HÌNH VUÔNG “tailieumontoan com” Date ❗Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau Tứ giác ABCD là hình vuông 090A B C D AB BC CD DA = = = =⇔ = = = • Từ định[.]
HÌNH VNG “tailieumontoan.com” I Lý ThutDate II Bài tâp ❗Định nghĩa: Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh Dạng 1: Chứng minh tứ giác hình vng * Phương pháp:Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình vng Tứ giác ABCD hình vng = C = D = 900 A= B ⇔ = BC = CD = DA AB Từ định nghĩa hình vng ta suy ra: • − Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh − Hình vng hình thoi có bốn góc ⇒ Như vậy, hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi • Tính chất: − Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng − Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng − Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng − Hình thoi có góc vng hình vng − Hình thoi có hai đường chéo hình vng • Nhận xét: Một tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng Bài Cho tam giác ABC , A = 450 Vẽ ba đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, AC , HB HC Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng Lời giải A N M E F H P Q B D C ∆FAC vuông F , A = 450 nên tam giác vuông cân ⇒ AF = FC ∆AFH ∆CFB có: =900 ; AF = FC ; ⇒ AFH =CFB ) = FCB (cùng phụ ABD FAH Do ∆AFH = BC ∆CFB (g.c.g) ⇒ AH = Vận dụng định lí đường trung bình tam giác ta chứng minh MNPQ hình bình hành 1 = AH ; MN BC Ta có: MQ = 2 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ mà AH = BC nên MQ = MN Hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề nên hình thoi Ta có: MN//BC, MQ//AH mà AH ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ = 900 suy MNPQ hình vng Do M Bài Cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E Trên tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF Gọi O trung điểm EF Vẽ điểm M cho O trung điểm DM Chứng minh tứ giác DEMF hình vng Lời giải A B E C D O M F ∆ADE = ∆CDF (c.g.c) ⇒ DE = DF ADE = CDF = Ta có 900 ADE + CDF + CDE = = 900 ⇒ CDF 900 hay EDF Tứ giác DEMF có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Hình bình hành có hai cạnh kề nên hình thoi = 900 nên hình vng Hình thoi có EDF Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC , CD lấy điểm M , N , P cho AM = BN = CP Qua N vẽ đường thẳng vng góc với MP cắt AD Q Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng A F • Tìm cách giải Từ giả thiết ta nghĩ đến việc chứng minh tam giác để suy bốn cạnh tứ giác MNPQ nhau, ta tứ giác hình thoi Sau chứng minh hai đường chéo để hình vng • Trình bày lời giải Vẽ ME ⊥ CD , NF ⊥ AD Gọi O giao điểm ME NF Ta có: AB = BC = CD = DA mà AM = BN = CP nên BM = CN = DP Dễ thấy tứ giác AMOF hình vng ∆EMP ∆FNQ có: = F = 900 ; ME = NF (bằng cạnh hình vng); E = FNQ (hai góc có cạnh tương ứng vng góc) EMP NQ ∆EMB = ∆FNQ (g.c.g) ⇒ MP = EP = FQ Ta có: DE = AM = AF ⇒ DP = AQ DQ = CP Các tam giác BNM , CPN , DQP AMQ = NP = PQ = QM suy MN Do tứ giác MNPQ hình thoi Hình thoi có hai đường chéo nên hình vng Dạng 2: Vận dụng tính chất hình vng để chứng minh tính chất hình học* *Phương pháp: Vận dụng định nghĩa tính chất cạnh, góc đường chéo hình vng Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M đường chéo AC Vẽ ME ⊥ AD , MF ⊥ CD MH ⊥ EF Chứng minh điểm M di động AC đường thẳng MH qua điểm cố định B A B M N O M E Q N H D E P C D F ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ C • Tìm cách giải Vẽ hình xác ta thấy đường thẳng MH qua điểm cố định điểm B Vì ta chứng minh ba điểm H , M , B thẳng hàng cách =M chứng minh M • Lời giải Gọi N giao điểm đường thẳng EM BC Khi BN = AE ; AE = ME (vì ∆AEM vng cân) suy BN = ME Chứng minh tương tự, ta được: MN = MF Nối MB ta được: ∆BMN = ∆EFM (c.g.c) =E M =M Từ ba điểm Suy B 1 = 900 + DAM = 900 hay EAM ⇒ DAE Theo đề bài, CM + CN + MN = 2a mà 2a nên MN = MB + ND CM + CN + MB + ND = hay MN = DE + ND = EN MAN = EAN (c.c.c) + EAN = EAM = 450 ⇒ MAN Vậy, góc MAN có số đo khơng đổi Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E F cho BE = EF = FC Trên cạnh AD lấy điểm G cho AG = AD Tính tổng: AEG + AFG + ACG Lời giải B A H , M , B thẳng hàng Vậy đường thẳng MH qua điểm cố định điểm B G Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh BC E lấy điểm M , cạnh CD lấy điểm N cho chu F vi tam giác CMN 2a Chứng minh góc MAN có số đo khơng đổi D B A M E D N C C Các tứ giác ABEG, AEFG, AFCG hình bình hành nên: AB EG, AE GF , AF CG Suy = E A= ;F A= ;C A 1 2 3 +F +C = = 450 Do đó: E A1 + A2 + A3 = BAC Bài 7, Cho hình vng ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm M Vẽ ME ⊥ AD , MF ⊥ CD Chứng minh ba đường thẳng AF , CE BM đồng quy • Tìm cách giải = 450 Vì Vẽ hình xác ta ln thấy MAN ta vẽ hình phụ tạo góc 900 chứng minh MAN A B nửa góc vng H • Lời giải M Trên tia đối tia DC lấy điểm E cho DE = BM BAM = DAE (c.g.c) suy AM = AE = DAE BAM N E K D + DAM = Ta có: BAM 900 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ F C • Tìm cách giải Muốn chứng minh AF , CE BM đồng quy ta chứng minh chúng đường thẳng chứa đường cao ∆BEF • Lời giải Tứ giác MEDF có ba góc vng nên hình chữ nhật ⇒ ME = DF ; MF = DE = ACD = 450 ADC vng cân ⇒ CAD Do ∆AEM ∆CFM vuông cân ⇒ AE = ME ⇒ AE = DF CF = MF ⇒ DE = CF = = 900 A ⇒H ∆ABE = ∆DAF (c.g.c) ⇒ B 1 ( H giao điểm BE CF ) Chứng minh tương tự, ta CE ⊥ BF Gọi N giao điểm EM với BC ; K giao điểm BM với EF Ta có MF = MN (vì M nằm tia phân giác góc C ) ME = BN =( AE ) = NMB ∆MFE = ∆NMB (g.c.g) ⇒ MFE + FMK = 900 ( NMF = 900 ) Ta có: NMB + FMK = 900 ⇒ K = 900 ⇒ BM ⊥ EF ⇒ MFE Vậy ba đường thằng AF , CE BM ba đường cao ∆BEF nên chúng đồng quy Bài 8, Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ phía ngồi tam giác hình vng ABDE ACFG Chứng minh rằng: a) Ba đường thẳng AH , DE FG đồng quy; b) Ba đường thẳng AH , BF CD đồng quy Gọi O giao điểm AH EG = C ∆AEG = ∆ABC (c.g.c) ⇒ G 1 Ta lại có: C = A (cùng phụ với ABC ); 1 = Và A1 = A2 ⇒ G A2 Do ∆OAG cân ⇒ OG = OA Cmtt, ta OE = OA ⇒ OG = OE Xét hình chữ nhật AGKE có O trung điểm đường chéo EG nên đường chéo AK phải qua O hay đường thẳng AH qua K Vậy ba đường thẳng AH , DE , FG đồng quy b) ∆BCF ∆KAC có: = KAC BC = KA (cùng EG ); BCF = 900 + A2 ); CF = AC (vì 900 + C 2 = Do ∆BCF = ∆KAC ⇒ F C Gọi M giao điểm BF KC Ta