Giáo trình sức bền vật liệu và kết cấu

Nguyễn Đình Đức Đào Như Mai SỨC BỀN VẬT LIỆU VÀ KẾT CẤU NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Đình Đức Đào Như Mai SỨC BỀN VẬT LIỆU VÀ KẾT CẤU NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI HÀ NỘI – 2012 Lời nói đầu Sức bền vật liệu mơn học sở quan trọng, cung cấp cho người học kiến thức để giải toán độ bền, độ cứng, độ ổn định hệ kết cấu Chính Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu giảng dạy cho sinh viên tất trường đại học kỹ thuật Việt Nam giới Tuy nhiên, có nhiều giáo trình sức bền vật liệu khác nhau, biên soạn phục vụ phù hợp cho đối tượng người học trường đại học khác Giáo trình biên soạn cho sinh viên ngành Cơ học Kỹ thuật ngành Công nghệ Cơ điện tử trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội, với thời lượng giảng dạy từ đến tín Giáo trình đề cập đến nội dung môn học Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu, biên soạn sở giảng Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu khung chương trình đào tạo cho sinh viên Khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa năm năm qua, đồng thời có tham khảo kinh nghiệm nội dung giảng dạy môn học áp dụng số trường đại học kỹ thuật ngồi nước Giáo trình tài liệu học tập cho sinh viên có kiến thức sở tốn cao cấp học mơi trường liên tục học vật rắn biến dạng Các tác giả chân thành cảm ơn GS TS Hoàng Xuân Lượng, GS TS Trần Ích Thịnh, PGS TS Vũ Đỗ Long, PGS TS Khúc Văn Phú, PGS TS Trần Minh Tú, TS Lương Xuân Bính, TS Nguyễn Thị Việt Liên đóng góp q báu nội dung hình thức cho sách Các tác giả bày tỏ cám ơn Trường Đại học Công nghệ, Khoa Cơ học kỹ thuật Tự động hóa tạo điều kiện mặt để tác giả hoàn thành sách Quyển sách viết có cơng khơng nhỏ em sinh viên góp ý cho tác giả q trình giảng dạy Vì giáo trình xuất lần đầu nên khơng tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc, đặc biệt đồng nghiệp em sinh viên để giáo trình ngày hồn thiện tốt i Mục lục ii Mục lục Lời nói đầu i Mục lục ii Danh mục kí hiệu vii Đơn vị đo theo SI ix NHẬP MÔN Giới thiệu CHƯƠNG Các khái niệm 1.1 Lực tác dụng 1.2 Nội lực 1.3 Biến dạng chuyển vị 18 Kết luận chương 21 CHƯƠNG Quan hệ ứng suất biến dạng 22 2.1 Trạng thái ứng suất 22 2.2 Trạng thái biến dạng 31 2.3 Định luật Hooke 32 Kết luận chương 36 CHƯƠNG Các lí thuyết bền 37 3.1 Thế biến dạng đàn hồi 37 3.2 Đặc trưng học vật liệu 41 3.3 Điều kiện bền vật liệu 45 Kết luận chương 50 PHẦN CÁC BÀI TỐN THANH CHƯƠNG Các đặc trưng hình học 51 53 Mục lục iii 4.1 Mô men tĩnh trọng tâm 53 4.2 Các mơ men qn tính 55 4.3 Công thức chuyển trục song song 57 4.4 Công thức xoay trục 58 Kết luận chương 60 CHƯƠNG Thanh thẳng chịu kéo, nén tâm 61 5.1 Định nghĩa 61 5.2 Biểu đồ lực dọc trục 62 5.3 Ứng suất mặt cắt ngang 63 5.4 Biến dạng 64 5.5 Độ bền độ cứng 68 5.6 Bài toán siêu tĩnh 70 Kết luận chương 74 CHƯƠNG Thanh thẳng tiết diện tròn chịu xoắn 75 6.1 Định nghĩa 75 6.2 Biểu đồ mô men xoắn 75 6.3 Ứng suất tiếp 77 6.4 Biến dạng dịch chuyển 80 6.5 Độ bền độ cứng 84 6.6 Thanh chịu cắt 86 6.7 Xoắn tiết diện chữ nhật 88 6.8 Bài