§Ò c¬ng «n tËp HK2 – Líp 11CB I Giíi h¹n Bµi 1 TÝnh c¸c giíi h¹n sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bµi 2 TÝnh c¸c giíi h¹n sau 1) 2) 3) 4) Bµi 3 TÝnh c¸c giíi h¹n sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bµi 4 TÝnh c¸c gi[.]
Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi BÀI TẬP TRỌNG TÂM ÔN THI Học kỳ II toỏn 11- nm hc 2008-2009 I Giới hạn Bài Tính giới hạn sau: 1) 2) 5) 6) 3) 4) 7) 8) Bài Tính giới hạn sau: 1) 4) 3) 2) Bài Tính giới hạn sau: 1) 2) 3) 5) 6) 7) Bài Tính giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 4) Bi Tính giới hạn sau 1) 2) 3) Bài 6: Xét tính liên tục R hàm sè sau a) b) Bµi 7: Cho hàm sè f(x) = Với giá trị m hm số liên tục x = - Bài 8: CMR phương trình sau có hai nghiệm: Bài 9: a) Chứng minh pt bậc ln ln có 1nghiệm thực b) Chứng minh pt x4 +ax3 +bx2 +cx – = có 2nghiệm thực với a,b,c c) Chứng minh pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b = có nghiệm thực với a,b,c Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lờ Li II đạo hàm Bi 1: Tỡm đạo hàm hàm số sau: 1) 5) 9) y = (x +3x-2) 20 13) 2) 3) 6) 7) 4) 8) y = (1- 2t)10 10) 11) 12) 14) 15) 16) 19) y= x 20) 23) 24) 18) y = 21) 22) 26) 25) 29) 30) y = , ( a số) Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 5) y= sin(sinx) 28) 27) 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 6) y = cos( x3 + x -2 ) 3) 7) , ( a số) 4) y = x.cotx Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: 1) 2) 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 3) 7) 4) 8) Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng : y = - Bài 5: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) thoả mãn: b) c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi Bài 6: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Bài 7: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với 3) y’ ≥ với 11) 2) y’ < với 4) y’>0 với 5) y’≤ với Bµi 8: Cho hàm số: 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm c) Có nghiệm dương 2) Tìm m để y’ > với x b) Có nghiệm trái dấu d) Có nghiệm ©m ph©n biƯt III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = AM, AN đờng cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm cña SC Chøng minh r»ng OP (ABCD) 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) chøng minh BN SD 7) Tính góc SC (ABCD) 8) Hạ AD ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång phẳng Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tính goực AK vaứ (SBC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân A; M , N trung điểm BD BC a) Chøng minh AM (BCD) b) (ABC) (BCD) c) kỴ MH AN, cm MH (ABC) Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi Bµi 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD a)Cm (ACD) (BCD) b)kỴ MH BM chøng minh AH (BCD) c)kẻ HK (AM), cm HK (ACD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có BC đáy bé góc a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC) c)Kẻ AK SC, cm AK (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc gia đờng SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)Tính khoảng cách AB SD 3)M, H trung điểm AD, SM cm AH (SCM) 4)Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD) 6)Tính tổng diện tích mặt chóp Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung ®iĨm cđa BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM) c)TÝnh khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) vµ (ABC) e)TÝnh d(O, (ABC) ) Bµi 9: Cho chãp OABC có OA=OB=OC=a; cm a)ABC tam giác vuông b)M trung điểm AC; cm tam giác BOM vuông c)cm (OAC) (ABC) d)Tính góc (OAB) (OBC) Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Li Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB AB a)Tính d(BD, BC) b)Tính d(BD, CC), d(MN,CC) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB b)Gọi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đờng thẳng CH AB, kẻ HK AA’ a) CMR: BC CK , AB’ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AABB) Thy giỏo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi ... 1) y = sin2x – cos2x 5) y= sin(sinx) 28) 27) 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 6) y = cos( x3 + x -2 ) 3) 7) , ( a số) 4) y = x.cotx Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hàm số sau: 1) 2) 5) y = sin2x – cos2x 6) y... S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) vu«ng gãc víi (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) c) TÝnh khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc gia ®êng SB... b)TÝnh d(BD, CC), d(MN,CC) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC cã AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’ b)Gäi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình