Để giúp ích cho việc học tập, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Hệ thống bài tập trắc nghiệm vector cơ bản” bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau về chuyên vector cơ bản giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong học tập.
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ VECTOR CƠ BẢN (KẾT HỢP BỘ SÁCH GIÁO KHOA) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VECTOR CƠ BẢN CƠ BẢN TỔNG, HIỆU, PHÂN TÍCH VECTOR (P1 – P6) CƠ BẢN ĐỘ DÀI VECTOR (P1 – P6) CƠ BẢN TÍCH VƠ HƯỚNG VECTOR (P1 – P6) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P1) _ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt, điều kiện cần đủ để A nằm B C A k 0; AB k AC B k 0; AB k AC D AB AC C AB = AC Câu Trên đoạn thẳng AB lấy M, N cho AM = MN = NB Có vec tơ vec tơ MA A.2 B C D Câu Trên đoạn thẳng AB = lấy M, N cho AM = MN = NB Tính độ dài vec tơ MA MN AB A B C D Câu Cho tứ giác ABCD, có vec tơ khác véc tơ khơng có điểm đầu điểm cuối số đỉnh tứ giác A.4 B C D 10 Câu Hình vẽ sau có cặp vec tơ A B C D Câu Cho hình vng ABCD Tính AB AD A B AC C AO D DA Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D đối xứng với G qua trung điểm M BC Tính GB GC A GA B GD A.2 B – C 2GA D 2GD MB MA Câu Cho hình bình hành ABCD Tính MD MC C D – Câu Cho đường trịn tâm O bán kính R Lấy hai điểm A, B đường tròn cho OA OB Có cặp điểm A, B thỏa mãn A.2 B C D Vô số Câu 10 Cho điểm M , N , P tùy ý C NM NP MP D MN NP MP Câu 11 Cho tam giác ABC ,để: MA MB MC vị trí điểm M thỏa: A AMBC hình bình hành B CBAM hình bình hành C MACB hình bình hành D MABC hình bình hành Câu 12 Cho tứ giác ABCD Khẳng định sau ? A AC BA BC B AB AD BD C BC BD CD D AD DB AB Câu 13 Cho tam giác ABC có M; N; P trung điểm AB , AC , BC Vectơ NM A CP B BC C CP D CB 2 Câu 14 Cho điểm M , N , P thẳng hàng ; P nằm M N Cặp vectơ sau ngược hướng với A MN NP PM B MN NP MP ? A MN ; NP B MN ; MP C MP; PN D NM ; NP Câu 15 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC Xác định vị trí điểm G biết GA AD C G nằm đoạn AD GD 2GA D G nằm đoạn AD GA GD Câu 16 Cho hình vng ABCD Gọi M , N trung điểm AD , BC Các vectơ AM là: A MD, MA, BN B MD, BN , NC C MD, NB, NC D DM , BN , NC Câu 17 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau ? A G nằm đoạn AD AG AD AD B G nằm đoạn AD AG A AD AB DB B BA BC BD C CA CB CD Câu 18 Cho tam giác ABC , M điểm tùy ý Tìm khẳng định đúng: D DA DB BC B MA BC MC BA C AC BM AM BC D AB CM AM BC Câu 19 Gọi AD trung tuyến tam giác ABC , gọi E trung điểm AD Khi 2EA EB EC bằng: A 2EA B C 4EA D EA A MA BC MC BA Câu 20 Cho hình thoi ABCD có M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh CD MA MC MN MC MD Tính MC MD MA MC MN A.2 B 3,5 C D – Câu 21 Điều kiện cần đủ để MN PQ chúng: A Cùng phương, độ dài B Cùng hướng C Cùng hướng, độ dài D. Cùng độ dài Câu 22 Cho ABC điểm K thỏa mãn KA KB KC Khẳng định sau ? A ABKC hình bình hành B K trung điểm AB C ABCK hình bình hành D K trung điểm BC Câu 22 Cho tam giác ABC , gọi M , N trung điểm AB AC Khi A 2MN BC B - 2MN BC C 2MN BC CO OB Câu 23 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tính BA D MN BC A.2 B – C D – Câu 24 Cho hình bình hành ABCD tâm O Quy tắc sau quy tắc hình bình hành? A OA OB B AB BC AC C CB CD CA D OA OB BA Câu 25 Cho đoạn thẳng AB , gọi M trung điểm O điểm tùy ý Khẳng định sau sai: A MO ( AO BO ) B AM BM C MB MA AB Câu 26 Cho tam giác ABC Điểm M thỏa MA MB 2MC , N trung điểm AB Khi A M thuộc CN cho CM NM B M thuộc CN cho CN 3NM C M nằm ngoại đoạn CN D M trung điểm CN Câu 27 Cho điểm A , B , C , D Đẳng thức sau đúng: A AB DB DA DC B DA AC DB BA D OA OB 2OM C AD BC AC DB D AB CB AC BC Câu 28 Cho tam giác ABC vuông C có cạnh AC cm, BC cm Tính độ dài AB A 7cm B 6cm C 4cm D 5cm Câu 29 Cho tam giác ABC Trên đoạn AB lấy điểm H cho AH = 2HB Qua H dựng đường thẳng song song với BC cắt AC I Khi đó: A HI BC B HI BC C HI BC D HI BC Câu 30 Cho tứ giác ABCD Khi đó: B AD CB AC BD C AB CD AC BD D AB DC AC BD Câu 31 Cho tam giác ABC Xác định điểm M thỏa đẳng thức sau: MA MB CB A Điểm M trung điểm AC B Điểm M trọng tâm tam giác ABC C Điểm M đối xứng với C qua B D Điểm M đỉnh hình bình hành ABMC Câu 32 Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AC BD Gọi E trung điểm IJ Tìm đẳng A BA CD BC AD thức vectơ đúng: C EA EB EC ED D AB DC IJ ( AC BD ) Câu 33 Cho tam giác ABC Gọi M , D trung điểm cạnh BC AM , I điểm tùy ý Ta có A AI IB IC 3ID B IA IB IC 4 ID C IA IB IC 3ID D IA IB IC ID _ A EA EB EJ B IJ CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P2) _ Câu Hai vectơ hướng độ dài hai vectơ A Bằng B Đối C Ngược hướng D Song song Câu Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai? A MB MA B MA MB D AM C AD D BA Câu Cho hình bình hành ABCD , vectơ sau CD ? A DC B BD C BA AM BM Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O AD AB ? A DB C BD Câu Cho hình vng ABCD tâm O Véctơ DO là: A OC B OA C BO Câu Cho hình bình hành ABCD Hai vec tơ ngược hướng? A AB AC B AB DC C AB DB B AC Câu Hai vectơ phương chúng A Cùng hướng B Ngược hướng C Có giá song song trùng D Song song Câu Nếu I trung điểm đoạn thằng AB với điểm H ta ln có A HA HB HI B AH BH HI C HA HB IH Câu Chọn khẳng định hệ thức sau: A MP NM NP B AB AC BC C CA BA CB Câu 10 Cho hình bình hành ABCD Khi đẳng thức sau đúng: D BC D OB D AB CD D AH BH IH D AA AB BA D AB AD CA Câu 11 Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Khi GA =? A 2GM B GM C AM D AM 3 Câu 12 Gọi I trung điểm AB , M điểm tùy ý Đẳng thức đúng? A MI ( MA MB) B MI ( MA MB) C IM ( MA MB ) D MI ( MA MB) 2 Câu 13 Cho đoạn thẳng AB Gọi I điểm đối xứng A qua B Gọi M điểm tùy ý Đẳng thức sau A AB BC CD B AB AD BD đúng: A IA IB B AI BI C AB AD AC C MA MB MI D BA BI A AB CD AC