(Luận án tiến sĩ) dạy học hình học phẳng theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN XUÂN QUỲNH DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH CHUN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội, 2021 luan an BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN XUÂN QUỲNH DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH CHUN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Mã số: 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TÔN THÂN PGS TS ĐÀO THÁI LAI Hà Nội, 2021 luan an LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, đƣợc hồn thành dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS TS Tôn Thân PGS TS Đào Thái Lai Tất số liệu kết nghiên cứu luận án trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Xuân Quỳnh luan an DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt BT BCC CNTT CNTT&TT CT DESECO DH DHDA ĐG ĐHSP ĐHQG GDPT GQVĐ GV HĐ HĐTN HS KHGD KTĐG LCC NL NLST NXB OECD PH&GQVĐ PT PPDH SĐTD SL ST THPT TN Tr Viết đầy đủ Bài tập Big C Creative Công nghệ thông tin Công nghệ thông tin truyền thông Chƣơng trình Definition and Selection of Competencies Dạy học Dạy học dự án Đánh giá Đại học Sƣ phạm Đại học Quốc gia Giáo dục phổ thông Giải vấn đề Giáo viên Hoạt động Hoạt động trải nghiệm Học sinh Kế hoạch giáo dục Kiểm tra, đánh giá Little c creative Năng lực Năng lực sáng tạo Nhà xuất Organization for Economic Co-operation and Development Phát giải vấn đề Phát triển Phƣơng pháp dạy học Sơ đồ tƣ Số lƣợng Sáng tạo Trung học phổ thông Thực nghiệm Trang luan an MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu .4 Mục đích nghiên cứu 19 Khách thể, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 19 Giả thuyết khoa học 19 Nhiệm vụ nghiên cứu 20 Phƣơng pháp nghiên cứu 20 Đóng góp luận án 21 Những nội dung đƣa bảo vệ 22 10 Cấu trúc luận án 22 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 23 1.1 Dạy học theo hƣớng phát triển lực ngƣời học 23 1.2 Dạy học theo hƣớng phát triển lực sáng tạo .27 1.2.1 Sự cần thiết dạy học theo hướng phát triển lực sáng tạo 27 1.2.2 Vai trò giáo viên dạy học theo hướng phát triển lực sáng tạo 28 1.2.3 Giáo viên cần hỗ trợ, tạo điều kiện để triển khai dạy học theo hướng phát triển lực sáng tạo 29 1.3 Một số đặc điểm học sinh THPT chuyên tiềm sáng tạo 30 1.3.1 Ở nước .30 1.3.2 Ở Việt Nam 31 1.4 Một số thành tố lực sáng tạo biểu lực sáng tạo học sinh chuyên Toán học tập Hình học phẳng 33 1.4.1 Một số thành tố lực sáng tạo .33 1.4.2 Biểu lực sáng tạo học sinh học tập 40 1.4.3 Biểu lực sáng tạo học sinh chuyên Toán học tập Hình học phẳng .42 1.5 Cơ hội dạy học Hình học phẳng theo hƣớng phát triển lực sáng tạo cho học sinh chun Tốn trung học phổ thơng 54 luan an 1.6 Thực trạng dạy học Hình học phẳng trƣờng THPT chuyên theo hƣớng phát triển lực sáng tạo cho học sinh 57 1.6.1 