Uận văn điều khiển phi tuyến hệ thống ball plate

TRƢỜNG ĐH CƠNG NGHỆ TP HCM PHỊNG QLKH - ĐTSĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TP HCM, ngày tháng năm 2013 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHẠM NGỌC SƠN Ngày, tháng, năm sinh: Chuyên ngành: 10.08.1968 KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ Giới tính: NAM Nơi sinh: TIỀN GIANG MSHV: 1241840015 I- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG BALL PLATE II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: II.1 NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN  Xây dựng mơ hình tốn cho hệ thống bóng - đĩa  Xây dựng luật điều khiển giúp hệ thống ổn định điểm cân chuyển động theo quỹ đạo xác định trước  Đánh giá kết mơ phỏng, từ rút nhận xét thuật toán xác định thuật toán tối ưu cho mơ hình II.2 NỘI DUNG LUẬN VĂN Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan Chương nhằm giới thiệu mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định giải thuật điều khiển, xác định điều khiển xây dựng mơ hình thực Chƣơng 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng đĩa Chương nhằm xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống sở động lực học phương trình Euler_Lagrange Chƣơng 3: Thiết kế xây dựng thuật toán điều khiển cho hệ thống bóng đĩa Chương giới thiệu sơ lý thuyết bước xây dựng giải thuật điều khiển LQR, Backstepping cho hệ thống bóng đĩa Từ thơng số mơ hình thành lập phương trình điều khiển cho hệ thống Bên cạnh đó, chương xây dựng sơ đồ mô cho hệ thống, trình bày kết mơ hệ thống với điều khiển LQR Backstepping từ so sánh kết chọn điều khiển tối ưu cho hệ thống Chƣơng 4: Kết luận hướng phát triển đề tài Phân tích, đánh giá kết thực hiện, khẳng định tính ưu việt phương pháp lựa chọn cho mơ hình Rút vấn đề chưa thực luận văn đề xuất hướng phát triển đề tài III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 12/06/2013 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 29/03/2014 V- CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: TS NGUYỄN VIỄN QUỐC CÁN BỘ HƢỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) TS NGUYỄN VIỄN QUỐC KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tơi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực luận văn Phạm Ngọc Sơn ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đối TS Nguyễn Viễn Quốc hết lòng, tận tâm hướng dẫn cung cấp cho tài liệu vô quý giá trình thực luận văn Xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thanh Phương tập thể Thầy, Cô giáo giảng dạy, truyền đạt tri thức giúp tơi học tập nghiên cứu q trình học cao học trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng quản lý khoa học - Đào tạo sau đại học khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập làm luận văn cao học trường Xin chân thành cảm ơn anh, chị, em đồng nghiệp; anh, chị học viên cao học ngành “ Kỹ thuật Cơ điện tử” khóa 2012 đóng góp ý kiến cho tơi q trình thực luận văn Sau tơi xin dành lời biết ơn sâu sắc cho gia đình mình, hết lịng ủng hộ vật chất lẫn tinh thần suốt thời gian học thực luận văn Tp.Hồ Chí Minh, tháng 05.2014 Người thực Phạm Ngọc Sơn iii TÓM TẮT Ngày việc điều khiển đối tượng phi tuyến lĩnh vực điều khiển tự động giải dễ dàng nhiều nhờ thuật toán điều khiển điều khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt, điều khiển Backstepping… Đề tài “ điều khiển hệ thống bóng đĩa” mà học viên thực luận văn thiết kế điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) & điều khiển backstepping (Backstepping Control) cho hệ thống dựa theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov mô simulink để kiểm tra kết Với ý tưởng học viên làm việc sau đây:  Xây dựng mơ hình tốn hệ thống bóng đĩa  Xây dựng luật điều khiển LQR, Backstepping ứng dụng vào mơ hình giúp hệ thống ổn định điểm cân chuyển động theo quỹ đạo xác định trước  Đánh giá kết thơng qua mơ phỏng, từ rút nhận xét thuật toán xác định thuật toán tối ưu cho mơ hình Kết mơ cho hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển Backtepping cho thấy tối ưu điều khiển tuyến tính hóa LQR iv ABSTRACT Nowadays, an nonlinear object control in the automatic control field will be solved easier because it uses simple control algorithms such as PID, fuzzy, sliding, Backstepping In this thesis “the ball on disk control system” is present The Linear Quadratic control and Backstepping control are used to control the system The stability of the system is guarauled by the Lyapunov.The effectiveness of the system is shown by the simulation With that ideas, the author made contents follow:  To build mathematical model of ball on dish system  To build laws LQR control and backstepping control After that, it will be applied on the model to system stabilize at balance point and move in a predetermined trajectory  To evaluate results by simulating from that, to comment on the algorithms and to determine optimal algorithms for the model The results simulation of Controlling ball on dish system by Backstepping controller shows that: this system is stable at predetermined signal and out signal follows closely that predetermined signal So the Backtepping Controller is very stable for this nonlinear system This Backtepping Controller is more optimal than LQR linear controller v MỤC LỤC trang Lời cam đoan……………………………………………………………… i Lời cảm ơn……………………………………………………………… ii Tóm tắt luận văn…………………………………………………………… .iii Abstract………………………………………………………………… iv Mục lục v Danh mục bảng biểu viii CHƢƠNG : GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Tổng quan giải thuật 1.4 Xác định mục tiêu 1.5 Quy hoạch quỹ đạo 1.6 Các vấn đề liên quan đến đề tài 1.7 Các báo liên quan đến đề tài 1.8 Nhiệm vụ luận văn 1.9 Nội dung luận văn CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ THỐNG BĨNG TRÊN ĐĨA 2.1 Giới thiệu vi 2.2 Mơ hình tốn học cho hệ thống bóng đĩa CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ THỰC HIỆN THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÓNG TRÊN ĐĨA 3.1 Giới thiệu 21 3.2 Thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống bóng đĩa 21 3.2.1 Cơ sở lý thuyết 21 3.2.2 Thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống bóng đĩa 23 3.2.3 Kết mô LQR cho hệ thống bóng đĩa 27 3.3 Thiết kế điều khiển BACKSTEPPING cho hệ thống bóng đĩa 37 3.3.1 Cơ sở lý thuyết 37 3.3.2 Thiết kế điều khiển BACKSEPPING cho hệ thống bóng đĩa 45 3.3.3 Kết mơ BACKSTEPPING cho hệ thống bóng đĩa 57 CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TIỂN ĐỀ TÀI 4.1 Kết đạt được…………………………………………………………… 65 4.2 Những hạn chế……………………………………………………………… 65 4.3 Hướng phát triển………………………………………………………… 65 vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU trang Bảng 2-1: Các ký tự phương trình trạng thái hệ thống bóng đĩa… Bảng 3-1: Tham số LQR hệ thống bóng đĩa………………………… 24 Bảng 3-2: Tham số Backstepping hệ thống bóng đĩa………………… 43 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1-1: Tổng quan giải thuật hệ thống bóng đĩa 02 Hình 2-1: Sơ đồ động học hệ thống bóng đĩa 08 Hình 2-2: Quay hệ thống bóng đĩa theo trục xˆ 09 ' ' Hình 2-3: Quay hệ thống bóng đĩa theo trục yˆ 10 Hình 2-4: Hệ thống bóng 15 Hình 2-5: Liên kết khớp nối với đĩa 16 Hình 2-6: Sơ đồ hợp giảm tốc động 17 Hình 3-1: Sơ đồ tối ưu hóa hệ thống điều khiển 21 Hình 3-2: Sơ đồ khối mơ tuyến tính hóa dùng điều khiển LQR 27 Hình 3-3: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR với  x, y, ,    0.07,0.09,0,0 phương trình tuyến tính hóa 28 x y Hình 3-4: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 29 Hình 3-5: Sơ đồ khối mơ phương trình trạng thái dùng điều khiển LQR 30 Hình 3-6: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR 31 Hình 3-7: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 32 Hình 3-8: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR với  x, y, ,    0.07sin 4 t,0.09,0,0 phương trình trạng thái 33 x y Hình 3-9: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 34 viii Hình 3-10: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR với  x, y, ,    0.07,0.09sin 4 t,0,0 phương trình trạng thái 35 x y Hình 3-11: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 36 Hình 3-12: Sơ đồ thuật toán điều khiển Backstepping 38 Hình 3-13: Sơ đồ khối mơ hệ thống bóng đĩa dùng điều khiển Backstepping 57 Hình 3-14: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07,0.09,0,0 phương trình trạng thái 58 x y Hình 3-15: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping 59 Hình 3-16: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07sin t,0.01sin t,0,0 phương