PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 2014 Câu 4 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA = DE a) Chứng tỏ ∆ADB = ∆EDC và BAE = CEA b) Vẽ DH vuông góc[.]
Câu 4: Cho tam giác ABC, D trung điểm BC Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DA = DE a) Chứng tỏ ∆ADB = ∆EDC BAE = CEA b) Vẽ DH vuông góc với AB H Chứng tỏ HD CE c) Trên tia đối tia DH, lấy điểm K cho DH = DK Chứng tỏ ba điểm C, E, K thẳng hàng Giải: A H B C K D E a) Xét hai tam giác: ADB EDC Có: + DA = DE (gt) + D trung điểm BC (gt) => DB = DC + ADB = EDC (đối đỉnh) => ∆ADB = ∆EDC (c.g.c) => BAD = CED => BAE = CEA (vì A, D, E thẳng hàng) b) + BAE = CEA (câu a) => AB//CE(1) + DH AB (gt) => DH CE c) Xét hai tam giác: ADH EDK Có + DH = DK (gt) + DA = DE (gt) + ADH = EDK (đối đỉnh) => ∆ADH = ∆EDK (c.g.c) => AHD = EKD => AHK = EKH => AH // KE => AB // KE(2) Từ (1) (2) => KE ≡ EC => Ba điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5: Giải: Cho số tự nhiên n Chứng tỏ A = 9n + + 3n + - 9n + 3n chia hết cho 10 Ta có: A = 9n + + 3n + - 9n + 3n = 9n + - 9n + 3n + + 3n = = (9 n + - 9n) + (3n + + 3n )= = 9n(92 - 1) + 3n(32 + 1) = n.80 + 3n.10 = 9n 10 + 3n.10 = 10.( 9n + 3n) => A 10