : bạn chọn từ bạn mà không phân cơng cơng việc nên ta phải dùng tổ hợp,cịn mà phân cơng nhiệm vụ cụ thể em dùng chỉnh hợp Kết = Bài 2: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt,trong khơng có ba điểm thẳng hàng.Hỏi lập đoạn thẳng tam giác có đỉnh thuộc tập hợp này? Bài giải: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: Nếu có điểm A B cho đoạn thẳng AB,đảo lại vị trí điểm khơng thu đoạn thẳng mới,kết mới,đoạn thẳng AB BA một.Nên dùng tổ hợp Nếu có điểm A,B,C khơng thẳng hàng ta thu tam giác ABC,khi đổi chỗ điểm cho khơng thu thêm kết Nên dùng tổ hợp Vậy số đường thẳng lập Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh = 15 Trang skkn Số tam giác tạo thành = 20 Bài 3: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm điểm có điểm thẳng hàng.Hỏi có tam giác tạo thành có đỉnh thuộc P ? Bài giải: Giáo viên hướng dẫn: Trong điểm thẳng hàng,lấy điểm khơng thể lập tam giác,nên ta phải trừ trường hợp Ta sử dụng phương pháp lấy tổng số tam giác trừ trường hợp tam giác Số tam giác tạo thành = 31 LƯU Ý: Bài toán tổng quát: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm có k điểm thẳng hàng ( ).Số tam giác tạo thành có đỉnh thuộc P Bài 4: Cho đường thẳng a // b Trên đường thẳng a lấy 17 điểm phân biệt,trên đường thẳng b lấy 20 điểm phân biệt.Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn a b Bài giải: Giáo viên cho em thời gian để suy nghĩ,tư trình bày cách tư Cách 1: áp dụng toán tổng quát ta có kết số tam giác cần tìm = 5950 Cách 2: Ta chia trường hợp TH1:Tam giác tạo thành có đỉnh thuộc đường thẳng a đỉnh thuộc đường thẳng b.Vậy a có 17 cách chọn đỉnh,trên b có cách chọn đỉnh Kết luận có 17 TH2: Tam giác có đỉnh thuộc đường thẳng b đỉnh thuộc đường thẳng a Vậy b có 20 cách chọn đỉnh,trên a có cách chọn đỉnh Kết luận có 20 Đáp số toán 17 + 20 = 5950 BÀI TẬP TỔNG HỢP HỐN VỊ,CHỈNH HỢP,TỔ HỢP Bài 1: Có cách chọn bạn từ bạn để lập danh sách ban cán lớp? A.15 B.720 C.30 D.360 Hướng dẫn: Các em học sinh phân vân chỉnh hợp tổ hợp Các em lưu ý toán dùng từ lập danh sách nghĩa có số thứ tự,kiểu 1,2,3… Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang skkn Nên phải dùng chỉnh hợp Cịn tốn nói lập tổ e dùng tổ hợp Đáp án D Bài 2: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ.Chọn em để tham gia thi học sinh giỏi thành phố có cách? A.9880 B.5928 C.2300 D.455 Hướng dẫn: Bài toán khiến em chia theo nhiều hướng tư duy,có em chia trường hợp…,đó sai lầm.Thực chất tốn lấy học sinh từ 40 học sinh để tham gia thi học sinh giỏi thành phố Đáp án: Bài 3: Có bơng hoa cắm vào lọ khác nhau.Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho ( Mỗi lọ cắm bông)? A.35 B.30240 C.210 D.21 Hướng dẫn: Các em hiểu tốn lấy bơng hoa từ hoa cắm vào lọ khác nhau,nó giống tốn xếp người vào bàn dài Đáp án: CHUYÊN ĐỀ 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Sau em nắm vững tốn hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp tơi tiến hành cho học sinh tiếp cận toán xác suất Lí thuyết xác suất có nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế.Chính lẽ lí thuyết xác suất đưa vào chương trình THPT nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức ngành toán học quan trọng Các tốn tính xác suất phần quan trọng chương trình THPT; phần thiếu kỳ thi THPT Quốc gia,thi vào đại