Giáo trình Nguyên lý thống kê (Nghề Quản trị doanh nghiệp vừa và nhỏ Trình độ Cao đẳng)

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI GIÁO TRÌNH NGUN LÝ THỐNG KÊ Trình độ: Cao đẳng Nghề: Quản trị doanh nghiệp vừa nhỏ Mã mơn học: MH 29 Năm 2017 LỜI NĨI ĐẦU Thống kê nghiệp vụ thiế u công tác quản lý nhà nước quản trị kinh doanh doanh nghiệp Nó cịn sử dụng cơng cụ bắt buộc nghiên cứu khoa học triển khai hoạt động thực tiễn Do vậy, nguyên lý thống kê kinh tế môn học thiếu hầu hết ngành đào tạo Trước đây, công tác thống kê nước ta chủ yếu áp dụng khu vực kinh tế nhà nước nhằm thu thập thông tin phục vụ cho việc quản lý kinh tế, xã hội ngành, cấp Cùng với sách mở cửa cải cách quản lý kinh tế, công tác thống kê ngày trọng doanh nghiệp tất ngành Để đáp ứng nhu cầu đào tạo ngày cao, phù hợp với xu ”hội nhập phát triển” Giáo trình bao gồm chương: Chương I : Giới thiệu môn học Chương II Chương III : Thu thậ p thông tin thống kê : Tổng hợp trình bày liệu thố ng kê : Thống kê mức độ c tượng : Điều tra chọn mẫu Chương IV Chương V Chương VI : Kiể m đị nh thố ng kê Chương VII : Thố ng kê biế n độ ng c ủ a hi ệ n t ượng Chương VIII : Phân tích tương quan hồ i quy Từng chương có tập số có gợi ý cách giải Tơi hy vọng giáo trình "Nguyên lý thống kê kinh tế” phục vụ đông đảo bạn đọc, nhà nghiên cứu, nhà doanh nghiệp sinh viên ngành kinh tế, kế toán, quản trị kinh doanh Mặc dù tác giả cố gắng, song khả có hạn với điểm bổ sung, nên nội dung giáo trình biên soạn khó tránh khỏi thiếu sót hạn chế định Tơi mong muốn nhận ý kiến đóng góp bạn đọc để giáo trình ngày hồn thiện CHƯƠNG I GIỚI THIỆU MÔN HỌC SƠ LƯỢC VỀ SỰ RA ĐỜI VÀ PHÁT TRIỂN CỦA THỐNG KÊ HỌC 1.1 Khái niệm thống kê Trong thực tế sản xuất kinh doanh, đời sống kinh tế xã hội thường sử dụng thuật ngữ ”thống kê” thống kê lại công việc làm ngày, số liệu có, khoản thu, chi Vậy thống kê học gì? Trước xét đến khái niệm thống kê học, quan sát ví dụ sau: Ví dụ 1: Kết thức điều tra mức sống hộ gia đình Việt Nam 2002 kết sơ khảo sát mức sống hộ gia đình Việt Nam năm 2004 Tổng cục Thống kê tỷ lệ hộ nghèo cho năm 2002 2004 theo chuẩn nghèo Thủ tướng Chính phủ ban hành áp dụng cho giai đoạn 2006 - 2010 (200 nghìn đồng/người/tháng cho khu vực nơng thơn, 260 nghìn đồng/người/tháng cho khu vực thành thị) sau: Biểu 1.1 Tỷ lệ hộ nghèo theo chuẩn Đ VT: Năm 2002 Diễn giải Cả nước 23,0 Năm 2004 18,1 Chia theo khu vực Thành thị Nông thôn 10,6 8,6 26,9 21,2 Chia theo vùng Đồng sông Hồng 18,2 12,9 Đông Bắc 28,5 23,2 Tây Bắc 54,5 46,1 Bắc Trung Bộ 37,1 29,4 Duyên hải Nam Trung Bộ 23,3 21,3 Tây Nguyên 43,7 29,2 Đông Nam Bộ 8,9 6,1 Đồng sông Cửu Long 17,5 15,3 Số liệu bảng 1.1 cho thấy, tính chung nước tỷ lệ hộ nghèo giảm từ 23,0% năm 2002 18,1% năm 2004 Vùng Đồng sông Hồng vùng có tỷ lệ số nghèo giảm nhanh nhất, năm 2002 18,2%, năm 2004 12,9% Vùng Tây Bắc tỷ lệ hộ nghèo cao nhất, năm 2002 54,5%, năm 2004 có giảm chậm cịn 46,1% Vùng Đơng Nam Bộ có tỷ lệ hộ nghèo - Các số liệu thể bảng số liệu thống kê Các số liệu thu thập dựa vào tài liệu thống kê; - Tài liệu thống kê có kết tổng hợp c quan từ xã huyện - tỉnh - toàn quốc cách ghi chép trình diễn biến sản xuất, đời sống xã hội, văn hoá lập báo cáo hàng năm; - Từ tài liệ u thống kê năm, ta tính bình qn so sánh giai đoạn thời gian khác dựa vào số liệu giai đoạn - Các số liệu thống kê cho phép đánh giá kết (bản chất) hiệ n tượng kinh tế xã hội đất nước năm xu hướng phát triển qua năm (theo thời gian) - Các số liệu gợ i mở cho người sử dụng biệ n pháp thúc đẩ y trình sản xuất tốt dự kiến khả đạt giai đoạn tới Tóm lại: Tất cơng việc từ theo dõi diễn biến