Tổng hợp đề thi THPT Quốc gia môn Toán các năm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN ĐỀ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA TỪ NĂM 2017-2020 Mơn Tốn Năm - 2020 MỤC LỤC NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 11 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 101 NĂM 2017 15 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 102 NĂM 2017 19 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 103 NĂM 2017 23 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 NĂM 2017 27 NĂM HỌC 2017-2018 30 ĐỀ MINH HỌA NĂM 2018 30 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 101 NĂM 2018 34 10 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 102 NĂM 2018 38 11 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 103 NĂM 2018 42 12 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 NĂM 2018 46 NĂM HỌC 2018-2019 50 13 ĐỀ MINH HỌA NĂM 2019 50 14 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 101 NĂM 2019 54 15 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 102 NĂM 2019 58 16 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 103 NĂM 2019 62 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 104 NĂM 2019 66 NĂM HỌC 2019-2020 70 18 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2020 70 19 ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2020 74 20 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 101 NĂM 2020 77 21 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 102 NĂM 2020 81 22 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 103 NĂM 2020 84 23 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 104 NĂM 2020 88 24 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 101 NĂM 2020 91 25 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 102 NĂM 2020 95 26 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 103 NĂM 2020 98 27 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 104 NĂM 2020 101 28 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 105 NĂM 2020 105 29 ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 106 NĂM 2020 108 17 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = NĂM HỌC 2016-2017 Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề A yCĐ = C yCĐ = B yCĐ = D yCĐ = −1 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [2; 4] Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x2 + x − C y = x3 − 3x + y A y = B y = −2 C y = −3 D y = [2;4] [2;4] x B y = − x3 + 3x + D y = x4 − x2 + x2 + x−1 [2;4] [2;4] 19 Câu Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x◦ ; y◦ ) tọa độ điểm Tìm y◦ A y◦ = C y◦ = B y◦ = D y◦ = −1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho Câu Cho hàm số y = f (x) có lim = lim = đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị x →+∞ x →−∞ tạo thành tam giác vuông cân −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A m = −√ B m = −1 A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận C m= √ D m = ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Câu Tìm tất giá trị thực tham số m đường thẳng y = y = −1 x+1 có hai đường cho đồ thị hàm số y = √ D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang mx2 + tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? Å ã A −∞; − B (0; +∞) 2ã Å D (−∞; 0) C − ; +∞ A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình có bảng biến thiên: vng nhau, hình vng có cạnh x x −∞ +∞ (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận + − + y tích lớn +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 Đề thi THQG 2017-2020 A x = Những nẻo đường phù sa B x = C x = D x = Trang Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m Câu 19 Đặt a = log2 3, b = log5 Hãy biểu diễn tan x − log6 45 theo a b cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m  π a + 2ab 2a2 − 2ab 0; A log6 