§Ò giao lu olympic to¸n tuæi th¬ tØnh h¶i d¬ng Së gi¸o dôc&®µo t¹o tØnh h¶i d¬ng ®Ò dù tuyÓn Giao lu to¸n tuæi th¬ LÇn thø ba Thêi gian lµm bµi 90 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò Bµi 1 ( 3,5 ®iÓm)[.]
Sở giáo dục&đào tạo tỉnh hải dơng đề dự tuyển Giao lu toán tuổi thơ Lần thứ ba Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: ( 3,5 điểm) Có thùng A; B; C; D có hai thùng C D cã thĨ tÝch nh Gi¶ sư hai thïng A B đựng đầy nớc, rót nớc từ thùng A cho đầy thùng C thùng A nớc Nếu rót nớc từ thùng B cho đầy thùng D thùng B nớc Giả sử hai thùng C D đựng đầy nớc rót nớc cho đầy hai thùng A B lợng nớc hai thùng C D phải thêm 12 lít nớc Hỏi thùng chứa đợc lít nớc? Bài 2: ( 3,5 điểm) Cho hình thang ABCD Trên AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB Trªn CD lÊy ®iĨm P,Q cho CP = PQ = QD Nèi MQ , NP a, H·y chøng tá diện tích tứ giác MNPQ diện tích hình thang ABCD b, BiÕt diƯn tÝch h×nh thang ABCD b»ng 90 cm2, tính diện tích hình tứ giác MNPQ Bài 3.(4 điểm) Hồng Hà Hải Phòng dự giao lu Olympic Toán Tuổi thơ Bạn dự tính rằng: víi vËn tèc 12km/giê th× mn mÊt giê; nÕu ®i víi vËn tèc 15km/giê th× mn mÊt giê Hồng Hà muốn đến sớm cần với vận tốc bao nhiêu? Bài 4: (3,5 điểm) Trong đợt thi đua mừng giao lu Olympic Toán Tuổi thơ lần thứ ba, lớp 5B trờng Tiểu học Hồng Hà có 25 bạn đạt điểm 10 Trong đó: 20 bạn ®¹t Ýt nhÊt ®iĨm 10; 16 b¹n ®¹t Ýt điểm 10; 10 bạn đạt ®iĨm 10 Cã b¹n ®¹t sè ®iĨm 10 nhiỊu nhất: điểm 10 Em có biết đợt thi đua lớp 5B đạt tất điểm 10 không? Bài 5: ( 2,5 điểm) Ngời ta cộng số chia cho đợc 2003 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho đợc 1991 Céng sè cuèi vµ chia cho sÏ đợc 2016 Em hÃy cho biết số đứng theo thứ tự số nào? Bài 6: ( điểm) Chọn hai phân số phân số sau tìm thơng chúng cho thơng chúng nhỏ nhất: ; ; ; ; Hết Đáp án biểu Điểm Bài 1: (3,5 điểm) - Vì sau rãt níc tõ thïng A sang thïng C, th× thùng A lại C nớc nên thể tÝch thïng A b»ng thĨ tÝch thïng - V× sau rãt níc tõ thïng B sang thïng D, th× thùng B lại nớc nên thể tích thïng B b»ng thĨ tÝch thïng D (1 ®iĨm) - Vì thể tích thùng C D nên thể tích thùng A B so víi thïng C lµ: + = (thïng C) =2+ Theo (1 điểm) thể tích thùng C 12 lÝt ThĨ tÝch thïng C (thĨ tÝch thïng D) lµ: 12 = = 35 (lÝt) ThĨ tÝch thïng A lµ: Thể tích thùng B là: 35 x 35 x Đáp số: Bài 2: (3,5 điểm): AM = MN = NB nªn MB = CP = PQ = QD nªn DP = - SDMB = (0,5 ®iĨm) = 42 (lÝt) (0,5 ®iÓm) = 40 (lÝt) (0,5 ®iÓm) C; D : 35 lÝt A : 42 lÝt ; B: 40lÝt H×nh vÏ (0,5 ®iĨm) AB A M N B DC (0,5 ®iĨm) SDAB (1) V×: + Chung chiỊu cao b»ng chiỊu cao hình thang + Đáy MB = AB - Tơng tự: SDBP = SDBC (2) (0,5 ®iĨm) D M Q B P Tõ (1) vµ (2) suy ra: SDMBP = N SABCD (0,5 ®iĨm) - S1 = SMDP S2 = SMPB (0,5 điểm) D Q P C nên S1 + S2 = Hay SMNPQ = SMNPQ = SMBPD x SABCD SABCD (0,5 điểm) b) Diện tích tứ giác MNPQ là: 90 x = 30 (cm2) (0,5 điểm) Đáp số: 30 cm2 Bài 3.(4 điểm) Đi với vận tốc 12 km/giờ hết thời gian dự định Hồng Hà cách Hải Phòng là: 12 x = 24 (km) (0,5 điểm) Đi với vận tốc 15 km/giờ hết thời gian dự định Hồng Hà cách Hải Phòng là: 15 x = 15 (km) (0,5 điểm) Một với vận tốc 15 km/giờ với vËn tèc 12km/giê lµ: 15 - 12 = (km) (0,5 điểm) Cũng thời gian dự định với vận tốc 15 km/giờ đợc quÃng đờng dài với vËn tèc 12 km/giê lµ: 24 - 15 = (km) (0,5 điểm) Thời gian dự định là: : = (giê) (0,5 ®iĨm) Qu·ng ®êng tõ nhà Hồng Hà đến Hải Phòng là: 12 x (3 +2) = 60 (km) (0,5 điểm) Để đến sớm Hồng Hà cần thời gian là: - = (giờ) (0,5 điểm) Để đến sớm Hồng Hà cần với vận tốc là: 60 : = 30 (km/giờ) (0,5 điểm) Đáp số: 30 km/giờ Bài (3,5 điểm) - Có 25 bạn ®¹t ®iĨm 10 ®ã 20 b¹n ®¹t Ýt nhÊt điểm 10 Số bạn đạt điểm 10 là: 25 - 20 = (bạn) (1 điểm) Tơng tự ta tính đợc: Số bạn đạt điểm 10 là: 20 - 16 = (bạn) (0,5 điểm) Số bạn đạt điểm 10 là: 16 - 10 = (bạn) (0,5 điểm) Số bạn đạt điểm 10 là: 10 - = (bạn) (0,5 điểm) Tổng số điểm 10 lớp 5B đạt đợc là: x + x + x + x + x = 75 (®iĨm 10) (1 điểm) Đáp số: 75 điểm 10 Bài 5: (2,5 ®iĨm) Tỉng cđa sè lµ: 2003 x = 14021 (0,5 điểm) Tổng số là: 1991 x = 7964 (0,5 ®iĨm) Tỉng cđa sè sau : 14021 - 7964 = 6057 (0,5 ®iĨm) Tỉng cđa sè sau lµ: 2016 x = 8064 (0,5 điểm) Số đứng theo thứ tự là: 8064 - 6057 = 2007(0,5 điểm) Đáp số: 2007 Bài 6: (3 điểm) Ta có: ; (0,5 điểm) 223 32 (0,5 ®iĨm) = Suy ra: ; = (0,5 điểm) Để thơng hai số nhỏ ta chọn số nhỏ làm số bị chia số lớn làm số chia (0,5 điểm) Số bị chia là: (0,5 điểm) Số chia là: (0,5 điểm) Thơng số nhỏ là: = = (0,5 điểm) Đáp số: Ghi chú: Học sinh có cách giải khác cho ®iĨm tèi ®a