tượng, ghi chép tài liệu - tổng hợp tài liệu phạm vi rộng hơn, phân tích rút kết luận chất, tính quy luật đề biện pháp đạo trình nghiên cứu thống kê Như vậy, thống kê không việc cộng dồn đơn số liệu sẵn có mà q trình nghiên cứu theo trình tự định có nội dung, mục đích phương pháp khoa học để đáp ứng nhu cầu xã hội Một cách tổng quát, đến khái niệm thống kê sau: Thống kê học hệ thống phương pháp dùng để thu thập, xử lý phân tích số (mặt lượng) tượng kinh tế-xã hội để tìm hiểu chất tính quy luật vốn có chúng (mặt chất) điều kiện thời gian không gian cụ thể Như vậy, từ “Thống kê' có nghĩa: Nghĩa thơng thường thu thập số liệu; nghĩa rộng môn khoa học bố trí, hoạch định quan sát thí nghiệm; thu thập phân tích số liệu rút kết luận số liệu phân tích Do đó, thống kê coi công cụ nghiên cứu khoa học, quản lý kinh tế quản lý xã hội Đây “bộ đồ nghề” nhà nghiên cứu lãnh đạo 1.2 Sơ lược đời phát triển thống kê Thống kê đời từ q trình phát triển sao? Để trả lời câu hỏi nhà khoa học chuyên nghiên cứu hình thành phát triển thống kê học đưa nhận định sau: Thống kê học đời phát triển theo yêu cầu xã hội Để chứng minh cho nhận định người ta thường điểm lại lịch sử phát triển xã hội loài người qua thời kỳ: - Thời kỳ cộng sả n nguyên thuỷ: Thờ i kỳ chưa có sản xuất, chưa có sở hữu tư nhân tư liệu sản xuất, cải thiên nhiên cung cấp chung, loài người chưa có tính tốn, nên chưa có nhu cầu thống kê - Thời kỳ chiếm hữu nô lệ : Thờ i kỳ này, có sở hữu t nhân tư liệu sản xuất , đất, nơng nơ, có sản xuất, có dư thừa, cải thuộc người chiếm hữu tư liệu sản xuất (chủ nô) nên chủ nơ trực tiếp gián tiếp ghi chép, tính tốn tài sản thuộc quyền chiếm hữu như: Có ruộng đất, trâu bị, nhà cửa Thực tế có di tích cổ mà người ta tìm thấy Trung Quốc, Hy Lạp, Ai Cập, La Mã ghi chép tính tốn cịn đơn giản, mang tính chất cộng dồn, phạm vi hẹp, nói cơng việc sơ khai thống kê - Thời kỳ phong kiến: Thời kỳ này, sản xuất phát triển hơn, sản phẩm nhiều hơn, phạm vi chiếm hữu tư liệu sản xuất mở rộng nên u cầu tính tốn nhiều phức tạp Các tài liệu cũ cho biết, hầu châu Âu, châu Á tổ chức việc đăng ký kê khai ruộng đất, nhân khẩu, tài sản Những công việc thể tính chất thống kê Sản xuất nơng nghiệp ngày phát triển, sản phẩm dồi dẫn đến nhu cầu trao đổi hàng hoá, ngành nghề thủ cơng đời từ cơng việc ghi chép mở rộng lĩnh vực ngành, thống kê học chưa hình thành - Thời kỳ tư chủ nghĩa cũ: Thời kỳ này, lực lượng sản xuất phát triển hơn, ngành sản xuất đời, công nghiệp, giao thông vận tải, thương nghiệp Các hoạt động kinh tế xã hội ngày phức tạp hơn, phân công lao động xã hội phát triển, phân chia giai cấp đấu tranh giai cấp gay gắt Để phục vụ cho giai cấp thống trị, đòi hỏi phải theo dõi mặt xã hội (kinh tế, trị) Người ta sâu nghiên cứu lý luận phương pháp thu thập, tính tốn tài liệu cho phản ánh tượng giúp cho người làm công tác quản lý kinh tế, quản lý xã hội điều hành tốt cơng việc Cuối kỷ 17, số tài liệu sách báo thống kê xuất số trường bắt đầu giảng môn lý luận thống kê Năm 1660, H.Cohring - nhà kinh tế học người Đức giảng Trường đại học Holmsted phương pháp nghiên cứu tượng xã hội dựa vào số liệu điều tra cụ thể Năm 1682, sách “Số học trị” William Petty - nhà kinh tế học người Anh; năm 1759, G.Achen Wall (1719-1772) -giáo sư người Đức dùng từ “statistik”, “status” (Thống kê) Ở thời kỳ này, phát triển toán học, lý thuyết xác suất mạnh mẽ góp phần trang bị thêm phương pháp tính tốn quản lý cơng việc nhà thống trị Trong hồn cảnh đó, thống kê hình thành Như vậy, thống kê học hình thành vào cuối kỷ 17, đầu kỷ 18 chủ nghĩa tư cũ tạo điều kiện cho thống kê đời phát triển Nhưng xã hội có giai cấp, phân hố giàu nghèo rõ rệt, đặc biệt chiến tranh nước, cường quốc, giai cấp thống trị thường sử dụng tài liệu thống kê công cụ để phục vụ cho giai cấp mình, để xoa dịu đấu tranh giai cấp che dấu bí mật kinh doanh, nên họ thường đưa tài liệu thống kê khơng trung thực khách quan Vì lý mà giai đoạn cuối chủ nghĩa tư cũ (chủ nghĩa đế quốc) thống kê không phát huy vai trị tiến - Thời kỳ hình thành phát triển hệ thống XHCN: Theo quan điểm CNXH muốn cho toàn dân hiểu thực tế khách quan sản xuất, kinh tế xã hội để người có trách nhiệm góp phần vào việc thúc đẩy xã hội tiến lên, CNXH tạo điều kiện cho khoa học thống kê phát huy tác dụng tích cực ngày hoàn thiện lý luận phương pháp để phản ánh thực tế khách quan xã hội - Ngày nay, phát triển xã hội loài người, tiến triển khoa học - kỹ thuật đòi hỏi khoa học thống kê ngày hoàn thiện lý luận, phương pháp, có nhiều thơng tin nhanh, phong phú, phương tiện tổng hợp tốt hơn, phương pháp phân tích, đánh giá dự báo ngày đại Thống kê cơng cụ mạnh mẽ để nhận thức xã hội Tuy nhiên, tuỳ theo mục đích khác mà thứ cơng cụ phục vụ có khác - Ở nước ta: Trong kháng chiến chống Pháp (1945-1954), sử dụng công tác thống kê với thành tựu khoa học thống kê giới để lên án chế độ thực dân, phong kiến, động viên toàn dân làm kháng chiến thắng lợi Cùng với phát triển đất nước, thống kê học ngày hoàn thiện dần mạng lưới thống kê, phương pháp tổ chức, kỹ thuật tổng hợp, phân tích Song kinh tế nước ta chưa ổn định, chuyển hướng liên tục nên thống kê học nước ta cịn có hạn chế định ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ Các nhà thống kê học tiếng giới thống đưa nhận định sau đối tượng nghiên cứu thống kê Thống kê học môn khoa học xã hội, nghiên cứu mặt lượng mối liên hệ chặt chẽ với mặt chất tượng kinh tế- xã hội số lớn, điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Từ nhận định này, cần hiểu đối tượng nghiên cứu thống kê điểm sau 2.1 Thống kê học môn khoa học xã hội Thống kê học môn khoa học xã hội, thống kê nghiên cứu tượng kinh tế - xã hội hay trình kinh tế xã hội Các tượng q trình thường là: * Các tượng trình tái sản xuất mở rộng cung cấp nguyên liệu, quy trình cơng nghệ, chế biến sản phẩm * Các tượng phân phối, trao đổi, tiêu dùng sản phẩm (marketing) giá cả, lượng hàng xuất, nhập hàng hoá, nguyên liệu * Các tượng dân số, lao động tỷ lệ sinh, tử, nguồn lao động, phân bố dân cư, lao động * Các hiệ n tượng vă n hoá, sức khoẻ trình độ văn hố, số người mắc bệnh, loại bệnh, phòng chống bệnh * Các tượng đờ i sống trị, xã hội, bầu cử, biể u tình * Ngồi thống kê cịn nghiên cứu ảnh hưởng tượng tự nhiên đến s ự phát triển tượng kinh tế xã hội, ảnh hưởng khí hậu, thời tiết, biện pháp kỹ thuật tới trình sản xuất nông nghiệp, kết sản xuất nông nghiệp đời sống nhân dân 2.2 Thống kê nghiên cứu mặt lượng mối liên hệ chặt chẽ với mặt chất số lớn tượng trình kinh tế xã hội Mặt lượng (những biểu cụ thể, đo lường được): * Quy mô tượng: Các mức độ to nhỏ, lớn bé, rộng hẹp Ví dụ: Diện tích canh tác doanh nghiệp nơng nghiệp A năm 2005 500 ha, dân số trung bình Việt Nam 2003 80,90 triệu người (Niên giám thống kê 2003), tổng số sinh viên lớp năm học 2005 - 2006 80 người * Kế t cấu hiệ n tượng: Hiệ n tượng t ạo nên từ phận nào, phận chiếm %; Ví dụ: Lớp có 50 học sinh, nam 40 học sinh, chiếm 80%, nữ 10, chiếm 20% * Tốc độ phát triển c hiệ n tượng: So sánh mức độ tượng theo thời gian để thấy mức độ tăng hay giảm tượng; * Trình độ phổ biế n tượng: Tính cụ thể phạm vi xảy hiệ n tượng, cá biệ t hay phổ biến từ thấy ảnh hưởng tới tượng lớn Ví dụ: Tỷ lệ tai nạn giao thơng xe máy năm 2004 2%, có nghĩa 100 người xe máy có người tai nạn * M ố i quan hệ tỷ lệ gi ữ a hiệ n t ượng ho ặ c giữ a tiêu thứ c củ a mộ t hiệ n tượng a) Liên hệ chặt chẽ với mặt chất số lớn tượng: * Thông qua mặt lượng tượng để đánh giá chất tượng quy mô to nhỏ, phận nhiều hay ít, xu hướng tiến lên hay giảm đi, mức độ phổ biến tượng để đánh giá cách khách quan chất tượng mặt lượng tượng phải thể số lớn đơn vị khơng phải đơn vị cá biệt Ví dụ, đánh giá kết học tập sinh viên A, B cần dựa vào kết học tập nhiều học kỳ, nhiều môn; dựa vào ý thức phấn đấu, tham gia phong trào đoàn, quan hệ bạn bè Việc làm người ta gọi nghiên cứu mặt lượng số lớn Nhưng để hiểu sâu sắc chất tượng, người ta nghiên cứu đơn vị tiên tiến, lạc hậu biểu cá biệt * Thống kê không nghiên cứu chất quy luật tượng, mà thơng qua mặt lượng đánh giá chất tính quy luật tượng 2.3 Thống kê nghiên cứu tượng trình kinh tế xã hội điều kiện địa điểm thời gian cụ thể Mỗi tượng, hay trình kinh tế xã hội thời gian, địa điểm khác mặt lượng khác Do đó, đối tượng nghiên cứu thống kê học cần cụ thể hoá thời gian nào, địa điểm hay trả lời câu hỏi ? đâu ? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ 3.1 Phương pháp luận thống kê - Khái niệm: Tổng hợp mặt lý luận phương pháp chuyên môn thống kê gọi phương pháp luận thống kê học - Cơ sở phương pháp luận: Dựa vào định luật số lớn lý thuyết xác suất xác định Định luật vận dụng thể quan sát số lớn đơn vị cá biệt đến mức đủ lớn để tổng hợp, phân tích, đánh giá chất khách quan tính quy luật tượng Vì từ kiện cá biệt, ngẫu nhiên quan sát số lớn giúp suy kiện chung Qua tổng hợp số lớn, kiện cá biệt bù trừ cho - Mức độ lớn phụ thuộc vào tượng mục đích nghiên cứu Phương pháp luận thống kê thể rõ phương pháp chuyên môn thống kê 3.2 Các phương pháp chuyên môn thống kê - Điều tra thống kê: Điều tra toàn bộ, điều tra chọn mẫu, điều tra trực tiếp, điều tra gián tiếp; - Tổng hợp thống kê: Hệ thống hoá tài liệu, phân tổ thống kê - Phân tích thống kê: Phân tích mức độ, động thái, mối liên hệ 3.3 Tính quy luật thống kê Tính quy luật thống kê tính quy luật số lớn đơn vị có chênh lệch lượng đơn vị cá biệt Tính quy luật phụ thuộc vào địa điểm thời gian định MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ 4.1 Tổng thể thống kê đơn vị tổng thể a) Tổng thể thống kê: Tổng thể thống kê (còn gọi tổng thể chung) tập hợp đơn vị cá biệt (hay phần tử) thuộc tượng nghiên cứu, cần quan sát, thu thập phân tích mặt lượng chúng theo hay số tiêu thức Xác định tổng thể xác định phạm vi đối tượng nghiên cứu Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà tổng thể xác định có khác Ví dụ, dân số trung bình Việt Nam năm 2003 80,9 triệu người tổng số dân trung bình năm 2003 tổng thể thống kê; số mẫu đất phân tích tính chất lý hố để lập đồ nơng hố thổ nhưỡng xã năm 2004 300 mẫu tổng số mẫu đất cần phân tích năm 2004 tổng thể b) Đơn vị tổng thể: Các đơn vị cá biệt (hay phần tử) cấu thành nên tổng thể thống kê gọi đơn vị tổng thể Tuỳ mục đích nghiên cứu mà xác định tổng thể từ tổng thể xác định đơn vị tổng thể Ví dụ (quay lại ví dụ trên): Đơn vị tổng thể người dân, mẫu đất Đơn vị tổng thể có đơn vị tính phù hợp Đơn vị tổng thể xuất phát điểm trình nghiên cứu thống kê, chứa đựng thơng tin ban đầu cần cho q trình nghiên cứu Trên thực tế có xác định đơn vị tổng thể xác định tổng thể Thực chất xác định tổng thể xác định đơn vị tổng thể c) Các loại tổng thể thống kê: * Tổng thể bộc lộ: Tổng thể bao gồm đơn vị (hay phân tử) mà ta quan sát nhận biết trực tiếp Thí dụ: Tổng số sinh viên Trường đại học Nông nghiệp I năm học 20052006 * Tổng thể tiềm ẩn: Tổng thể bao gồm