BD B AB CD DA BC C AB CD AD BC D AB CD AD CB Câu 14 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Khi đó: A AB AD BD B AB OA BO C AB BD D AB CD Câu 15 Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng B trung điểm AC Tổng BA BC A 2AC B AC C D 2CA Câu 16 Cho ABC , M điểm cạnh AB cho MB=3MA Đẳng thức vectơ sau đúng? 5 A MC CB CA B MC CB 3CA C MC D MC CA CB CA CB 4 4 Câu 17 Cho điểm A , B , C , D A AB CD AC DB B AB CD AC DB C AB CD AC DB D AB CD AD DB Câu 18 Cho tứ giác ABCD Gọi I trung điểm cạnh AC , K điểm thỏa AK AD Phân tích CK theo CA ID A CK CA ID B CK CA ID C CK CA ID D CK CA ID 3 3 3 3 Câu 19 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AB AC AD AB B AB AC AD AC C AB AC AD AD D AB AC AD BD Câu 20 Cho điểm A , B , C , D tùy ý Chọn đẳng thức C BA BC DC DA Câu 21 Cho hình bình hành ABCD Khi CA CB CD bằng: A 2AC B 2BD C 2AC A BA BC DA DC B BC BA DA DC D BA BC DA DB D 2BD Câu 22 Cho hình thoi ABCD Có véc tơ có điểm đầu đỉnh đồng thời véc tơ AB A.2 B C D Vô số Câu 23 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm đối xứng B qua G Vectơ AI phân tích theo AB AC là: B AI AC AB C AI AC AB D AI AC AB AC AB 3 3 3 3 Câu 24 Cho ABC có trọng tâm G , I điểm đối xứng B qua G , M trung điểm BC , đẳng thức A AI đúng? B AI AC AB C AI AC AB D AI AC AB AC AB 3 3 3 3 Câu 25 Cho điểm B nằm hai điểm A C , AB cm, AC cm Đẳng thức sau đúng? A CB AB B BC 2 BA C AC BC D AC 3 AB Câu 26 Cho tứ giác ABCD , Gọi M ,N trung điểm AB DC , gọi I trung điểm MN , O điểm tùy ý Khi OB OC OD OA bằng: A 4OI B 4ON C D 4OM Câu 27 Cho ba điểm M , N , P Khi đẳng thức sau đúng: A MN MP NP B MP NP MN C MN NP MP D MN PN MP Câu 28 Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA IB Chọn mệnh đề đúng: CA 2CB CA 2CB AC 2CB A CI B CI CA 2CB C CI D CI 3 3 A AI AB AF Câu 29 Cho lúc giác ABCDEF Tính AD A.2 B 0,5 C 0,25 D Câu 30 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Ta có: A IA IB IC B IA IB IC C IA IB IC D IA IB IC IA Câu 31 Cho ABC có trọng tâm G , I trung điểm đoạn thẳng AG Đẳng thức sau ? D GA 2GI Câu 32 Cho tứ giác ABCD có E , H , I trung điểm AB , CD , EH M điểm tùy ý Tổng MA MB MC MD bằng: A B 4ME C 4MI D 4MH Câu 33 Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý Đẳng thức vectơ đúng? A AB CD AD CB B AB CD AD DB C CA AB AD DB D CA AB AD CB A GB GC GA B GB GC AI C IG IA Câu 34 Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA OB 2OC OA OB Khi A Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông C B Tam giác ABC cân C D Tam giác ABC cân B Câu 35 Hình bình hành ABCD có điểm M thỏa mãn AM AB AD AC Khi A M trung điểm AC B M trùng với điểm C C M trung điểm AB D M trung điểm AD Câu 36 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Tìm điểm D cho MA MB MC CD A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC Câu 37 Cho ABC có trung tuyến AM ; I trung điểm AM Tổng 2IA IB IC bằng: A AM B C 4IA D 4IM CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P3) _ C Câu Cho hình bình hành ABCD Tính OA OB OC OD A BA B CB IB IC Câu Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, I trung điểm AM Tính AI D 2OD A.2 B C D Câu Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm CD, điểm N thuộc đoạn BM cho BN = 2MN Tính 2AB BD giá trị tỉ số AC A.2 B C D MA MB MC Câu Cho tam giác ABC, G trọng tâm Với điểm M bất kỳ, tỉ số thuộc miền MG A.(0;1) B [2;3] C (3;5) A.4 B D [5;7) IA IC Câu Tứ giác lồi ABCD có M, N trung điểm AD, BC, I thỏa mãn IM IN Tính IB ID A.1 B – C D – MA MC MA MB Câu Cho hình bình hành ABCD Với điểm M bất kỳ, tính MB MD MC MD C AB AC Câu Cho tam giác ABC với trọng tâm G Tính AG D 2,5 A.3 B C 2,5 D Câu Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm CD, điểm N thuộc đoạn BM cho BN = 2MN Tính a + b biết AN a AB bBD A.2 B DO AO Câu Cho hình bình hành ABCD Tính AB DC C D 1,5 A.0,5 B C D 2,5 Câu 10 Cho tam giác ABC có M, N thuộc hai cạnh AB, AC cho AM = MB, NC = 2AN Gọi K trung điểm MN Tính A.2 AK AB AC B AK C AK D EA EB EC Câu 11 Cho hình bình hành ABCD, E trung điểm đoạn AD, tính AB A.3 B C Câu 12 Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm CD Hệ thức sau AB C AM AC AB AK D 1 AB D AM AC AB 2OA OB OC Câu 13 Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, I trung điểm AM Tính OI A AM AC A.3 B AM AC B C D 2,5 AC BD EF Câu 14 Cho tứ giác lồi ABCD, E F trung điểm AB, CD Tính EF AD BC A.3 B C 2,5 D Câu 15 Cho hình bình hành ABCD, E trung điểm đoạn AD Tính EB EB ED A EC B EC C EC D – EC AB AC AD Câu 16 Tứ giác lồi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tính AI A.3 B C D Câu 17 Cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E cho AD DB, CE EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC Tính 6a + 8b biết MI a AB b AC A.3 B C D Câu 18 Cho hình bình hành ABCD có H, K thuộc hai cạnh AB, AC cho 3AH = 2AB, 3AK = AC Trên cạnh BC lấy điểm M cho 4BM = 3MC Khi AK AH C BM AK AH 14 AK AH 14 D BM AK AH 14 A BM B BM Câu 19 Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ACD Tính a + b biết a, b thỏa mãn MG a AB b AD A.0,5 B – 0,5 C D – Câu 20 Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, BC, CA Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính tổng vecto AM BN CP A B AB C CB D AC Câu 21 Cho hình bình hành ABCD có I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác CDI Khi đặt véc tơ AB a; AD b véc tơ AG biểu thị 2 5 2 5 A a b B a b 6 C 2 1 a b D 1 5 a b Câu 22 Cho tam giác ABC có M, N thuộc hai cạnh AB, AC cho AM = MB, NC = 2AN Gọi K, P trung điểm MN, BC Mệnh đề sau AB AC C KP AB AC AB AC D KP AB AC A KP B KP Câu 23 Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm CD, điểm N thuộc đoạn BM cho BN = 2MN Tính AB 4CD giá trị biểu thức CM ND MN A.2 B C D Câu 24 Cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E cho AD DB, CE EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC Tính 3a + 8b biết AM a AB b AC A.3 B C D Câu 25 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H điểm đối xứng với B qua G, M trung điểm BC Khi AC AB C MH AC AB 6 A MH AC AB D MH AC AB B MH Câu 26 Cho tam giác ABC có I, J, K trung điểm AB, BC, CA Điểm D thuộc đoạn BC cho 3DB = 2BC, M trung điểm đoạn AD Tính a + b biết 6BM a AC b AB A.2 B – C – D – CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P4) _ Câu Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AD BC B AB AC C AC DB Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức vectơ sau đúng: A DA DC DB B BA BD BC C DA DB DC Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức vectơ sau đúng? D AB CD D AB AC AD A AD AC AB B AB AD BD C AB AC AD D AB AD AC Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G M trung điểm AB Đẳng thức sau sai? C MA MB MC D MA MB MC 3MG Câu Cho tam giác ABC N trung điểm AB , M điểm thoả đẳng thức MN AB AC Kết luận A GA GB GC B GA GB 2GM dứơi đúng: A M đối xứng với C qua A ; C C đối xứng với A qua M B A đối xứng với M qua C ; D M điểm tuỳ ý Câu Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC lấy hai điểm D E cho AD DB , AE 3EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC Đẳng thức vectơ sau đúng? A MI AB AC B MI AB AC C MI AB AC D MI AB AC Câu Tìm x để hai vec tơ u ( x 1) AB AC ; v AB AC hướng A.x = B x = C x = D x = Câu Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho NC = 2AN Gọi H, K trung điểm MN, BC Tính 4m + 12n biết HK m AB n AC A.7 B C BA BC BD Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Tính OD D A.4 B C D A.1 B 0,25 C 0,5 Câu 10 Cho tam giác ABC, điểm M, N, P thỏa mãn MB 3MC , NA 3CN , PA PB Tính giá trị tổng m + n biết PN mAB n AC D OA OB OC OD Câu 11 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, I trung điểm AC, BD, MN Tính OI A.3 B C D Câu 12 Cho tứ giác ABCD, điểm M, N thuộc cạnh AB, CD cho MB = 2MA, NC = 2DN Tính tổng 6a + 3b biết MN p AD qBC A.4 B C D Câu 13 Cho tam giác ABC, điểm D thỏa mãn BD BC , I trung điểm AD, M điểm thỏa mãn AM AC Mệnh đề sau A BI BA BC B BI BA BC 3 C BI BA BC D BI BA BC 6 Câu 14 Cho tam giác ABC với AD đường phân giác Biết AB = 5, BC = 5, AC = Khi AB AC 12 12 C AD AB AC 12 12 A AD AB AC 12 12 D AD AB AC 12 12 B AD Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O, xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA KB KC 3KD A.K trung điểm đoạn OD B K trọng tâm tam giác ACD C.K trọng tâm tam giác ABD D K trọng tâm tam giác ABC Câu 16 Tam giác ABC có hai trung tuyến AK, BM Khi C AB A AB AK BM AK BM D AB B AB AK BM AK BM Câu 17 Cho tam giác ABC có u AB 3BC AC Khi C u 2 AB AC D u AB AC Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 2a; AC 3a Khi A AH B AH AB AC AB AC 13 13 9 AB AC C AH D AH AB AC 13 13 5 Câu 19 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn MA MB MC Khi A u AB AC B u AB AC A M trọng tâm tam giác ABG B M trung điểm CG C MGAC hình bình hành D ABCM hình bình hành Câu 20 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP Khi AN CP 3 C AB AN CP 3 AN CP 3 D AB AN CP 3 A AB B AB Câu 21 Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, phân giác AD Khi tính a + 2b với AD a AB b AC A.1,6 B 2,4 C 1,8 D 2,6 Câu 22 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D trung điểm BG Tính 3a + 12b với AD a AB b AC A.4 B C D Câu 27 Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, N trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC P Khi tìm x để AC xCP AB AD Câu 28 Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD lấy G, H cho DG = GH = HB Tính AG AH A x A.1 B x B C x D x C 1,5 D Câu 29 Cho hình bình hành ABCD, M N tương ứng trung điểm BC, CD Tính AM AN : AC A.1,5 B C D Câu 30 Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm G, G’ Điều kiện hai tam giác có trọng tâm C AA BB C C AB D AA BB C C BC Câu 31 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, EA EB,3FA FC Khi A EF AB AC B EF AB AC C EF AB AC D EF AB AC 4 Câu 32 Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn BM 3MC Tính 12a + 12b biết AM a AB b AC A AA BB C C A.12 B AA BB C C AG B 10 C D _ CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P5) _ Câu Cho ba điểm A , B , C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A AB BC CA B CA AB CB C BA AC CB Câu Cho hình bình hành ABCD Khẳng đinh sau sai? D AB CB AC A AD BC B AB CD C AB AD AC Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng? D AB AC CB A AB AC DA D AO BO BD B AO AC BO C AO BO CD Câu Ta có MN QP RN PN QR MN QP QR PN RN MN RP PR MN Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A BA BC DC CB B BA BC DC BC C BA BC DC AD D BA BC DC CA Câu Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Đẳng thức sau đúng? B AD BE CF AB AC BC C AD BE CF AE AB CD D AD BE CF BA BC AC Câu Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý Đẳng thức vectơ đúng? A AC AD BD BC B CA DB AD BC C AC BD DA CB D AC BD AD BC Câu Cho ba điểm A , B , C phân biệt Mệnh đề đúng? A AB AC B Nếu AB BC AB BC C Nếu AB = BC AB BC D AB BA Câu Cho ABC với M , N , P trung điểm AB , BC , CA Đẳng thức vectơ sau A AD BE CF AF CE BD A MN AC B AM BN CP C MA Câu Vectơ tổng MN PQ RN QR NP bằng? BN D MP CP A MN B MP C PR D MR Câu 10 Cho tam giác ABC có trung tuyến AI , D trung điểm AI Đẳng thức sau A DA DB DI B DA DB DC C AB AC AI Câu 11 Cho hình bình hành ABCD tâm O Vectơ AD vectơ sau đây? A BC B CB C AB Câu 12 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M tùy ý C MA MB MC 3MG D DC B GA GB GC 3GM Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng: D MA MB MC MG A MA MB MC MG A AB CD D DA DB DC B DA BC C AD BC D AD