Giáo trình Bố trí đường cong (Nghề Trắc địa công trình CĐTC)

BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG GIÁO TRÌNH MÔ ĐUN BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG NGHỀ TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP Quảng Ninh, năm 20 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách g[.]

BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG GIÁO TRÌNH MƠ ĐUN: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG NGHỀ: TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP Quảng Ninh, năm 20… TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng nguyên trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm BÀI MỞ ĐẦU Do yêu cầu kỹ thuật xây dựng, nơi tuyến đổi hướng ta phải bố trí đường cong thay cho đoạn thẳng gãy khúc Trong khơng gian phân thành đường cong phẳng (hình 1.1) đường cong đứng (hình 1.2) N1 1 R2 R2 B  A R1 N2 R1 Hình 1.1 Đường cong trịn phẳng Hình 1.2 Đường cong trịn đứng Có nhiều loại đường cong khác nhau: Đường cong có bán kính cong khơng thay đổi, đường cong có bán kính cong thay đổi xét đường cong tròn Qua điểm không thẳng hàng xác định đường trịn Để xác định vị trí đường cong tròn tối thiểu phải xác định điểm, thường chọn điểm đầu, điểm cuối điểm đường cong trịn Ba điểm điểm đường cong trịn Vị trí, hình dáng đường cong ngồi thực địa xác ta bố trí nhiều điểm nằm đường cong Vì ngồi điểm ta cịn bố trí số điểm khác gọi điểm phụ hay điểm chi tiết BÀI 1: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG TRỊN Bố trí điểm đường cong Những điểm đường cong tròn gồm: Điểm đầu (Đ), điểm cuối (C), điểm (G) 1.1 Tính yếu tố đường cong trịn Để bố trí điểm đường cong trịn cần biết yếu tố (hình 1.3): + Góc ngoặt (): Được đo ngồi thực địa + Bán kính cong (R): Được chon tùy thuộc vào điều kiện thực địa cấp đường + Chiều dài tiếp cự (T): T = Rtg  (1.1) + Chiều dài đường cong tròn (K): K=R  180 (1.2) + Chiều dài đoạn phân cự (B): B = R(  cos − 1) Hình 1.3 Các yếu tố đường cong trịn (1.3) + Độ rút ngắn đường cong (D):   ) 180 D=2T-K = (2tg − (1.4) + Chiều dài dây cung DC= b: b = sin  (1.5) 1.1 Bố trí điểm đường cong Đặt máy đỉnh ngoặt (N), hướng tiếp cự (hướng tuyến đường phía trước phía sau), đặt thước thép đoạn T ta điểm đầu (Đ) điểm cuối (C) Trên hướng phân giác góc ĐNC (= 180 −  ) đặt đoạn B ta xác định điểm (G) đường cong trịn c Tính số hiệu cọc100m điểm đường cong trịn Dựa vào yếu tố đường cong số hiệu cọc đỉnh ngoặt người ta tính số hiệu cọc 100m tai điểm sau: n Đ = nN – T nG = nĐ + K/2 nC = nG + K/2 Để kiểm tra kết tính ta tính lại sau: nC = nN + T - D nG = nC - K/2 nĐ = nG - K/2 Trong đó: nN, nĐ, nG, nC số cọc 100m điểm ngoặt (N), điểm đầu (Đ), điểm (G) điểm cuối (C) 1.2 Chuyển điểm cọc 100m từ tiếp tuyến xuống đường cong trịn Thơng thường, điểm cọc 100m chuyển từ tiếp tuyến xuống đường cong tròn theo phương pháp tọa độ vng góc tiến hành nửa đường cong riêng biệt Coi trục x đường tiếp tuyến, trục y bán kính đường cong qua điểm đầu (Đ) hay cuối (C) đường cong tròn Tọa độ điểm cọc tính theo cơng thức : x = Rsini y = R sin θo = i k 180 k= i R R Hình 1.4 Chuyển cọc 100m xuống đường cong trịn Trong ki chiều dài đường cong trịn từ điểm cọc 100m, cần chuyển đến điểm đầu (Đ) hay cuối đường cong tròn Với điểm cọc 100m từ điểm đầu (Đ), k tính giá trị cọc hiệu điểm cọc 100m trừ giá trị cọc hiệu điểm đầu, điểm cọc hiệu đường cong trịn k có giá trị 100m Phương pháp bố trí tương tự bố trí điểm chi tiết giới thiệu phần bố trí chi tiết đường cong trịn phương pháp tọa độ vng góc 1.3 Trường hợp đặc biệt bố trí điểm đường cong trịn Khi bố trí điểm đường cong trịn gặp trường hợp đỉnh góc ngoặt không đặt máy đầm lầy, ao, hồ …trong trường khơng đo góc ngoặt nên chưa có số liệu để tính bố trí đường cong Giả sử đỉnh ngoặt N sông hai cánh tuyến theo hướng tuyến đường (hình 3.30), lấy hai điểm P Q Đặt máy kinh vĩ P Q đo góc ,  Dùng thước thép đo đoạn PQ = S , ta có φ =  + , từ biết R Hình 1.5 Trường hợp đặc biệt ta tính được: T , B , K bố trí điểm đường cong trịn Theo NPQ có: Căn vào chiều dài T lớn hay nhỏ NP, từ P ta đo đoạn T - NP (hay PĐ = NP - T ) theo hướng tiếp cự điểm đầu (Đ), tương tự, ta bố trí điểm tiếp cuối (C) Gọi IK tiếp tuyến qua điểm G, theo hình (1.5) ta có: ĐI = IG = GK = KC = Rtg  Vậy, để bố trí điểm (G), từ điểm Đ theo hướng tiếp cự, đặt đoạn  Rtg Xác định điểm I , đặt máy kinh vĩ I , ngắm điểm Đ mở  góc 180o - , hướng ngắm đặt khoảng cách IG = R tg  ta bố trí điểm G Ngồi điểm xác định vị trí đường cong trịn ra, muốn bố trí hình dạnh đường cong xác cần phải bố trí thêm số điểm phụ khác thuộc đường cong Khoảng cách điểm phụ thuộc vào bán kính đường cong trịn lựa chọn sau: R < 100m →k =5m R = 100- 500m→ k = 10m R > 500m→ k = 20 m Có nhiều phương pháp bố trí chi tiết đường cong tròn Sau giới thiệu số phương pháp thơng dụng Bố trí chi tiết đường cong tròn theo phương pháp tọa độ vng góc Trong phương pháp này, tọa độ điểm chi tiết đường cong xác định hệ tọa độ vng góc, nhận điểm đầu (Đ) hay điểm cuối (C) đường cong làm gốc tọa độ hướng tiếp cự đường cong làm trục hồnh 2.1 Tính tốn yếu tố bố trí Tọa độ điểm chi tiết xác định sau: xi = Rsiniθ Hình 1.6 Phương pháp tọa độ vng góc i yi = R sin 2 Trong đó: R bán kính đường cong i số thứ tự điểm chi tiết θ góc tâm chắn cung k điểm chi tiết xác định theo công thức: θo = 180 k R 2.2 Cách bố trí Cách (hình 1.6): Ở ngồi thực địa, kể từ điểm đầu điểm cuối đường cong hướng tiếp cự đặt thước thép đoạn x1 điểm 1’, 1’ dựng hướng vuông góc với tiếp tuyến (bằng eke) đặt đoạn y1, ta xác định điểm chi tiết đường cong Các điểm 2, 3,… bố trí tương tự dựa vào bố trí xi, yi Cách (hình 1.7): Được áp dụng với đường cong trịn có bán kính lớn Chúng ta nhận thấy rằng: Khi bán kính đường cong trịn lớn đường cong trịn gần với tiếp cự hơn, nghĩa hồnh Hình 1.7 Bố trí chi tiết độ xi điểm xấp xỉ với chiều phương pháp tọa độ vng góc dài ik Do đó, để tiện cho việc bố trí chi đường cong tròn lớn tiết đường cong, người