học, cao đẳng năm gần Để giúp em học sinh có học lực yếu,kém,trung bình học tốt phần xác suất yêu cầu em phải học tập thật nghiêm túc,chăm chỉ, nắm vững khái niệm xác suất, cơng thức tính nắm vững phần quy tắc đếm, khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị Đặc biệt em phải biết vận dụng kiến thức vào tập tình cụ thể Đây phần học phát triển tư duy, khả suy luận cho em tốt Nhưng có nhiều học sinh lười tư duy, suy luận nên dẫn đến ngại học phần này, làm tập hay bị sai Để tạo hứng thú học tập cho em, giúp em học tốt phần xác suất, phát triển tư cho em, giáo viên dạy cần chọn tập gắn liền với thực tế Và hệ thống, phân loại tập từ dễ đến khó để học tư Nhằm mục đích giúp cho em thu kết tốt học tập ứng dụng thực tiễn,đó mục đích lớn mà giáo dục nước nhà hướng đến BÀI TẬP MINH HỌA: Bài 1: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất a) Mơ tả tìm số phần tử khơng gian mẫu b) Dự đoán khả xảy biến cố: A: “ Đồng tiền xuất mặt sấp ” Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 10 skkn B: “ Đồng tiền xuất mặt ngửa ” Mặt ngửa - N Mặt sấp - S Giáo viên phân tích tốn: Giả sử có đồng tiền xu theo hình ảnh trên,chúng ta quy ước mặt sấp mặt ngửa.Và với giả thuyết đồng xu phải cân đối đồng chất để tránh sai lệch kết quả,và điều khiển kết quả,đó lý mà “ cờ gian bạc bịp ” nhiều người chơi chẳng thắng,càng gỡ lại thua dẫn đến tình trạng tan cửa nát nhà, đói nghèo, Từ giúp em hiểu vấn đề tránh xa tệ nạn xã hội a) Ω = { S; N} n (Ω) = b) A = { S} n(A) = B = {N} n(B) = Bài 2: Gieo đồng tiền lần.Xác suất để sau lần gieo mặt sấp xuất lần A B C Bài giải: Đồng tiền có mặt,mặt S mặt N Số khả mặt S xuất lần gieo Số khả mặt N xuất lần gieo Số phần tử không gian mẫu n(Ω)= 2.2= 22 = Biến cố xuất mặt sấp lần:A={ SN;NS;SS} D Suy P(A) = Các em cần lưu ý : * Một số toán đơn giản,số khả xảy em dùng phương pháp liệt kê.Nhưng với số toán mà có nhiều trường hợp,và việc liệt kê bị bỏ sót trường hợp phải sử dụng quy tắc học quy tắc cộng,quy tắc nhân,hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp * Nếu gieo đồng tiền n lần giống với việc gieo n đồng tiền,ta có số phần tử khơng gian mẫu n(Ω) = 2n Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 11 skkn * Nếu gieo súc sắc n lần giống với việc gieo n súc sắc,ta có số phần tử khơng gian mẫu n(Ω) = 6n Bài 3: Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất.Xác xuất để lần xuất mặt sấp là: A B C D Hướng dẫn: Phép thử: “ Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất” Ta có n(Ω) = 25 = 32 Biến cố A: “ lần xuất mặt sấp” Nếu làm trực tiếp tốn liệt kê bị thiếu sót trường hợp ,vì tìm biến cố phủ định biến cố A “ mặt sấp không xuất lần nào” hay “ tất mặt ngửa” = {NNNNN} n ( ) = n(A) = n(Ω) - n ( ) = 32 - = 31 P(A) = Đáp án A Bài 4: Gieo súc sắc Xác suất để mặt chẵn chấm xuất : A 0,2 B 0,3 C.0,4 D.0,5 Bài giải: Không gian mẫu Ω = { 1,2,3,4,5,6} Dưới hình ảnh súc sắc có mặt,số chấm mặt từ đến Biến cố A: “ mặt chẵn chấm xuất hiện” A= {2,4,6} n(A) = P (A) = Chọn đáp án D Bài 5: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất.Xác suất để sau lần gieo kết là: A B C Bài giải: Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 12 skkn D.1 Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36 Biến cố xuất lần A = {(1;1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} n(A) = P (A) = Chọn đáp án B Bài 6: Một súc sắc cân đối đồng chất gieo lần.Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ Bài giải: Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6.6.6.6 = 65 Bộ kết lần gieo đầu thỏa mãn yêu cầu : (1,1,2); (1,2,3); (2,1,3); (1,3,4);(3,1,4);(2,2,4); (1,4,5);(4,1,5);(2,3,5); (3,2,5) (1,5,6); (5,1,6);(2,4,6);(4,2,6);(3,3,6) Các em cần hiểu cần lần gieo đầu thỏa mãn u cầu tốn,cịn lần gieo thứ thứ số chấm từ đến Nên n(A) = 15.6.6 P (A) = Bài 7: Rút từ 52 lá.Xác suất để bích : A B C D Bài giải: Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 52 Biến cố A: “ rút bích ” suy n(A) = 13 Suy P(A) = chọn đáp án B Bài 8: Rút từ 52 lá.Xác suất để át hay rô : A Bài giải: B Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh C Trang 13 skkn D Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = Các em cần lưu ý có át ( khơng tính át rơ) 13 rô.Rút 16 nên n(A) = Suy P(A) = Chọn đáp án B Thơng qua tốn xác suất súc sắc rút bài,các em thấy xác suất để xảy điều mong muốn thấp,chính khơng nên sa đà đặt cược hết tiền bạc,tài sản vào trị chơi may rủi phần thua bạn nhiều phần thắng Giáo viên kể câu chuyện lịch sử đời xác suất để em tăng tính hứng thú học tập: Lý thuyết xác suất mơn Tốn học nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Sự đời lý thuyết xác suất thư trao đổi hai nhà Toán học vĩ đại người Pháp Pa-xcan (1623-1662) Phéc-ma (1601-1665) xung quanh giải đáp số vấn đề rắc rối nảy sinh trò chơi cờ bạc mà nhà quý tộc Pháp đặt cho Pa-xcan Năm 1812, nhà toán học Pháp La-pla-xơ dự báo : Môn khoa học việc xem xét trò chơi may rủi hứa hẹn trành đối tượng quan trọng tri thức loài người Vào năm 1948 sách tiếng Việt xác suất thống kê mang tên: Thống kê thường thức xuất chiến khu Việt Bắc Tác giả sách cố giáo sư Tạ Quang Bửu, lúc ơng giữ trọng trách Bộ trưởng quốc phòng Bài 9: Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là: A Bài giải: B C D Phép thử : “ Rút viên bi ” nên n(Ω) = Biến cố A : “ Rút bi xanh bi đỏ ” suy n(A) = 4.6 = 24 Suy P(A) = Bài 10: Lớp 11B8 trường THPT Hoàng Lệ Kha có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc.Tính xác suất để nam nữ xen kẽ A B C D Bài giải: Các em lưu ý xếp hàng cho tốn phải dùng hốn vị,và xảy trường hợp nam đứng đầu hàng,hoặc nữ đứng đầu Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 14 skkn hàng.Nhưng với tốn số học sinh nam học sinh nữ không nhau,nên xảy trường hợp nữ đứng đầu hàng được,vì nữ đứng đầu hàng xếp nữ xong,xếp đến nam bạn đứng cuối lại nam,không với yêu cầu toán nam nữ xếp xen kẽ.Ta xem thử xếp cho nam nữ xen kẽ vào hàng dọc thấy Nam Nữ Nữ Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam Nam Vậy em lưu ý số học sinh nam số học sinh nữ có trường hợp nam đứng đầu nữ đứng đầu.Còn tốn có trường hợp nam đứng đầu nam nhiều nữ đơn vị n(Ω) = P42 nam đứng đầu hàng nữ đứng xen kẽ có P21.P20 cách xếp Suy n(A) = P21.P20 Suy Chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN: Bài tập 1: Trên giá sách có sách tốn,3 sách lý,2 sách hóa.Lấy ngẫu nhiên sách.Tính xác suất để lấy thuộc môn khác Bài tập 2: Có hộp bút chì màu,hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh.Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác xuất để có bút chì đỏ bút chì xanh CHUYÊN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA XÁC SUẤT VÀO KHOA HỌC,KỸ THUẬT,THỰC TẾ ĐỜI SỐNG VÀ HỌC TẬP BÀI TOÁN SINH HỌC: BÀI 1A: Chiều cao TÁO cặp gen phân ly độc lập, tác động cộng gộp quy định Sự có mặt alen trội tổ hợp gen làm tăng chiều cao lên 5cm Cây thấp có chiều cao 150cm Cho có cặp gen dị hợp tự thụ phấn Xác định: Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 15 skkn - Tần số xuất tổ hợp gen có alen trội, alen trội - Xác suất có có chiều cao 165 cm Bài giải: * Tần số xuất hiện: Tổ hợp gen có alen trội Tổ hợp gen có alen trội - Cây có chiều cao 165cm thấp 165cm – 150cm = 15cm → có alen trội ( 3x5cm = 15cm ) * Vậy xác suất có Táo có chiều cao 165cm BÀI 1B: : Một cặp vợ chồng dự kiến sinh người Tìm xác suất để lần sinh họ có trai gái Bài giải: Cách 1: ( Nhóm 1) Sử dụng quy tắc cộng xác suất Xét phép thử T: “ Sinh ba người con” Suy n( ) = Gọi A: “ Ba người có trai gái” A1: “ Sinh trai gái” n(A1) = A2: “Sinh trai gái” n(A2) = P(A) = P(A1) + P(A2) = Vậy xác suất cần tìm Cách 2: ( Nhóm 2) Sử dụng xác suất biến cố đối Gọi A: “ người có trai gái” Thì : “ người có giới tính” Xác suất sinh trai là: Xác suất sinh gái là: Áp dụng hệ P(A) = - P( ) = Vậy xác suất cần tìm Giáo viên tổng kết: Về mặt di truyền học sinh trai hay gái có khả nhau.Tuy nhiên giai đoạn việc sàng lọc giới tính diễn phổ biến dẫn đến cân giới tính ảnh hưởng đến đạo đức ,kinh tế,xã hội.Việc lựa chọn giới tính thai nhi hành vi vi phạm pháp luật khách hàng người cung cấp dịch vụ.Tại điều 40,Khoản 7,mục b Luật Bình đẳng giới quy định :“ Lựa chọn giới tính thai nhi hình thức Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 16 skkn xúi giục,ép buộc người khác phá thai giới tính thai nhi hành vi vi phạm pháp luật lĩnh vực Y tế’’ BÀI 2: BÀI TỐN VỀ LƠ ĐỀ: Giáo viên::Muốn biết thiệt, có lợi trị chơi em tính xác suất người chơi thắng trị chơi bao nhiêu? Lơ đề trị chơi cờ bạc tiếng Người chơi đăng kí số từ 00 đến 99 Người chơi thắng số họ chọn trùng với giải bảy sổ số kiến thiết hàng ngày Nếu thắng người chơi số tiền gấp 70 lần số tiền họ bỏ Vậy người chơi hay chủ đề có lợi vụ chơi cờ bạc Giáo viên phân tích thêm: Giả sử bạn đặt số tiền T(đồng) cho chủ đề Nếu trúng, bạn T.70(đồng) Vậy lãi : T.70 – T = 69.T(đồng) Nếu trượt, bạn : –T(đồng) Vậy trung bình bạn lãi : T.69 x 0.01– T x 0.99 = – 0.3.T(đồng) Kết luận: Mỗi lần chơi chủ đề thu về: 0.3.T(đồng) Bài giải: Người chơi chọn hai chữ số tự nhiên tập số từ đến Gọi số ghi đề có dạng Có 10 cách chọn chữ số a, b Theo quy tắc nhân có 10.10=100 cách chọn số đề Vậy xác suất để người chơi thắng , tức xác suất thua 1- 0,01= 0,99 GV tổng kết: Theo quy định pháp luật hành vi đánh đề bị coi hành vi đánh bạc tuỳ mức độ bị: Xử phạt vi phạm hành Truy cứu trách nhiệm hành Vì em khơng nên tham gia vào trị chơi liên quan đến cờ bạc Nếu có tiền mua sổ số kiến thiết Nếu trúng có lợi cho thân, khơng tiền kiến thiết đất nước Mỗi người sống có ích khơng tham gia vào trò lừa bịp xã hội, vừa tiền thân làm giàu bất cho kẻ khác lại vi phạm pháp luật Ngoài phải tuyên truyền cho bạn bè, người thân gia đình biết phịng tránh BÀI 3: BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG HỌC TẬP THI CỬ : Trong thi TNKQ có 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án trả lời Một học sinh không học nên làm cách với câu chọn phương án Nếu làm