Đang tải... (xem toàn văn)
Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH) Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm Graphene (GPLs) (Đề tài NCKH)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU CÓ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG BẰNG CÁC TẤM GRAPHENE (GPLs) Mã số: T2020-89TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Thị Bích Liễu TP HCM, 04/2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU CÓ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG BẰNG CÁC TẤM GRAPHENE (GPLs) Mã số: T2020-89TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Thị Bích Liễu TP HCM, 04/2021 DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Nguyễn Thị Bích Liễu Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Nguyễn Thị Thuý Hằng Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Nguyễn Khoa Thanh Vân Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM MỤC LỤC MỤC LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vii THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU viii INFORMATION ON RESEARCH RESULTS x Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2 Tính cấp thiết 10 1.3 Mục tiêu 12 1.4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 12 1.5 Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu 12 1.5.1 Cách tiếp cận 12 1.5.2 Phương pháp nghiên cứu 13 1.6 Nội dung nghiên cứu 13 Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 14 2.1 Lý thuyết FGP-GPLs 14 2.2 Lý thuyết IGA 18 2.2.1 Ưu điểm IGA so với FEM 19 2.2.2 Nhược điểm IGA 20 2.2.3 Hàm sở NURBS 21 2.3 Lý thuyết công thức FGP-GPLs 23 2.3.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao biến (THSDT) 24 2.3.2 Dạng yếu Galerkin FGP-GPL 26 2.3.3 Phân tích đẳng hình học (IGA) cho THSDT 27 2.3.4 Phương trình chuyển động chủ yếu 28 2.3.5 Áp điều kiện biên cần thiết 29 Chương 3: KẾT QUẢ SỐ 30 3.1 Nghiên cứu tính hội tụ tính xác phương pháp đề xuất 30 3.2 Tấm FGP-GPLs 33 Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 37 4.1 Kết luận 37 4.2 Kiến nghị 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 PHỤ LỤC 42 iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT IGA Isogeometric Analysis FEM Finite element method FGP Functionally graded porous GPLs Graphene platelets CNTs Carbon nanotubes TSDT Third-order shear deformation theory CPT The classical plate theory FSDT The first-order shear deformation theory HSDT The higher-order shear deformation theory THSDT Three-variable high order shear deformation theory NURBS The nonuniform rational basis spline SSSS Simply supported CCCC Fully clamped v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể vật liệu gia cường gaphene Hình 1.2: Trích graphene từ graphite Hình 1.3 Thống kê Trung Quốc quốc gia giữ nhiều sáng chế liên quan đến Graphene, theo sau Mỹ Hàn Quốc Hình 1.4: Sơ đồ chế dẫn điện graphene pin mặt trời Hình 1.5: Ứng dụng graphene chế tạo hình dẻo smartphone tương lai Hình 1.6: Một số lĩnh vực ứng dụng graphene Hình 1.7: Minh hoạ cấu trúc xương có tồn lỗ rỗng Hình 1.8: Bê tơng lỗ rỗng lớn dễ dàng nước Hình 1.9: Biến dạng cắt ngang theo CLPT, FSDT TSDT [13] Hình 2.1: Hình học FGP-GPLs Hình 2.2: Các loại phân bố lỗ rỗng ba dạng phân bố mẫu GPL Hình 2.3: Sơ đồ phân tích phần tử hữu hạn Bởi chia lưới, miền tính tốn hình học CAD xấp xỉ Hình 2.4: Sơ đồ phân tích IGA Khơng cần chia lưới, miền tính tốn hình học xác Hình 2.5: Minh hoạ tính liên tục bậc cao hàm sở