trình trạng thái 60 x y Hình 3-17: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping 61 55 u2  0.0327 cos y3  0.009  0.13 y  u   0.0092 y 2 cos y3  0.26 y1 y2 y4  1.274 y1 cos y3  0.0469sin y3  56 3.3.3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG BACKSEPPING CHO HỆ THỐNG BĨNG TRÊN ĐĨA: Từ phương trình khơng gian trạng thái (cơng thức 3-51a:3-52f) Ta có sơ đồ khối mơ điều khiển Backstepping cho hệ thống bóng đĩa hình 3-13 Hình 3-13: Sơ đồ khối mơ hệ thống bóng đĩa dùng điều khiển Backstepping Chọn giá trị ban đầu cho mô  x, y, ,    0.07,0.09,0,0 x y với  c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8  = (10, 20.5, 35, 7, 10, 20.5, 35, 7) ta có kết mơ phỏng:  Vị trí vận tốc bóng trục X : 57 Hình 3-14: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07,0.09,0,0 phương trình trạng thái x y 58  Vị trí vận tốc bóng trục Y: Hình 3-15: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07,0.09,0,0 phương trình trạng thái x y 59 Chọn giá trị ban đầu cho mô x  0.07sin t  , y  0.01sin t  với  c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8  = (19, 22.5, 50, 13, 19, 22.5, 50, 13) ta có kết mơ phỏng:  Vị trí vận tốc bóng trục X : Hình 3-16: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07sin t,0.01sin t,0,0 phương trình trạng thái x y 60  Vị trí vận tốc bóng trục Y: Hình 3-17: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07sin t,0.01sin t,0,0 phương trình trạng thái x  y Qua kết mô hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển Backtepping cho thấy tối ưu điều khiển tuyến tính hóa LQR 61 SO SÁNH KẾT QUẢ MÔ PHỎNG  Chọn vị trí ban đầu cho mơ  x, y, x , y    0.07,0.09,0,0  phƣơng trình trạng thái cho LQR Và với  x, y,x , y    0.07,0.09,0,0 ,  c1, c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8   (10, 20.5,35,7,10, 20.5,35,7) cho backstepping  Vị trí bóng trục X : Kết trục X: kết phương pháp có đáp ứng bám tín hiệu đặt tín hiệu vị trí LQR bám khơng sát, sai số số  Vị trí bóng trục Y: 62 Kết trục Y: kết phương pháp có đáp ứng bám tín hiệu đặt nhau, bám sau 0.8 giây, ổn định sau 0.85 giây tín hiệu vị trí LQR khơng bám sát, sai số số  Chọn ngõ vào tín hiệu đặt sóng sin :  x, y, ,    0.07sin 4 t,0.09,0,0 cho vị trí bóng trục X LQR:Và x y với x  0.07sin t  , y  0.01sin t  ,  c1, c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8   (19, 22.5,50,13,19, 22.5,50,13) cho backstepping  Vị trí bóng trục X :  Kết quả: - LQR: đáp ứng khơng bám sát tín hiệu đặt, sai số số - Backstepping: đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  Vị trí bóng trục Y : 63  Kết quả: - LQR: đáp ứng khơng bám sát tín hiệu đặt, sai số số - Backstepping: đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  KẾT LUẬN CHUNG:  Cơ sở lý luận: - Bộ điều khiển LQR: nguyên tắc dùng tốt cho đối tượng tuyến tính nên áp dụng cho đối tượng phi tuyến bóng đĩa chắn có nhiều sai số - Bộ điều khiển Backstepping: điều khiển phi tuyến nên dùng cho hệ thống phi tuyến bóng đĩa – dùng đối tượng khả thi  Qua so sánh kết mô ta thấy: BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR: Tín hiệu đáp ứng bám tín hiệu đặt không sát, sai số số BỘ ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING: Tín hiệu đáp ứng bám sát tín hiệu đặt cho thông số số hàm sin Kết cho thấy điều khiển backstepping ổn định tín hiệu đặt tín hiệu đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  Như vậy: điều khiển backstepping chọn điều khiển cho hệ thống bóng đĩa tốt điều khiển LQR 64 CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC 4.1  Mơ hình hóa hệ thống bóng đĩa  Xây dựng phương trình động học hệ thống bóng đĩa  Thiết kế điều khiển phù hợp cho hệ thống bóng đĩa  Kiểm chứng kết thông qua mô matlab  So sánh kết thực nghiệm với kết mô cho hệ thống bóng đĩa 4.2 NHỮNG HẠN CHẾ  Hệ thống bóng đĩa thực nghiệm có độ xác chưa cao 4.3 HƢỚNG PHÁT TRIỂN  Tìm thuật tốn điều khiển tối ưu cho hệ thống nhằm tăng độ xác điều khiển hệ thống 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Hoài Nghĩa, “Điều khiển hệ thống đa biến”, nhà xuất Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2007 [2] “Lý thuyết điều khiển tự động”, Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng, Nhà xuất đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 [3] “Lý thuyết điều