ta lập sẵn bảng tra theo R k số hiệu ik - xi tung độ yi điểm chi tiết bảng (1.3) Bảng 1.3 Bảng tính giá trị bố trí chi tiết phương pháp tọa độ vng góc đường cong trịn lớn STT xi mi = ik- xi yi x1 m1 = k- x1 y1 x2 m2 = 2k- x2 y2 …… …… …… …… i xi mi = ik- xi yi Sau tính mi, yi, ngồi thực địa, kể từ điểm đầu (Đ) điểm cuối (C) đường cong, hướng tiếp cự, đặt trực tiếp thước thép liên tiếp khoảng cách ik Tại đầu mút khoảng cách này, người ta lùi lại khoảng cách mi tương ứng Tại điểm này, ta dựng hướng vng góc với tiếp tuyến đặt khoảng cách y i tương ứng, xác định điểm chi tiết đường cong tròn * Ưu nhược điểm phương pháp Ưu điểm: Các sai số đo đạc khơng bị tích luỹ Nhược điểm: Chỉ áp dụng điều kiện địa hình tương đối phẳng, quang đãng thuận lợi cho đặt thành phần tọa độ Bố trí chi tiết đường cong trịn theo phương pháp tọa độ cực 4.1 Tính tốn yếu tố bố trí Trong phương pháp này, góc cực để bố trí điểm chi tiết góc hợp tiếp cự tia từ điểm đầu (Đ) điểm cuối(C) Khoảng cách cực chiều dài chọn điểm chi tiết dây cung: 0 = 1800 k R S = R sin  Hình 1.8 Phương pháp 4.2 Cách bố trí: (hình 1.8) tọa độ cực Ngồi thực địa, đặt máy điểm đầu (Đ) điểm cuối (C), mở góc cực θ/2 so với hướng tiếp cự, hướng tìm được, đặt trực tiếp thước thép khoảng cách cực S ta xác định điểm 1, tiếp tục mở thêm góc θ/2 từ hướng cũ, từ điểm đo thêm đoạn S cho đoạn S cắt hướng ngắm máy kinh vĩ, ta điểm 2…Cứ tiếp tục điểm đường cong tròn * Ưu nhược điểm phương pháp Ưu điểm: Phạm vi bố trí hẹp so với phương pháp tọa độ vng góc Nhược điểm: Các điểm sau xuất phát từ điểm bố trí trước, nên bị tích luỹ sai số đo đạc, dẫn đến độ xác giảm dần Phương pháp dây cung kéo dài 5.1 Các yếu tố bố trí Theo phương pháp này, điểm bố trí theo phương pháp tọa độ vng góc với thành phần bố trí: x1 = Rsinθ  y1 = 2Rsin2 với 0 = 1800 k R Tính yếu tố bố trí cho điểm từ điểm trở đi:  S = 2R sin Hình 1.9 Phương pháp dây cung kéo dài Trên hình (1.9) xét  '12 102 cân có góc 2'12 = θ   '12 đồng dạng với 102 ta có: d S S2 = d = S R R 5.2 Cách bố trí (hình 1.9): Trên hướng dây cung Đ- kéo dài, đặt từ đoạn S tìm điểm 2’, từ điểm 2’ giao hội cạnh với khoảng cách S d, xác định điểm đường cong tròn Tiếp tục hướng 1- đặt từ khoảng cách S điểm 3’, từ 3’ giao hội cạnh với khoảng cách S d, xác định điểm Việc bố trí tiếp tục điểm đường cong tròn * Ưu nhược điểm phương pháp - Không cần dùng máy kinh vĩ mà cần dùng thước giao hội - Phạm vi bố trí hẹp - Các điểm sau bố trí từ điểm trước, nên bị tích luỹ sai số đo đạc, dẫn đến độ xác giảm dần Bố trí chi tiết đường cong trịn lớn Khi bán kính đường cong trịn (R) góc chuyển hướng lớn, tung độ điểm chi tiết có trị số lớn người ta chia đường cong tròn làm phần nhau, phương pháp chia sau (hình 1.10): a Cách 1: Đặt máy kinh vĩ điểm (G) ngắm điểm ngoặt (N) mở máy quay góc = 90o điểm I J ta đường cong nhỏ ĐIG GJC nhau, ta tiếp tục cắm điểm chi tiết cho đường cong nhỏ theo phương pháp biết b.Cách 2: Từ đỉnh N theo hướng tiếp tuyến điểm Đ đặt đoạn