IGA dày đặc so với FEM Hình 2.6: Hai cách biểu diễn vòng tròn Đường cong nét liền tạo NURBS mơ tả xác vịng trịn đường cong nét đứt xây dựng B-splines tạo vịng trịn xác Hình 2.7: Hai cách biểu diễn trịn Hình 2.8: Một hình vành khuyên biểu diễn mặt NURBS Hình 3.1: Sáu hình dạng mode FGP-GPLs với a/b=1, điều kiện biên CCCC vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Danh sách số hàm f (z) Bảng 3.1 Đặc trưng vật liệu Bảng 3.2 Ảnh hưởng mức lưới rời rạc đến tần số dao động không thứ nguyên vng FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hồn tồn tựa đơn (a/h =100) Bảng 3.3 Năm tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn (a/h=100) Bảng 3.4 Năm tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn ngàm (a/h =100) Bảng 3.5 Ảnh hưởng tỉ số (a/h) lên tần số dao động không thứ nguyên rỗng FG (Trường hợp 4, a/b=1, e0 = 0.5 ) Bảng 3.6 Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng, kiểu phân bố lỗ rỗng, phần trọng lượng Λ GPL dạng gia cường GPLs đến tần số tự nhiên không thứ nguyên rỗng FG vii TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐƠN VỊ: KHOA XÂY DỰNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tp HCM, ngày tháng 04 năm 2021 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt biến cho phân tích dao động tự vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức (FGP) gia cường graphene (GPLs) - Mã số: T2020-89TĐ - Chủ nhiệm: Nguyễn Thị Bích Liễu - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM - Thời gian thực hiện: 12 tháng, từ 12/2019 – 12/2020 Mục tiêu: Thông qua việc thiết lập công thức dạng yếu từ phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học dựa lý thuyết biến dạng cắt biến, tác giả lần nghiên cứu phân tích dao động tự vật liệu biến đổi chức có lỗ rỗng gia cường graphene cho số dạng toán có hình học điều kiện biên khác Tính sáng tạo: Lý thuyết biến dạng cắt biến kết hợp với phương pháp đẳng hình học Trường chuyển vị lý thuyết biến dạng cắt biến địi hỏi phương pháp số có tính liên tục bậc cao nhằm để giải phương trình vi phân bậc bốn Trong cơg thức dạng yếu ma trận độ cứng việc giải tốn có đạo hàm bậc cao khó khăn cho phương pháp số cũ chẳng hạn FEM Tuy nhiên, IGA việc làm dễ dàng viii Kết nghiên cứu: Kết nghiên cứu đưa ứng xử động học kết cấu vật liệu biến đổi chức có lỗ rỗng gia cường graphene, đưa tần số dao động tự nhiên, dạng mode shapes Sản phẩm: 01 báo nước (theo đăng ký đề tài 01 báo danh mục tính điểm 0.75-1điểm) Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Kết nghiên cứu kết tham khảo hữu ích cho các cơng trình nghiên cứu cho nhà khoa học phát triển tham khảo dựa công thức thiết lập Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) TS Nguyễn Thị Bích Liễu ix INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title: An isogeometric formulation with a three-variable high order shear deformation theory for free vibration analysis of FG porous plates reinforced by graphene platelets Code number: T2020-89TĐ Coordinator: Lieu B Nguyen Implementing institution: Ho Chi Minh City University of Technology and Education Duration: from 12/2019 to 11/2020 Objective(s): The objective of this investigation is to analyze the free vibration of FG porous plates reinforced by graphene platelets using an isogeometric with a three-variable high order shear deformation theory Creativeness and innovativeness: A finite element formulation with a three-variable high order