toán siêu tĩnh 90 Kết luận chương 92 CHƯƠNG Thanh thẳng chịu uốn phẳng 93 7.1 Định nghĩa 93 7.2 Biểu đồ lực cắt mô men uốn 94 Mục lục iv 7.3 Ứng suất toán uốn 96 7.4 Biến dạng dịch chuyển chịu uốn 110 7.5 Độ bền độ cứng 117 Kết luận chương 120 CHƯƠNG Thanh chịu lực phức tạp 121 8.1 Giới thiệu chung 121 8.2 Trường hợp tổng quát 122 8.3 Các trường hợp chịu lực phức tạp 127 Kết luận chương 133 CHƯƠNG Ổn định thẳng 134 9.1 Giới thiệu chung 134 9.2 Lực tới hạn ứng suất tới hạn 135 9.3 Tính ổn định cho chịu nén 138 9.4 Uốn ngang uốn dọc đồng thời 141 Kết luận chương 145 PHẦN CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÍNH TOÁN HỆ THANH CHƯƠNG 10 Hệ siêu tĩnh 146 147 10.1 Siêu tĩnh 147 10.2 Bậc tự 152 10.3 Đường ảnh hưởng 153 Kết luận chương 10 161 Bài tập chương 10 163 CHƯƠNG 11 Phương pháp lực 164 11.1 Mô tả phương pháp 164 11.2 Ma trận độ mềm 166 11.3 Giải toán với trường hợp đặt tải khác 169 Mục lục v 11.4 Năm bước giải phương pháp lực 170 11.5 Phương trình ba mô men 177 Kết luận chương 11 181 Bài tập chương 11 182 CHƯƠNG 12 Phương pháp chuyển vị 184 12.1 Mô tả phương pháp 184 12.2 Ma trận độ cứng 188 12.3 Giải toán với trường hợp đặt tải khác 200 12.4 Năm bước giải phương pháp chuyển vị 200 12.5 Ảnh hưởng chuyển vị tọa độ 205 12.6 Sử dụng phương pháp lực phương pháp chuyển vị 206 Kết luận chương 12 219 Bài tập chương 12 221 CHƯƠNG 13 Phương pháp công ảo 224 13.1 Thế biến dạng 224 13.2 Ngun lý cơng ảo 230 13.3 Tính chuyển vị công ảo 232 13.4 Áp dụng phương pháp công ảo cho hệ dàn 239 13.5 Áp dụng phương pháp công ảo cho hệ khung 244 13.6 Ma trận độ mềm tổng thể kết cấu 259 13.7 Ma trận độ cứng kết cấu tổng thể 260 Kết luận chương 13 267 Bài tập chương 13 269 CHƯƠNG 14 Phương pháp phần tử hữu hạn – Sơ lược 271 14.1 Giới thiệu 271 14.2 Phương pháp phần tử hữu hạn – sở 273 Mục lục vi 14.3 Áp dụng năm bước tính tốn phương pháp chuyển vị 274 14.4 Phương trình đàn hồi sở 275 14.5 Nội suy chuyển vị 276 14.6 Ma trận độ cứng ma trận ứng suất phần tử 277 14.7 Vec tơ tải phần tử 279 14.8 Phần tử dầm không gian 280 Kết luận chương 14 304 PHỤ LỤC 306 PHỤ LỤC Đặc điểm phản lực liên kết thường gặp 306 PHỤ LỤC Đặc trưng hình học hình phẳng 309 PHỤ LỤC Các số xoắn số mặt cắt thường gặp 312 PHỤ LỤC Thơng số thép cán nóng theo TCVN 314 PHỤ LỤC Bảng hệ số uốn dọc () 321 PHỤ LỤC Dịch chuyển phần tử thẳng 322 PHỤ LỤC Lực đầu phần tử phần tử thẳng 325 PHỤ LỤC Lực đầu phần tử chuyển vị đầu nút thẳng 328 PHỤ LỤC Phản lực mô men uốn gối đỡ dầm liên tục chuyển vị đơn vị gối đỡ gây 330 PHỤ LỤC 10 Các giá trị tích phân 337 Tài liệu tham khảo 338 Mục lục vii Danh mục kí hiệu A diện tích tiết diện D đường kính hình trịn đường kính ngồi tiết diện hình vành khăn d đường kính tiết diện hình vành khăn b bề rộng tiết diện hình chữ nhật bề rộng cánh tiết diện chữ I, U h chiều cao tiết diện hình chữ nhật tiết diện chữ I, U E mô đun đàn hồi Young F ma trận độ mềm f ij hệ số ma trận độ mềm Iz , Iy I mơ men qn tính trục z trục y tương ứng mô men quán tính cực trục I xy , I yz , I zx mơ men qn tính tích i z , iy bán kính quán tính