Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 Trường THCS Thiệu Đô ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Lần thứ nhất MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1 (2,5 điể[.]
Trường THCS Thiệu Đô Lần thứ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: với a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị thức P c) Chứng minh rằng: với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức nhận giá trị nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: (1) a) Giải hệ phương trình (1) m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = Câu 3: (2,0 điểm) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + (m tham số) parabol (P): y = x2 a) Khi m = - 1, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); b) Chứng minh giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; c) Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm m cho: y1 + y2 = y1 y2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm C D Từ điểm I thuộc đường thẳng d, ngồi đường trịn (O) cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA IB tới đường tròn (O) Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I thuộc đường tròn b) Giả sử AI = AO, tứ giác AOBI hình gì? Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AOBI? c) Chứng minh I di chuyển đường thẳng d thỏa mãn: Ở (O) ID > IC AB ln qua điểm cố định Câu 5: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = ……………………… Hết………………………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Lần thứ Câu Câu 2,5đ Đáp án Điểm a) Ta có 0,5 0,25 0,25 b) Ta có 0,25 Thay vào biểu thức 0,25 Tính kết 0,25 c) Đưa 0,25 Đánh giá Vậy , suy nhận giá trị nguyên 0,25 0,25 Câu 1,5đ a) Thay m = vào hệ cho ta được: Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2) 0,75 0,25 b) Giải hệ cho theo m ta được: 0,25 Nghiệm hệ cho thỏa mãn 2x2 + y2 = m2 + (m + 1)2 = 3m2 + 2m – = Giải ta được: m1 =1; Câu 2đ a) Khi m = - PT đường thẳng (d): y = - 2x + Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = - 2x + 0,25 x2 + 2x – = Giải pt ta x1 = 1; x2 = - Ta tìm y1 = 1; y2 = KL: Tọa độ giao điểm (d) (P) là: (1;1); (- 3;9) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = (m - 1)x + m + x2 - (m - 1)x – ( m + 4) = 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy (d) cắt (P) với m c) Với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Giả sử tọa độ giao điểm (x1; y1) (x2; y2) 0.25 0,25 Áp dụng h/t Vi ét ta có (I) 0,25 Theo ta có (II) Thay (I) vào (II) ta có: Vậy đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm có tung độ t/m hệ thức: Câu 3đ 0,25 A R O P I O' H C D B N a) CM điểm A,O,H,B,I thuộc đường tròn đường kính OI b) * Khi AI = AO = R t/g AOBI hình vng * Đường trịn ngoại tiếp t/g AOBI có đường kính 0,5 0,5 c) Gọi AB cắt OH N Ta c/m Câu 1đ 0,5 => 0,5 Nên N cố định Ta cần chứng minh: Q Giả sử , từ giả thiết suy Ta có bất đẳng thức sau: (luôn đúng) 0,25 Vậy ta cần chứng minh: 0,25 Bất đẳng thức hiển nhiên hay Dấu xảy 0,25 Vậy Qmin = 0,25 Chú ý: Hình vẽ sai câu khơng chấm câu HS làm cách khác cho điểm tối đa ... Ta có 0,5 0,25 0,25 b) Ta có 0,25 Thay vào biểu thức 0,25 Tính kết 0,25 c) Đưa 0,25 Đánh giá Vậy , suy nhận giá trị nguyên 0,25 0,25 Câu 1,5đ a) Thay m = vào hệ cho ta được: Vậy hệ phương trình... giao điểm (x1; y1) (x2; y2) 0.25 0,25 Áp dụng h/t Vi ét ta có (I) 0,25 Theo ta có (II) Thay (I) vào (II) ta có: Vậy đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm có tung độ t/m hệ thức: Câu 3đ 0,25 A R O P... c) Gọi AB cắt OH N Ta c/m Câu 1đ 0,5 => 0,5 Nên N cố định Ta cần chứng minh: Q Giả sử , từ giả thi? ??t suy Ta có bất đẳng thức sau: (luôn đúng) 0,25 Vậy ta cần chứng minh: 0,25 Bất đẳng thức hiển