shear deformation theory is promoted This formulation is performed for electro-mechanical vibration response of plates made of functionally graded materials with the presence of porosities and reinforced by graphene platelets Numerical examples of FGP-GPLs plates are available for arbitrarily boudary conditions Research results: A three-variable high order shear deformation theory has been presented in this work for the first time Normal, the high order shear deformation theory has five variables x B T K ∫ B = Ω B3 A B E B1 B D F B + BT D s B s s dΩ 2 B E F H 3 (2.42) Và ma trận khối lượng tồn cục M mơ tả sau N1 T = M ∫ N Ω N 2.3.5 Áp điều kiện biên cần thiết I1 I I I2 I3 I5 I N1 I N dΩ I N (2.43) • Tựa đơn: Tại x=0, a: v0 = (2.44a) w0 + α∆ w0 = (2.44b) Tại y=0, b: u0 = (2.45a) w0 + α∆ w0 = (2.45b) • Ngàm: Tại x=0, a: = u0 0;= v0 w0 + α∆ w0 = 0; (2.46a) ∂w0 ∂ − γ ∆ w0 ∂x ∂x (2.46b) Tại y=0, b: = u0 0;= v0 w0 + α∆ w0 = 0; (2.47a) ∂w0 ∂ −γ ∆ w0 ∂y ∂y (2.47b) Phương trình (2.44a), (2.45a), (2.46a) (2.47a) điều kiện biên cổ điển phương trình (2.44b), (2.45b), (2.46b) (2.47b) điều kiện biên phi cổ điển Các điều kiện biên cổ điển áp trực tiếp vào phương trình hệ thống giống tất báo tác giả có liên quan đến IGA Đối với điều kiện biên phi cổ điển, phương pháp penalty sử dụng, độc giả xem [32] để biết thêm chi tiết 29 Chương 3: KẾT QUẢ SỐ 3.1 Nghiên cứu tính hội tụ tính xác phương pháp đề xuất Để chứng minh tính xác tin cậy phương pháp đề xuất, hội tụ lý thuyết THSDT dựa IGA cho toán dao động tự do, vuông vật liệu thay đổi chức (FGM) Al/Al2O3 với tỉ số chiều dài chiều dày a/h=100, chịu điều kiện biên SSSS CCCC xem xét trước Đặc tính vật liệu cho bảng 3.1 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên định nghĩa theo công thức ( ) ϖ = ωπ a h ρm Em số “m” ký hiệu cho kim loại ω tần số dao động tự nhiên có thứ nguyên FGM Bảng 3.2 hội tụ tần số dao động không thứ nguyên với mức lưới cho tất trường hợp đưa Từ kết đạt so vơi nghiệm xác nghiên cứu Baferani cộng [38], mức lưới 11x11 phần tử chọn cho phân tích Hơn nữa, trường hợp trường hợp hàm phân bố hàm lượng giác ngược, kết đạt gần với nghiệm xác so vơi trường hợp cịn lại Vì thế, kết tần số dao động không thứ nguyên trường hợp chịu điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn hoàn toàn ngàm đưa bảng 3.3 bảng 3.4 cho hàm phân bố thứ Kết cho với điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn so sánh với kết báo tham khảo sử dụng IGA dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (IGA-FSDT) [27] lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (IGA-TSDT) [27], phương pháp IGA sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản đề xuất Yin cơng (IGA-SFSDT) [39] nghiệm xác [38] Đối với hồn tồn ngàm, khơng có nghiêm xác nên lời giải đạt được so sánh với IGA dựa lý thuyết cổ điển mặt trung hồ vật lý [40] (IGA-CPT-neu) Có thể thấy tất trường hợp đưa số vật liệu n tăng có 30 tương đồng tốt với kết tin cậy xuất trước Các giải pháp tham khảo sử dụng IGA dựa FSDT TSDT với năm bậc tự (DOF) cho điểm điều khiển Mặc dù phương pháp đề xuất có ba DOF, có tương thích tốt kết với lời giải xác Hơn thấy kết bảng 3.3 3.4, gia tăng số vật liệu dẫn đến giảm tần số tự nhiên độ cứng giảm Bảng 3.1 Đặc trưng vật liệu Vật liệu E(GPa) ρ (kg/m3) ν Aluminum (Al) Alumina (Al/Al2O3) Copper GPL 70 380 2702 3800 0.3 0.3 130 1010 8960 1062.5 0.34 0.186 Bảng 3.2 Ảnh hưởng mức lưới rời rạc đến tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn (a/h=100) Mesh 7x7 11x11 15x15 Chính xác [38] Case 115.9056 115.8702 115.8703 115.8695 Case 115.9136 115.8693 115.8693 Case 115.9095 115.8688 115.8688 Case 115.8692 115.8696 115.8697 Bảng 3.3 Năm tần số dao động không thứ nguyên vng FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hồn toàn tựa đơn (a/h=100) Chỉ số vật Phương pháp Mode Mode Mode Mode Mode IGA-FSDT [27] 115.9056 289.7465 289.7465 463.2783 579.6187 IGA-TSDT [27] 115.9136 289.8146 289.8146 463.4071 579.9500 liệu, n 31 0.5 IGA-SFSDT [39] 115.8926 289.5800 289.5806 463.0741 579.7215 Chính xác [38] 115.8695 289.7708 - 463.4781 - Hiện (TH 4) 115.8696 289.7824 289.6212 463.4521 579.7822 IGA-FSDT [27] 98.1469 245.3765 245.3765 392.3437 490.9582 IGA-TSDT [27] 98.1538 245.4364 245.4364 392.4539 491.2537 IGA-SFSDT [39] 98.1343 245.2169 245.2169 392.1448 490.0963 Chính xác [38] 98.0136 245.3251 - 392.4425 - Hiện (TH 4) 98.0139 245.3192 245.3361 392.4489 491.0025 IGA-FSDT [27] 88.4403 221.1177 221.1177 353.5548 442.4573 IGA-TSDT [27] 88.4467 221.1738 221.1738 353.6574 442.7351 IGA-SFSDT [39] 88.4280 220.9643 220.9643 353.3613 441.6348 Chính xác [38] 88.3093 221.0643 - 392.4425 - Hiện (TH 4) 88.3089 220.9521 221.1542 373.5044 441.7015 IGA-FSDT [27] 80.4065 201.0261 201.0261 321.4234 402.2333 IGA-TSDT [27] 80.4126 201.0782 201.0782 321.5199 402.4897 IGA-SFSDT [39] 80.3953 200.8879 200.8879 321.2475 401.5008 Chính xác [38] 80.3517 200.8793 - 321.4069 - Hiện (TH 4) 80.3522 200.8811 201.0845 321.4111 401.6012 Bảng 3.4 Năm tần số dao động không thứ nguyên vng FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hồn toàn ngàm (a/h=100) Chỉ số vật Phương pháp Mode Mode Mode Mode Mode IGA-FSDT [27] 211.3331 431.0821 431.0821 635.0710 773.2417 IGA-TSDT [27] 211.4169 431.3977 431.3977 635.6156 774.2260 IGA-SFSDT [39] 211.1468 430.3633 430.3633 634.1625 770.8950 liệu, n IGA-CPT-neu [40] 211.3372 431.0061 431.0061 635.4464 772.7523 0.5 Hiện (TH 4) 211.3219 431.1210 431.1210 635.5945 773.1454 IGA-FSDT [27] 178.9901 365.1828 365.1828 538.0286 655.2518 IGA-TSDT [27] 179.0627 365.4593 365.4593 538.4984 656.1226 IGA-SFSDT [39] 178.8047 364.4639 364.4639 537.0816 652.9193 IGA-CPT-neu [40] 178.9493 364.9528 364.9528 538.0607 654.3228 Hiện (TH 4) 178.9399 365.0012 365.0012 538.4877 656.2542 IGA-FSDT [27] 161.3043 329.1291 329.1291 484.9212 590.6464 32 IGA-TSDT [27] 161.3711 329.3850 329.3850 485.3539 591.4565 IGA-SFSDT [39] 161.1242 328.4308 328.4308 483.9866 588.3962 IGA-CPT-neu [40] 161.2484 328.8502 328.8502 484.8293 589.5860 Hiện (TH 4) 161.2459 329.0142 329.0142 484.8752 590.2201 IGA-FSDT [27] 146.6479 299.2113 299.2113 440.8304 536.9202 IGA-TSDT [27] 146.7089 299.4452 299.4452 441.2281 537.6605 IGA-SFSDT [39] 146.4868 298.5884 298.5884 439.9988 534.9293 IGA-CPT-neu [40] 146.6016 298.9753 298.9753 440.7781 536.0119 Hiện (TH 4) 146.6152 299.0114 299.0114 441.1233 537.1687 3.2 Tấm FGP-GPLs Trong phần này, xem xét vuông FGP gia cường gaphene có chiều dài a, chiều rộng b chiều dày h Vật liệu FGP_GPLs làm đồng Các đặc tính vật liệu liệt kê Bảng 3.1 Chiều dài, chiều rộng chiều dày trung bình GPL wGPL = 1.5 µm, lGPL = 2.5 µm tGPL = 1.5 nm Tần số dao động không thứ nguyên định nghĩa sau ω = ωa * ρ m (1 −ν m2 ) Em Bảng 3.5 ảnh hưởng tỷ lệ chiều dài chiều dày (a/h) đến thông số tần số vuông FGP_GPLs với a/b=1, phần trọng lượng (weight fraction) Λ GPL = wt.