Nội dung chương trình Hình học phẳng lớp 10 chuyên Toán 57 1.6.2 Tài liệu giáo khoa chuyên toán 58 1.6.3 Thực trạng dạy học 60 1.7 Một số phƣơng pháp, kĩ thuật sáng tạo vận dụng dạy học Hình học phẳng 62 1.7.1 Phương pháp SCAMPER 62 1.7.2 Các thủ thuật sáng tạo Altshuller đề xuất 63 1.7.3 Dạy học theo định hướng giáo dục STEM 66 1.7.4 Dạy học Hình học tiếng Anh 67 KẾT LUẬN CHƢƠNG 69 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC .71 HÌNH HỌC PHẲNG THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .71 2.1 Định hƣớng xây dựng thực biện pháp 71 2.1.1 Các biện pháp đề cần hướng đến mục tiêu giúp GV thực việc dạy học Hình học phẳng theo hướng PTNLST cho HS 71 2.1.2 Mỗi biện pháp cần thực thông qua số hoạt động tương ứng HS GV .72 2.1.3 Biện pháp đề xuất phải có tính khả thi, phù hợp với chương trình mơn học, điều kiện sở vật chất trường THPT chuyên .72 2.2 Một số biện pháp dạy học Hình học phẳng theo hƣớng phát triển lực sáng tạo cho HS chuyên toán THPT 72 2.2.1 Nhóm biện pháp thứ nhất: Hình thành rèn luyện cho HS số kĩ tìm ý tưởng mới, cách giải học tập Hình học phẳng 72 2.2.2 Nhóm biện pháp thứ hai: Sử dụng câu hỏi, tập, chủ đề dạy học có tính mở để HS có hội tìm tịi, khám phá ST .98 2.2.3 Nhóm biện pháp thứ ba: DH Hình học phẳng với hỗ trợ phần mềm vẽ hình động; tổ chức đa dạng hoạt động học tập, trải nghiệm, khám phá giải trí tốn học để ni dưỡng đam mê mơn học cho HS 114 KẾT LUẬN CHƢƠNG 127 luan an CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 128 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 129 3.1.1 Mục đích thực nghiệm .129 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 129 3.2 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 129 3.2.1 Quy trình thực nghiệm sư phạm 129 3.2.2 Chọn mẫu 129 3.2.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 130 3.2.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 130 3.2.5 Các phương pháp đánh giá kết thực nghiệm 131 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 132 3.3.1 Thực nghiệm thăm dò 132 3.3.2 Thực nghiệm thức 132 KẾT LUẬN CHƢƠNG 146 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 148 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN .151 TÀI LIỆU THAM KHẢO .152 PHỤ LỤC 163 luan an DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Thông tin lớp dạy mẫu lớp TN .130 Bảng 3.2 Bảng tiến trình vận dụng thủ thuật “Đảo ngược” 134 Bảng 3.3 Thống kê số nhóm hồn thành HĐ .134 Bảng 3.4 Thống kê số nhóm thực thành cơng HĐ .137 Bảng 3.5 Thống kê số HS đề xuất toán .138 Bảng 3.6 Thống kê số đề xuất có giá trị chiến thuật chơi nhóm: .140 Bảng 3.7 Thống kê số nhóm thực thành công HĐ .143 Bảng 3.8 Thống kê số lượng HS có biểu NLST thông qua kiểm tra trường THPT Chuyên Hùng Vương trước sau TN 143 Bảng 3.9 Thống kê số lượng HS có biểu NLST thơng qua kiểm tra trường THPT