Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - Đa thức nội suy Lagrange được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau: Các bài toán về đa thức nội suy; Đa thức Lagrange cơ bản; Đa thức nội suy Lagrange;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2020 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho điểm xi , yi = f ( xi )i=0,n , xi  x j i  j, xi [a, b] ( ) - Đa thức bậc không n, Pn x qua điểm gọi đa thức nội suy với mốc nội suy  xi i=0,n - Khi f ( x )  Pn ( x ) ĐA THỨC NỘI SUY Pn ( x ) = a0 + a1x + a2 x + ao L0 ( x0 ) + a1L1 ( x0 ) +  ao L0 ( x1 ) + a1L1 ( x1 ) +   a L ( x ) + a L ( x ) + 1 n  o n + an x n + an Ln ( x0 ) = y0 + an Ln ( x1 ) = y1 + an Ln ( xn ) = yn Nội suy Lagrange • Đa thức Lagrange ( ) Li x j 1 i = j = 0 i  j deg Li  n • Đa thức nội suy Lagrange n Pn ( x ) =  yi Li ( x ) i =0 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE f ( x ) = Pn ( x ) + Rn ( x ) x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − xi−1 )( x − xi+1 ) ( x − xn ) ( Pn ( x ) =  yi i =0 ( xi − x0 )( xi − x1 ) ( xi − xi −1 )( xi − xi +1 ) ( xi − xn ) n M n+1 Rn ( x )  w n+1 ( x ) ( n + 1)! n w n+1 ( x ) =  ( x − xi ) i =0 ĐT NỘI SUY NEWTON • Ví dụ: xét hàm số y=3 x x -1 y 1/3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE x ( x − 1) L1 ( x ) = = x − x ( −1 − )( −1 − 1) x + 1)( x − 1) ( L2 ( x ) = = − x2 + ( + 1)( − 1) x + 1) x ( L3 ( x ) = = x + x (1 + 1)(1 − ) 2 L ( x ) = L1 ( x ) + L2 ( x ) + 3L3 ( x ) = x + x + 3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE   10 1 f   =  L   = 1.14  10   10  Ví dụ • Xấp xỉ hàm f ( x ) = 25 x + • Với mốc nội suy Ví dụ • Với 10 17 mốc nội suy ... xét hàm số y=3 x x -1 y 1/3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE x ( x − 1) L1 ( x ) = = x − x ( −1 − )( −1 − 1) x + 1)( x − 1) ( L2 ( x ) = = − x2 + ( + 1)( − 1) x + 1) x ( L3 ( x ) = = x + x (1 + 1)(1 − ) 2 L...ĐA THỨC NỘI SUY - Cho điểm xi , yi = f ( xi )i=0,n , xi  x j i  j, xi [a, b] ( ) - Đa thức bậc không n, Pn x qua điểm gọi đa thức nội suy với mốc nội suy  xi i=0,n - Khi f ( x )  Pn... 1)(1 − ) 2 L ( x ) = L1 ( x ) + L2 ( x ) + 3L3 ( x ) = x + x + 3 ĐT NỘI SUY LAGRANGE   10 1 f   =  L   = 1.14  10   10  Ví dụ • Xấp xỉ hàm f ( x ) = 25 x + • Với mốc nội suy Ví dụ