Phßng Gi¸o Dôc Yªn ®Þnh ®¸P ¸N M«N To¸n 9

phßng gi¸o dôc yªn ®Þnh ®¸p ¸n m«n to¸n 9 phßng gi¸o dôc yªn ®Þnh ®¸p ¸n m«n to¸n 9 trêng thcs thÞ trÊn qu¸ n lµo Bµi 1 (2®) M = a §K 0,5® Rót gän M = BiÕn ®æi ta cã kÕt qu¶ M = 0,5® M = 0,5® c M = Do[.]

đáp án môn toán phòng giáo dục yên định trờng thcs thị trấn quán lào Bài 1:(2đ) M= a.ĐK 0,5® Rót gän M = BiÕn ®ỉi ta cã kÕt quả: M = 0,5đ M= 0,5đ c M = Do M nên ớc nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 0,5đ Bài (2®) a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 < > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96 < > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 < > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96 < > (x + 2y)(3x + 4y) = 96 0,5đ Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng 3x + 4y > x + 2y 0,5đ mà 96 = 25 có ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích thừa số không nhỏ là: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12 L¹i cã x + 2y vµ 3x + 4y cã tÝch lµ 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẳn Hệ PT vô nghiệm 0,5đ Hoặc Hoặc Hệ PT vô nghiệm Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm (x, y) = (4, 1) b ta cã /A/ = /-A/ Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ (1) mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = (2) KÕt hợp (1 (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/ (3) (3) s¶y vµ chØ Bµi a Tríc hÕt ta chøng minh bất đẳng thức phụ b Với a, b thuéc R: x, y > ta cã < >(a2y + b2x)(x + y) a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy a2y2 + b2x2 0,5® 2abxy a2y2 – 2abxy + b2x2 (ay - bx)2 a2xy + 2abxy + b2xy 0 (**) bất đẳng thức (**) với a, b, x,y > Dấu (=) xảy ay = bx hay áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có Tơng tự Cộng vế bất đẳng thức ta có: Vì Ta có: V× (x - 2006)2 víi mäi x x2 > với x khác Bài Vẽ hình đúng, rõ ràng xác 0,5đ a nội tiếp; = 900  gãc AQE = 900  gãcEQF = 900 T¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450  Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900  gãc APF = 900  gãc EPF = 900 …… 0,25đ Các điểm Q, P,C nhìn dới 1góc900 nên điểm E, P, Q, F, C nằm đờng tròn đờng kính EF 0,25đ b Ta có gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kÒ bï) gãc APQ = gãc AFE (gãc A chung) Gãc AFE + gãc EPQ = 1800 (2 gãc ®ãi tø giác nội tiếp) Tam giác APQ đồng dạng với tam gi¸c AEF (g.g)  c gãc CPD = gãc CMD  tø gi¸c MPCD néi tiÕp  gãc MCD = góc CPD (cùng chắn cung MD) Lại có góc MPD = gãc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC) gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cña DC)  gãc CPD = gãcMDC = gãc CMD = gócMCD tam giác MDC góc CMD = 600 tam giác DMA cân D (vì AD = DC = DM) Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300  gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : = 750  gãcMAB = 900 – 750 = 150 Bµi §Ỉt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c  x + y + z = (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0)  x = -(y + z)  x3 + y3 + z3 – xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz -( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz =0 Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz =  x3 + y3 + z3 = 3xyz  1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 1/ a3 1/ b3 1/ c3 = 3/abc Do ®ã P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc =3 nÕu 1/a + 1/b + 1/c =o th× P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = đáp án môn toán phòng giáo dục yên định trờng thcs thị trấn quán lào Bài (2,5đ) sau biến đổi ta đợc; A= 0,5đ a TXĐ = Rút gọn: A = b Để A = 0,25đ 0,25đ (thoà mÃn điều kiện x) 0,5đ c Để A < (Thoà mÃn đk x) 0,5đ d Để A có giá trị nguyên (2 - x) phải ớc Mà Ư (2) = suy x = 0; x = 1; x = 3; x= Nhng x = không thoà mÃn ĐK x 0,25đ Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đ Bài (2,5®) a P = 1® Tư: x4 + x3 + x + = (x+1)2(x2- x + 1) 0,25® MÉu: x4 - x3 + 2x2 -x +1 = (x2 + 1)(x2 -x + 1) 0,25đ Nên mẫu số (x2 + 1)(x2 -x + 1) khác Do không cần ®iỊu kiƯn cđa x 0,25® VËy P = v× tư = + >0 với x 0,25đ Nên P b Gi¶i PT: x2 + 5x + = (x + 2)(x + 3) x2 + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3) x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) x2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6) Trong TXĐ = phơng trình trở thành: Vậy PT đà cho có nghiệm x =2; x = -10 Bài (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A đạt giá trị nhỏ -1 hay x = A = A đạt GTLN Bài (3đ) mẫu x2 a.