PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ĐỀ SỐ C©u 1 (3 ®iÓm) TÝnh a) A= 4 52 – 3 (24 – 9) b) B= ( 1) ( 1)2 ( 1)3 ( 1)4 ( 1)2019 ( 1)2020 c) C = 1 2 + 2 3 + 3 4 + + 99 100 C©u 2 (3 ®iÓm) T×m x[.]
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (3 điểm) Tính a) A= 52 (24 – 9) b) B= (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2019.(-1)2020 c) C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết a) (x - 15) : + 22 = 24 b) -(- 4) c) Câu 3: (5 điểm) 1) Cho: A = - + - + … + 99 - 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu íc nguyªn? 2) Thay a, b chữ số thích hợp cho 3) Cho a số nguyên có d¹ng a = 3b + (b Z) Hái a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 5, chia cho d vµ chia cho th× d b) Cho A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 vµ B = 201273 - So sánh A B Câu 5: (6 điểm) Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm; OB = cm a Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho tOy = 130 0, zOy = 300 Tính số đo tOz (chưa học) -HÕt Hä tªn häc sinh: ……………………….…………………… SBD PHỊNG GD&ĐT BÁ THƯỚC Trêng THCS Thị trấn Cành Nàng HNG DN CHM THI HC SINH GII CP TRNG Nm hc: 2011-2012 Câu Đáp án a)A= 55 b) B=-1.1.(-1).1…(-1).1 = c C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.C C©u 1: (3 ®iĨm) = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 §iĨm 1 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 C©u 2: (3 điểm) Câu 3: (5 điểm) a) x= 25 b) x = 12 hc x = - 26 1 1) a) A = - 50 b) A cho A kh«ng chia hÕt cho c) A có ớc tự nhiên có 12 ớc nguyên 0,5 0,5 2) Ta cã 45 = 9.5 mµ (5; 9) = Do suy Do Nªn b = hc TH1: b = ta cã số Để (2 + + a + + + 0) Hay a + 20 Suy a = ta cã sè 247680 TH2: b = ta có số Để (2 + + a + + + 5) Hay a + 25 Suy a = ta có số 242685 0,5 0,5 0,5 Vậy để ta cã thÓ thay a = 7; b = a = 2; b =5 3) Số nguyên có d¹ng a = 3b + (b Z) hay a lµ sè chia cho d VËy a cã thể nhận giá trị giá trị sau Câu 4: (3 điểm) a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 a) Tìm số tự nhiên nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho d 5, chia cho d vµ chia cho d Gọi số cần tìm a Ta cã a chia cho d a = 9k + (k N) 2a = 9k1 + (2a- 1) Ta cã a chia cho d a = 7m + (m N) 2a = 7m1 + (2a- 1) Ta cã a chia cho d a = 5t + (t N) 2a = 5t1 + (2a- 1) (2a- 1) 9; vµ Mµ (9,7,5) = vµ a số tự nhiên nhỏ 0,5 0,5 0,5 0,5 2a – = BCNN(9,7,5) = 315 VËy a = 158 0,5 t b) Cho A = + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 vµ B = 201273 - So sánh A B z Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201273 x A LÊy 2012A – A = 201273 – O M y B VËy A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - z' Câu 5: (6 điểm) 0,5 Vẽ hình 0,5 0,5 a) Trªn tia Oy ta cã OM = cm < OB = cm Vậy M điểm nằm O B Do M nằm O vµ B ta cã OM + MB = OB MB = OB – OM = 4–1=3 Do A thuéc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm hai ®iĨm A vµ M suy OM + OA = MA MA = + = cm MỈt khác A, B nằm hai tia đối nhau, M lại nằm O B nên suy M nằm A B Vậy M trung ®iĨm cđa AB b) TH1: Tia Ot vµ tia Oz mặt phẳng 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy tia Oz nằm hai tia Ot Oy Ta cã tOz = tOy – yOz = 0 130 – 30 = 100 TH2: Tia Ot tia Oz không nằm mặt phẳng bờ xy Suy tia Oy nằm hai tia Ot vµ Oz Ta cã tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600 (Häc sinh không vẽ hình, vẽ hình sai không tính điểm) Ghi chú: - Thí sinh trình bày nội dung làm cho 20 điểm - Nếu trình bày theo cách khác mà cho điểm tối đa - Điểm toàn tổng điểm thành phần đợc làm tròn số đến 0,5đ 0,5 0,5 ...Hä tªn häc sinh: ……………………….…………………… SBD PHỊNG GD&ĐT BÁ THƯỚC Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng HNG DN CHM THI HC SINH GII CP TRNG Nm hc: 2011-2012 Câu