theo cách có hiệu không? Bài giải: Xác suất để HS đạt 10 điểm tức xác suất để HS trả lời 50 câu là: Xác suất để HS đạt điểm trung bình tức xác suất để HS trả lời 15 câu là: Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 17 skkn Giáo viên tổng kết: Qua kết cho thấy với hình thức kiểm tra TNKQ HS học khơng học làm chắn khơng hiệu đạt điểm thấp Hiện hình thức thi TNKQ phổ biến, em mã đề khác nhau, khơng thể trao đổi hay nhìn Vì em phải tích cực học tập dạt hiệu cao kì thi BÀI 4: BÀI TỐN THỰC TẾ ỨNG DỤNG CỦA HÌNH LỤC GIÁC ĐỀU Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi thẻ là: a) Cạnh lục giác b) Đường chéo lục giác c) Đường chéo nối đỉnh đối diện lục giác Giải: Vì lấy điểm nên Gọi: A biến cố “2 thẻ lấy cạnh lục giác” B biến cố “2 thẻ lấy đường chéo lục giác” C biến cố “2 thẻ lấy đường chéo cạnh đối diện lục giác” n(A) = n(C) = CÁC ỨNG DỤNG CỦA HÌNH LỤC GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TẾ: Các lỗ tổ ong mật có hình lục giác đều: Tổ ong nhiều lỗ với hình dạng to nhỏ khơng giống tạo thành Nhìn qua từ bên trên, chúng hình lục giác đều, xếp có trật tự Nhưng nhìn từ bên trái, chúng lại nhiều hình lăng trụ lục giác ghép lại với nhau.Mà đáy hình lăng trụ lục giác lại làm cho người ta kinh ngạc Nó khơng phẳng, khơng phải trịn Mà nhọn, ba lăng trụ đáy nhọn hoàn toàn giống hợp thành Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 18 skkn Qua vài kỷ nghiên cứu kết cấu tổ ong Con người phát kết cấu có lợi cho việc tiết kiệm nhiên liệu tận dụng không gian Con người cịn tìm khơng vận dụng diệu kỳ nó.Hiện người ứng dụng rộng rãi tính chất lục giác lĩnh vực kiến trúc, hàng không, vô tuyến điện,… Từ kiến trúc “Tầng hầm kiểu tổ ong” cách âm cách điệu đến thiết kế tàu thoi phóng vào vũ trụ, quan hệ mật thiết với kết cấu tổ ong Hình lục giác hình khối phổ biến xây dựng lăng mộ Tính chất lục giác có ý nghĩa hướng tự nhiên Hình lục giác biểu tượng vẻ đẹp hoàn hảo Mộ đá lục lăng xây dựng ý tưởng hình lục giác Nó gồm có cạnh gọi bưng bên che phủ phần mộ Mộ đá xây dựng hình khối tiết kiệm nhiều nguyên vật liệu bền thiên tự nhiên BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN: Bài 1: Một lơ hàng có 100 sản phẩm,biết có sản phẩm hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm.Tính xác suất biến cố A:“ Người lấy sản phẩm hỏng” Bài 2: Một máy có động gồm động bên cánh trái động bên cánh phải.Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0,09, động bên cánh trái có xác suất hỏng 0,04.Các động hoạt động độc lập với nhau.Máy bay thực chuyến bay an toàn động làm việc.Tìm xác suất để máy bay thực đươc chuyến bay an toàn 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh Trang 19 skkn ... dạy học thi em đạt kết cao 2.3.CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỀ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Đặt vấn đề: Chuyên đề tổ hợp - xác suất chuyên. .. kiến thức toán học vào thực tế sống Trong đề thi THPT Quốc Gia năm gần có số lượng câu hỏi chủ đề hoán vị,chỉnh hợp ,tổ hợp, xác suất khiến em có học lực yếu kém ,trung bình thấy bối rối,lo lắng khơng... Chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh có học lực yếu kém ,trung bình kinh nghiệm phương pháp dạy ,học mơn toán chủ đề xác suất cách dễ hiểu Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư