PHÒNG GIÁO DUC ĐÀO TẠO NGA SƠN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 1 MÔN TOÁN Năm học 2020 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN MƠN: TỐN Năm học: 2020 - 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A= với 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) x2 – 3x – = 2) Câu 3: (2 điểm) 1) Xác định giá trị a b để đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm A(1;- 2) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 2) Cho phương trình: x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường (O, R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu 5: (1 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: ……………………………… Hết ………………………………… Hướng dẫn chấm đáp án Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1) A = = 0,25đ = 0,5đ Vậy A = 2) Với x = = 0,25đ 0,25đ Khi đó: A = 0,5đ Vậy A = x = 1) x – 3x – = Nhận thấy a – b + c = – (-3) + (-4) = Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = 2) 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ Vậy nghiệm hệ phương trình là: (3; 1) 1) Do đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = 2x – nên Khi đường thẳng (d) có dạng: y = 2x + b Do đường thẳng (d) qua điểm A(1;- 2) nên thay x = y = -2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được : -2 = 2.1 + b b = -4(TMĐK) Vậy a = b = -4 giá trị cần tìm 2) Lý luận tìm m < để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi – ét : x1 + x2 = x1x2 = m - Nên 16 – (m - 2) = 15 m = (TMĐK) Vậy m = giá trị cần tìm ; 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ P C d A H B I O M D Q 1) Vì H trung điểm AB nên hay Theo tính chất tiếp tuyến ta lại có hay Suy điểm M, D, O, H nằm đường trịn 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân M MI đường phân giác Mặt khác I điểm cung nhỏ nên sđ = CI phân giác sđ = Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 0,25đ 3) Ta có tam giác MPQ cân M, có MO đường cao nên diện tích tính: 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Từ S nhỏ MD + DQ nhỏ 0,25đ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMQ ta có khơng đổi 0,25đ nên MD + DQ nhỏ DM = DQ = R Khi OM = hay M giao điểm d với đường trịn tâm O bán kính 0,25đ 0,25đ Ta có: Dấu “=” xảy Với , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: 0,25đ Dấu “=” xảy Với , áp dụng kết trên, ta có: 0,25đ Dấu “=” xảy Vậy 0,25đ