% hệ số lỗ rỗng e0 = 0.5 Giá trị ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm sai số Qua quan sát chúng tôi, kết thu cho thấy giống lớn với sai số nhỏ so sánh với kết tìm thấy tài liệu tham khảo [26], nghiên cứu Yang cộng dựa phương pháp Chebyshev-Ritz Rõ ràng, giá trị phần trọng lượng Λ GPL = wt.% cụ thể, độ cứng giảm đáng kể tỷ lệ chiều dài chiều dày cao dẫn đến việc giảm tần số dao động tự nhiên loại phân bố lỗ rỗng phân bố lỗ rỗng đồng cho điều kiện biên SSSS CCCC 33 Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng e0 , phần trọng lượng Λ GPL dạng phân tán GPL tần số không thứ nguyên FGP với kiểu phân bố lỗ rỗng khác thể Bảng 3.6 Có thể thấy ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng tần số dao động khơng thứ ngun đáng ý Khi kích thước lỗ rỗng bên lớn hơn, tần số giảm độ cứng FGP-GPLs giảm Rõ ràng, với loại phân bố lỗ rỗng không đồng 1, kết tần số không thứ nguyên giảm nhẹ Tuy nhiên, có giảm rõ rệt hai trường hợp phân bố lỗ rỗng không đồng phân bố lỗ rỗng đồng Tất nhiên, kết thu tăng lên đáng kể có gia tăng phần trọng lượng Λ GPL từ 0.5 wt.% đến wt.% Quan sát cẩn thận cho thấy rằng, tần số tương ứng với mẫu gia cường A mà GPLs phân bố đối xứng qua mặt phẳng cung cấp giá trị cao nhất, mẫu gia cường C mẫu gia cường khơng đối xứng B có tần số thấp Có nghĩa loại phân bố độ rỗng, độ cứng rỗng có mẫu gia cường GPL A cho kết tối đa tối thiểu mẫu gia cường GPL loại B Do đó, mẫu gia cường A mang lại hiệu gia cường tốt cho việc phân tích dao động tự FGP-GPL Bên cạnh đó, lượng nhỏ phần trọng lượng Λ GPL cụ thể, mẫu gia cường GPL hệ số độ rỗng nào, phân bố lỗ rỗng thứ cung cấp độ cứng tốt chứng minh cách thu tần số dao động lớn Có thể thấy kết hợp phân bố lỗ rỗng mẫu gia cường GPL A làm cho ứng xử kết cấu tốt cho vuông FGP rỗng so với tất kết hợp xem xét Sáu hình dạng mode FGP-GPLs vẽ Hình 3.1 34 Bảng 3.5 Ảnh hưởng tỉ số (a/h) lên tần số dao động không thứ nguyên rỗng FG (Trường hợp 4, a/b=1, e0 = 0.5 ) a/h SSSS 20 30 40 50 CCCC 20 30 40 50 Loại phân bố lỗ rỗng GPL A GPL B GPL C 0.3958 0.3574 Tham khảo [26] Hiện 0.3958 (0.00) Tham 0.2657 khảo [26] Hiện 0.2663 (0.24) Tham 0.1997 khảo [26] Hiện 0.2004 (0.35) Tham 0.1600 khảo [26] Hiện 0.1606 (0.36) Tham 0.7022 khảo [26] Hiện 0.6940 (-1.17) Tham 0.4783 khảo [26] Hiện 0.4767 (-0.33) Tham 0.3616 khảo [26] Hiện 0.3615 (-0.02) Tham 0.2904 khảo [26] Hiện 0.2907 (0.12) Phân bố lỗ rỗng đồng GPL A GPL B GPL C 0.3627 0.3252 0.3497 - 0.3570 (-0.10) 0.2397 0.3620 (-0.21) 0.2433 0.3188 - 0.3238 (-0.44) 0.2179 0.2346 - 0.2396 (-0.06) 0.1801 0.2430 (-0.14) 0.1828 0.2136 - 0.2169 (-0.47) 0.1637 0.1764 - 0.1801 (-0.02) 0.1442 0.1827 (-0.07) 0.1464 0.1605 - 0.1629 (-0.47) 0.1311 0.1413 - 0.1442 (0.00) 0.6366 0.1463 (-0.07) 0.6456 0.1285 - 0.1304 (-0.50) 0.5814 0.6191 - 0.6318 (-0.76) 0.4324 0.6394 (-0.96) 0.4387 0.5681 - 0.5767 (-0.80) 0.3938 0.4220 - 0.4307 (-0.38) 0.3265 0.4365 (-0.50) 0.3313 0.3854 - 0.3912 (-0.65) 0.2971 0.3191 - 0.3257 (-0.24) 0.2620 0.3302 (-0.32) 0.2659 0.2908 - 0.2953 (-0.62) 0.2383 0.2562 - 0.2616 (-0.16) 0.2653 (-0.23) 0.2333 - 0.2369 (-0.59) Values in parentheses are % errors 35 Bảng 3.6 Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng, kiểu phân bố lỗ rỗng, phần trọng lượng Λ GPL dạng gia cường GPLs đến tần số tự nhiên không thứ nguyên rỗng FG e0 Loại phân bố lỗ rỗng Loại phân bố lỗ rỗng GPL A GPL B GPL C GPL A GPL B GPL C Phân bố lỗ rỗng đồng GPL A GPL B GPL C Λ GPL = 0.5wt % 0.1 0.6131 0.3 0.6076 