có +C = 900 ⇒ F +C = 900 ⇒ M = 900 C 3 Vậy BF ⊥ KC Chứng minh tương tự, ta CD ⊥ KB Xét ∆KBC có đường thẳng AH , BF , CD chứa ba đường cao nên chúng đồng quy Bài 9, Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía ngồi hình bình hành hình vng có cạnh cạnh hình bình hành Gọi E , F , G, H tâm (tức giao điểm hai đường chéo) hình vng vẽ cạnh AB, BC , CD DA Chứng minh rằng: EG = HF EG ⊥ HF K E G O F E H B A A D N D B C M H C G • Lời giải a) Gọi K giao điểm hai đường thẳng DE FG Tứ giác AGKE có ba góc vng nên hình chữ nhật ❗ liên hệ tài liệu word tốn SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ F Lời giải α (α ≤ 900 ) Ta đặt= B a) Ta có : = 90o MF / /AC , AC ⊥ AB ⇒ MF ⊥ AB ⇒ AFM = ME / /AB , AC ⊥ AB ⇒ ME ⊥ AC ⇒ AEM 90o Khi EBF = GCF = 900 + α GF ∆EFB = ∆GFC (c.g.c) ⇒ EF = = GFC EFB + EFB = Ta có CFE 900 + GFC = = 900 900 hay EFG ⇒ CFE Chứng minh tương tự, ta FG = GH = HE Tứ giác EFGH có bốn cạnh nên hình thoi = 900 nên hình vng, Hình thoi có EFG suy EG = HF EG ⊥ HF Dạng 3: Tìm điều kiện để tứ giác hình vng *Phương pháp: Vận dụng định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình vng Tứ giác AFME có góc vng nên hình chữ nhật b) Để tứ giác AFME hình vng đường chéo AM trở thành đường phân giác góc ⇒ M giao điểm đường phân giác BAC góc A với BC Bài 11, Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , G , H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a) Hình chữ nhật; b) Hình thoi; c) Hình vng Hướng dẫn Bài 10, Cho tam giác ABC vuông A, M B E điểm thuộc cạnh BC Qua M vẽ đường A thẳng song song với AB AC , chúng cắt F cạnh AC , AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AFME hình gì? H D b) Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tứ giác AFME hình vng G C Ta có: EF//HG (cùng // AC) HE//GF (cùng //BD) Suy EFGH hình bình hành có cặp cạnh đối song song với Hướng dẫn A a)Để EFGH hình chữ nhật, E FE ⊥ FG ⇒ AC ⊥ BD F b) Để EFGH hình thoi, EF = FG B C M ⇒ AC = DB c) Để EFGH hình vng, kết hợp a), b) ⇒ AC ⊥ BD AC = DB ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm = BF = CG = DH Chứng E , F , G, H cho AE minh tứ giác EFGH hình vng Bài 2.Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABDE ACFG Gọi Q, N giao điểm đường chéo hình vng ABDE hình vng ACFG; gọi M , P trung điểm BC EG Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD, DC lấy điểm E , F cho AE = DF Chứng minh: a) Các tam giác ADF BAE nhau; b) BE ⊥ AF Bài Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E , tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh BI = DI c) Chứng minh A, C , I thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía ngồi hình bình hành, hai hình vng ABEF ADGH Chứng minh: a) AC = FH AC ⊥ FH ; b) Tam giác CEG tam giác vng cân Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M cắt CD I Kẻ IH cạnh DC Tia phân giác MAD vuông góc với AM H Tia IH cắt BC K Chứng minh: a) ∆ABK = ∆AHK ; = 450 b) IAK Bài Cho đoạn thẳng AB điểm M thuộc đoạn thẳng Vẽ phía AB, hình vng AMCD, BMEF a) Chứng minh AE ⊥ BC qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng cố định AB b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H , F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF Bài Cho tam giác ABC , vẽ phía ngồi tam giác hình vng ABDE BCKH Gọi BM đường trung tuyến tam giác ABC + a) Chứng minh DBH 1800 ABC = b) Vẽ hình bình hành DBHN Chứng minh ∆ABC = ∆NHB c) Chứng minh DH = BM d) Chứng minh BM ⊥ DH Bài Cho hình vng ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Kẻ OF ⊥ AD, OG ⊥ CD Chứng minh: a) OB = FG OB ⊥ FG; b) Các đường thẳng BO, AG , CF đồng quy Bài 10 Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC ( M khác B , C ) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM ∆COM ∆OEM a) Chứng minh: ∆BOE = vuông cân b) Chứng minh: ME // BN c) Từ C kẻ CH ⊥ BN ( H ∈ BN ) Chứng minh ba điểm O , M , H thẳng hàng Bài 11 Cho hình vng ABCD có đường chéo AC BD cắt O Trên cạnh AB lấy M ( < MB < MA ) cạnh BC lấy N = 90° Gọi E giao điểm AN với cho MON DC , gọi K giao điểm ON với BE Chứng minh ∆MON vuông cân Chứng minh: MN //BE CK ⊥ BE Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC KC KN CN H Chứng minh: + + = KB KH BH ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Chứng minh bốn tam giác AEH , BFE , CGF , DHG ⇒ EH = FE = FG =GH ,tức tứ giác EFGH hình thoi Chứng minh được: E A =900 ⇒ HEF =900 AEH + BEF ⇒ Tứ giác EFGH hình vuông B F H C D G Bài = NP = Chứng minh QM QM / / PN / / EC , QP = MN = BG , QP / / MN / / BG (1) EC , G P E Chứng minh ∆AEC = ∆ABG ⇒ EC = BG (2) Từ (1) (2), MNPQ hình thoi.(3) Gọi I giao điểm EC BG N A Q F I D B M Ta có C = + IGC = ICG ACG + ACE + IGC ACG + AG = ACG + AGC = 90 ⇒ EC ⊥ BG (4) Từ (1) (4), QM ⊥ QP ⇒ Hình thoi MNPQ hình vng Bài a) Chứng minh ∆ADF = ∆ABE (c.g c) I } AF ∩ BE b) Gọi {= (góc t.ư), ta có: Do AEI = DFA + + DFA = 900 EAI AEI = EAI ⇒ ĐPCM B A I E D ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ F C Bài a) Chứng minh ∆AED = ∆CFD(c.g c) ⇒ DE = DF (cạnh t.ư) B A E (góc t.ư), ta có: Do ADE = CDF = EDC + CDF = EDC + EDF ADE = 900 ⇒ ĐPCM b) Hai tam giác vng EBF EDF có chung cạnh huyền EF có FE = ID = trung tuyến IB ID Vậy IB c) Theo câu b), IB = ID nên I thuộc trung trực DB , tức I thuộc AC ⇒ ĐPCM D C I F Bài a) Chứng minh ∆AFH = ∆BAC (c.g c) ⇒ FH = AC Gọi= I FH ∩ AC , ta có: Do AFH = BAC F E H + BAC =900 + IAF AFH =IAF ⇒ FH ⊥ AC (ĐPCM); b) Chứng minh ∆GCD = ∆CEB (c.g c) ⇒ GC = CE Ta có: + CBE + BEC = ECB + CBA + 900 + BEC 1800 = ECB I G B A D C = + CBA + BEC = GCD (góc t.ư) ⇒ ECB 90 , mà BEC = + CBA + GCD (1) ⇒ ECB 900 + CBA = Mặt khác, ABCD hình bình hành, DCB 1800 + GCE + GCD + GBA = Hay ECB 1800 Từ (1) (2), GCE = 900 ⇒ ĐPCM (2) Bài a) Chứng minh được: ∆ADI = ∆AHI ⇒ AD = AH , Từ đó, chứng minh ∆ABK = ∆AHK 1= , HAK HAB = DAH b) Ta có IAH 2 + HAB = Mà DAH 900 , + HAK =IAK =450 (ĐPCM) IAH A B K H C D I ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ M Bài 7, a) Chứng minh MD / / BE Mà MD ⊥ AC ⇒ AC ⊥ BE Lại có EC ⊥ AB ⇒ C trực tâm ∆ABE ⇒ ĐPCM b) Gọi O, O ' tâm hai hình vng AMCD BMEF ∆AHC vng có OH đường trung tuyến ứng với cạnh 1 AC = DM huyền AC ⇒ OH = 2 ⇒ ∆DMH vuông H , hay DH ⊥ MH (1) Chứng minh tương tự, ta HF ⊥ MH (2) Từ (1) (2), suy ĐPCM c) Gọi I giao điểm AC DF Chứng minh OI đường trung bình tam giác DMF , hay I trung điểm DF Kẻ IK vng góc với AB ( K ∈ AB ) , F E I H D C O' O B M K A ⇒ K trung điểm AB., tức K cố định 1 Mặt khác, IK = ( AD + BF )= AB ( không đổi) ⇒ 2 I cố định Vậy DF qua điểm I cố định Bài 8, a) Chú ý + HBC + CBA + ABD = DBH 3600 Mà HBC = ABD = 900 ⇒ đpcm b) ∆ABC = ∆NHB (c.g c) O} DH ∩ BN c) Gọi {= ⇒ O trung điểm DH BN BM (2 đường trung tuyến ∆NHB ⇒ OH = Ta có: ∆ABC = t.