S  ma trận độ cứng (trong chương 14 K  ) S ij hệ số ma trận độ cứng (trong chương 14 K ij ) Mx mô men xoắn M z , M y mô men uốn mặt phẳng yx mặt phẳng xz tương ứng N lực dọc trục p vec tơ ứng suất điểm Pth lực tới hạn ổn định Mục lục viii q lực ngang phân bố Q lực cắt R phản lực Wu , W z , W y mô men chống uốn Wx mơ men chống xoắn W cơng lực ngồi U biến dạng  biến phân  biến dạng dài tỷ đối  biến dạng trượt  hệ số uốn dọc (hệ số giảm ứng suất)  độ mảnh  hệ số Poisson  mật độ khối lượng  ứng suất pháp ch ứng suất chảy tl ứng suất tỉ lệ b ứng suất bền [] ứng suất pháp cho phép  ứng suất tiếp [] ứng suất tiếp cho phép { } ngoặc nhọn vec tơ (ma trận có cột) [ ] ngoặc vng ma trận chữ nhật hay ma trận vuông Phụ lục 324  ql 32 ql 32 2  2 ; r    2 ; l  24 EI 24 EI Mx l  x  Ml fx   ; f l  ; x EI EI Ml l  r   ; EI   Chiều cao dầm x l  x  l fx  ; f l  ; x  l l   r  ;  - độ dãn nở nhiệt theo chiều cao dầm Tl f1  GJ x M x l l /2 l /2 l fx l /2 fx fxl / M r l /2 fxl / r l T f1 Phụ lục 325 PHỤ LỤC Lực đầu phần tử phần tử thẳng Trong bảng cho lực đầu phần tử dầm có độ cứng uốn độ cứng xoắn khơng đổi Quy ước dấu lực dương hương lên trên, mô men dương theo chiều kim đồng hồ Khi sử dụng phương pháp chuyển vị ta lấy dấu theo hệ tọa độ chọn Pa b Pab F   ; ; l2 l2   a ab F3  P   a  b;  l l b ab   F4  P   b  a ;  l l l Khi a  b  ; Pl P F1   F2  ; F3  F4  ; qc F1  12a b  c l  3a  ; 12l qc F2   12ab  c l  3b ; 12l qca F1  F2  F3  ; l l qcb F1  F2 F4   ; l l l Khi a  b  ; c  l ql ql ; F3  F  ; F1   F2  12 F1      P F2 F4 F1 a b F3 l c2 c F2 F4 F1 q a b l F3 Phụ lục 326 Ma  3a    ; l  l  Mb  3b  F2    ; l  l  Mab ; F3   F  l3 l Khi a  b  ; M 3M F1  F2  ; F3   F4  ; 2l ql ql ; F2   ; F1  20 30 7ql 3ql F3  ; F4  ; 20 20 F2 F1  F1 M F4 a b l q F2 F1 F4 F1   Ta Tb ; F2   ; l l F3 F3 l T F2 a F1 b l F1  ql 3ql 5ql ; F2  ; F3  ; 8 F2 Pab  b  a  ; 2 l   b ab  b  F2  P    a  ;  l l  F3 l P F1   a ab  b  F3  P    a    ;  l l  F1 q F2 F1 a b l F3 Phụ lục 327 ql ql 2ql ; ; F  ; F3  F1  10 15 q F1 F2 l F3 Phụ lục 328 PHỤ LỤC Lực đầu phần tử chuyển vị đầu nút thẳng Trong bảng cho lực đầu phần tử đầu dầm cho trước chuyển vị đơn vị Quy ước dấu lực dương hướng lên, mô men dương quay theo chiều kim đồng hồ Hiệu ứng lực cắt bỏ qua Bỏ qua uốn lực dọc trục Độ cứng dầm không đổi F1  F2  EI 12 EI ; F3   F  ; l l F1 F2 F3 F4 EI EI ; F2  ; l l EI F3   F  ; l l F1 F1  F2 F4 F3 l F1  3EI EI ; F   F3  ; l l F1 F1  3EI EI ; F   F3  ; l l F3 F2 l F1 F3 l F2 Phụ lục Góc xoắn D=1 F1   F2  (Bỏ qua hiệu ứng vặn) GI ; l 329 F2 F1 l EI F1   F2  ; l F1 F2 1 l 330 Phụ lục PHỤ LỤC Phản lực mô men uốn gối đỡ dầm liên tục chuyển vị đơn vị gối đỡ gây Các bảng sau cho phản lực mô men uốn gối đỡ dầm liên tục chuyển vị đơn vị lún xuống gối đỡ gây Tất nhịp có độ dài l có độ cứng không đổi Số nhịp từ (hoặc 1) đến Các gối hai đầu liên kết khớp (Bảng PL9.1), hai đầu ngàm (Bảng PL9.2), ngàm đầu khớp đầu (Bảng PL9.3) Mô men uốn đầu khớp không không kể đến bảng Các giá trị dịng mơ men uốn hay phản lực gối đỡ từ trái sang phải Dòng đầu sau đề mục ảnh hưởng lún gối đỡ thứ kể từ bên trái, dòng thứ hai ảnh hưởng lún gối đỡ thứ hai kể từ bên trái , v.v Hình PL9.1 biểu diễn ví dụ cách sử dụng bảng: số nhịp 3, gối đỡ thứ hai lún xuống đơn vị mô men uốn phản lực gối đỡ lấy dòng thứ hai bảng PL9.1.2.1 PL9.1.2.2 tương ứng Trong bảng này, quy ước phản lực dương chúng tác động hướng lên, quy ước mô men uốn dương chúng gây uốn thớ dầm Khi phản lực dùng để thiết lập ma trận độ cứng lấy dấu phù hợp với hệ tọa độ chọn Bỏ qua ảnh hưởng biến dạng trượt Phụ lục 331 Bảng PL9.1 Ảnh hưởng chuyển vị lún đơn vị gối đỡ dầm liên tục Hai đầu dầm gối tựa EI=const Các nhịp có độ dài l PL9.1.1 Dầm hai nhịp PL9.1.1.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l -1.50000 3.00000 -1.50000 PL9.1.1.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -1.50000 3.00000 -1.50000 3.00000 -1.50000 -6.00000 3.00000 3.00000 -1.50000 PL9.1.2 Dầm ba nhịp PL9.1.2.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l -1.60000 3.60000 -2.40000 0.40000 0.40000 -2.40000 3.60000 -1.60000 PL9.1.2.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l - -1.60000 3.60000 2.40000 0.40000 3.60000 -9.60000 8.40000 -2.40000 -2.40000 8.40000 -9.60000 3.60000 0.40000 -2.40000 3.60000 -1.60000 PL9.1.3 Dầm bốn nhịp PL9.1.3.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l -1.60714 3.64286 -2.57143 0.64286 -0.10714 0.42857 -2.57143 4.28571 -2.57143 0.42857 -0.10714 0.64286 -2.57143 3.64286 -1.60714 PL9.1.3.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -1.60714 3.64286 -2.57143 0.64286 -0.10714 Phụ lục 332 3.64286 -2.57143 0.64286 -0.10714 -9.85714 9.42857 9.42857 -13.71428 -3.85714 9.42857 0.64286 -2.57143 -3.85714 9.42857 -9.85714 0.64286 -2.57143 3.64286 3.64286 -1.60714 PL9.1.4 Dầm năm nhịp PL9.1.4.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l -1.60765 3.64593 -2.58373 0.43062 -2.58373 4.33493 -0.11483 0.68900 -2.75798 0.02871 -0.17225 0.68900 0.68900 -0.17225 -2.75798 0.68900 4.33493 -2.58373 -2.58373 3.64593 0.02871 -0.11483 0.43062 -1.60765 PL9.1.4.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -1.60765 3.64593 -2.58373 0.68900 -0.17225 0.02871 3.64593 -2.58373 0.68900 -9.87560 9.50239 -4.13397 9.50239 -14.00956 10.53588 -4.13397 10.53588 -14.00957 1.03349 -4.13397 9.50239 -0.17225 0.68900 -2.58373 -0.17225 1.03349 -4.13397 9.50239 -9.87560 3.64593 0.02871 -0.17225 0.68900 -2.58373 3.64593 -1.60765 Phụ lục 333 Bảng PL9.2 Ảnh hưởng chuyển vị lún đơn vị gối đỡ dầm liên tục Hai đầu dầm ngàm EI=const Các nhịp có độ dài l PL9.2.1 Dầm nhịp PL9.2.1.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 6.00000 -6.00000 -6.00000 6.00000 PL9.2.1.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -12.00000 12.00000 12.00000 -12.00000 PL9.2.2 Dầm hai nhịp PL9.2.2.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 4.50000 -6.00000 -3.00000 6.00000 1.5000 -6.0000 1.50000 -3.00000 4.5000 PL9.2.2.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -7.50000 12.00000 12.00000 -23.99998 -4.50000 12.00000 -4.50000 12.00000 -7.50000 PL9.2.3 Dầm ba nhịp PL9.2.3.