0.5 0.6037 0.5735 0.5689 0.5662 0.5737 0.5695 0.5674 0.6062 0.5832 0.5532 Λ GPL 0.5658 0.5670 0.5420 0.5458 0.5116 0.5185 = 1.0 wt % 0.5990 0.5871 0.5711 0.5585 0.5505 0.5394 0.5588 0.5503 0.5390 0.1 0.7062 0.3 0.6995 0.5 0.6940 0.6286 0.6229 0.6191 0.6386 0.6340 0.6318 0.6986 0.6721 0.6372 0.6199 0.6312 0.5924 0.6077 0.5578 0.5777 0.6973 0.6701 0.6394 0.6205 0.5959 0.5861 0.6299 0.6049 0.5767 Hình 3.1: Sáu hình dạng mode FGP-GPLs với a/b=1, điều kiện biên CCCC 36 Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Một mô hình số có giá trị khn khổ phương pháp phân tích đẳng hình học IGA dựa lý thuyết biến dang cắt bậc cao biến THSDT đưa cho phân tích đáp ứng tần số dao động vật liệu có lỗ rỗng thay đổi theo chiều dày gia cường gaphene (FGP-GPLs) Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao ba biến (THSDT) thỏa mãn CPT, FSDT HSDT cho thấy hiệu mạnh mẽ toán dao động tự Sự kết hợp ba loại phân bố lỗ rỗng mơ hình mẫu gia cường A, B GPL nghiên cứu Ảnh hưởng thông số khác bao gồm loại phân bố lỗ rỗng, mẫu gia cường tỷ lệ trọng lượng GPL ứng xử FGP-GPLs khảo sát cách toàn diện Thật thú vị, kết thu phù hợp với nghiên cứu có có sẵn xuất trước đay tạp chí uy tín Một số nhận xét đưa sau: Chỉ cần thêm lượng nhỏ GPL, độ cứng rỗng thay đổi chức FG tăng lên đáng kể Do đó, hệ số độ rỗng cụ thể nào, cách tăng phần trọng lượng GPLs lên, tần số tự nhiên tăng lên Sự gia tăng hệ số lỗ rỗng dẫn đến khả làm suy yếu độ cứng rỗng thay đổi chức FG Do đó, phần trọng lượng cụ thể, cách tăng hệ số lỗ rỗng, kết thu tần số nhỏ Dạng phân bố mẫu gia cường GPLs có ảnh hưởng đến ứng xử rỗng thay đổi chức FG Trong số tất trường hợp xem xét, dạng phân bố mẫu gia cường A loại phân bố lỗ rỗng không đồng cho lời giải lớn Điều có nghĩa là, trở thành ứng cử viên gia cố tốt cho tốn phân 37 tích dao động tự rỗng thay đổi chức FG gia cường gaphene 4.2 Kiến nghị Trong nghiên cứu này, tốn phân tích dao động tự nghiên cứu, mở rộng cho tốn phân tích đáp ứng dao động cưỡng bức, phân tích ổn định hay điều khiển tối ưu kết cấu nhằm hạn chế dao động không mong muốn 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Tampieri, G Celotti, S Sprio, A Delcogliano, S Franzese Porosity-graded hydroxyapatite ceramics to replace natural bone Biomaterials, 22 (11), pp 1365–1370, 2001 [2] W Pompe, H Worch, M Epple, W Friess, M Gelinsky, P Greil, U Hempel, D Scharnweber, K Schulte, Functionally graded materials for biomedical applications Materials Science and Engineering: A, 362 (1-2), pp 40–60, 2003 [3] L.P Lefebvre, J Banhart, D C Dunand Porous metals and metallic foams: current status and recent developments Advanced Engineering Materials, 10 (9), pp 775–787, 2008 [4] C Betts Benefits of metal foams and developments in modelling techniques to assess their materials behaviour: a review Materials Science and Technology, 28 (2), pp 129– 143, 2012 [5] B Smith, S Szyniszewski, J Hajjar, B Schafer, S Arwade Steel foam for structures: A review of applications, manufacturing and material properties Journal of Constructional Steel Research, 71, pp 1–10, 2012 [6] X Xia, X Chen, Z Zhang, X Chen, W Zhao, B Liao, B Hur Effects of porosity and pore size on the compressive properties of closed-cell mg alloy foam Journal of Magnesium and Alloys, (4), pp 330–335, 2013 [7] S Iijima Helical microtubules of graphitic carbon Nature, 354 (6348) 56, 1991 [8] K Liew, Z Lei, L Zhang Mechanical analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composites: a review Composite Structures, 120, pp 90–97, 2015 [9] Nguyen Van Thanh, Nguyen Dinh Khoa, Ngo Duc Tuan, Phuong Tran, Nguyen Dinh Duc Nonlinear dynamic response and vibration of functionally graded carbon nanotubereinforced composite (FG-CNTRC) shear deformable plates with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations Journal of Thermal Stresses, 40, pp 1254-1274, 2017 [10] G Mittal, V Dhand, K Y Rhee, S.