(0,75đ) E đôie xứng với H qua AB nên AB đờng trung trực ®oanh th¼ng EH vËy gãc EAH = gãcIAH (1) gãc FAD = gãcDAH (2) céng (1) vµ (2) ta cã : gãc EAH + gãc FAD = gãcDAH + gãcIAH = 90 theo giả thuyết hay gócEAI + gòcAD + BAC = 900 + 900 = 1800 Do ®ã điểm E, A, F thẳng hàng b Tam giác ABC vuông A nên gócABC + ACB = 900 (hai góc nhọn tam giác vuông) Mà gócEBA = gócABH (tÝnh chÊt ®èi xøng) gãcCA = gãcHCA (tÝnh chÊt ®èi xøng) suy gãc EBA + gãc FCA = 900 haygãc EBA + gãc FCA + gãc ABC + gãc ACB = 1800 suy gãc EBC + gãc FBC = 1800 (hai gãc cïng phÝa bï nhau) BE song song CF Vởy tứ giác BEFC hình thang 0,75đ Muốn BEFC hình thang vuông ph¶i cã gãc AHC = 90 ( ) vËy H phải chân đờng cao thuộc cạnh huyền tam giác ABC Muốn BEFC hình bình hành BE = CF suy BM = HC VËy H phải trung điểm BC 0,25đ Muốn BEFC hình chữ nhật BEFC phải có góc vuông suy ( ) điều không xảy tam giác ABC không phaỉ tam giác vuông cân 0,25đ c.lấy H thuộc BC gần B ta có: dựng hình chữ nhật HPQD AIHD Stam giác EHF = Stứ giác ảIPQ Ta có tam gi¸c HBI = tam gi¸c HMB (g.c.g) suy với H gần C ta có:Stứ giác ABMQ < Stam giác ABC H di chuyển BC ta có SEHF Tại vị trí h trung điểm BC ta có SEHF = SABC Do H trung điểm BC SEHF lớn Bài (1đ) Cho số d¬ng a, b, c cã tÝch b»ng Chøng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) Do a, b, c số dơng nên ta có; (a 1)2 (1) 0,25đ Tơng tự (b + 1)2 (c + 1)2 4b (2)0,25đ 4c (3) 0,25đ Nhân vế (1), (2), (3) ta cã: (b + 1)2(a – 1)2(c + 1)2 64abc (v× abc = 1) ((b + 1)(a – 1)(c + 1))2 (b + 1)(a – 1)(c + 1) 64 0,25đ phòng giáo dục yên định trờng thcs thị trấn quán lào Câu a.Nếu x suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (thoà mÃn) đáp án môn toán b ; hoặc ;hoặc ;hoặc ; ; Từ ta có cặp số (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, 3) ; (4, 6); (2, -6) c Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®ỉi vỊ  x = 42; y = 28; z = 20 Câu a A tích 99 số âm b B = B nguyên Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) từ  t2 = 15 = 60 = Vậy quÃng đờng CB 3km AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 phút (15:4) = Câu a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)  gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)  Gãc I3 = gãc I4  M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN c Tam giác AIB có góc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900 d NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu P= P lớn XÐt x > th× XÐt x< th×  lín nhÊt 0 lín nhÊt  – x số nguyên dơng nhỏ 4x=1x=3 = 10 Plớn = 11 phòng giáo dục yên định trờng thcs thị trấn quán lào đáp án môn toán Bài a S = b Ta cã nÕu VËy A < B Bµi a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24) + …+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) VËy C chia hÕt cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100  2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101 Ta cã 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-1 2x – = 101  2x = 102 x = 51 Bài 3: Gọi số cần tìm lµ A: A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuéc N)  A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)  A + 25 chia hÕt cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k  A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 chia A cho 1292 d 1267 Bµi Tổng số điểm 10 lớp 6A (42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5: Có đờng thẳng Với n điểm có đờng thẳng ... nội tiếp; = 90 0  gãc AQE = 90 0  gãcEQF = 90 0 T¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450  Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 90 0  gãc APF = 90 0  gãc EPF = 90 0 …… 0,25® Các điểm Q, P,C nhìn dới 1góc900 nên ®iĨm... …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24) + …+ (1 + + 22+ 23+ 24). 296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+ 296 ) VËy C chia hÕt cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100... 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuéc N)  A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19( q3 + 2)  A + 25 chia hÕt cho 4; 17; 19  A + 25 =1 292 k  A = 1 292 k – 25 = 1 292 (k + 1) + 1267 chia A cho 1 292 d 1267