CB Câu 14 Tam giác ABC có điểm I thỏa mãn IA 3IB Đẳng thức sau A CI CA 3CB CA CB 2 D CI 3CA CB B CI CA 3CB Câu 15 Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau A AC BD BC AD MN B AC BD MN C BC AD MN D AC BD BC AD MN C CI Câu 16 Cho hình bình hành ABCD , M điểm tùy ý Đẳng thức vectơ sau đúng? B MB MC MD MA C MA MC MB MD D MD MC MB MA Câu 17 Cho ABC có trung tuyến AI , D trung điểm AI Đẳng thức sau điểm O? A MB MC MD MA 10 30 Tính AB AD Câu 16 Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC A.2a B a 19 C 3a B C Câu 17 Tam giác ABC có AB 4; AC 5; BC 21 Tính độ dài vector AB AC A 61 46 D a 13 D Câu 18 Cho hình vng ABCD tâm O độ dài cạnh 6a, Tính NM NC điểm M, N xác định bởi: MA MD 0, NB ND NC A a B a C a 26 D a Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 3MA MB MC MD A 2a B 2a C a D a Câu 20 Có hai lực F1 , F2 có cường độ 10N, hợp với góc 30 tác động vào vật đứng yên O, tổng hợp lực thu F Giả sử tăng cường độ hai lực F1 , F2 lên lần lần, chiều lực giữ nguyên thế, ta thu tổng hợp lực K Cường độ K gấp x cường độ lực F , hỏi x gần giá trị A.3,124 lần B 4,123 lần C 5,102 lần A a 17 B a 39 D 4,035 lần Câu 21 Cho hình vng ABCD tâm O độ dài cạnh a Điểm G thỏa mãn GA GC GD Tính độ dài vector GA GB a 17 a 14 a 11 a 17 A B C D 3 Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Tính 5MA MB MC với M C a 26 Câu 23 Khi máy bay nghiêng cánh góc 45 , lực F D a 41 khơng khí tác động vng góc với cánh tổng lực nâng F1 lực cản F2 Biết F x N , cường độ lực F1 A 6xN C B 0,5aN x N D 10000N 30 Tính AC AD Câu 24 Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC B a 13 D a Câu 25 Cho hình vng ABCD cạnh a Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector MA 5MB MC MD A a 57 B 2a C a 58 D 2a 15 Câu 26 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vector 0,75MA 2,5MB với M trung điểm cạnh BC A 2a A a 127 B a C a C a 101 D a Câu 27 Có hai lực F1 , F2 có cường độ tương ứng 6N 8N tác động vào vật đứng yên O Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật 12N góc hai vector lực gần với A.65 độ B 67 độ C 62 độ D 56 độ Câu 28 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O, M trung điểm cạnh AB Tính độ dài vector AM AO CB A a B a C a 10 D 3a 2 _ 23 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P6) _ Câu Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Tính AB AC B 2a C a D a 10 Câu Có hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng yên O Biết hai lực F1 , F2 có cường độ A 4a 1000 N chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ ? B 50 N A 100 N C 100 N Câu Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 2a, tính Z A Z = B Z = a C Z = 3 D 200 N AB GC D Z = Câu Cho hình vng ABCD cạnh a với M, N trung điểm AB, BC Tính độ dài vector AM CN a A B a 2 C a D a Câu Có hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng yên O Biết hai lực F1 , F2 có cường độ 26 N vng góc với Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật B 26 N A 100 N C 100 N D 70,5 N 30 Tính 2AB IC Câu Cho hình thoi ABCD tâm I có độ dài cạnh a, BAC a 10 a 31 a 13 C D 2 Câu Cho ba lực F1 AB, F2 AC , F3 AD tác động vào vật đặt điểm A hình vẽ, vật đứng 60 , F 60 N , F 30 N Độ lớn lực F3 thỏa mãn bất đẳng thức ? yên Giả định BAC A 6a B A 50 < F3 < 60 B 70 < F3 < 80 C 80 < F3 < 90 D 64 < F3 < 69 Câu Cho hình vng ABCD tâm I có độ dài cạnh a Tính AB DI theo a A 5a B a 10 C a 13 D a Câu Cho tam giác ABC vng A có độ dài cạnh huyền 10 Tính AB AC A.10 B C D 12 Câu 10 Cho hình vng ABCD cạnh a Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector MA MB MC MD A 2a B 2a C D a Câu 11 Có hai lực F1 , F2 có cường độ 10N, hợp với góc 30 tác động vào vật đứng yên O, tổng hợp lực thu F Giả sử tăng cường độ hai lực F1 , F2 lên lần lần, chiều lực giữ nguyên thế, ta thu tổng hợp lực K Cường độ K gấp x cường độ lực F , hỏi x gần giá trị A.3,124 lần B 4,123 lần C 5,102 lần Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a Lựa chọn mệnh đề D 4,035 lần 24 A AB BC CD 2a B AB BC CD 4a C AB AD 3a D AB BC CD DA 6a Câu 13 Mỗi ô vuông hình vẽ có kích thước 1.1, tính độ dài véc tơ 2u w A 109 13 D C B 10 Câu 14 Cho hình thang ABCD vng A D, AD = CD = 4, AB = Tính BA AC A 10 B 10 C 10 D Câu 15 Tam giác ABC vng A có trọng tâm G cạnh huyền BC = 12 Tính 4GA GB GC A B 12 C 10 D Câu 16 Có hai lực F1 , F2 có cường độ tương ứng 6N 8N tác động vào vật đứng yên O Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật 11N góc hai vector lực gần với A.65 độ B 81 độ C 77 độ D 72 độ Câu 17 Tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA OB 2OC OA OB Khẳng định sau ? A Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông C B Tam giác ABC cân C D Tam giác ABC cân B Câu 18 Một máy bay di chuyển theo hướng bắc hình vẽ, vận tốc máy bay 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông 60km/h Nếu máy bay tăng vận tốc gấp ba máy bay bay theo hướng đơng bắc với vận tốc khoảng C 603km/h B 610km/h G 650km/h D 620km/h Câu 19 Cho tam giác ABC có đường cao AH, độ dài cạnh a Tính 3AB BC theo a A a 13 B a 10 C a 17 D a 19 Câu 20 Cho hình vng ABCD có tâm I, độ dài cạnh a Tính IA IM ID theo a biết M trung điểm CD a a 10 Câu 21 Điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh 3a Tính MA MB MC MD A 2a B A 3a B 2a C a D C 6a D a Câu 22 Mỗi ô vuông hình vẽ có kích thước 1.1, tính độ dài véc tơ 2u 3v A 109 H 130 D 91 C 113 Câu 23 Điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh 3a, tính MA MB MC a 3 Câu 24 Điểm M nằm đường tròn nội tiếp hình vng ABCD cạnh 26, tính MA MB MC MD A 2a B 3a C a D A.26 B 13 C 52 D 40 25 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH VƠ HƯỚNG P1) _ Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC C 2a