Chuyên Chu Văn An trước sau TN .143 Bảng 3.10 Thông tin học sinh nghiên cứu tường hợp 144 Bảng 3.11 Thống kê việc làm HS kiểm tra Hình học có nhiều cách giải 144 Bảng 3.12 Thống kê mức độ biểu thành tố NLST HS trước TN sau TN 145 luan an MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lịch sử phát triển nhân loại trải qua ba cách mạng công nghiệp, cách mạng phát minh vĩ đại kết có bƣớc đột phá kinh tế, xã hội, văn hóa, khoa học kĩ thuật cơng nghệ [17] Cách mạng công nghiệp lần thứ tƣ (cách mạng 4.0) diễn đƣợc cho cách mạng kĩ thuật số, internet vạn vật, trí tuệ nhân tạo phân tích liệu lớn Việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu cách mạng 4.0 địi hỏi phải có đột phá giáo dục Thay trọng truyền thụ kiến thức (một chiều), giáo dục đào tạo cần hình thành, PT loại hình NL để ngƣời học vận dụng vào sống, đáp ứng yêu cầu của thực tiễn, hƣớng nghiệp phát triển DH theo định hƣớng PTNL ngƣời học trở thành yêu cầu cấp thiết xu hƣớng chung giáo dục nhiều quốc gia giới Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) thơng qua “Nghị số 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế nhằm chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục PT toàn diện phẩm chất NL, hài hịa đức, trí, thể, mỹ, phát huy tốt tiềm HS” [2] Trên sở đó, Quốc hội ban hành Nghị số 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 đổi CT, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng, góp phần đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Với chủ trƣơng nêu trên, đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam hƣớng đến mục tiêu hình thành PT phẩm chất, NL ngƣời học Trên tinh thần đó, CT GDPT đƣợc xây dựng theo định hƣớng PT phẩm chất NL ngƣời học; trọng tạo môi trƣờng học tập rèn luyện giúp HS PT hài hoà thể chất tinh thần, trở thành ngƣời học tích cực, tự tin, có khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn; có ý thức rõ ràng lựa chọn nghề nghiệp học tập suốt đời; có phẩm chất tốt đẹp NL cần thiết để trở thành ngƣời cơng dân có trách nhiệm, ngƣời lao động có văn hố, cần cù, ST, đáp ứng nhu cầu PT cá nhân yêu cầu đất nƣớc thời đại [7] luan an Vấn đề đƣợc đặt cần xác định NL mà HS cần đạt sau kết thúc bậc học, bậc THPT để em tiếp tục học lên đại học, cao đẳng, học nghề tham gia lao động Nghiên cứu NL cần thiết ngƣời kỉ XXI, David Finegold Alexis Spencer Notabartolo [91] đề xuất danh mục gồm 14 NL NLST, đổi đƣợc xếp vị trí hàng đầu Khung NL CT GDPT nhiều quốc gia, nhƣ: Anh, Úc, Singapore, Malaysia, Nga, Hoa Kì, Phần Lan, Hàn Quốc… khẳng định ST NL cần đạt ngƣời học [52] Theo nghiên cứu Beghetto (2005), vấn đề ST giáo dục không hội, mà điều cấp thiết Với lợi ích mà ST mang đến, ngƣời ta kì vọng vào giáo dục tơn vinh ST Tuy nhiên, dƣờng nhƣ nỗ lực đƣa ST lên vị trí trung tâm giáo dục bị lu mờ ƣu tiên khác yêu cầu lịch trình GV HS [119] Ở