khiển đại”, Nguyễn Thị Phương Hà, Nhà xuất đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2009 [4] “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nguyễn Doãn Phước, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2007 [5] 3M Touch Systems SC3 Touch Screen Controller: User’s Guide, 2nd edition, 2003 [6] “Mechatronic Design of a Ball on Plate Balancing System” by Shorya Awtar, Kevin C Craig Department of Mechanical Engineering, Aeronautical Engineering and Mechanics Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY12180, USA [7] “Trajectory Planning and Tracking of Ball and Plate System Using Hierarchical Fuzzy Control Scheme” by X Fan, N Zhang and S Teng, Fuzzy Sets and Systems, Vol 144, No 2, pp 297-312, 2004 [8] “Modelling and PID Control Design of Nonlinear Educational Model Ball & Plate” by A Jadlovská, Š Jajčišin, R Lonščák PROCEEDINGS 17th International Conference on Process Control 2009 Hotel Baník, Štrbské Pleso, Slovakia, June – 12, 2009.ISBN 978-80-227-3081-5; http://www.kirp.chtf.stuba.sk/pc09 [9] “Tracking and Balance Control Of Ball and Plate System” by Cheng Chang Ker*, Chin E Lin, and Rong Tyai Wang Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol 30, No 3, pp 459-470 (2007) [10] “Mechatronic Design and Position Control of a Novel Ball and Plate System” by Miad Moarref, Mohsen Saadat, and Gholamreza Vossoughi, Member, IEEE 16th 66 Mediterranean Conference on Control and Automation Congress Centre, Ajaccio, France.June 25-27, 2008 [11] “Ball On Plate Balancing System” by Greg Andrews, RPI ; Chris Colasuonno, RPI; Aaron Herrmann, RPI ,ECSE-4962 Control Systems Design Final Project Report, April 28, 2004 [12] “Tracking and Balance Control of Ball and Plate Systems via Backstepping Design” by Liao Xianqing ,July-1995 [13] P T Yip, “Symbol-Based Control of a Ball-on-Plate Mechanical System,” Master's Thesis of University of Maryland, 2004 [14] S R Hebertt, “On the Control of the Ball and Beam System: ATrajectory lanning Approach,” Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, Vol 4, pp 4042-4047, 2000 [15] “Symbol-Based Control Of A Ball-On-Plate Mechanical System” by Phillip Yip, 2004 [16] “Backstepping control application to a ball and beam system” by Liao Xianqing 67 PHỤ LỤC ĐỊNH LÝ HỆ TỌA ĐỘ XOAY Xét điểm gốc hệ thống ( A)  (OA , iA , j A , k A ) ( B)  (OB , iB , jB , k B ) , OA gốc hệ tọa độ A, OB gốc hệ tọa độ B, i, j, k trục hệ tọa độ Định nghĩa A P hình chiếu P hệ tọa độ A, B P hình chiếu P hệ tọa độ B Ta có quan hệ hệ tọa độ chuyển động tịnh tiến, Hình A-1 ta có: OB P  OBOA  OA P (1) Do mối quan hệ A P B P B P  A P  B OA (2) Trong BO A hình chiếu OA hệ tọa độ B Hình A1: Quan hệ hệ tọa độ Khi quay góc khơng đổi, hình A2, sử dụng phép chiếu vector ta có mối A B quan hệ P P B P  BA  A P Trong ma trận quay B A  (3) 68    iA iB   B   A i A J B    iA k B    J A iB   J A jB   J A kB  k A iB     k A jB     k A kB     (4) Hình A-2: Chuyển hệ tọa độ quay Từ hình A-3, hệ vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay, từ công thức (2) (3) ta có liên hệ A P B P B P  BA  A P  BOA Hình A-3: Hệ tọa độ chuyển động tịnh tiến quay Từ ta thấy, hệ tọa độ quay (5) 69 B  C (t ) A (6) Trong C(t) biến đổi ma trận tuyến tính, lấy vi phân cơng thức (6) hệ tọa độ quay B  CA  CA (7) Đặt   C T C thay vào công thức (7), ta có quan hệ vận tốc tịnh tiến vận tốc quay B  C A  CA  C (A  A) (8) Trong trường hợp đặt biệt, C có ma trận trực giao ma trận nghịch đảo ma trận hoán vị 3x3, CT C  , ma trân đơn vị: CT C  CT C  (9)  C T C  C T C  (C T C )T (10) Như  ma trận đối xứng đảo dấu:    C T C   c  b c a b  a   (11) Phương trình có đường chéo 0, Ta có vector: A    A Trong   (a , b , c ) vận tốc gốc hệ tọa độ quay (12) ... điều khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt, điều khiển Backstepping… Đề tài “ điều khiển hệ thống bóng đĩa” mà học viên thực luận văn thiết kế điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) & điều. .. (3-6) Phương pháp thiết kế điều khiển LQR áp dụng cho hệ thống tuyến tính, để thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống cân bóng đĩa ta cần tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến Hệ thống bóng đĩa cân vị trí... cho hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển