MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực học Mu[.]
GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Phương pháp tọa độ phương pháp việc giải tập vật lí phần động lực học Muốn nghiên cứu chuyển động chất điểm, trước hết ta cần chọn vật mốc, gắn vào hệ tọa độ để xác định vị trí chọn gốc thời gian với đồng hồ hợp thành hệ quy chiếu Vật lí THPT nghiên cứu chuyển động đường thẳng hay chuyển động mặt phẳng, nên hệ tọa độ gồm trục hệ hai trục vng góc tương ứng Phương pháp + Chọn hệ quy chiếu thích hợp + Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc chất điểm theo trục tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay (ở khảo sát chuyển động thẳng đều, biến đổi chuyển động chất điểm ném ngang, ném xiên) + Viết phương trình chuyển động chất điểm + Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) cách khử t phương trình chuyển động + Từ phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động chất điểm: - Xác định vị trí chất điểm thời điểm cho - Định thời điểm, vị trí hai chất điểm gặp theo điều kiện - Khảo sát khoảng cách hai chất điểm Học sinh thường vận dụng phương pháp tọa độ để giải toán quen thuộc như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động chiều đuổi kịp nhau,…trong chất điểm cần khảo sát chuyển động tường minh, cần làm theo số tập mẫu cách máy móc dễ nhàm chán Trong đó, có nhiều tốn tưởng chừng phức tạp, vận dụng cách khéo léo phương pháp tọa độ chúng trở nên đơn giản thú vị Xin đưa số ví dụ: Bài toán Một vật m = 10kg treo vào trần buồng thang máy có khối lượng M = 200kg Vật cách sàn 2m Một lực F kéo buồng thang máy lên với gia tốc a = 1m/s Trong lúc buồng lên, dây treo bị đứt, lực kéo F khơng đổi Tính gia tốc sau buồng thời gian để vật rơi xuống sàn buồng Lấy g = 10m/s2 Nhận xét Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận tượng xảy thang máy (chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy), khó để mơ tả y chuyển động vật sau dây treo bị đứt Hãy đứng thang máy F để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm vật sàn thang chuyển động đường thẳng Dễ dàng vận dụng T v phương pháp tọa độ để xác định thời điểm hai chất điểm gặp nhau, lúc vật rơi chạm sàn thang P Giải y Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O vị trí 02 v0 sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = lúc dây đứt O Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F trọng lực P = (M + m)g gây gia tốc a cho hệ M + m, ta có F - P = (M + m)a + Gia tốc buồng dây treo đứt Lực F tác dụng lên buồng, ta có F – Mg = Ma1, suy + Thời gian vật rơi xuống sàn buồng Vật sàn thang chuyển động với vận tốc ban đầu v0 Phương trình chuyển động sàn thang vật ; Với a1 = 1,55m/s2, y02 = 2m, vật chịu tác dụng trọng lực nên có gia tốc a2 = -g Vậy Vật chạm sàn Vật chạm sàn y1 = y2, suy t = 0,6s Bài toán Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg chuyển động đường ray với vận tốc v0 = 7,2km/h vali kích thước nhỏ khối lượng m = 5kg đặt nhẹ vào mép trước sàn xe Sau trượt sàn, vali nằm n sàn chuyển động khơng? Nếu nằm đâu? Tính vận tốc toa xe vali Cho biết hệ số ma sát va li sàn k = 0,1 Bỏ qua ma sát toa xe đường ray Lấy g = 10m/s2 Nhận xét Đây toán hệ hai vật chuyển động trượt lên Nếu đứng đường ray qua sát ta dễ dàng nhận chuyển động hai chất điểm vali mép sau sàn xe phương Vali trượt khỏi sàn xe sau tới mép sau sàn xe, tức hai chất điểm gặp Ta đưa toán dạng quen thuộc Giải v0 Chọn trục Ox hướng theo chuyển động xe, gắn với đường ray, gốc O vị N2 trí mép cuối xe thả vali, gốc thời gian lúc x N1 F' ms O thả vali + Các lực tác dụng lên P'1 P1F ms Vali: Trọng lực P1 = m1g, phản lực N1 lực P2 ma sát với sàn xe Fms, ta có Chiếu lên Ox phương thẳng đứng ta được: Fms = m1a1 N1 = P1 = m1g, suy Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng vali F’ms Ta có Chiếu lên trục Ox ta -F’ms = m2a2 , phản lực N2 lực ma sát với vali Phương trình chuyển động vali xe Vali đến mép sau xe x1 = x2, hay 0,5t2 + = -0,025t2 + 2t Phương trình vơ nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên sàn trước đến mép sau xe Khi vali nằm yên sàn, v1 = v2 Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy t = - 0,05t + suy t = 1,9s Khi vali cách mép sau xe khoảng Với t = 1,9s ta có d = 2,1m Vận tốc xe vali lúc v1 = v2 = 1,9m/s Bài tốn Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng phần parabol v (hình vẽ) Từ điểm A sườn bờ vực, độ cao h = 20m so với đáy vực cách điểm B đối diện bờ bên (cùng l độ cao, nằm mặt phẳng cắt) khoảng l = 50m, A B bắn đạn pháo xiên lên với vận tốc v = 20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc = 600 Bỏ qua lực h cản khơng khí lấy g = 10m/s Hãy xác định khoảng cách từ điểm rơi vật đến vị trí ném vật Nhận xét Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động vật sau ném thấy điểm ném vật điểm vật rơi hai giao điểm hai parabol Vị trí giao điểm xác định biết phương trình parabol Giải Chọn hệ tọa độ xOy đặt mặt phẳng quỹ đạo vật, gắn với đất, gốc O đáy vực, Ox nằm ngang chiều chuyển động vật, Oy thẳng đứng hướng lên Gốc thời gian lúc ném vật Hình cắt bờ vực xem phần parabol (P1) y = ax qua điểm A có tọa độ y(m) (x = Suy 20 = a(- 25)2 a = Phương trình (P1): Phương trình chuyển động vật: Khử t ta phương trình quỹ đạo (P2): v0 A B h C O Điểm rơi C vật có tọa độ nghiệm phương trình: x(m) với Suy tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m yC = 7,82m Khoảng cách điểm rơi C điểm ném A Một số toán vận dụng Bài Từ đỉnh dốc nghiêng góc so với phương ngang, vật phóng với vận tốc v0 có hướng hợp với phương ngang góc Hãy tính tầm xa vật mặt dốc v0 ĐS: Bài Trên mặt nghiêng góc so với phương ngang, người ta giữ lăng trụ khối lượng m Mặt lăng trụ nằm ngang, có chiều dài l, l đặt vật kích thước khơng đáng kể, khối lượng 3m, mép ngồi M lăng trụ (hình M’ 3m vẽ) Bỏ qua ma sát vật lăng trụ, hệ số M ma sát lăng trụ mặt phẳng nghiêng k m Thả lăng trụ bắt đầu trượt mặt phẳng nghiêng Xác định thời gian từ lúc thả lăng trụ đến vật nằm mép M’ lăng trụ ĐS: Bài Hai xe chuyển động thẳng với vận tốc v1, v2 (v1