Việt Nam, mục tiêu GDPT giúp HS PT tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ bản, PT NL cá nhân, tính động ST, hình thành nhân cách ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc [45] CT GDPT tổng thể ban hành kèm theo Thông tƣ số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trƣởng Bộ Giáo dục Đào tạo nêu rõ: Giải vấn đề ST NL cốt lõi mà HS phổ thông cần đạt đƣợc [7] Đối với trƣờng THPT chuyên, “Mục tiêu trƣờng chuyên phát HS có tƣ chất thơng minh, đạt kết xuất sắc học tập PT khiếu em số môn học sở đảm bảo giáo dục phổ thơng tồn diện; giáo dục em thành ngƣời có lịng u nƣớc, tinh thần vƣợt khó, tự hào, tự tơn dân tộc; có khả tự học, nghiên cứu khoa học ST; có sức khỏe tốt để tiếp tục đào tạo thành nhân tài đáp ứng yêu cầu PT đất nƣớc”, [8] HS chuyên Toán trƣờng THPT chuyên HS có tƣ chất thơng minh, nhận thức nhanh; trí nhớ tốt; say mê học tập; khả tự học tốt; khả khái qt cao; có cá tính rõ rệt; biết hợp tác; cần cù, nhẫn nại, vƣợt khó; chấp nhận thách thức; tự tin cao [27] - biểu ban đầu NLST Nói cách khác, HS chun Tốn THPT có tiềm ST, DH theo hƣớng PT NLST cho em cần thiết Đặc biệt, bối cảnh nay, giới hƣớng tới kinh tế tri luan an 241 Chứng minh Cách Xét hai trƣờng hợp điểm P Trường hợp 1: Điểm P nằm tia EF Kí hiệu ACB   , sử dụng tính chất góc nội tiếp tứ giác nội tiếp BCEF , ACDF , BCAP ta có ACB  AFE  BFD  AFQ  APQ   Từ kết AFQ suy AQPF tứ giác nội tiếp APQ Do AQPF tứ giác nội tiếp nên Tam giác APQ có AP APQ AQP AQP AFE nên tam giác cân đỉnh A, hay AQ Trường hợp 2: Điểm P nằm tia FE Kí hiệu , sử dụng tính chất góc nội tiếp tứ giác nội tiếp ACB BCEF, ACDF, BCPA ta có ACB Từ kết BFQ AFE BFD AP APQ APQ suy APQF tứ giác nội tiếp APQ Do APQF tứ giác nội tiếp nên Tam giác APQ có APB AQP AQP AQ luan an AFP nên tam giác cân đỉnh A, hay 242 Cách Kí hiệu XY số đo góc tâm tạo cung XY Tƣơng tự cách 1, kí hiệu ACB   , sử dụng tính chất góc nội tiếp tứ giác nội tiếp BCEF, ACDF, BCAP ta có ACB Từ BP Mặt khác Do AP ' AFE AFP ' BFD AFQ APQ BP  PA  2ACB  2 nên AP  AP ' hay AP AP  AP ' nên ABP  ABP ' hay BQ luan an AP ' BP ' đối xứng qua AB 243 Tƣơng tự, BFP  BFQ ' nên BP BQ ' đối xứng qua AB Với kiện nêu suy P Q ' đối xứng qua AB; P ' Q đối xứng qua AB Do AP  AQ ', AQ  AP ' Kết hợp với AP  AP ' ta đƣợc AP  AQ  AP '  AQ ' Cách Sử dụng góc định hướng Kí hiệu học XYZ góc định hƣớng có giá trị tuyệt đối số đo góc Hình XYZ , mang giá trị dƣơng X, Y, Z xuất theo chiều kim đồng hồ mang giá trị âm trƣờng hợp ngƣợc lại Sử dụng kí hiệu đồng dƣ modunlo   thay cho kí hiệu Từ giả thiết ta có điểm sau thuộc đƣờng tròn: B, C, E, F ; A, C, D, F ; A, C, B, P Do AFQ  BFD  APQ  ACB Từ (1) (2) suy AFQ  APQ điểm A, F , P, Q thuộc đƣờng trịn Từ PQA  EFA  Kết hợp (2) (3) ta đƣợc APQ  ACB (1) (2) ACB (3) PQA hay AP  AQ luan an 244 PHỤ LỤC 16 KHÁM PHÁ HÌNH HỌC SỐ Bài tốn (AMC 