-J Park, W R Lee A review on carbon nanotubes and graphene as fillers in reinforced polymer nanocomposites Journal of Industrial and Engineering Chemistry, 21, pp 11–25, 2015 [11] D G Papageorgiou, I A Kinloch, R J Young Mechanical properties of graphene and graphene-based nanocomposites Progress in Materials Science, 90, pp 75–127, 2017 [12] M A Rafiee, J Rafiee, Z Wang, H Song, Z.-Z Yu, N Koratkar Enhanced mechanical properties of nanocomposites at low graphene content ACS nano, 3(12), pp 3884–3890, 2009 [13] C Betts Benefits of metal foams and developments in modelling techniques to assess their materials behaviour: a review Materials Science and Technology, 28(2), pp 129– 143, 2012 [14] L.P Lefebvre, J Banhart, and D C Dunand Porous metals and metallic foams: current status and recent developments Advanced Engineering Materials, 10(9), pp 775– 787, 2008 [15] H N Wadley, N A Fleck, A G Evans Fa brication and structural performance of periodic cellular metal sandwich structures Composites Science and Technology, 63 (16), pp 2331–2343, 2003 [16] J Banhart Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal foams Progress in Materials Science, 46 (6), pp 559 – 632, 2001 39 [17] B Smith, S Szyniszewski, J Hajjar, B Schafer, S Arwade Steel foam for structures: A review of applications, manufacturing and material properties Journal of Constructional Steel Research, 71, pp – 10, 2012 [18] W.Pompe, Worch, M.Epple, W.Friess, M.Gelinsky, P Greil, U.Hempel, D.Scharnweber, K Schulte Functionally graded materials for biomedical applications Materials Science and Engineering: A, 362 (1), pp 40–60, 2013 [19] N.Phuong, T Tu, H Phuong, N Long Bending Analysis of Functionally Graded Beam With Porosities Resting on Elastic Foundation Based on Neutral Surface Position Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 13 (1), pp 33-45, 2019 [20] I Duarte, E Ventura, S Olhero, J M Ferreira An effective approach to reinforced closed-cell al-alloy foams with multiwalled carbon nanotubes Carbon, 95, pp 589–600, 2015 [21] Y Hangai, K Saito, T Utsunomiya, S Kitahara, O Kuwazuru, N Yoshikawa, Compression properties of Al/Al–Si–Cu alloy functionally graded aluminum foam fabricated by friction stir processing route Materials Transactions, 54 (3), pp 405–408, 2013 [22] A Hassani, A Habibolahzadeh, H Bafti Production of graded aluminum foams via powder space holder technique Materials & Design, 40, pp 510–515, 2012 [23] S.Y He, Y Zhang, G Dai, J.Q Jiang Preparation of density-graded aluminum foam Materials Science and Engineering: A,618, pp 496–499, 2014 [24] S Kitipornchai, D Chen, J Yang Free vibration and elastic buckling of functionally graded porous beams reinforced by graphene platelets Materials & Design, 116, pp 656– 665, 2017 [25] D Chen, J Yang, S Kitipornchai Nonlinear vibration and postbuckling of functionally graded graphene reinforced porous nanocomposite beams Composites Science and Technology,142, pp 235–245, 