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 4.40000 -5.60000 1.60000 -0.40000 -2.80000 5.20000 -3.20000 0.80000 0.80000 -3.20000 5.20000 -2.80000 -0.40000 1.60000 -5.60000 4.40000 PL9.2.3.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -7.20000 10.80000 -4.80000 10.80000 -19.20000 13.20000 -4.80000 13.20000 -19.20000 1.20000 -4.80000 10.80000 PL9.2.4 Dầm bốn nhịp 1.20000 -4.80000 10.80000 -7.20000 Phụ lục 334 PL9.2.4.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 4.39286 -5.57143 -2.78571 5.14286 0.75000 -3.00000 -0.21429 0.85714 0.10714 -0.42857 1.50000 -0.42857 0.10714 -3.00000 0.85714 -0.21429 4.50000 -3.00000 0.75000 -3.00000 5.14286 -2.78571 1.50000 -5.57143 4.39286 PL9.2.4.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -7.17857 10.71428 10.71428 -18.85713 -4.50000 1.28571 -0.32143 1.28571 -5.14285 -0.32143 1.28571 12.00000 -14.99999 12.00000 -5.14285 12.00000 -18.85713 -4.50000 10.71428 1.28571 -4.50000 12.00000 -4.50000 10.71428 -7.17857 PL9.2.5 Dầm năm nhịp PL9.2.5.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 4.39235 -5.56938 1.49282 -0.40191 0.11483 -0.02871 -2.78469 5.13875 -2.98564 0.80383 -0.22966 0.05742 0.74641 -2.98564 4.44976 -2.81339 0.80383 -0.20096 -0.20096 0.80383 -2.81339 4.44976 -2.98564 0.74641 0.05742 -0.22966 0.80383 -2.98564 5.13875 -2.78469 -0.02871 0.11483 -0.40191 1.49282 -5.56938 4.39235 PL9.2.5.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -7.17703 10.70813 -4.47847 1.20574 -0.34450 10.70813 -18.83252 11.91387 -4.82296 1.37799 -4.47847 11.91387 -14.69856 10.88038 -4.82296 1.20574 -4.82296 10.88038 -14.69856 11.91387 -0.34450 1.37799 -4.82296 11.91387 -18.83252 0.08612 -0.34450 1.20574 -4.47847 10.70813 0.08612 -0.34450 1.20574 -4.47847 10.70813 -7.17703 Phụ lục 335 Bảng PL9.3 Ảnh hưởng chuyển vị lún đơn vị gối đỡ dầm liên tục Hai đầu dầm ngàm EI=const Các nhịp có độ dài l PL9.3.1 Dầm nhịp PL9.3.1.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 3.00000 -3.00000 PL9.3.1.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -3.00000 3.00000 3.00000 -3.00000 PL9.3.2 Dầm hai nhịp PL9.3.2.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 4.28571 -5.14286 0.85714 -2.57143 4.28571 -1.71428 PL9.3.2.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -6.85714 9.42857 -2.57143 9.42857 -13.71428 4.28571 -2.57143 4.28571 -1.71428 PL9.3.3 Dầm ba nhịp PL9.3.3.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 4.38462 -5.53846 1.38461 -0.23077 -2.76923 5.07692 -2.76923 0.46154 0.69231 -2.76923 3.69231 -1.61538 PL9.3.3.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -7.15385 10.61539 -4.15384 0.69231 10.61539 -18.46153 10.61538 -2.76923 -4.15384 10.61538 -10.15384 3.69231 0.69231 -2.76923 3.69231 -1.61538 PL9.3.4 Dầm bốn nhịp PL9.3.4.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l Phụ lục 336 4.39175 -5.56701 1.48454 -2.78350 5.13402 -2.96907 0.74227 -2.96907 4.39175 -0.18557 0.74227 -2.59794 -0.37113 0.06186 0.74227 -0.12371 -2.59794 0.43299 3.64948 -1.60825 PL9.3.4.