Câu Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Tính AB.OC 2 A 0,5a B a C 2a Câu Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Tính AB.BD 2 A 0,5a B a C 2a Câu Cho tam giác ABC cạnh a, trực tâm H Tính M AB AC AH BC theo a 2 A B 0,5a C a Câu Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = Tính CA.CB A 0,5a B a D 3a D 3a D 3a D a A 14 B 13 C 17 D 15 Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M, N hai điểm phân biệt thuộc nửa đường trịn Tính giá trị biểu thức MA.MB NA.NB theo R A B 5R D 8R2 C 120 độ D 45 độ 2 a b; a b vng góc với Tính góc hai vector a, b Câu Cho a b hai vector A 100 độ C 6R2 B 180 độ Câu Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Tính AB AC BC A b c 2 B c a C 2c a c2 b2 a D 2 Câu Cho hai vector a, b thỏa mãn a b 4, a b Tính a.b A – B – C – D Câu Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b, M trung điểm cạnh BC Tính AM BC theo a, b, c b2 c2 2 2 2 A B b c C 2c a D c a Câu 10 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AC CD CA AB AC theo a A a B – a C – a BC BD BA theo a Câu 11 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AC A B – a 12 13 D – a D – a Câu 12 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng với D qua C Tính AE AB theo a 2 2 A a B a C a D a Câu 13 Cho a 5, b 12, a b 13 Tính cos góc , góc hai vector a, b A a C – a B C 13 D 11 15 Câu 14 Tính cos a, b với a 3, b 4, a b Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = Gọi M điểm thỏa mãn điều kiện AM k AB Xác định A 0,5 B C D k để hai đường thẳng AC, DM vng góc với A k 16 B k 16 C k D k Câu 16 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Gọi M, N trung điểm cạnh BC, AB 26 Tính giá trị biểu thức DM NM Câu 17 Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Tính MA MA AB theo R A 0,25 B 0,5 2 C D A 3R B C 4R2 D 2R2 Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH, BK, kẻ HI vng góc với AC Mệnh đề ? A AB AC a B AB AC BC a C 8CB.CK a D CB AK a Câu 19 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3, AC = 5, đường cao AH Tính HB.HC B 34 A 225 34 D C – 16 Câu 20 Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai A AB AD B AB AC a C AB.CD a D AB CD BC AD a Câu 21 Cho hình vng ABCD có I trung điểm AD, tính cos AC , BI A B 10 C Câu 22 Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có điểm C để AB AC 12 ? A B C Câu 23 Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có điểm C để AB AC ? D A D B C Câu 24 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AC CD CA theo a 10 D 2 B a C – a Câu 25 Cho hai vector m, n khác 0, tính góc hai vecto m, n m.n m n D a A độ D 45 độ A – B 180 độ C 90 độ Câu 26 Cho hình vng ABCD cạnh a, E đối xứng với D qua C Tính AE AB 2 A a B a C a Câu 27 Cho tam giác ABC cạnh Tính AB.BC BC.CA CA AB A 1,5 B – 1,5 C Câu 28 Cho a, b 120 , a 3, b Tính a b D a D – 2 C D 19 Câu 29 Cho tam giác ABC có AB 3e1 4e2 ; BC e1 5e2 với e1 , e2 vector đơn vị Độ dài AC A 4e1 e2 B e1 e2 C D 17 A B Câu 30 Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai ? B C AC.BC CA.CB D Câu 31 Cho a 3, b 5, 2a 3b 171 Tính 5a 4b A AB AC BA.BC AC.CB AC.BC AC.BC BC AB A 17 B C 13 D Câu 32 Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH, BK, kẻ HI vng góc với AC I Mệnh đề sai ? A BA.BC BA.BH C AC AB BC BA.BC B CB.CA 4CB.CI D CB.CA KC.CH 27 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH VƠ HƯỚNG P2) _ Câu Cho hình vng ABCD cạnh a, mệnh đề sau sai ? A DA.CB a C AB BC AC a B AB.CD a 2 D AB AD CB.CD Câu Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I trung điểm cạnh AB Tìm mệnh đề sai Câu Cho m 2;3 , n 4;1 Tìm độ dài vector p biết m p 4; n p 2 A AB.DC 8a B AB.DC D DA.DB 21 13 D 17 Câu Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sai ? A AB AC.BC BC B BC.CA 2 C AB BC AC 4 D AC BC BA Câu Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để OA OB AB A B 61 C AB AD C A Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông O B Tam giác OAB cân O D Tam giác OAB vuông cân O Câu Cho hai điểm A B có AB = Tập hợp điểm M cho MA.MB A Đường thẳng vng góc với AB B Đường trịn bán kính r = C Đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn bán kính r = Câu Cho AB = 2a O trung điểm đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB a đường trịn có bán kính A a B 2a C a Câu Cho đoạn thẳng AB = a cố định Tập hợp điểm M mà AM AB a D a A Đường trịn tâm A, bán kính r = a B Đường thẳng vng góc với AB B C Đường trung trực AB D Đường trịn đường kính AB Câu Tồn điểm C trục tung cho tam giác ABC vuông C, với A (1;2), B (3;– 1) ? A B C D Câu 10 Cho điểm M nằm đường trịn đường kính AB Tính F MA MA AB A F = B F = C F = AB AC Câu 11 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính giá trị biểu thức M a2 D F = A M = D M = B M = 0,5 C M = 120 Tính Q AC.BC Câu 12 Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5, BAC A Q = 37,5 B Q = 22,5 C Q = 10 D Q = 30,5 BM DO Câu 13 Hình vng ABCD tâm O có độ dài cạnh a, M trung điểm cạnh AB Tính P a2 A – B – 0,5 C – D – 0,25 Câu 14 Cho hình vng ABCD tâm O, độ dài cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD a đường trịn Tìm bán kính R đường tròn A R = 1,5a B R = 2a C R = 3a D R = a Câu 15 Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo AC = 6, BD = Tính AB AD A B – C D 25 MH MA Câu 16 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M trung điểm cạnh BC Tính BC 28 D 3 Câu 17 Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Tính AD.BC BE.CA AB.CF A 0,5 B 0,25 C A B C D Câu 18 Tam giác ABC vuông A, AB = 3, AC = 4, đường cao AH Tính tích vơ hướng HB.HC 144 25 Câu 19 Cho tam giác ABC cân A có BC = 6, H hình chiếu vng góc A BC Tính HB AC A 144 25 A B – 25 C 25 D B 36 C – D – 12 Câu 20 Cho hình vng ABCD cạnh a, M N trung điểm AB, AD Tính 4.MI MA 2.IN IC A 25 B – C 25 10 D Câu 21 hình vng ABCD cạnh 1, M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Tính 9GM GD A – B – C – D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh Tập hợp điểm M thỏa mãn ( MA MB)( MA MC ) đường tròn (W), chu vi đường tròn A B C D Câu 23 Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E, F theo thứ tự trung điểm AB, AD Tính CE.CF A a B a C – a D a Câu 24 Cho tam giác ABC cạnh a, trực tâm H Tính M AB AC AH BC theo a 2 D a Câu 25 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính P GA.GB AC CG theo a 2 2 A B a C a D a B 0,5a A C a Câu 26 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 3a, cạnh BC, CA lấy điểm M, N cho BM = a, CN = 2a Tính AM BC theo a A a B – 1,5 a C 3,5 a D – a Câu 27 Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Tính MA MA AB theo R A 3R B C 4R2 D 2R2 Câu 28 Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có điểm C để AB AC 12 ? A B C D Câu 29 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AC CD CA AB AC theo a D – a Câu 30 Cho tam giác ABC vuông A có AB = c, AC = b, BC = a Tính BA.BC theo a, b, c 2 A 2a + b B a + b + c C c D c + 2ab Câu 31 Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = Tính CA.CB A a A 14 B – a B 13 C – a C 17 D 15 Câu 32 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để OA OB AB A Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông O B Tam giác OAB cân O D Tam giác OAB vuông cân O Câu 33 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính P GA.GB AC CG theo a A B 2 a C a D 2 a Câu 34 Cho tam giác ABC vuông A có AB = c, AC = b, BC = a Tính BA.BC theo a, b, c A 2a + b B a + b + c C c 2 D c + 2ab _ 29 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH VƠ HƯỚNG P3) _ Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? A a.b a b B a.b D a.b a b C a.b 1 Câu Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sau sai A AB AC.BC BC B BC.CA 2 C AB BC AC 4 D AC BC BA Câu Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b a.b a b A 1800 B 00 C 900 D 450 Câu Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB Tính MA.MC A 2a B C a D 0, 25a Câu Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? 1 2 1 2 A a b a b a b B a b a b a b 2 2 2 1 1 C a b a b a b D a b a b a b 2 4 Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.AC a a2 a2 A AB AC a B AB.AC C AB.AC D AB.AC 2 Câu Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai? a a A AH BC B AB, HA 1500 C AB.AC D AC CB 2 Câu Cho tam giác ABC vng A có AB c , AC b Tính BA.BC A BA.BC b B BA.BC c C BA.BC b c D BA.BC b c Câu Tính cơng sinh lực F có độ lớn 40N kéo vật dịch chuyển theo vector d có độ lớn 50N góc hai vector lực 60 A.1000J B 1200J C 900J D 950J Câu 10 Cho tam giác ABC có AB cm, BC cm, CA cm Tính CA.CB A CA.CB 13 B CA.CB 15 C CA.CB 17 D CA.CB 19 Câu 11 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng OA OB AB A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O Câu 12 Cho M , N , P , Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A MN NP PQ MN NP MN PQ B MP MN MN MP C MN PQ PQ.MN D MN PQ MN PQ MN PQ Câu 13 Cho hình vng ABCD có cạnh a, cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M, N, P, Q cho AM BN CP DQ x(0 x a ) Tính diện tích tứ giác MNPQ A x 2ax a B x 2ax a Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AC A AB AC a B AB AC a 2 C 2x ax a C AB.AC 2 a D x 2ax a D AB.AC a Câu 15 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM AC Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Tính MB.MN A MB MN 4 B MB MN C MB MN D MB.MN 16 Câu 16 Cho hình vng ABCD có cạnh a, cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M, N, P, Q cho AM BN CP DQ x(0 x a ) Tính tích vơ hướng PN PQ A AB B AC C AD D Câu 17 Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB, N trung điểm AD Tính MN MC A 2a B C a D Kết khác 30 Câu 18 Cho hình vng ABCD có cạnh a, cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M, N, P, Q cho AM BN CP DQ x(0 x a ) Nếu PM DC A a a B a2 giá trị x 3a C D a Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD Tích AB.BD A AB.BD 62 B AB.BD 64 C AB.BD 62 Câu 20 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC B AB.BC A AB.BC a a2 C AB.BC D AB.BD 64 a2 D AB.BC a2 Câu 21 Tính cơng sinh lực F có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo vector d có độ lớn 60N góc hai vector lực 60 A.900J B 800J C 700J D 1000J Câu 22 Cho hình vng ABCD có cạnh a, cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M, N, P, Q cho AM BN CP DQ x(0 x a ) Tính PN PM A x ( x a ) B x (a x)2 C x ( x a )2 D x (2a x)2 Câu 23 Cho hình thoi ABCD có AC BD Tính AB AC A AB AC 24 B AB AC 26 C AB AC 28 D AB AC 32 Câu 24 Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB Tính MC.MD A a B 0, 25a C 0, 75a D Kết khác nhọn diện tích 54 cm Tính Câu 25 Hình bình hành ABCD có AB cm, AD 12 cm , góc ABC cos AB, BC 16 B cos AB, BC 16 D cos AB, BC A cos AB, BC C cos AB, BC 16 16 Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Tính BK AC A BK AC B BK AC a 2 C BK AC a 2 D BK AC 2a Câu 27 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng Câu 28 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB AC a Tính AB.BC A AB.BC a C AB.BC B AB.BC a D đường tròn a2 D AB.BC a2 Câu 29 Tính cơng sinh lực F có độ lớn 50N kéo vật dịch chuyển theo vector d có độ lớn 50N góc hai vector lực 60 A.1250J B 1200J C 900J D 1300J Câu 30 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn 2 Câu 31 Cho hai vectơ a b thỏa mãn a b hai vectơ u a 3b v a b vng góc với Xác định góc hai vectơ a b A 900 B 1800 C 600 Câu 32 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính P AB AC BC A P b c c b 2 B P c b a2 C P D 450 D P c b a2 Câu 33 