2017 [26] J Yang, D Chen, S Kitipornchai Buckling and free vibration analyses of functionally graded graphene reinforced porous nanocomposite plates based on chebyshev-ritz method Composite Structures,193, pp 281–294, 2018 [27] K Li, D Wu, X Chen, J Cheng, Z Liu, W Gao, M Liu Isogeometric analysis of functionally graded porous plates reinforced by graphene platelets Composite Structures, 204, pp 114–130, 2018 [28] M Endo, N Kimura An alternative formulation of the boundary value problem for the timoshenko beam and mindlin plate Journal of Sound and Vibration, 301(1), pp 355– 373, 2007 [29] M Endo Study on an alternative deformation concept for the timoshenko beam and mindlin plate models International Journal of Engineering Science, 87, pp.32–46, 2015 [30] I Senjanovic, N Vladimir, M Tomic An advanced theory of moderately thick plate vibrations Journal of Sound and Vibration, 332(7), pp.1868–1880, 2013 [31] I Senjanovic, N Vladimir, N Hadžic, Modified mindlin plate theory and shear locking-free finite element formulation Mechanics Research Communications, 55, pp 95–104, 2014 [32] TN Nguyen, TD Ngo, H Nguyen-Xuan A novel three-variable shear deformation plate formulation: Theory and isogeometric implementation Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 326, pp.376–401, 2017 [33] A P Roberts, E J Garboczi Elastic moduli of model random three-dimensional closed-cell cellular solids Acta materialia, 49(2), pp 189–197, 2001 40 [34] R.D Mindlin Influences of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates Journal of Applied Mechanics, pp.18, 31–38, 1951 [35] J.N.Reddy A simple higher-order theory for laminated composite plates Journal of Applied Mechanics, 51(4), pp.745–752, 1984 [36] H.Nguyen-Xuan, C.H Thai, T.Nguyen-Thoi Isogeometric finite element analysis of composite sandwich plates using a higher order shear deformation theory Composite Part B: Engineering, 55, pp 558–574, 2013 [37] C.H Thai, S.Kulasegaram, L.V Tran, H Nguyen-Xuan Generalized shear deformation theory for functionally graded isotropic and sandwich plates based on isogeometric approach Computers and Structures;14, pp 94–112, 2014 [38] A.H Baferani, A.R Saidi, E Jomehzadeh An exact solution for free vibration of thin functionally graded rectangular plates,225(3), pp.526–536, 2011 [39] S.Yin, J.S Hale, T Yu, T.Q Bui, S.P Bordas Isogeometric locking-free plate element: a simple first order shear deformation theory for functionally graded plates Composite Structures, 118, pp.121–138, 2014 [40] S.Yin, T Yu, P Liu Free vibration analyses of FGM thin plates by isogeometric analysis based on classical plate theory and physical neutral surface Advances in Mechanical Engineering, 5,634584, 2013 41 PHỤ LỤC 42 S K L 0 ... tin chung: - Tên đề tài: Một cơng thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt biến cho phân tích dao động tự vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức (FGP) gia cường graphene (GPLs) - Mã số: T2020-89TĐ... triển phương pháp phân tích đẳng hình học cho phân tích dao động tự vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức gia cường graphence dựa lý thuyết biến dạng cắt biến dạng tổng quát 1.5 Cách tiếp cận phương... lập công thức dạng yếu từ phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học dựa lý thuyết biến dạng cắt biến, tác giả lần nghiên cứu phân tích dao động tự vật liệu biến đổi chức có lỗ rỗng gia cường graphene