L  =B/sin(/2) L = T - t; t = Rtg , xác định điểm I theo hướng IG tìm J với khoảng cách 2t, hai điểm I Hình 1.10 Bố trí chi tiết J nằm tiếp tuyến ĐN NC cách đường cong tròn lớn điểm Đ C đoạn tiếp cự nhỏ t Tương tự chia đường cong lớn thành nhiều đường cong nhỏ để bố trí chi tiết, trường hợp này: + Trị số góc chuyển hướng đường cong thành phần = 1800 k R Trong đó: k chiều dài đường cong thành phần: k = K/n K chiều dài tồn đường cong trịn lớn n số phần đường cong chia để cắm chi tiết + Chiều dài tiếp cự đường cong thành phần: t = Rtg  Trường hợp đặc biệt điểm đầu (Đ) điểm cuối (C) không đặt máy Ở nơi điều kiện địa hình phức tạp, điểm đầu (Đ) điểm cuối (C) không đặt máy để bố trí điểm chi tiết đường cong Giả sử điểm tiếp đầu (Đ) hồ (hình 1.11) Muốn tiến hành bố trí điểm chi tiết đường cong từ đầu vào ta cần xác định điểm N2 nằm đường cong Nội dung cụ thể sau: Hình 1.11 Trường hợp đặc biệt Đầu tiên xác định điểm đầu cuối không đặt máy đường thẳng M’N’ song song với tiếp tuyến ĐNo bên hồ cách: Từ điểm M N tiếp tuyến nằm hồ cho đoạn MM’ = NN’ vng góc với tiếp tuyến Đo trực tiếp NoN ngồi thực địa Thấy LN’= T- NoN Từ N’ đo phía M đoạn N’L ta xác định L thực địa OL R − NN ' Mặt khác, xét OLN có cos  = = R R Vậy ta tính góc , vậy:  LN = R sin  Từ L đo N’ đoạn LN2 ta xác định điểm N2 đường cong Đem máy kinh vĩ đến N2 ngắm L mở góc θ hướng tiếp tuyến với đường cong N2 Như chia đường cong lớn thành hai đường cong nhỏ ĐN1N2 N2N3C, chiều dài đường cong ĐNN2 K1=  R 1800 , N2N3C K2= K- K1 Đối với đưịng cong N2N3C bố trí chi tiết ta tiến hành bố trí từ đầu vào giữa, đường cong ĐN1N2 tiến hành bố trí N2 BÀI 2: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG CHUYỂN TIẾP VÀ ĐƯỜNG CONG CON RẮN Bố trí đường cong chuyển tiếp 1.1 Ý nghĩa phương trình đường cong chuyển tiếp Trong dộng học, biết: Khi vật chuyển động đường cong xuất lực ly tâm có độ lớn: F= m.V p (2.1) Trong : m khối lượng vật chuyển động V vận tốc chuyển động  bán kính cong chuyển động điểm xét Lực ly tâm có phương trùng với phương bán kính  có chiều phía ngồi đường cong Lực ly tâm lớn vận tốc v lớn bán kính cong  nhỏ Từ cơng thức (2.1) thấy rằng,  =  F1 = 0,  = R F2 = mV2/R Rõ ràng điểm bắt đầu đường cong, lực ly tâm xuất đột ngột từ F1 đến F2, gây an toàn cho chuyển động vào đoạn đường cong Vì vậy, để làm cho lực ly tâm tăng từ F đến F2 nhằm đảm bảo an toàn cho chuyển động vào đoạn đường cong, cuối đoạn đường thẳng đầu đoạn đường cong (R), người ta chêm vào đoạn cong có bán kính thay đổi từ  =  đến  = R Đường cong có bán kính thay đổi gọi đường cong chuyển tiếp Khi tìm phương trình đường cong chuyển tiếp người ta đặt điều kiện động lực học sau đây: Tại điểm đoạn đường cong, tác động lực ly tâm gây phải cân với độ nâng cao đường phía ngồi (đối với đường tơ) đường ray phía ngồi (đối với đường sắt) Theo hình (2.1), xét ∆BCD, ta thấy trị số nâng cao: h = Stgv = Si (2.2) Trong đó: Hình 2.1 Chuyển động S khoảng cách từ điểm đầu đường cong vật đường cong