2017) Trong hình vẽ bên, nửa đƣờng trịn tâm A B có bán kính lần lƣợt đƣợc vẽ bên nửa đƣờng trịn đƣờng kính OD Hai nửa đƣờng trịn nhỏ tiếp xúc với tiếp xúc bên nửa đƣờng tròn lớn Một đƣờng tròn thứ có tâm P tiếp xúc ngồi với hai nửa đƣờng tròn nhỏ tiếp xúc với đƣờng tròn lớn Hãy tính bán kính đƣờng trịn tâm P Cách giải 1: Sử dụng định lí Stewart Áp dụng định lí Stewart tam giác ABP đoạn thẳng PC, ta có AB AC.BC  AB.PC  AC.BP2  BC AP2 Gọi r bán kính đƣờng trịn cần tìm Từ giả thiết, ta có: AC  1, BC  2, AP  r  2, BP  r  1, CP   r Thay vào hệ thức Stewart, ta đƣợc 2 1    r   1  r  1    r   hay 28r  24  r  Cách giải 2: Sử dụng phƣơng pháp diện tích luan an 245 Từ giả thiết, dễ thấy diện tích tam giác BCP gấp đơi diện tích tam giác ACP Nửa chu vi tam giác ACP p1  AP  PC  CA  r      r     2 Nửa chu vi tam giác BCP p2  BP  PC  CB  r  1     r    2 Áp dụng công thức Heron diện tích tam giác, ta tính đƣợc diện tích tam giác ACP BCP lần lƣợt S1       r    r   6r  6r S2        r    r   6r  3r 6r  3r  6r  6r  18r  21r  r  Do S2  2S1 nên Cách giải 3: Sử dụng phƣơng pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ xOy cho C  0;0 , A  1;0  , B  0;2  Gọi tọa độ điểm P P  h; k  , sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm, ta có đẳng thức sau h2  k    r  ,  h  1  k   r   ,  h    k   r  1 2 2  h  k  r  6r   h  5r  2 r  h  k  2h  r  4r    h  k  4h   r  2r 3h  r   Cách giải 4: Sử dụng tính chất phép nghịch đảo luan an 246 Gọi C ,C1,C 2,C 3,C lần lƣợt đƣờng tròn tâm O, C, A, B, P với bán kính 62 lần lƣợt 6, 3, 2, 2, r Xét phép nghịch đảo cực O, phƣơng tích k 36 Đƣờng trịn C biến thành nó, điểm C bất động Đƣờng tròn C qua tâm nghịch đảo biến thành đƣờng thẳng C 1' khơng qua tâm, đƣờng thẳng qua D vng góc với OD Đƣờng trịn C qua tâm nghịch đảo biến thành đƣờng thẳng C 2' không qua tâm, điểm E biến thành điểm E‟ nên OE.OE ' 36 OE ' Đƣờng tròn C không qua tâm nghịch đảo biến thành đƣờng trịn C 3' khơng qua tâm nghich đảo Hơn C tiếp xúc với C C nên C 3' tiếp xúc đồng thời với hai đƣờng thẳng C 1' C 2' Từ C 3' có bán kính Đƣờng trịn C khơng qua tâm nghịch đảo biến thành đƣờng trịn C 4' khơng qua tâm nghich đảo Hơn C tiếp xúc với C1,C C nên C 4' tiếp xúc đồng thời với C 1' ,C 2' C 3' Từ C 4' có bán kính r ' Theo tính chất phép nghịch đảo 36 r r' P(O, C4' )   15 2   2 Mặt khác, P(O, C )  d   r '           63    2   36   Suy r  63 ' 2 luan an 247 Bài tốn Về phía ngồi tam giác ABC cho trƣớc, dựng hình chữ nhật tùy ý ABB1 A2 , BCC1B2 , CAA1C2 Chứng minh trung trực đoạn thẳng A1 A2 , B1B2 , C1C2 đồng quy Hướng giải: Tƣơng tự tốn Ví dụ 2.3.2 Bài tốn xuất phát (Vơ địch tốn Úc 2015) Cho X điểm nằm bên tam giác ABC; Y, Z, W lần lƣợt hình chiếu X cạnh AC, AB, BC tƣơng ứng Giả sử XY : XZ : XW = 1:2:4 diện tích tứ giác AYXZ 13, tính diện tích tam giác ABC luan an 248 B W Z X A C Y Cách giải Trƣớc