45 = B log6 45 = ab ab a + 2ab 2a2 − 2ab A m ≤ ≤ m < C log6 45 = D log6 45 = ab + b ab + b B m ≤ Câu 20 Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng C ≤ m < định khẳng định đúng? D m ≥ Câu 12 Giải phương trình log4 (x − 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 13x A y0 = x · 13x−1 B y0 = 13x · ln 13 13x C y0 = 13x D y0 = ln 13 Câu 14 Giải bất phương trình log2 (3x − 1) > < x < 3 10 C x < D x> Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = log2 (x2 − 2x − 3) A x > A B C D D D D D B = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) = [−1; 3] = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) = (−1; 3) A loga b < < logb a C logb a < loga b < B < loga b < logb a D logb a < < loga b Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 100.(1, 01)3 (triệu đồng) 3 (1, 01) B m= (triệu đồng) (1, 01)3 − 100 × 1, 03 C m= (triệu đồng) 3 120.(1, 12) D m= (triệu đồng) (1, 12)3 − A m= Câu 16 Cho hàm số f (x) = 2x 7x Khẳng định sau Câu 22 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn khẳng định sai? xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn A f (x) < ⇔ x + x2 log2 < đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox hai đường thẳng B f (x) < ⇔ x ln + x2 ln < x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox C f (x) < ⇔ x log7 + x < Zb Zb D f (x) < ⇔ + x log2 < A V = π f (x) dx B V= f (x) dx Câu 17 Cho số thực dương a, b, với a 6= Khẳng định sau khẳng định đúng? A B C D loga2 (ab) = loga b loga2 (ab) = + loga b loga2 (ab) = loga b 1 loga2 (ab) = + loga b 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = − 2(x + 1) ln 22x + 2(x + 1) ln B y0 = 22x − 2(x + 1) ln C y0 = 2x + 2(x + 1) ln D y0 = 2x A y0 = Đề thi THQG 2017-2020 a C V=π Zb a x+1 4x a f (x) dx D V=π Zb | f (x)| dx a Câu √ 23 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 2x − Z √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C Z √ B f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C Z √ C f (x) dx = − (2x − 1) 2x − + C Z √ D f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C = Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt Những nẻo đường phù sa Trang đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng Câu 32 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A w = − 3i B w = −3 − 3i B 2m C 10m D 20m A 0,2m C w = + 7i D w = −7 − 7i Câu 25 Tính tích phân I = Zπ Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 − z2 − 12 = Tính tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | √ A T = B T = √ √ C + D T = + cos3 x sin x dx A I = − π4 C I = B I = −π D I=− Câu 26 Tính tích phân I = Ze Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn x ln x dx A r = e2 − e2 − D I= e2 + C I= A I= B I= Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x2 A 37 12 B C 81 12 D 13 Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x − 1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e C V = e2 − B V = (4 − 2e)π D V = (e2 − 5)π Câu 29 Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z¯ A B C D Phần thực −3 Phần ảo −2i Phần thực −3 Phần ảo −2 Phần thực Phần ảo 2i Phần thực Phần ảo Câu 30 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 √ √ A |z1 + z2 | = 13 B |z1 + z2 | = C |z1 + z2 | = D |z1 + z2 | = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N C r = 20 D r = 22 Câu 35 Tính thể tích V √ khối lập phương 0 0 ABCD.A B C D , biết AC = a √ 6a3 A V=a B V= √ C V = 3a3 D V = a3 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh √ a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ 2a 2a A V= B V= √4 √ 2a C V = 2a3 D V= Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện A.MNP A V = a3 B V = 14a3 28 C V= a D V = 7a3 Câu 38 Cho hình√ chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) B h = a a 3 C h = a D h = a Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông √ A, AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh ` hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB √ A ` = a B ` = 2a √ C ` = 3a D ` = 2a A h= y N M x N Đề thi THQG 2017-2020 B r = Q Những nẻo đường phù sa Trang Câu 40 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): B I(1; −2; −1) R = C I(−1; 2; 1) R = D I(1; −2; −1) R = • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2z + = điểm A(1; −2; 3) quanh thùng Tính khoảng cách d từ A đến (P) • Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai 5 nhau, gò thành mặt xung quanh A d= B d= thùng 29 √ 5 Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách C d= √ D d= 29 V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách V Câu 46 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Tính tỉ số y−2 x − 10 V2 = = đường thẳng ∆ có phương trình z+2 Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 C m = −52 B m = D m = 52 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB V1 = V2 V1 = C V2 A V1 = V2 V D = V2 B Câu 41 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π C Stp = 6π B Stp = 2π D Stp = 10π A B C D x + y + 2z − = x + y + 2z − = x + 3y + 4z − = x + 3y + 4z − 26 = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A B C D (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = = 10 = = 10 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho √ √ điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d có phương trình: 15π 15π A V= B V= x−1 y z+1 18 54 √ = = Viết phương trình đường thẳng 1 3π 5π C V= D V= ∆ qua A, vng góc cắt d 27 x−1 y z+2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt A ∆: = = 1 phẳng (P) : 3x − z + = Vectơ x−1 y z+2 vectơ pháp tuyến (P)? B ∆: = = 1 −1 x−1 y z−2 A n#»4 = (−1; 0; −1) B n#»1 = (3; −1; 2) C ∆: = = 2 C n#»3 = (3; −1; 0) D n#»2 = (3; 0; −1) x−1 y z−2 D ∆: = = Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt −3 cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Tìm tọa độ Câu 50 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn tâm I tính bán kính R (S) điểm A(1; ˘2; 0), B(0; ˘1; 1), C(2; 1; ˘1) D(3; 1; 4) Hỏi có A I(−1; 2; 1) R = tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang A mặt phẳng C mặt phẳng B mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng ————Hết———— BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO C 12 B 23 B 34 C 45 C C 13 B 24 C 35 A 46 B B 14 A 25 C 36 D 47 A D 15 C 26 C 37 D 48 D A 16 D 27 A 38 B 49 B A 17 D 28 D 39 D 50 C C 18 A 29 D 40 C B 19 C 30 A 41 A D 20 D 31 B 42 B 10 C 21 B 32 B 43 D 11 A 22 A 33 C 44 A Câu Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + Mệnh đề đúng? Å ã A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 Å3 ã B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ã Å C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ y0 − + +∞ − y −∞ −1 − ∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 A [−1; 2] C (−1; 2] KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu Cho hàm số y = ? Câu Đường thẳng tiệm cận đứng 2x + đồ thị hàm số y = ? x+1 A x = C y = A B C D B (−1; 2) D (−∞; 2] x2 + Mệnh đề x+1 Cực tiểu hàm số −3 Cực tiểu hàm số Cực tiểu hàm số −6 Cực tiểu hàm số B y = −1 D x = −1 Câu Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 2 Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + đồ thị 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt hàm số y = − x2 + có tất điểm đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời chung? gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại điểm đây? A x = B x = −1 C x = D x = y O −2 −1 −4 B 30(m/s) D 54(m/s) Câu Tìm tất√cả tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − − x2 + x + y= x2 − 5x + −2 Đề thi THQG 2017-2020 A 216(m/s) C 400(m/s) x A x = −3 x = −2 C x = x = B x = −3 D x = Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + đồng biến khoảng (−∞; +∞) A (−∞; −1] C [−1; 1] Những nẻo đường phù sa B (−∞; −1) D [1; +∞) Trang Câu 10 Biết M(0; 2), N(2; −2) điểm cực trị Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Tính giá trị log (x + 1) < log (2x − 1) 2 hàm số x = −2 B S = (−∞; 2) A S = (2; ã Å +∞) A y(−2) = B y(−2) = 22 C S= ;2 D S = (−1; 2) C y(−2) = D y(−2) = −18 Câu 11 Câu = Ä 18.