đơn vị (hay phân tử) mà ta quan sát nhận biết trực tiếp Thí dụ: Tổng số sinh viên yêu ngành nông nghiệp * Tổng thể đồng chất: Tổng thể bao gồm đơn vị (hay phân tử) giống hay số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu Thí dụ: Sản lượng lúa Việt Nam năm 2004 lượng trung bình túi cho thấy máy 17 gam/túi, máy 26 gam/túi Với mức ý nghĩa 5% cho biết độ xác máy có không? Giải: Gọi ô2x phương sai đo biến động khối lượng sản phẩm trung bình túi đóng gói từ máy 1; ỗ2y phương sai đo biến động khối lượng sản phẩm trung bình túi đóng gói từ máy - Đặt giả thuyết: 107 Ho : ô2x = ô2y H1 : ô2x # ô2y - Tính tiêu chu ẩ n kiể m định F : s2 26 y 2 F = ^y2 = 26 = 1,529 (s2 >sX) yx sx 17 - Tìm F lý thuyế t: Tìm hàm FINV (nx-1 ; ny-1; a/2) = FINV (14,19,0,025) = 2,65 - Do I F I = 1,529 < F nx_i; ny_i; a/2 = 2,65 ta chấp nhận giả thuyết Ho, nghĩa mức độ xác máy đóng gói 1.2.5 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể: a) Bài tốn Giả sử ta có nx ny số đơn vị mẫu chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X Y có phân phối chuẩn , thể bảng Quan sát X Y sau: X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 n Xn Yn Số quan sát nx Trung bình mẫu x ỹ Trung bình Tỷ lệ tổng thể gx My Px Py Tỷ lệ mẫu Jx Jy n y Jx - Jy Z = 1 J ( - J o) — + nx ny p.x : Trung bình tổng thể X p.y : Trung bình tổng thể Y x , ỳ : Trung bình mẫu chọn ngẫu nhiên từ tổng thể X ; Y Px; Py : Tỷ lệ đơn vị có tính chất tổng thể X Y J x ; J y : Tỷ lệ đơn vị có tính chất tổng thể mẫu nx ny Với mức ý nghĩa a, ta cần kiểm định giả thuyết sau: Ho : Px - Py = H1 : Px - Py # b) Nguyên tắc kiểm định - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z kiểm định) với nx ny > 40 Trong đó: J tính theo công thức sau: nx Jx + nyJy Jo=-Z2 -Z - (nx + ny) - Tìm Z lý thuyế t: Tìm Za/2 cách tra bảng dùng hàm NORMSINV với a/2 EXCEL Quy tắc kiểm định tóm tắt sau: Giả thuyết Ho : Px - Py = H1 : Px - Py # Bác bỏ Ho Z> Za/2 Z Za/2 Ho : Px - Py = Px - Py > H1 : Px - py < Z < - Za Ho : Px - Py = Px - Py < H1 : Px - py > Z > Za Chú ý: + Nếu I z| < Za/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, + Nếu I z| > Za/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho đó: Nếu J x > J y ta xem Px > Py Nếu J x < J y ta xem Px < Py Thí dụ: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm quy cách phân xưởng, Công ty chè Phú Đa tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 200 gói sản phẩm phân xưởng A, 220 gói sản phẩm phân xưởng B Kết kiểm tra cho thấy số gói sản phẩm sai hỏng phân xưởng A 20 gói, phân xưởng B gói Với mức ý nghĩa 1% cho biết tỷ lệ sai hỏng phân xưởng có không? Giải: Gọi tỷ lệ sai hỏng sản phẩm phân xưởng A Px ; phân xưởng B Py Đặt giả thuyết: Ho: Px - Py = H1: Px - Py - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z với Jx = 20/200 = 0,1; Jy = 5/220 = 0,0227 Jx - Jy Trong đó: J tính theo cơng thức sau: Z= J (1-J 0) - - - + nx ny nx J x + nyJ y 20 + J0= = = 0,0595 (nx + ny) 200 + 220 0,1 - 0,0227 0,0773 Z = = = 3,34 1 0,0231 0,0595(1-0,0595) - + -200 220 - Tìm Z lý thuyết (Za/2= z0,005) Tìm hàm NORMSINV với a/2 = 0,005 EXCEL ta Z lý thuyết = 2,58 I z| = 3,34 > Za/2 = 2,58 ta bác bỏ giả thuyết Ho, nghĩa Px - Py * Vì J x = 0,1 > J y = 0,0227 ta xem Px > Py, nghĩa tỷ lệ sai hỏng phân xưởng A lớn phân xưởng B PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Mục tiêu phân tích phương sai so sánh trung bình nhiều nhóm dựa số trung bình mẫu thơng qua kiểm định giả thuyết để kết luận số trung bình Trong nghiên cứu, phân tích phương sai dùng công cụ để xem xét ảnh hưởng hay số yếu tố nguyên nhân (định tính) đến yếu tố