chuyển tiếp đến điểm xét i độ nghiêng dọc đường phía ngồi Xét mặt cắt ngang đường, ta thấy: h = atg = a F P (2.3) Trong đó: a độ rộng đường F lực ly tâm P trọng lượng vật Lực ly tâm biểu thị cơng thức: P V2 g  F= Trong đó: g gia tốc trọng trường  bán kính cong Vì cơng thức (2.3) viết dạng: a V2 h= g  (2.4) Thực điều kiện động lực học, ta cho vế phải đẳng thức (2.2) (2.4) nhau: Si = = a V2 g  av Sig (2.5) Trong công thức (2.5) thừa số aV2/ig = C tốc độ tính tốn cho trước V độ dốc quy định i đại lượng không đổi gọi thông số đường cong chuyển tiếp Lưu ý đến điều đó, phương trình đường cong chuyển tiếp có dạng: = C S (2.6) Do bán kính cong đường cong chuyển tiếp cần thay đổi tỷ lệ nghịch với độ dài S: S = (ở đầu đường cong chuyển tiếp)  =  Tại điểm tiếp xúc đường cong chuyển tiếp với đường cong trịn bán kính cong  bán kính đoạn cong trịn R, cịn trị số S độ dài chọn đường cong chuyển tiếp Trên sở đó, từ cơng thức (3.6) ta thấy rằng: C = S = R.l (2.7) Tức thông số đường cong chuyển tiếp tích số bán kính đường cong trịn với độ dài đường cong chuyển tiếp Chiều dài đường cong chuyển tiếp chọn phạm vii từ 20 đến 200m bội số 20m tùy theo cấp hạng đường bán kính cong Bây giờ, tìm đường cong tốn học thỏa mãn phương trình nêu đường cong chuyển tiếp 10 Như biết, bán kính cong điểm cho đường cong là: = dS d (2.8) Trong  góc trục hoành tiếp tuyến với đường cong điểm cho (hình 2.2) Cho vế phải phương trình (3.6) (2.8) nhau: dS C = d S Lấy tích phân vế lưu ý  = S = 0, ta có: Hình 2.2 Phương trình dường cong chuyển tiếp  s  SdS = C  d 0 Hay: S = C Từ đó: S2 = 2C (2.9) Đây phương trình đường xoắn ốc rađiơit đường klotơid Tọa độ vng góc điểm đường xoắn ốc xác định sau:    S4 S8 x = S − + −    2   40C 3456C     y = S 1 − S + S −   2  6C  56C 7040C   (2.10) Đối với điểm cuối đường cong chuyển tiếp (khi S= l C= R.l):    l2 +   x1 = l 1 −   40R   2  y = l 1 − l +    6R  56R    (2.11) Đường xoắn ốc rađiôit thỏa mãn chặt chẽ yêu cầu đường cong chuyển tiếp ứng dụng rộng rãi thực tiễn 1.2 Tính yếu tố đường cong chuyển tiếp Khi bố trí thêm đường cong chuyển tiếp AD A’D’ (hình 2.3) đường cong trịn K bị rút ngắn từ hai phía nửa độ dài đường cong chuyển tiếp l góc ngoặt φ giảm đại lượng 2 Ngoài ra, phần lại đường cong tròn di chuyển phía tâm O, bán kính giảm đại lượng gọi độ dịch chuyển đường cong trịn Trị số góc  xác định từ phương trình (2.9) 11 = S2 2C (2.12) Đối với điểm cuối đường cong chuyển tiếp, S = l 1 = l 2R (2.13) So sánh công thức (2.12) cơng thức (3.13) ta có: S  =1   l (2.14) Tính đơn vị độ: 1 = l 2R = 90o l R (2.15) Trị số dịch vị p xác định Hình 2.3 Các yếu tố từ biểu thức: đường cong chuyển tiếp p = LB = OK+ KB - OL Vì: OL= OD = R- p OK = ODcos1 = (R- p) cos1 KB = DE = y1 Với y1 tung độ điểm cuối đường cong chuyển tiếp, nên: p = (R- p) cos1 + y1 - (R- p) Từ đó: p = R− R − y1 cos (2.16) Hoặc: p=  l2  l2 − +   24R  112R  (2.17) Một cách gần đúng: l2 p 24R (2.17’) Độ dài thêm tiếp cự t tính sau: t = AE – BE Bởi đoạn AR = x1 hoành độ điểm cuối đường cong chuyển tiếp BE = KD = (R-p) sin1 nên: t = x1 - (R- p) sin1 Lưu ý đến giá trị p từ cơng thức (2.16) ta có: t = x1 - (R- y1) tg1 (2.18) Hoặc 12 t=  l l2 − +   2  120R  (2.19) Trị số t xấp xỉ nửa đường cong chuyển tiếp (t  l/2) Vậy ta tính yếu tố đường cong chuyển tiếp sau: - Tiếp cự (T’): T’ = T+ t (2.20) - Phân cự (B’) B’ = B + p (2.21) - Chiều dài đường cong: K’= K+ l = K* +2l (2.22) - Độ rút ngắn đường cong: D’ = 2T’ - K’ (2.23) Trong đó: T, B, K tiếp cự, phân cự, chiều dài đường cong tròn cũ (BB’) K* chiều dài đường cong tròn bị thu hẹp giá trị 2 (DD’) Để xác định thực địa điểm đầu đường cong chuyển tiếp thứ (CĐ1) điểm cuối đường cong chuyển tiếp thứ hai (CC2) (hình 3.3), từ điểm đầu (ĐĐ) điểm cuối (ĐC) đường cong tròn chưa bị xê dịch, người ta đặt độ dài tương ứng t Giá trị cọc lộ trình điểm tính từ cọc lộ trình gần Đường cong rắn 2.1 Các yếu tố đường cong rắn Khi vạch tuyến đường theo sườn dốc, thông thường phải phát triển tuyến sạng chữ chi với góc nhọn Trong trường hợp này, khơng có khả liên kết đoạn thẳng với đường cong thường Do hiệu số độ cao điểm đầu điểm cuối đoạn cong lớn thân đoạn đường cong lại tương đối ngắn, nên độ dốc dọc lớn, vượt nhiều so với giới hạn cho phép Trong tường hợp này, đoạn thẳng nối với đường vịng bên ngồi phức tạp gọi đường cong hình rắn (hình 2.42) Các yếu tố đường cong hình rắn là: - Đường cong trịn FDE với bán kính R; - Hai đoạn cong bổ trợ AP BG với bán kính r1 r2; - Hai đoạn thẳng chêm đường cong chuyển tiếp PF= m1 EG= m2 Nếu bán kính đường cong bổ trợ đoạn thẳng chêm đường cong hình rắn tương ứng tức r1 = r2 m1 = m2 đường cong hình rắn gọi đối xứng 13 Hình 2.4 Đường cong hình rắn Trên đường cấp III đến cấp V cho phép bố trí dường cong hình rắn Bán kính tối thiểu đường cong độ dài đoạn thẳng chêm vào cho phép 30- 20m, độ mở rộng phần xe chạy 2- 3m, độ dốc dọc lớn 3- 4%, độ nghiêng dốc ngang chỗ lượn 6% Bán kính đường cong bổ trợ 100- 150m 2.2 Đường cong rắn đối xứng 22.1 Các yếu tố đường cong rắn đối xứng Khi tính tốn đường cong hình rắn, thường người ta cho trước bán kính đường cong R, bán kính đường cong bổ trợ r độ dài đoạn thẳng chêm m Góc ngoặt φ đo thực địa (hình 2.5) Góc ngoặt  đường cong bổ trợ xác định từ tam giác vuông ONF (hoặc OME): tg  = OF NF (2.24) Nhưng OF = R, NF= m + T Trong đó: T độ dài tiếp tuyến đường cong bổ trợ, T= r tg(/2) Lưu ý đến biểu thức (a) ta viết sau: tg  = R R = m + T m + rtg  (2.24) Trong phương trình (b) thấy tg  tg(/2) chưa biết Biểu thị tg qua tg(/2), ta có phương trình bậc hai dạng: (2r+R)tg   + 2mtg − R = 2 Giải ta được: tg  = − m + m + ( 2r + R ) R 2r + R (2.27) 14 (2.26) Sau tìm , biết bán kính đường cong bổ trợ r, ta tính tiếp tuyến T, phân cự B độ dài đường cong bổ trợ k Hình 2.5 Đường cong hình rắn đối xứng Từ tam giác ONF ta tìm khoảng cách từ đỉnh N góc ngoặt đường cong bổ trợ đến tâm O đường cong bản, ký hiệu d: ON = d = R sin  (2.28) Kiểm tra d theo cơng thức: d= m +T cos (2.29) Góc γ tâm đường cong hình rắn, xác định hướng đến điểm đầu điểm cuối đường cong bản, bằng: γ = 90o -  (2.30) Cịn góc tâm đường cong bản: φo = 360o - 2γ – φ (2.31) Độ dài đường cong tròn bản: K=  Ro 180o (2.32) Vậy ta tính yếu tố đường cong rắn: Độ dài đường cong rắn là: K’ = 2k + K+ 2m (2.33) Tổng số độ kéo dài thêm đường cong hình rắn là: D’ = K’- 2d- 2T (2.34) 15 Khi tính tốn đường cong hình rắn, cần biết khoảng cách M1N1 chỗ hẹp để thiết kế phần tương ứng đường phía phía Khoảng cách ký hiệu z: z = M1M+ MN+ NN1 Vì đoạn M1M NN1 phân giác cá đường cong bổ trợ cạnh MN tam giác MON 2dsin(/2), nên: z = 2B+ 2dsin(/2) (2.35) 2.2.2 Bố trí điểm đường cong rắn đối xứng Ngoài thực địa, đặt máy kinh vĩ đỉnh góc ngoặt O đo khoảng cách d theo đường thẳng OA vầ OB (hướng tuyến đường) tìm điểm N M (là đỉnh đường cong bổ trợ) Đặt tiếp khoảng cách T hướng để tìm điểm A B, tức điểm đầu điểm cuối đường cong rắn Từ điểm N M định hướng tâm O quay góc , hướng đặt đoạn T bố trí điểm P G điểm cuối đường cong phụ trợ Tiếp hướng đặt đoạn m điểm đầu đường cong (có thể đặt máy O định hướng A, B, quay góc γ, hướng đặt đoạn R ta điểm đầu cuối đường cong bản) 2.2.3 Bố trí chi tiết đường cong rắn đối xứng Các điểm chi tiết đường cong bố trí cách 3- 5m Muốn ta chia góc tâm (φo) số phần tương ứng dọc theo phương hướng xác định máy kinh vĩ, kể từ tâm O đường cong đặt độ dài bán kính R Tiếp tục bố trí chi tiết đường cong bổ trợ với đường cong trịn 2.2.4 Tính giá trị cọc hiệu cho điểm đường cong rắn đối xứng Dựa vào giá trị cọc hiệu điểm O biết ta tính giá trị cọc hiệu cho điểm cho đường cong rắn đối xứng sau: nA= NO - d; nN1 = nA+ k/2; nP = nN1 + k/2; nF = nF + m; nE = nF + K; nG = nE + m; nM1 = nG + k/2; nB = nM1+ k/2 2.3 Đường cong rắn khơng đối xứng Để vịng qua dốc đứng khu vực có điều kiện địa chất không ổn định, càn phát triển đường cong rắn với bán kính cong khác 3.3.1 Tính yếu tố đường cong rắn khơng đối xứng Giả sử điểm O (hình) đỉnh góc ngoặt tuyến Điểm C tâm chọn đường cong hình rắn thực địa Tại điểm O, ngồi góc φ ta cịn đo thêm góc ACO = θ khoảng cách OC = S Dựa theo trị số cho R, r, m ta tính yếu tố đường cong hình rắn , T, γ, φo Tuy nhiên, để bố trí đường cong hình rắn thực địa với tâm C yếu tố chưa đủ Cần xác định thêm trị số góc τ1, τ2 η 16 ... hành bố trí từ đầu vào giữa, đường cong ĐN1N2 tiến hành bố trí N2 BÀI 2: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG CHUYỂN TIẾP VÀ ĐƯỜNG CONG CON RẮN Bố trí đường cong chuyển tiếp 1.1 Ý nghĩa phương trình đường cong chuyển... thực địa xác ta bố trí nhiều điểm nằm đường cong Vì ngồi điểm ta cịn bố trí số điểm khác gọi điểm phụ hay điểm chi tiết BÀI 1: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG TRỊN Bố trí điểm đường cong Những điểm đường cong. .. điểm xác định vị trí đường cong trịn ra, muốn bố trí hình dạnh đường cong xác cần phải bố trí thêm số điểm phụ khác thuộc đường cong Khoảng cách điểm phụ thuộc vào bán kính đường cong trịn lựa chọn