ư) DH 2OH ⇒ ĐPCM Mà = = MBC Từ suy ĐPCM d) Chứng minh BHO E A D M B C N H ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ K Bài 9, a) Chứng minh tứ giác OFDG hình vng ⇒ FG = OD FG ⊥ OD Mà OD = OB D, O, B thẳng hàng ⇒ ĐPCM b) Chứng minh ∆ADC có DO, CF , AG trung tuyến ⇒ ĐPCM B A O F D C G Bài 10, ∆COM ∆OEM vuông cân a) Chứng minh: ∆BOE = Xét ∆BOE ∆COM có: EB = MC ( gt ) ; OC = OB ; = MCO = 45° EBO = 90° mà = MOC AOB= BOC ⇒ ∆BOE = ∆COM (c − g − c) ⇒ EOB 180° + BOM = = ⇒ EOB EOM =° 90 AOE = BOM ⇒ = 90° ⇒ ∆OEM vng cân ∆OEM có OE = OM , EOM b) Chứng minh: ME //BN = MCN = 90° = CMN (đối đỉnh); CBA Xét ∆CMN ∆BMA có: BMA CM MN CM MN ⇒ ∆CMN ∽ ∆BMA ( g − g ) ⇒ = ⇒ = BM AM BM + CM AM + MN CM MN BE MN ⇒ = ⇒ = BC AN AB AN ⇒ ME //BN (định lí đảo Thales) c) Từ C kẻ CH ⊥ BN ( H ∈ BN ) Chứng minh ba điểm O , M , H thẳng hàng Gọi OM cắt BN H ' = BMH ' (đối đỉnh); Xét ∆BMH ' ∆OMC có: OMC = 45°(= EMO ) BH ' M = BCO BM OM ⇒ ∆BMH ' ∽ ∆OMC ( gg ) ⇒ = MH ' MC BM OM =H = Xét ∆BMO ∆H ' MC có: BMO (chứng ' MC (đđ); MH ' MC minh trên) = 45° ' C= MBO ⇒ ∆BMO ∽ ∆H ' MC ( g − g ) ⇒ MH Ta có: BH ' M + MH 'C = BH 'C = 90° mà CH ⊥ BN Vậy H trùng H ' nên ba điểm O , M , H thẳng hàng (Đpcm) ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ Bài 11, Chứng minh ∆MON vuông cân Xét ∆AOM ∆BON , có: = OBN =( 45°) OAM OA = OB ( tính chất hình vng) ) ( phụ với BOM AOM = BON Suy ∆AOM = ∆BON (g.c.g) ⇒ OM = ON Xét ∆MON có OM = ON (cmt) = 90° (gt) MON E K B C N H M O Suy ∆MON vuông cân O (đpcm) A D Chứng minh: MN //BE Do ∆AOM = ∆BON (cmt) nên AM = BN ⇒ AB − BM = BC − CN ⇒ BM = CN BN AN AM BN Suy (hệ định lí Tales) , mà = = CN EN BM CN AM AN Nên ⇒ MN //BE (định lí Tales đảo) (đpcm) = BM EN +) Chứng minh: CK ⊥ BE = BKO = 45° (2 góc đồng vị) Do MN //BE (cmt) nên MNO = 45° ⇒ BKO = BCO = OCN = 45° hay BKN Mà BCO ⇒ ∆BNK đồng dạng với ∆ONC theo trường hợp góc – góc BN KN BN ON hay = ⇒ = ON CN KN CN ⇒ ∆BON đồng dạng với ∆KCN theo trường hợp cạnh – góc – cạnh = OBN = 45° ) = 45° (vì OBN ⇒ CKN = BKO + CKN = 45° + 45° = 90° Khi BKC Vậy CK ⊥ BE (đpcm) KC KN CN + + = KB KH BH Ta có: KH // OM (gt), OM ⊥ OK ⇒ KH ⊥ OK hay KH ⊥ NK = NKH − CKN = 90° − 45°= 45° ⇒ KC phân giác NKH Suy CKH Mà CK ⊥ BE (cmt) suy KB phân giác đỉnh K ∆NKH KN CN BN (tính chất đường phân giác tam giác) (1) ⇒ = = KH CH BH Tương tự ta có KN phân giác KH phân giác ∆BKC KC CN CH (tính chất đường phân giác tam giác) (2) ⇒ = = KB BN BH KN KC BN + CH KC KN CN BN + CH + CN Từ (1) (2) suy ra: += ⇒ + += KH KB BH KB KH BH BH Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC H Chứng minh: ⇒ KC KN CN BH + + = = (đpcm) KB KH BH BH ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