hết, ta thấy điểm X xác định nhƣ đề Thật vậy, gọi P, Q điểm nằm bên tam giác ABC cho khoảng cách từ P đến cạnh AC, AB 1:2; khoảng cách từ Q đến cạnh AC, BC 1:4 X giao điểm đƣờng thảng AP CQ Gọi h chiều cao tam giác ABC, ta có dt(ABC ) dt(ABC ) Do h h.AB Mặt khác dt(ABX ) dt(BCX ) dt(CAX ) 1 AB 7.AB Chia tam giác ABC thành tam giác có chiều cao đơn vị dài nhƣ hình vẽ, ABC bao gồm 49 tam giác nhỏ tứ giác AYXZ gồm 6,5 ta giác nhỏ với diện tích 13 cm2 Từ ta suy tam giác nhỏ có diện tích cm2 Vậy diện tích tam giác ABC 98 cm2 B W Z X A Y luan an C 249 Cách giải Nối AX, BX, CX đặt AY = x Do góc YAZ 60o nên tứ giác ZBW AYXZ BZXW đồng dạng, từ ta có BZ = 2x B 2x W Z X A Y x C Áp dụng định lí Pitago, ta có AX BW 2AZ x2 x , AZ Suy x x2 Theo giả thiết tam giác ABC nên AB = AC, suy YC Trong tam giác XYC, XC Trong tam giác CXW, CW Từ AB = BC, ta đƣợc 2x x 2x x2 x 18 2 2x x 2 x2 2x 2 2x x 3 2x 18 2x x Rút gọn bình phƣơng hai vế hai lần ta đƣợc: 3x x x2 25 x 0, suy 13 Diện tích tứ giác AYXZ Diện tích tam giác ABC 49 Mặt khác, theo giả thiết diện tích tứ giác AYXZ 13 cm , nên theo tính chất tỉ lệ, diện tích tam giác ABC 98 cm2 Cách giải Qua X, kẻ đƣờng thẳng song song với cạnh tam giác ABC nhƣ hình vẽ luan an 250 Giả sử dt(FXG) = |FXG| = 1, ta có |DEX| = 4, |XHI| = 16, |AEG| = 9, |DBI| = 36, |FHC| = 25 |ABC| = |AEG| + |FHC| + |DBI| − |FXG| − |DEX| − |XHI| = + 25 + 36 − − − 16 = 49 B H J E W Z X D I A F |AZXY | = |AEG| − Y G C 1 (|F XG| + |DEX|) = − (1 + 4) = 6,5 2 Vì diện tích tứ giác AYXZ 13 cm2 nên diện tích tam giác ABC 98 cm2 Cách giải Đặt XY = a, XZ = b, XW = c B W c Z b X a 60 A Y C Chiếu AY lên đƣờng thẳng XZ, ta đƣợc AY sin 60o − a.cos 60o = b Do AY a 2b Tƣơng tự, AZ b luan an 2a 251 Ta có: |AZXY | = |YAZ| + |Y XZ| = a Tƣơng tự CYXW a Từ ABC Đặt a k, b 2k, c a 1 AY.AZ sin 60o + ab sin 120o 2 c2 ABC b b 4ac , BWXZ c Suy a a2 AXYZ c2 b b2 c b2 4ab 4bc 4ab 4k ý diện tích tứ giác AYXZ 13 cm , ta có 26.49k 2 ABC 98 cm 13k Tổng qt hóa tốn Cho X điểm nằm bên tam giác ABC; Y, Z, W lần lƣợt hình chiếu X cạnh AC, AB, BC tƣơng ứng Giả sử XY : XZ : XW a : b : c, tính diện tích tam giác ABC theo diện tích tứ giác AYXZ Cách giải Từ cách giải 4, ta có ABC a a2 AXYZ b b2 c 4ab Ta sử dụng cách giải để giải toán tổng quát ABC AYXZ AEG AEG FHC DBI FXG FXG DEX DEX 2ab a XHI a b c b2 Bài toán Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp vitamin A vitamin B thể ngƣời Theo ngƣời ngày tiếp nhận đƣợc khơng q 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B; ngƣời ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày, số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị vitamin A nhƣng không nhiều lần số đơn vị vitamin A Giá đơn vị vitamin A đồng, giá đơn vị vitamin B 7,5 đồng Hỏi cần chi tiền ngày để dùng đủ hai loại vitamin nói luan an 252 Lời giải Gọi x y lần lƣợt số đơn vị vitamin A B