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Tính AE AB A AE AB a B AE AB 3a C AE AB 5a D AE AB 5a Câu 34 Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai? A AB.AC a B AC CB a C GA.GB a2 D AB.AG a 31 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH VƠ HƯỚNG P4) _ Câu Cho tam giác OAB cân O có OA OB 26a ; có M trung điểm đoạn thẳng AB Tính tích vơ hướng OI IA OI IB A.0 B C 26 Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC a2 a2 C AB.AC 2 Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC a a2 A AB.BC a B AB.BC C AB.BC 2 A AB AC a B AB.AC D 52 a2 a2 D AB.AC D AB.BC Câu Tam giác ABC có AB 3; AC 4; A 60 M trung điểm cạnh BC Tính AB AE A 6 B 3 A 6 B 3 C 2 D 4 Câu Tam giác ABC có AB 3; AC 4; A 60 M trung điểm cạnh BC Tính AC AD C 2 Câu Cho hai điểm M, N thỏa mãn MN NM 4 Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN B MN C MN D 4 D MN Câu Cho tam giác ABC vng A có AB a , AC a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM a2 Câu Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Tích vơ hướng hai vectơ BC.CG a2 a2 a2 a2 A B C D 2 2 Câu Cho hình vng ABCD , tâm O , cạnh a Tìm mệnh đề sai: a a 2 A AB AC a B AC.BD C AB AO D AB.BO 2 Câu 10 Cho ABC vuông A , biết AB.CB , AC.BC Khi AB , AC , BC có độ dài A ; ; 13 B ; ; C ; ; D ; ; 13 Câu 11 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm I Khi I 9a 9a 2 A B C D 9a 2 Câu 12 Cho a , b , c thỏa mãn: a , b , c b a 3c Khi M a b b c c a có giá trị A a B a C a2 D A 29 B 33,5 C 18, 25 D 18, 25 Câu 13 Cho hình vng ABCD có cạnh Hai điểm M , N thay đổi cạnh AB , AD cho AM x x 1 , DN y y 1 Tìm mối liên hệ x y cho CM BN A x y B x y C x y D x y Câu 14 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? A a.b a b B a.b C a.b 1 D a.b a b Câu 15 Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b a.b a b A 1800 B 00 C 900 D 450 Câu 16 Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai? A AB.AC a B AC CB a C GA.GB a2 D AB.AG a Câu 17 Cho tam giác ABC vng A có AB c , AC b Tính BA.BC A BA.BC b B BA.BC c C BA.BC b c Câu 18 Cho tam giác ABC có AB cm, BC cm, CA cm Tính CA.CB D BA.BC b c A CA.CB 13 D CA.CB 19 B CA.CB 15 C CA.CB 17 32 Câu 19 Cho hai vector a, b thỏa mãn 3a b 5, 3a b Tính a.b A – 1,2 B – A P b c c b2 C – 0,75 D Câu 20 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính P AB AC BC B P c b a2 C P D P c b a2 Câu 21 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O, M trung điểm BC Tính AM AO A a B a C a D a2 Câu 22 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AM BC b2 c c b a C AM BC c b2 c b a D AM BC A AM BC B AM BC Câu 23 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng OA OB AB A tam giác OAB C tam giác OAB vuông O B tam giác OAB cân O D tam giác OAB vuông cân O Câu 24 Cho hai vector a, b thỏa mãn 2a b 5, 2a b Tính a.b A – 1,2 B – C – Câu 25 Cho M , N , P , Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A MN NP PQ MN NP MN PQ D B MP MN MN MP C MN PQ PQ.MN D MN PQ MN PQ MN PQ Câu 26 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AC A AB AC a B AB AC a 2 C AB.AC 2 a D AB.AC a Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O, M trung điểm BC Tính AM ( AB AC ) B 2a A 2,5a D a 3a C Câu 28 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P AC CD CA A P 1 B P 3a C P 3a D P 2a nhọn diện tích 54 cm Tính Câu 29 Hình bình hành ABCD có AB cm, AD 12 cm , góc ABC cos AB, BC A cos AB, BC 16 B cos AB, BC C cos AB, BC 16 D cos AB, BC 16 Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Tính BK AC A BK AC B BK AC a 2 C BK AC a 2 D BK AC 2a Câu 31 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC là: A điểm B đường thẳng 16 C đoạn thẳng D đường trịn Câu 32 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O, M trung điểm BC Tính AM AB a2 A B 2a C 3a D a Câu 33 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng A – B – C – 1,25 Câu 34 Cho hai vector a, b thỏa mãn a b 3, a b Tính a.b D đường trịn D _ 33 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH VÔ HƯỚNG P5) _ Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Tính AE AB A AE AB a B AE AB 3a C AE AB 5a D AE AB 5a DA DB DC Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB BC BD A a B 2a C 3a D Câu Tính cơng sinh lực F có độ lớn 20N kéo vật dịch chuyển theo vector d có độ lớn 50N góc hai vector lực 60 A.500J B 300J C 450J D 540J A 300 Câu Cho hai vector a, b thỏa mãn 3a b 5, 3a b Tính a.b B 450 C 600 D 1200 A – 1,2 B – C – 0,75 D Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a b 3 Xác định góc hai vectơ a b Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AC 25 AB 2 A 20a B 26a C 30a 2 D 18a Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a b hai vectơ u a 3b v a b vng góc với Xác định góc hai vectơ a b A 900 B 1800 C 600 D 450 Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AD BD BC A a B 2a C 3a Câu Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? 