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -7.17526 10.70103 -4.45361 10.70103 -18.80411 11.81443 -4.45361 11.81443 -14.35051 1.11340 -4.45361 9.58763 -0.18557 0.74227 -2.59794 1.11340 -0.18557 -4.45361 0.74227 9.58763 -2.59794 -9.89690 3.64948 3.64948 -1.60825 PL9.3.5 Dầm năm nhịp PL9.3.5.1 Mô men uốn gối đỡ nhân với hệ số EI l 4.39227 -5.56906 1.49171 -0.39779 0.09945 -0.01657 -2.78453 5.13812 -2.98342 0.79558 -0.19889 0.03315 0.74586 -2.98342 4.44199 -2.78453 0.69613 -0.11602 -0.19889 0.79558 -2.78453 4.34254 -2.58563 0.43094 0.04972 -0.19889 0.69613 -2.58563 3.64641 -1.60773 PL9.3.5.2 Phản lực gối đỡ nhân với hệ số EI l -7.17680 10.70718 -4.47513 1.19337 -0.29843 0.04972 10.70718 -18.82872 11.90055 -4.77438 1.19337 -0.19889 -4.47513 11.90055 -14.65193 10.70718 -4.17679 0.69613 1.19337 -4.77438 10.70718 -14.69856 9.51381 -2.58563 -0.29843 1.19337 -4.17679 9.51381 -9.87845 3.64641 0.04972 -0.19889 0.69613 -2.58563 3.64641 -1.60773 Phụ lục 337 PHỤ LỤC 10 Các giá trị tích phân M Bảng cho giá trị tính phân l u Mdl dùng để tính chuyển vị kết cấu khung cơng ảo (phương trình 4.61) Bảng dùng để tính tích phân N l u M Ndl ,  Qu Qdl , l l xu M x dl tính phân theo đường l hai hàm thay đổi theo quy luật biểu đồ dòng dòng đầu bên trái Mu l M b l abl bl ( a1  a2 ) bl (a1  2a2 ) bl (2a1  a2 ) l ( 2a1b1  a1b2  a2b1  2a2b2 ) bl [(1  ) a1  (1   ) a2 ] abl abl (1  ) abl (1  ) al [(1  )b1  (1   )b2 ] abl abl abl abl al (b1  b2 ) abl (1  ) a abl abl abl 12 al (b1  3b2 ) 12 abl (1     ) 12 a abl abl 12 abl al (3b1  5b2 ) 12 abl (5    2 ) 12 l a l l l l l l al (b1  b2 ) l a l b2 abl a2 l l b1 abl l a1 b b abl a l b Phụ lục 338 Tài liệu tham khảo [1] Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Vượng (2001) Cơ học ứng dụng Nhà Xuất Giáo dục, Hà Nội [2] Lê Ngọc Hồng (2006) Sức bền vật liệu Nhà Xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [3] Trần Văn Liên (2009) Sức bền vật liệu Nhà Xuất Xây dựng, Hà Nội [4] Gere J M., Timoshenko S P (1984), Mechanics of Materials, Second edition, PWS-KENT Publishing Company [5] Ghali A and A M Neville (1995) Structural Analysis A Unified and Matrix Approach Third Edition Chapman & Hall, Melbourne [6] Mиpoлюбoв И H., C A Eнгалычeв, H Д Cepгиевский, Ф З Алмаметов, Н А Курицын, К Г Смирнов-Васильев, Л В Яшина (1974) Пособие к решению задач по сопротивлению материалов Издателство “Высшая школа”, Mocкова [7] Феодосьев В И (1979), Coпротивление материалов Издателство “Наука”, Mocкова ... cứng, độ ổn định hệ kết cấu Chính Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu giảng dạy cho sinh viên tất trường đại học kỹ thuật Việt Nam giới Tuy nhiên, có nhiều giáo trình sức bền vật liệu khác nhau, biên... đến tín Giáo trình đề cập đến nội dung môn học Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu, biên soạn sở giảng Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu khung chương trình đào tạo cho sinh viên Khoa Cơ học Kỹ thuật... Như Mai SỨC BỀN VẬT LIỆU VÀ KẾT CẤU NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI HÀ NỘI – 2012 Lời nói đầu Sức bền vật liệu môn học sở quan trọng, cung cấp cho người học kiến thức để giải toán độ bền, độ