mà ngƣời dùng hàng ngày  x, y  0 Số tiền (đơn vị: đồng) cần chi trả để sử dụng hai loại vitamin nói f  x, y   x  7,5 y Theo giả thiết, ta có hệ bất phƣơng trình 0  x  600 0  y  500   400  x  y  1000   x  y  3x  2 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số f  x, y  với x, y thỏa mãn hệ bất phƣơng trình Đây tốn điển hình cho lớp tốn “tối ƣu” mà HS giải chƣơng trình THPT Bằng cách biểu diễn miền nghiệm bất phƣơng trình bậc hai ẩn, ta thu đƣợc miền nghiệm hệ Hàm số f  x, y  nêu đƣợc gọi “hàm tiêu” Khi điểm M  x, y  di động miền nghiệm, giá trị hàm số f  x, y  thay đổi, đạt cực trị “biên” miền nghiệm Để HS dễ hình dung, GV sử dụng phần mềm vẽ hình GeoGebra để minh họa cho việc tìm lời giải tốn Vẽ đƣờng thẳng d qua điểm M  x, y  thuộc miền nghiệm hệ bất phƣơng luan an 253 trình song song với đƣờng thẳng f  x, y   cho HS quan sát giá trị f  x, y   f  xM , yM  điểm M di động Khi d di chuyển theo hƣớng f  x, y  tăng dần giảm dần HS dự đốn đƣợc vị trí điểm M mà f  x, y  đạt giá trị lớn nhất, nhỏ GV cần lƣu ý HS hai điểm phân biệt thuộc đƣờng thẳng d có giá trị f  x, y  chúng thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình dạng f  x, y   m Trong ví dụ này, HS quan sát cách rõ ràng: giá trị hàm số f  x, y  tăng dần d di chuyển từ trái sang phải (không thay đổi phƣơng) Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm F 1;3 , f  xF , yF   3150 Hàm số đạt giá trị lớn điểm F  6;4  , f  xC , yC   8400 Nhƣ ngày, số tiền tối thiểu mà gia đình cần chi để có đủ hai loại vitamin nói 3150 đồng Lƣợng vitamin gồm 100 đơn vị vitamin A 300 đơn vị vitamin B luan an 254 PHỤ LỤC 17 BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ BIỂU HIỆN THEO TỪNG THÀNH TỐ VỀ NLST CỦA HS CHUN TỐN TRONG HỌC TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Biểu Thành tố K Kiến thức chuyên môn, liên môn kinh nghiệm thực tiễn (Knowledge) K1 Nắm vững khái niệm kết Hình học phẳng đƣợc học chƣơng trình THCS chƣơng trình chuyên K2 Nắm vững khái niệm kết Hình học phẳng đƣợc học chƣơng trình THCS, chƣơng trình chuyên Hiểu vận dụng đƣợc số kiến thức nâng cao có liên quan chuyên đề chun sâu K3 Có kiến thức Hình học phẳng vững chắc, bao gồm kiến thức số kiến thức nâng cao chƣơng trình chuyên sâu Biết hệ thống hóa kiến thức cách rõ ràng Biết liên hệ kiến thức Hình học với mơn học liên quan K4 Có kiến thức rộng, vững có hệ thống Hinh học phẳng theo chƣơng trình chuyên sâu Hiểu biết sâu sắc số chủ đề môn học Biết liên hệ kiến thức Hình học với mơn học liên quan thực tiễn sống I1 I2 I Trí tƣởng tƣợng trực giác (Imagination I3 Có khả quan sát, tƣởng tƣợng Hình học Biết mơ tả, biểu diễn quan hệ Hình học ngơn ngữ hình vẽ Có khả biểu hiễn Hình học nhanh xác, vẽ hình với tình góc nhìn khác Biết vẽ thêm hình theo nhiều phƣơng án để khai thác tính chất có lợi cho việc giải vấn đề Đƣa đƣợc số phán đốn