kết (định lượng) Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng phương pháp chấm điểm đến kết học tập sinh viên Nghiên cứu ảnh hưởng bậc thợ tới suất lao động Nghiên cứu ảnh hưởng loại lò, loại chất đốt đến chi phí chất đốt (kg/h) để sấy vải khơ 2.1 Phân tích phương sai yếu tố a) Bài tốn: Phân tích phương sai yếu tố phân tích ảnh hưởng yếu tố nguyên nhân (thường yếu tố định tính) đến yếu tố kết (thường yếu tố định lượng) nghiên cứu Giả sử cần so sánh số trung bình k tổng thể độc lập Người ta lấy k mẫu có số quan sát n1; 112 nk; tuân theo phân phối chuẩn Trung bình tổng thể ký hiệu g1; g Lik mơ hình phân tích phương sai yếu tố ảnh hưởng mơ tả dạng kiểm định giả thuyết có dạng sau: Ho: g1 = g = =g k H1: Tồn cặp có g1 *g ;g2 *g k Để kiểm định ta đưa giả thiết sau: 1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(g, 2) 2) Ta lấy k mẫu độc lập từ k tổng thể Mỗi mẫu quan sát nj lần 111 b) Các bước tiến hành: Bước 1: Tính trung bình mẫu trung bình chung k mẫu Ta lập bảng tính tốn sau: TT J Trung bình mẫu X11 X12 X X kmẫu quan sát k X13 X1k X 21 X31 22 X32 23 X33 X2k Xji Xj2 Xj3 Xjk x1 x2 X3k Trung bình mẫu x1; x2 xk tính theo cơng thức Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương Ở bước cần tính tổng độ lệch bình phương nội nhóm (nội mẫu - SSW) tổng độ lệch bình phương nhóm (SSB) - Tổng độ lệch bình phương nội nhóm (nội mẫu - SSW) tính theo cơng thức sau: Nhóm Nhóm Nhóm k SS1= ế (Xj1 -x1)2 j=1 SS2= ế (Xj2 -Ĩ2)2 j=1 SSk= ế (Xjk - xk)2 j=1 SSW = SS1 + SS2 + + SSk = ế ế(Xij - xi )2 i=1 ij=11 - Tổng độ lệch bình ph ng nhãm (SSG) ®-ợc tÝnh nh- sau: SSB = £ni (xi - x)2 i =1 - Tổng độ lệch bình ph ng tồn tổng thó (SST) b»ng tổng độ lệch bình ph-ng nội nhãm (nội tõng mÉu) SSW cộng víi tổng độ lệch bình ph-ng nhãm SSB Cơ thó theo c«ng th0c sau: k ni _ 112 SST = SSW + SSB = £ £(Xij - x)2 i=1 j=1 Như vậy, toàn biến thiên yếu tố kết (SST) phân tích thành phần: phần biến thiên yếu tố nguyên nhân nghiên cứu (SSW); phần biến thiên cịn lại yếu tố khác khơng nghiên cứu (MSB) Nếu phần biến thiên yếu tố nguyên nhân nghiên cứu tạo nhiều so với phần biến thiên yếu tố khác tạo ra, ta có sở để bác bỏ Ho đến kết luận yếu tố nguyên nhân có ảnh hưởng có ý nghĩa đến yếu tố kết Bước 3: Tính phương sai (phương sai nội nhóm phương sai nhóm) Ta ký hiệu k số nhóm (mẫu); n tổng số quan sát nhóm phương sai tính theo cơng thức sau: SSW MSW = - SSB MSB = n-k k-1 Bước 4: Kiểm định giả thuyết - Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm) MSB MSW Trong đ ó: F = MSB : Phương sai nhóm MSW : Phương sai nội nhóm - Tìm F lý thuyết (F tiêu chuẩn = F (k-1; n-k; a)): F lý thuyết giá trị giới hạn tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự phương sai tử số ; n-k bậc tự phương sai mẫu số với mức ý nghĩa a F lý thuyết tra qua hàm FINV(a, k-1, n-1) EXCEL - Nế u F thực nghiệ m > F lý thuyết, bác b ỏ Ho, nghĩ a số trung bình củ a k tổng thể khơng Bảng phân tích phương sai yếu tố sử dụng máy tính (phần mềm EXCEL SPSS) tóm tắt sau: Source of variation Between - groups Within - groups Bảng gốc tiếng Anh Degree of Sum of squares Mean squares freedom (SS) (MS) (df) SSB (k-1) MSB SSW (n-k) 113 MSW F- ratio MSB F = - Total SST (n-1) Bảng phân tích phương sai tổng quát dịch tiếng việt - ANOVA Tổng độ lệch Nguồn biến động bình phương Bậc tự Phương sai F- Tỷ số (df) (MS) (SS) Giữa mẫu SSB (k-1) MSB MSB F Trong nội SSW (n-k) MSW mẫu MSW Tổng số SST (n-1) c) Thí dụ: Có tài liệu cách cho điểm môn Lý thuyết thống kê giáo sư sau (điểm tối đa 100) Hãy cho biết cách chấm điểm giáo sư có sai khác khơng? TT A B C 82 74 79 86 79 82 78 79 77 83 75 