√Tính ä đạo hàm hàm số y ln + x + Cho hàm số y = y ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Ä ä A y0 = √ √ x+1 1+ x+1 bên Mệnh đề ? √ B y0 = O x 1+ x+1 Ä ä C y0 = √ √ x+1 1+ x+1 A a < 0, b > 0, c > 0, d < Ä ä D y0 = √ √ x + 1 + x + B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a < 0, b < 0, c < 0, d > Câu 19 D a < 0, b > 0, c < 0, d < Cho ba số thực dương y = bx y a, b, c khác Đồ thị Câu 12 Với số thực dương a, b Mệnh đề hàm số y = a x , y = b x , ? y = c x cho B ln(ab) = ln a ln b A ln(ab) = ln a + ln b hình vẽ bên Mệnh đề y = ax y = cx a ln a a đúng? C ln = D ln = ln b − ln a b ln b b Câu 13 Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = C x = x O D x = 10 A a < b < c B a < c < b Câu 14 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t) = s(0).2t , C b < c < a D c < a < b s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) Câu 20 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút phương trình 6x + (3 − m)2x − m = có nghiệm thuộc số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, khoảng (0; 1) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu A [3; 4] B [2; 4] C (2; 4) D (3; 4) ? A 48 phút C phút B 19 phút Câu 21 Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = log2a (a2 ) + D 12 phút b a » p √ 3 log b b Câu 15 Cho biểu thức P = x x2 x3 , với x > Mệnh đề ? A Pmin = 19 B Pmin = 13 13 A P = x2 B P = x 24 C Pmin = 14 D Pmin = 15 C P = x4 D P = x3 Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x Câu 16 Với số thực dương a, b Mệnh đề A f (x)dx = sin 2x + C ? Z Ç å 2a B f (x)dx = − sin 2x + C A log2 = + 3log2 a − log2 b Z b Ç å C f (x)dx = sin 2x + C 2a3 Z B log2 = + log2 a − log2 b b f (x)dx = −2 sin 2x + C D Ç å 2a C log2 = + 3log2 a + log2 b Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [1; 2], b Ç å f (1) = f (2) = Z 2a3 D log2 = + log2 a + log2 b Tính I = f (x)dx b Z Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang B I = −1 D I= A I = C I = Câu 29 Câu 24 Biết F(x) nguyên hàm f (x) = F(2) = Tính F(3) A F(3) = ln − 1 C F(3) = Câu 25 Cho x−1 −1 B F(3) = ln + D F(3) = O −2 −3 f (x) dx = 16 Tính tích phân I = f (2x) dx B I = Câu 26 Biết I = Z4 C I = 16 D I = dx = a ln + b ln + c ln 5, với x2 + x a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = C S = −2 Câu 27 y S2 S1 O ln C k = ln Câu 28 A k= Ông An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé bằng10m Ông x k ln B k = ln Đề thi THQG 2017-2020 Phần thực −4 phần ảo Phần thực phần ảo −4i Phần thực phần ảo −4 Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức z = i(3i + 1) A z = − i C z = + i B z = −3 + i D z = −3 − i Câu 32 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z2 − 16z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? Å ã Å ã 1 A M1 ;2 B M2 − ; Å2 Å 2ã ã 1 C M3 − ; D M4 ;1 4 Câu 33 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)z + 2z = + 2i Tính P = a + b C P = −1 A P= D k = ln B P = 1 D P=− √ Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i)|z| = + i Mệnh đề ? 