mối quan hệ, tính chất Hình học đối tƣợng Khả quan sát, ghi nhận thơng tin, biểu diễn Hình học nhanh Biết liên hệ cũ mới, đối tƣợng, tình khác Có thể hình dung yếu tố tĩnh thành động ngƣợc lại Chấp nhận chƣa rõ ràng số suy luận, phán đốn Có nhiều dự đốn mối quan hệ, tính chất Hình học đối tƣợng and Intuition) I4 Khả quan sát, ghi nhận thơng tin, biểu diễn Hình học nhanh Biết liên hệ cũ mới, đối tƣợng, tình khác Có thể hình dung yếu tố tĩnh thành động ngƣợc lại Có trực giác Hình học tốt, thƣờng đƣa đƣợc dự đốn mối quan hệ, tính chất Hình học đối tƣợng luan an 255 Biểu Thành tố T Tƣ ST Tƣ phản biện (Creative and Critical Thinking) T1 Phát đƣợc mối liên hệ đa dạng đối tƣợng, yếu tố Hình học Có thể tách riêng đối tƣợng cần thiết để nghiên cứu “nhúng” chúng vào tốn lớn hơn, biết Có nhiều ý tƣởng, đặt nhiều câu hỏi Có thể phát đƣợc yếu tố từ điều quen thuộc T2 Có số kĩ tìm ý tƣởng mới, cách giải Có thể chuyển câu hỏi “đóng” thành câu hỏi “mở” Tƣ linh hoạt Đề xuất đƣợc nhiều ý tƣởng hƣớng tới việc giải vấn đề Tự đặt nhiều câu hỏi tìm cách giải đáp chúng T3 Có kĩ tìm ý tƣởng mới, cách giải Thƣờng tự chuyển câu hỏi “đóng” thành câu hỏi “mở” để xem xét vấn đề Tƣ linh hoạt, tiếp cận vấn đề theo nhiều hƣớng khác Đề xuất đƣợc nhiều ý tƣởng có giá trị hƣớng tới việc giải vấn đề Đặt nhiều câu hỏi tự giải đáp chúng cách rõ ràng Đƣa ý kiến phản biện với mục tiêu giảm thiểu rủi ro Có nhiều kĩ tìm ý tƣởng mới, cách giải Chuyển câu hỏi “đóng” thành câu hỏi “mở” xem xét vấn đề Tƣ linh hoạt, tiếp cận vấn đề theo nhiều hƣớng khác nhau, T4 E: Xúc cảm ST (Creative Emotion) đảo ngƣợc trình tƣ Đề xuất đƣợc nhiều ý tƣởng hƣớng tới việc giải vấn đề có ý tƣởng khơng theo lối mịn khơng theo qui tắc có Sắp xếp, hệ thống chi tiết ý tƣởng để thực Đặt nhiều câu hỏi tự giải đáp chúng cách tốt Đƣa ý kiến phản biện với mục tiêu giảm thiểu rủi ro tìm đƣợc phƣơng án khả thi Liên hệ, vận dụng kết đạt đƣợc với tình thực tiễn Ln suy nghĩ theo hƣớng tiếp tục cải tiến sản phẩm E1 Tò mò, hào hứng trƣớc vấn đề lạ E2 Có óc khơi hài Tự suy nghĩ E3 u thích thử thách liên quan đến tƣởng tƣợng, dự đoán Hình học Dám mạo hiểm Bền bỉ, kiên trì theo đuổi mục tiêu E4 Dám mạo hiểm chấp nhận rủi ro Đam mê môn học Khát khao khám phá Có niềm tin mạnh mẽ vào ý tƣởng luan an ... tố lực sáng tạo .33 1.4.2 Biểu lực sáng tạo học sinh học tập 40 1.4.3 Biểu lực sáng tạo học sinh chuyên Toán học tập Hình học phẳng .42 1.5 Cơ hội dạy học Hình học phẳng. .. phẳng theo hƣớng phát triển lực sáng tạo cho học sinh chuyên Tốn trung học phổ thơng 54 luan an 1.6 Thực trạng dạy học Hình học phẳng trƣờng THPT chuyên theo hƣớng phát triển lực sáng tạo cho. .. cứu: ? ?Dạy học Hình học phẳng theo hướng phát triển lực sáng tạo cho học sinh chun tốn trung học phổ thơng” Tổng quan vấn đề nghiên cứu 2.1 Ở nước 2.1.1 Dạy học theo hướng phát triển lực người học