78 85 76 82 84 77 79 Giải: 114 - Đặt giả thuyế t Ho: Cách chấm điểm giáo sư không sai khác Ho: g1 = g = =g k; Hi: Tồn cặp có g1 -'Ll ; g2 -'Ll k - Từ kết lấy mẫu nhóm ta tính độ lệch bình phương thể qua bảng sau: SS1 SS2 TT A B C 82 74 79 (X1j x1 )2 1,36 86 79 82 78 79 83 Chung (Xbq) (Xj X2)2 (X3J-x3)2 9,00 0,00 8,03 25,00 77 17,36 1,00 0,00 4,00 75 78 0,03 4,00 1,00 85 76 82 3,36 1,00 9,00 84 77 79 0,69 0,00 0,00 30,83 40,00 14,00 Trung bình x1 = 83,17 P.sai (62) 6,17 Cộng x2 = x3 = x= 77,00 79,00 79,72 8,00 2,80 11,98 Cộng (xi-x)2nj SS3 71,185 44,463 3,130 SSW=84,8 SSB=118,7 SSW = SS1 + SS2 + SS3 = 84,83 SSB = ^ni (Xi - X)2 = 118,78 i=1 - Tính phương sai: 84,83 - Tính FSSW thực nghiệm: MSW = = = 5,66 n-k 15 SSB 118,78 MSB = = = 59,39 k-1 115 - Tra bả ng F lý thuyết (F (0.05; 2; 15)) = 3,68 - So sánh F thực nghiệm với F lý thuyết ta thấy: F thực nghiệm > F lý thuyết bác bỏ Ho, nghĩa cách cho điểm giáo sư có khác Sử dụng kết máy tính, phần mềm EXCEL có kết tương tự (bảng sau) Anova: Single Factor SUMMARY Groups Count A B C ANOVA Source of Variation SS Between Groups Within Groups Total 118,78 84,83 203,61 Sum 499 462 474 15 17 Average Variance 83,17 6,17 77,00 8,0 79,00 2,8 MS F P-value F crit 59,39 5,66 10,50 0,00 3,68 2.2 Phân tích phương sai yếu tố Phân tích phương sai yếu tố nhằm xem xét lúc hai yếu tố nguyên nhân (dưới dạng liệu định tính) ảnh hưởng đến yếu tố kết (dưới dạng liệu định lượng) nghiên cứu Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng loại chất đốt loại lò sấy đến tỷ lệ vải loại sấy khơ Phân tích phương sai yếu tố giúp đưa thêm yếu tố nguyên nhân vào phân tích làm cho kết nghiên cứu có giá trị a) Bài toán: Giả sử ta nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố nguyên nhân định tính đến yếu tố kết định lượng Ta lấy mẫu khơng lặp lại, sau đơn vị mẫu yếu tố nguyên nhân thứ xếp thành K nhóm (cột), đơn vị mẫu yếu tố nguyên nhân thứ hai xếp thành H khối (hàng) Như vậy, ta có bảng kết hợp yếu tố nguyên nhân gồm K cột H hàng (K x H) ô liệu Tổng số mẫu quan sát n = (K x H) Dạng tổng quát bảng 6.6 Bảng 6.6 Sắp xếp mẫu quan sát phân tích phương sai yếu tố khơng lặp 116 Hàng (khối) Cột (nhóm ) X11 X 12 21 X 22 X X 31 32 X K XK1 XK2 H X1H X2H X3H XKH Mơ hình phân tích phương sai hai yếu tố ảnh hưởng mô tả dạng kiểm định giả thuyết bao gồm phần : (1) Kiểm định giả thuyết cho số trung bình K tổng thể, tương ứng với K nhóm mẫu nhau; (2) Kiểm định giả thuyết cho số trung bình H tổng thể, tương ứng với H khối mẫu nhau; Để kiểm định ta đưa giả thiết sau: 1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(g, 2) 2)Ta lấy K mẫu độc lập từ K tổng thể, H mẫu độc lập từ H tổng thể Mỗi mẫu quan sát lần không lặp b) Các bước tiến hành: Bước 1: Tính số trung bình Trung bình riêng Trung bình riêng Trung bình chung của nhóm (K cột) khối (H hàng) tồn mẫu quan sát H K É Xij É Xij KH K _ H j=1 i=1 É ÉXiJ Éxi É xJ xJ xi - -i=1 J=1 i=1 J=1 H K x - - - - n K H (i - 1,2 K) (J - 1,2 H) Bước Tính tổng độ lệch bình phương Diễn giải Tổng độ lệch bình phương chung (SST) Phản ánh biến động yếu tố kết ảnh hưởng tất yếu tố 117 Cơng thức tính SST - É ÉX - ~x )2 i =1 J =1 Tổng độ lệch bình phương nhóm (SSK) Phản ánh biến động yếu tố kết ảnh hưởng 3.Tổng độ lệch bình phương nhóm (SSH) Phản ánh biến động yếu tố kết ảnh hưởng Tổng độ lệch bình phương phần dư (ERROR) Phản ánh biến động yếu tố kết ảnh hưởng Bước Tính phương sai Diễn giải K _ SSK = H £ ( xi - x )2 i=1 H _ SSH = K £ (xj - x )2 J=1 SSE = SST- SSK- SSH Công thức SSK MSK = -K-1 SSH MSH = -H-1 SSE MSE = (K - 1) (H -1) Phương sai nhóm (cột) (MSK) Phương sai khối (hàng) (MSH) Phương sai phần dư (MSE) Bước Kiểm định giả thuyết - Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm) MSK Trong đó: MSK phương sai nhóm (cột) F1 = MSE phương sai phần dư MSE MSH F1 dùng kiểm định cho yếu tố nguyên nhân thứ Trong đó: MSH phương sai khối (hàng) F2 = MSE phương sai phần dư MSE F2 dùng kiểm định cho yếu tố nguyên nhân thứ hai - Tìm F lý thuyết cho yếu tố nguyên nhân - Yếu tố nguyên nhân thứ nhất: (F tiêu chuẩn = F (k-1; (k-1)(h-1), a) giá trị giới hạn tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự phương sai tử số (k-1)(h-1) bậc tự phương sai mẫu số với mức ý nghĩa a F lý thuyết tra qua hàm FINV(a, k-1, (k-1)(h-1)) EXCEL 118 - Yếu tố nguyên nhân thứ hai: (F tiêu chuẩn = F (h-1; (k-1)(h-1), a) giá trị giới hạn tra từ bảng phân phối F với h-1 bậc tự phương sai tử số (k-1) (h-1) bậc tự phương sai mẫu số với mức ý nghĩa a F lý thuyết tra qua hàm FINV(a, h-1, (k-1)(h-1)) EXCEL - Nếu F1 thực nghiệm > F1 lý thuyết, bác bỏ Ho, nghĩa số trung bình k tổng thể nhóm (cột) khơng - Nếu F2 thực nghiệm > F2 lý thuyết, bác bỏ Ho, nghĩa số trung bình k tổng thể khối (hàng) khơng Bảng phân tích phương sai yếu tố sử dụng máy tính (phần mềm EXCEL SPSS) tóm tắt sau: Source of variation Rows Bảng gốc tiếng Anh Sum of Degree of Mean squares(MS) F- ratio squares(SS) freedom(df) SSH (h-1) MSH F1 Columns SSK (k-1)) MSK Error SSE (k-1))(h-1) MSE Total SST (n-1) F2 Bảng phân tích phương sai tổng quát dịch tiếng Việt - ANOVA Tổng độ lệch bình Bậc tự Nguồn biến Phương sai F- Tỷ số động (MS) (df) phương (SS) Giữa hàng Giữa cột SSH (h-1) MSH F1 SSK (k -1) MSK F2 Phần dư SSE (k -1) (h-1) MSE Tổng số SST (n-1) 119 c) Ví dụ: Có tài liệu giá bán đậu tương tỉnh qua năm sau (đồng/kg) Tỉnh 2003 2004 S n La 4440 4247,7 Hà Tây 4850 4294,3 Đắc Lắc 4400 4284,3 Đồng Nai 4500 4314,3 Yêu cầu: Sử dụng kết phân tích phương sai so sánh giá bán đậu tương qua năm tỉnh? Giải: Sử dụng phân tích phương sai (ANOVA) yếu tố lấy mẫu không lặp EXCEL cho kết sau: ANOVA: Two-Factor Without Replication SUMMARY Count Sơn La Hà Tây Đắc Lắc Đồng Nai 2003 2004 Sum 8687, 3 Average 4343,8 9144, 8684, 8814, 4342,1 17140, 6693,245 17242,24 4547,5 154401,2 45 4407,1 18190, 4572,1 Variance 18489,64 4285,1 42358,33 778,8 ANOVA Source of Variation Rows SS 70240,3 13765 Columns Error Total df 59171,3 267066, F thự c P-value F crit nghiệm 1,187 0,4456 9,276 23413,45 6,979 0,077 10,12 137655,04 19723,78 MS Từ kết phân tích ANOVA bảng cho thấy: 120 - Xét theo hàng: So sánh giá bán đậu tương bình quân tỉ nh với giả thuyết Ho: Giá bán trung bình đậu tương tỉnh không sai khác nhau; F thực nghiệm = 1,18; F lý thuyết = 9,27 Như vậy, F thực nghiệm < F lý thuyết, ta chấp nhận Ho với xác suất có ý nghĩa 55, 44% - Xét theo cộ t: So sánh giá bán đậu tương bình quân giữ a nă m vớ i giả thuyế t Ho: Giá bán trung bình đậu tương năm không sai khác nhau; F thực nghiệ m = 6,97; F lý thuyết = 10,12 Như vậy, F thực nghiệm < F lý thuyết, ta chấp nhận Ho với xác suất có ý nghĩa 92,25% 121 ... ĐẦU Thống kê nghiệp vụ thiế u công tác quản lý nhà nước quản trị kinh doanh doanh nghiệp Nó cịn sử dụng cơng cụ bắt buộc nghiên cứu khoa học triển khai hoạt động thực tiễn Do vậy, nguyên lý thống. .. đơn vị (doanh nghiệp, quan, ban, ngành ) - Cơ quan thống kê nhà nước: Các số liệu quan thống kê nhà nước (Tổng cục Thống kê, Cục Thống kê, Phòng Thống kê ) cung cấp niên giám thống kê - Cơ quan... tiếp; - Tổng hợp thống kê: Hệ thống hoá tài liệu, phân tổ thống kê - Phân tích thống kê: Phân tích mức độ, động thái, mối liên hệ 3.3 Tính quy luật thống kê Tính quy luật thống kê tính quy luật