8m 10 − z B |z| > < |z| < 2 1 C |z| < D < |z| < 2 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho √ √ 3a 3a A h= B h= √6 √ 3a C h= D h = 3a A muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng C 7.128.000 đồng A B C D M Câu 31 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √ A |z| = 34 B |z| = 34 √ √ 34 34 C |z| = D |z| = 3 B S = D S = Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 x −4 Z4 A I = 32 y −1 Z2 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z B 7.653.000 đồng D 7.826.000 đồng Những nẻo đường phù sa Trang 10 giác ABC tam giác A0 B0 C Bán kính đáy khối trụ mặt đáy √ bán kính đường tròn ngoại tiếp πa2 h a Vậy thể tích lăng trụ V = 3 Chọn phương án B x Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0 C D có AB = a, AD = 2a AA0 = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB0 C y 3a B R= D R = 2a A R = 3a 3a C R= Lời giải Bán kính mặt cầu ngoại tiếpABB0 C với bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho nửa độ dài đường chéo dài hình hộp 1√ 3a Suy R = AB + AD2 + AA02 = 2 Chọn phương án C Ta thấy xoay hình xung quanh trục XY hình vng tạo thành hình trụ có bán kính đáy chiều cao 5, thể tích 2Å ã 125π V1 = 5π = Hình vng tạo thành hai hình nón có chung mặt đáy có đường kính đáy AB hình bên √ Chiều cao bán kính đáy hình nón nên thể tích khối hai nón ghép lại V2 = Ç √ å2 √ 125π = 2· π Tuy nhiên, hai hình có chung phần hình nón tạo thành xoay phần màu Câu 42 Cho hai hình vng có cạnh cam xung quanh XY Dễ thấy phần chung xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng hình nón chiều cao bán kính đáy Do đó, tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) 2√ Å ã2 Q 125π P thể tích phần chung V3 = π = Vậy 24 Ä √ ä2 125 + π V = V1 + V2 − V3 = X 24 Chọn phương án C M A N B Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 3) B(−1; 2; 5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(−2; 2; 1) B I(1; 0; 4) C I(2; 0; 8) D I(2; −2; −1) Lời giải Trung điểm AB (1; 0; 4) Chọn phương án B Y Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  x=1  Ä √ ä đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Vectơ 125 + π  A V= z = 5−t Ä √ ä vectơ phương d ? 125 + 2 π # » B V= A u1 = (0; 3; −1) B u#»2 = (1; 3; −1) Ä 12 √ ä C u#»3 = (1; −3; −1) D u#»4 = (1; 2; 5) 125 + π C V= Lời giải Ä 24√ ä Véc tơ phương u#»1 = (0; 3; −1) 125 + π Chọn phương án A D V= Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Lời giải Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 18 điểm A(1; 0; 0); B(0; −2; 0);C(0; 0; 3) Phương trình dây phương trình mặt phẳng (ABC)? x x y z y z A + + = B + + = −2 −2 x y z x y z C + + = D + + = 1 −2 3 −2 Lời giải Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm x y z A, B, C + + = 1 −2 Chọn phương án C Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z − = 0? A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = Lời giải Gọi mặt cầu cần tìm (S) Ta có (S) mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) bán kính R Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z − = nên ta có |1 − 2.2 − 2.(−1) − 8| R = d(I; (P)) = p = 12 + (−2)2 + (−2)2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Chọn phương án C    x = −9 x + = 7k # » # » − = k⇒ − = 3k ⇔ AM = k AB(k ∈ R)⇔   z=0 z−1 = k √ # » M(−9; 0; 0) BM = (−14; −6; −2) ⇒ BM = 118 = 2AB d(A; (Oxz)) AM = = · Cách khác BM d(B; (Oxz)) Chọn phương án A Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai x−2 y z x y−1 đường thẳng d1 : = = d2 : = = −1 1 −1 z−2 −1 A (P) : 2x − 2z + = B (P) : 2y − 2z + = C (P) : 2x − 2y + = D (P) : 2y − 2z − = Lời giải Ta có d1 qua điểm A(2; 0; 0) có VTCP #» u1 = (−1; 1; 1) d2 qua điểm B(0; 1; 2) có VTCP #» u = (2; −1; −1) Vì (P) song songvới haiđường thẳng d1 d2 nên VTPT  (P) #» n = #» u , #» u = (0; 1; −1) Khi (P) có dạng y − z + D = ⇒ loại đáp án A C LạiÅcó (P) ã cách d1 d2 nên (P) qua trung điểm M 0; ; AB Do P : 2y − 2z + = Chọn phương án B Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x+1 y z−5 d : = = mặt phẳng (P) : −3 −1 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề ? A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Lời giải Ta có đường thẳng d qua M(−1; 0; 5) có vtcp #» u = #» (1; −3; −1) mặt phẳng (P) có vtpt n = (3; −3; 2) M∈ / P ⇒ loại đáp án D #» n , #» u không phương ⇒ loại đáp án B #» n #» u = 10 ⇒ #» n , #» u khơng vng góc ⇒ loại đáp án C Chọn phương án A Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A(0; 0; 1), B(m; 0; 0), C(0; n; 0), D(1; 1; 1) với m > 0; n > m + n = Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D Tính bán kính R mặt cầu √ đó? A R = B R= √2 3 C R= D R= 2 Lời giải Gọi I(1; 1; 0) hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy) Ta có phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng x y (ABC) là: + + z = m n Suy phương trình tổng quát (ABC) nx + my + mnz − mn = |1 − mn| Mặt khác d(I; (ABC)) = √ = (vì Câu 48 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai m2 + n2 + m2 n2 điểm A(−2; 3; 1) B(5; 6; 2) Đường thẳng AB cắt mặt m + n = 1) ID = ⇒ ID = d((I; (ABC)) AM phẳng (Oxz) điểm M Tính tỉ số · Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc BM AM AM D lên mặt phẳng Oxy) tiếp xúc với (ABC) qua D A = B = Khi R = BM BM AM AM Chọn phương án A C = D = BM BM Lời giải ————Hết———— √ # » M ∈ (Oxz) ⇒ M(x; 0; z) ; AB = (7; 3; 1) ⇒ AB = 59 # » ; AM = (x + 2; −3; z − 1) A, B, M thẳng hàng ⇒ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 19 D 12 A 23 A 34 D 45 C D 13 C 24 B 35 D 46 C B 14 C 25 B 36 A 47 A A 15 B 26 B 37 B 48 A B 16 A 27 D 38 D 49 B D 17 C 28 B 39 A 50 A D 18 A 29 C 40 B D 19 B 30 D 41 C A 20 C 31 A 42 C 10 D 21 D 32 B 43 B 11 A 22 A 33 C 44 A √ √ C a = 3; b = D a = 3; b = −2 Lời giải √ Số phức √ − 2i có phần thực √ phần ảo −2 Vậy a = 3; b = −2 Chọn phương án D Câu Tính mơđun số phức z biết z = (4 − 3i)(1 + i) √ √ A |z| = 25 B |z| = √ √ C |z| = D |z| = Lời giải √ √ Ta có z √ = (4 − 3i)(1 + i) = + i ⇒ |z| = 50 = ⇒ |z| = ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017 Chọn phương án C x−2 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Câu Cho hàm số y = Mệnh đề x+1 NĂM 2017 đúng? ĐỀ MINH HỌA-LẦN A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Tìm số D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) giao điểm (C) trục hoành Lời giải A B C D Lời giải > 0, ∀ x ∈ R\ {−1} Suy hàm số Ta có y0 = (x + 1)2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 3x = ⇔  đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) x=0 √ Chọn phương án B  x(x2 − 3) = ⇔ x = √ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x=− hình vẽ bên Vậy có ba giao điểm x −∞ +∞ Chọn phương án B − + − y0 0 Câu Tính đạo hàm hàm số y = log x +∞ ln 10 A y0 = B y0 = y x x 1 C y0 = D y0 = −∞ x ln 10 10 ln x Lời giải Mệnh đề đúng?
0 Áp dụng công thức loga x = , ta y = A yCĐ = B yCT = x ln a C y = D max y = R R x ln 10 Lời giải Chọn phương án C Dựa vào bảng biến thiên ta có: • yCĐ = 5, yCT = chọn A Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x+1 − • xCT = 0, xCĐ = nên loại B • Hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ > R nên loại C, D A S = (1; +∞) B S = (−1; +∞) Chọn phương án A C S = (−2; +∞) D S = (−∞; −2) Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa Lời giải độ tâm I bán kính R mặt cầu (x − 1)2 + (y + Ta có 5x+1 − > ⇔ 5x+1 > 5−1 ⇔ x + > −1 ⇔ 2)2 + (z − 4)2 = 20 √ x > −2 A I(−1; 2; −4), R = √ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = B I(−1; 2; −4), R = (−2; +∞) C I(1; −2; 4), R = 20 Chọn phương án C √ D I(1; −2; 4), R = Câu Kí hiệu a,√b phần thực phần ảo Lời giải số phức − 2i Tìm a, b • Pt mặt cầu (x − x◦ )2 + (y − y◦ )2 + (z − z◦ )2 = R2 √ A a = 3; b = B a = 3; b = 2 có tâm I(x◦ ; y◦ ; z◦ ), bán kính là: R Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 20