2 2 D 4a 2 2 2 1 A a b a b a b 1 B a b a b a b 1 2 C a b a b a b 1 2 D a b a b a b 2 2 2 4 Câu 10 Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai? a2 Câu 11 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB AC a Tính AB.BC a2 A AB.BC a B AB.BC a C AB.BC A AH BC B AB, HA 1500 C AB.AC a2 a2 D AC CB D AB.BC Câu 12 Tính cơng sinh lực F có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo vector d có độ lớn 50N góc hai vector lực 60 A.750J B 300J C 450J D 650J Câu 13 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P AB AC BC BD BA A P 2a B P 2a C P a D P 2a Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM trung điểm đoạn thẳng DC Tính MB.MN A MB MN 4 B MB MN C MB MN AC Gọi N D MB.MN 16 Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a, tính 3GA.GB 6GA.GC với G trọng tâm tam giác a2 A a2 B a2 D C a Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD Tích AB.BD A AB.BD 62 B AB.BD 64 C AB.BD 62 Câu 17 Cho hình vng ABCD cạnh a, tính AC AB A a B 2a C 3a D AB.BD 64 AD AB D 4a 34 Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A có AB a; BC 2a , trọng tâm G Tính BA.BC BC.CA A 2a B 2a C 3a D a Câu 19 Cho hình vng ABCD tâm O, điểm M nằm đường trịn ngoại tiếp hình vng, N điểm tùy ý cạnh BC Tính MA.MB MC.MD A 2a B 2a C a D a Câu 20 Cho hai vector a, b thỏa mãn 3a b 8, 3a b Tính a.b A – B – C – 5,75 D Kết khác Câu 21 Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, điểm M thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị MB.MD CO.BO A a2 B a2 C a D a2 Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a, tính GA.GB 2GA.GC với G trọng tâm tam giác A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 23 Cho hai vector a, b thỏa mãn 4a b 5, 4a b Tính a.b A – 1,2 B – C – 0,75 D Kết khác Câu 24 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AC AB AD C 3a Câu 25 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AD BC BD A 2a B 2a D 4a 2 A a B 2a C 3a Câu 26 Cho hình thoi ABCD có AC BD Tính AB AC A AB AC 24 B AB AC 26 C AB AC 28 D Kết khác D AB AC 32 Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AC AB AD AB A 2a B 2a Câu 28 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính OA AB A a2 2 B a2 C 3a C D 4a a2 D a2 Câu 29 Cho tam giác ABC có trọng tâm G độ dài cạnh a Tính AB AG a2 A 3a B a2 C Câu 30 Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính AC AC AB a2 D a2 a2 D 2 Câu 31 Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a ABD 60 Điểm I thỏa mãn IC ID Tính AO.BI a2 a2 a2 a2 A B C D 2 Câu 32 Tam giác ABC vng A có AB 3; AC Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M cho MB MC Tính tích vơ hướng AM BC 23 41 A.8 B – 23 C D 3 A a2 2 B a2 C _ 35 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH VƠ HƯỚNG P6) _ 2 Câu Cho hai vector a, b có a 4, b a, b 120 Tính a b A.21 B 41 C 50 D 62 A 300 B 450 C 600 D 1200 Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a b 3 Xác định góc hai vectơ a b Câu Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O M trung điểm BC Tính OM OD a2 3a A B a C D 2a Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AM BC b2 c c b a C AM BC c b2 c b a D AM BC A AM BC B AM BC Câu Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a Tính AB.CD BD.BC A a B 3a C 2a D Kết khác Câu Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b Tính tích vơ hướng AB AC A a B ab C 2a D 2b Câu Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính GA GB GC A 2a B a2 C a2 D AC AD Câu Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b Tính AC AB A a B ab A P 1 B P 3a C 2a D b C P 3a D P 2a C 2a D Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P AC CD CA a2 Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b Tính MA.MC MB.MD với M điểm nằm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật A a B ab Câu 11 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P AB AC BC BD BA B P 2a A P 2a C P a Câu 12 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC là: D P 2a A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu 13 Cho hình vng ABCD cạnh a, M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ADM Tính giá trị biểu thức CG CA DM a Câu 14 Cho vector a, b thỏa mãn a b 1; 2a 3b Tính cos a, b A 21 a B 11 a C D a2 D A B C Câu 15 Cho vector a, b thỏa mãn a b góc hai vector 60 Xác định cosin hai vector sau A B C D Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB a , cạnh đáy AD a; BC 2a Tính AC.BD 36 A (2 2)a B (2 2)a C 3a BD BC Câu 17 Cho hình vng ABCD cạnh a, tính AB AD a2 B 3a C 2a D 4a Câu 18 Một lực F có độ lớn x (N) kéo vật dịch chuyển theo vector d có độ lớn 50N góc hai vector lực 60 Biết công sinh lực F 1200J Giá trị x A a D 2 A.48N B 30N C 45N D 50N Câu 19 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I trung điểm đoạn thẳng AB Tính IA IB ID B 9a A.0 C 3a 2 3a 2 D Câu 20 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a Tính DA.BC A.0 B 9a C 15a D 9a Câu 21 Cho hình vng ABCD cạnh a, E điểm đối xứng với C qua D Tính AC.BE A a B 3a C 2a D a Câu 22 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a Câu sau sai A AB.DC 8a B AD.CD C AB AD D DA.DB Câu 23 Cho hai vector a, b thỏa mãn 2a b 5, 2a b Tính a.b A.1,375 B C – 2,25 D 1,25 Câu 24 Tính cơng sinh lực F có độ lớn 35N kéo vật dịch chuyển theo vector d có độ lớn 50N góc hai vector lực 60 A.875J B 300J C 450J D 540J Câu 25 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O M trung điểm AD Tính OM OB OC OA A 2a B a2 a2 C D a2 Câu 26 Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm M bất kỳ, tính MA.MC MB.MD B A.0 a2 C a2 D a Câu 27 Cho tam giác ABC vng A có AB a; AC a AM trung tuyến Tính BA AM A a2 2 B a D C a a2 Câu 28 Cho hình vng ABCD có cạnh Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = 1, cạnh CD lấy điểm N cho DN = P trung điểm BC Tính cos MNP A 13 10 B 13 10 C 13 10 D 13 45 10 12 D 14 Câu 29 Cho hai vectơ a b Biết a 2, b a , b 30 Tính a b A 11 B 13 C 60 Tích vơ hướng AB.DA Câu 30 Cho hình bình hành ABCD , với AB , AD , BAD 1 A B C D 1 2 Câu 31 Cho hình vng ABCD cạnh Tính AB AC BC BD BA A 10 B 50 C D 75 Câu 32 Cho hình vng ABCD cạnh a, E điểm đối xứng với C qua D, tính OC.OE A 2a B a2 C a2 D a2 37 ... hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vector AB OD BC a 3a A B C a 2 D 0,5a D a _ 21 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P5) Câu... _ A EA EB EJ B IJ CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P2) _ Câu Hai vectơ hướng độ dài... Tổng 2IA IB IC bằng: A AM B C 4IA D 4IM CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P3) _ C