• Do mặt cầu (x − 1)2 + y − (−2) + (z − 4)2 = Câu 12 Tính giá trị biểu thức P = √ √ Ä ä2016 √ ä2017 Ä √ (2 5) có tâm I(1; −2; 4) bán kính R = 7+4 3−7 Chọn phương án D √ A P = B P = − Ä Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương √ √ ä2016 C D P = + + trình  phương trình tắc đường Lời giải x = + 2t ä2016 Ä √ ä2016 Ä √ √ äÄ ? thẳng d : y = 3t + 4 − = Ta viết lại P = +  Ä ä ÄÄ ä Ä ää √ √ √ 2016 z = −2 + t 7+4 7+4 3−7 Sử dụng máy x+1 y z−2 x−1 y z+2 äÄ √ ä Ä √ A = = B = = tính, tính + 4 − = −1 Suy 1 −2 Ä Ä √ ä √ ä x+1 x−1 y z−2 y z+2 P = + (−1)2016 = + C D = = = = −2 Chọn phương án C Lời giải Dựa vào phương trình tham số ta suy d qua A(1; 0; −2) có VTCP #» u = (2; 3; 1) nên suy d có Câu 13 Cho a số thực dương, a 6= P = log √ a a y z+2 x−1 = = phương trình tắc Mệnh đề đúng? Chọn phương án D A P = B P = C P = D P= Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + Lời giải x2 Z Ta có P = P = loga1/3 a3 = loga a = x3 f (x) dx = − + C A x Chọn phương án C Z x3 B f (x) dx = − + C x Z x Câu 14 Hàm số đồng biến khoảng + + C f (x) dx = C (−∞; +∞)? x Z x A y = 3x3 + 3x − B y = 2x3 − 5x + D f (x) dx = + + C x x−2 + 3x2 Lời giải C y = x D y = ã Z Å x+1 x Lời giải Ta có x2 + dx = − + C x x • Xét y = 3x3 + 3x − có y0 = 9x2 + > 0, ∀ x ∈ R Chọn phương án A nên chọn y = 3x3 + 3x − • Xét y = 2x3 − 5x + có y0 = 6x2 − 5, y0 = Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên phương trình bậc có nghiệm nên khơng thể hình đồng biến (−∞; +∞) x −∞ +∞ −2 • Xét y = x4 + 3x2 có y0 = 4x3 + 6x; y0 = có + − y0 nghiệm x = nên y0 đổi dấu qua x = +∞ nên đồng biến (−∞; +∞) y • Xét y = x − có tập xác định D = R\ {−1} −∞ x+1 nên đồng biến (−∞; +∞) Hỏi đồ thị hàm số cho có tiệm cận? Chọn phương án A A B C D Lời giải Căn vào bảng biến thiên ta thấy: Câu 15 Cho hàm số f (x) = x ln x Một bốn đồ • lim y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận + thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ x →(−2) thị hàm số y = f (x) Tìm đồ thị đứng đường thẳng x = −2 • lim y = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận y y − x →0 đứng đường thẳng x = • lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →+∞ đường thẳng y = Tóm lại, đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn phương án B Đề thi THQG 2017-2020 O A Những nẻo đường phù sa x O B x Trang 21 y y Chọn phương án D Câu 19 Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + O x C D Lời giải Chúng ta có y = f (x) = ln x + nên • y = ln x + hàm số xác định (0; +∞) • y(1) = ln + = 1, tức đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) Từ suy ra, bốn đồ thị cho phương án A, B, C, D có đồ thị hình bên thỏa mãn tính chất hàm số y = f (x) Chọn phương án C khoảng (0; +∞) √ A y = 3 x O C y = (0;+∞) x √ D y = 33 (0;+∞) 3x3 − 8 ;y = ⇔ 3x3 − = ⇔ Ta có y0 = − = x x … x = Ta có bảng biến thiên: … x +∞ − + y0 +∞ +∞ y Câu 16 Tính thể tích V khối lặng trụ tam giác có tất cạnh √ a √ a3 a3 A V= B V= 6√ 12 √ a3 a3 C V= D V= Lời giải √ √ a3 a2 = Ta có: V = B · h = a · 4 Chọn phương án D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; −4; 0), B(−1; 1; 3), C(3; 1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D(−2; 0; 0) D(−4; 0; 0) B D(0; 0; 0) D(−6; 0; 0) C D(6; 0; 0) D(12; 0; 0) D D(0; 0; 0) D(6; 0; 0) Lời giải Do D ∈ Oy nên pD = (d; 0; 0) Khi AD = (d − 3)2 + (16), pBC = Theo giả thiết AD = BC ⇔ (d − 3)2 + (16) = ⇔ 2 (d − ï 3) + 16 = 25 ⇔ ï (d − 3) ï= d − = −3 d=0 D(0; 0; 0) ⇔ ⇔ ⇒ d−3 = d=6 D(6; 0; 0) Chọn phương án D Câu 18 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + z + = Tính giá trị P = z21 + z22 + z1 z2 A P = B P = C P = −1 D P = Lời giải Ta có P = z21 + z22 + z1 z2 = (z1 + z2 )2 − z1 z2 Theo vi-et ß z1 + z2 = −1 ta có z2 = Suy P = − = Đề thi THQG 2017-2020 y = (0;+∞) Lời giải y O B (0;+∞) x2 √ 339 √ Từ bảng biến thiên suy ra: y = 3 (0;+∞) Chọn phương án A Câu 20 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? B 10 A Lời giải Chọn phương án D C 12 D 11 Câu 21 Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y = f (x), trục hoành đường thẳng x = −1, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = Z −1 f (x)dx, b = Z f (x)dx Mệnh đề sau đúng? A S = b − a B S = b + a C S = −b + a D S = −b − a y −1 x Lời giải Ta có: S = Z2 f −1 Những nẻo đường phù sa | f (x)| dx = Z0 −1 | f (x)| dx + Z2 | f (x)| dx = Trang 22 − Z0 −1 f (x)dx + Z2 Đặt u = x2 − ⇒ du = 2xdx Đổi cận x = ⇒ u = 0; x = ⇒ u = Z2 p Z3 √ Do đó: I = 2x x − 1dx = udu f (x)dx = − a + b Chọn phương án A Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log2 (x − 1) + log2 (x + 1) = A S = {3; 3} B S=ả {4} â C S = {3} D S = − 10; 10 Lời giải Điều kiện: x > Ta có Chọn phương án C Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E.ïx = log2 (x − 1) + log2 (x + 1) = ⇔ log2 (x − 1)(x + 1) = ⇔ x2 − = ⇔ D Điểm P x = −3 Q y E So với điều kiện, ta được: x = M Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3} Chọn phương án C x Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm P N số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? Lời giải 2x + 2x − Gọi z = a + bi (a, b ∈ R) Điểm biểu diễn z điểm A y= B y= x+1 x+1 M(a; b) 2x − 2x + ⇒ 2z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy C y= D y= x−1 x−1 M1 (2a; 2b) # » # » y Ta có OM1 = 2OM suy M1 ≡ E Chọn phương án C Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón √ cho √ 5a O l = l = 2a A B x −1 3a C l= D l = 3a Lời giải Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy x = y < nên loại hai hàm Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πrl = πal = 3πa2 ⇒ l = 3a 2x + 2x − số y = y = không thỏa mãn Chọn phương án D x+1 x−1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận Z1 2x + 1 1+e ngang y = nên hàm số y = không thỏa Câu 27 Cho dx = a + b ln , với a, b x x−1 e +1 mãn 2x − số hữu tỉ Tính S = a3 + b3 Vậy, hàm số cho, có hàm số y = x+1 A S = B S = −2 thỏa mãn C S = D S = Chọn phương án B Lời giải Z p Z1 Z1 x Z1 dx (e + 1) − ex Câu 24 Tính tích phân I = 2x x2 − 1dx = dx = dx − ex + ex + cách đặt u = x − 1, mệnh đề đúng? 0 Z 3√ Z 2√ 1 Z1 x d(e + 1) 1+e A I=2 udu B I= udu = x − ln |ex + 1| = − ln x Z 3√ Z 2√ e +1 0 ß C I= udu D I= udu a=1 ⇒ ⇒ S = a3 + b3 = Lời giải b = −1 Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 23 y0 = có nghiệm x = Câu 28 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình Hay (m − 1)x − (m − 3) = vơ nghiệm có nghiệm kép x = lập phương có cạnh a m−3 vơ nghiệm có nghiệm x = ⇔ ⇔ x2 = πa3 m−1 A V= B V = πa m−3 60⇔1 1: Khi hàm số hàm bậc trùng phương với hệ số a > để hàm số khơng có cực đại Đề thi THQG 2017-2020 O O C D Lời giải Hàm số y = (x − 2)(x2 − 1) có  đồ thị (C) Ä ä (x − 2) x2 − x >
Ä ä Ta có y = | x − 2| x2 − = − (x − 2) x2 − x <
Cách vẽ đồ thị hàm số y = | x − 2| x2 − sau: • Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x > • Lấy đối xứng đồ thị (C) ứng với x < qua trục Ox Bỏ đồ thị (C) ứng với x < Hợp phần
đồ thị đồ thị hàm số y = | x − 2| x − Chọn phương án A Câu 33 Cho a, b số thực dương thỏa … mãn a 6= √ √ b 1, a 6= b loga b = Tính P = log √b a a √ √ A P = −5 + 3 B P = −1 + √ √ C P = −1 − D P = −5 − 3 Lời giải Cách 1: Phương … pháp tự luận ä
b 1 Ä√ loga loga b − 3−1 √a = √ P = = = b loga b − log b − loga a a √ √ 3−1 √ = −1 − 3−2 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Những nẻo đường phù sa Trang 24 ... 22 A 33 C 44 A y0 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề + +∞ − y −∞ Mệnh đề đúng? A yCĐ = C y = R ĐỀ MINH HỌA-LẦN NĂM 2017... log√ a a C I = −2 A I= y ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà 101 NĂM 2017 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 101 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề B I = D I = Câu Cho... khác Mệnh đề với số thực dương x, y? KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA x NĂM 2017 A loga = loga x − loga y ĐỀ CHÍNH THỨC-Mà ĐỀ 102 y x Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề B loga