Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 PHẦN II - HÌNH HỌC ***** CHUYÊN ĐỀ - HÌNH HỌC PHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Phần I: Lý thuyết cần nhớ: I Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Trong tam giác vuông: a AH = BH CH A Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền b AH BC = AB.AC Tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng B c AB = BC.BH , AC = BC.HC 2 H C Bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền với hình chiếu tương ứng cạnh góc vng cạnh huyền d 1 = + 2 AH AB AC Nghịch đảo bình phương đường cao tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng II CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG Các tỉ số lượng giác A AC AB , Cos = BC BC AC AB tg = , Cotg = AB AC Sin = Mẹo nhớ: “Sin Đi – Học, Cos Không – Hư, tg Đoàn – Kết, Cotg Kết – Đoàn” B Một số tính chất đẳng thức lượng giác cần nhớ: a Với góc nhọn ( 90 ) sin , cos LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 b tg = cos sin ,cot g = cos sin c tg = 1 tg cot g = , cot g = cot g tg d sin + cos 2 = sin = − cos 2 , cos = − sin (Các bạn nhớ lấy giá trị dương tuân theo tính chất a mục này) e Với góc nhọn sin = sin = f + tg 2 = 1 ,1 + cot g 2 = (Công thức thầy chứng minh cho cos sin bạn) Mối quan hệ lượng giác góc phụ Nếu + = 90 giá trị lượng giác chéo nhau, tức là: sin = cos , cos = sin , tg = cot g , cot g = tg Hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng A b = a.sin B = a.cos C c = a.sin C = a.cos B b = c.tgB = c.cot gC c b c = b.tgC = b.cot gB Vậy tam giác vuông: B a C a Độ dài cạnh góc vng tích cạnh huyền với sin góc đối cos góc kề b Độ dài cạnh góc vng tích cạnh góc vng cịn lại với tg góc đối cotg góc kề II GểC V NG TRềN Đ-ờng tròn: 1,Định nghĩa: Tập hợp điểm cách điểm cho tr- ớc khoảng cách R > không đổi gọi đ- ờng tròn tâm bán kính R Kí hiệu : ( ; R) 2, Vị trí t-ơng đối: * Của điểm với đ-ờng tròn : xét (0 ; R ) điểm M Vị trí t-ơng đối Hệ thức M nằm ( O ; R ) OM > R LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 M n»m trªn( O ; R ) hay M thuéc( O ; OM = R R) M n»m ( O ; R ) OM < R * Vị trí mét ®-êng thẳng với đ-ờng tròn : xét ( O; R) đ- ờng thẳng a (với d khoảng cách từ tâm O đến đ- ờng thẳng a) vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức a c¾t ( O ; R ) dR * Của hai đ-ờng tròn : xét ( O;R) (O’; R’) ( víi d = O O’ ) vÞ trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức Hai đ- ờng tròn cắt Hai đ- ờng tròn tiếp xóc : R - r < d < R- r + tiÕp xóc ngoµi : + tiÕp xóc : d=R+r d=R-r Haiđ- ờng tròn không giao : +hai đ- ờng tròn : d>R+r +đ- ờng tròn lớn đựng đ- ờng tròn nhỏ : d < R -r TiÕp tuyÕn cña đ-ờng tròn : a Định nghĩa : đ- ờng thẳng d đ- ợc gọi tiếp tuyến đ- ờng tròn có điểm chung với ®- êng ®ã b, TÝnh chÊt : LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 + Tính chất : Nếu đ- ờng thẳng tiếp tuyến đ- ờng tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm + TÝnh chÊt : NÕu hai tiÕp tuyÕn đ- ờng tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đ- ờng tròn tia phân giác góc tạo hai tiÕp tuyÕn c, C¸ch chøng minh : C¸ch : chứng minh đ- ờng thẳng có điểm chung với đ- ờng tròn Cách : chứng minh đ- ờng thẳng vuông góc với bán kính đ- ờng tròn điểm ®iĨm ®ã thc ®- êng trßn Quan hệ đ-ờng kính dây cung : * Định lí : Đ- ờng kính vuông góc với dây cung chia dây cung thành hai phần * Định lí : Đ- ờng kính đI qua trung điểm dây cung không qua tâm vuông góc với dây cung Quan hệ dây cung khoảng cách đến tâm : * Định lí : Trong đ- ờng tròn hai dây cung chúng cách tâm * Định lí : Trong hai dây cung không đ- ờng tròn, dây cung lớn gần tâm Góc đ-ờng tròn: 1, Các loại góc đ-ờng tròn: - Gãc ë t©m - Gãc néi tiÕp - Gãc cã đỉnh bên hay bên đ- ờng tròn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 2, Mối quan hệ cung dây cung: * §Þnh lÝ 1: §èi víi hai cung nhá mét đ- ờng tròn: a, Hai cung căng hai dây b, Đảo lại, hai dây tr- ơng hai cung * Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ đ- ờng tròn: a, Cung lớn căng dây lớn LUYN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 b, Dây lớn tr- ơng cung lớn 3, Tứ giác nội tiếp: a, Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đ- ờng tròn tứ giác có bốn đỉnh nằm đ- ờng tròn Đ- ơng tròn đ- ợc gọi đ- ờng tròn ngoại tiÕp tø gi¸c b, C¸ch chøng minh : * C¸ch 1: chứng minh bốn đỉnh tứ giác thuộc đ- ờng tròn * Cách 2: chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 * Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện d- ới gãc II – CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Phương pháp giải Cách 1: Chứng minh đỉnh tứ giác thuộc đường trịn C¸ch 2: chøng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 A + C = 1800 , B + D = 1800 Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện d- ới gãc ABD = ACD, BDC = BAC CAD = CBD, BDA = BCA Cách 4: Chứng minh điểm tứ giác cách tâm IA=IB=IC=ID LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Bài 1: Đề thi vào 10 Phú Thọ 2018 – 2019 Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định nằm (O;R) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O;R) hai điểm phân biệt C, D ( C nằm M D) Gọi N giao điểm AB CD Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp dường trịn HƯỚNG DẪN GIẢI: Xét tứ giác OAMB có : MAO = OBM = 900 (tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính tiếp điểm) Do MAO MBO hai góc đối tứ giác OAMB MAO + OBM = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn Bài 2: Đề thi vào 10 Phú Thọ 2017 – 2018 Cho tứ giác ABCD nội tiếp.Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH ⊥ AB IK ⊥ AD ( H AB, K AD ) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn HƯỚNG DẪN GIẢI: LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Xét tứ giác AHIK có IH ⊥ AB (gt) Và IK ⊥ AD (gt) AHK , AKI hai đỉnh đối tứ giác AHI, AHK + AKI = 1800 Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn Bài 3: Đề thi vào 10 Hà Nội 2017 – 2018 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC H K Chứng minh bốn điểm C, N, K, I thuộc đường tròn HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta có NIC góc có đỉnh nằm đường tròn nên: NIC = NC + MA Tương tự NKC góc có đỉnh nằm đường trịn nên: NKC = NC + MB Do M điểm cung nhỏ AB nên MA = MB Nên NIC = NKC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Xét tứ giác CNKI có NIC = NKC NIC , NKC hai đỉnh kề Vậy tứ giác CNKI nội tiếp đường tròn Dạng 2: Chứng minh tứ giác cho hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng Phương pháp giải: +) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành +) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật Tứ giác có góc vng hình chữ nhật Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có đường chéo hình chữ nhật +) Dấu hiệu nhận biết hình thoi Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi +) Dấu hiệu nhận biết hình vng Hình chữ nhật có hai cạnh kể hình vng Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng Hình thoi có góc vng hình vng Hình thoi có hai đường chéo hình vng Bài 1: Cho đường trịn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh OAHB hình thoi HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta có OB ⊥ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ⊥ MB (gt) P => OB // AC hay OB // AH OA ⊥ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ⊥ MA (gt) => O OA // BD hay OA // BH => Tứ giác OAHB hình bình hành; lại có OA = OB =R => OAHB hình thoi LUYỆN THI VÀO LỚP 10 d A K D N H M I C B Trang Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Bài 2: Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta có OMP = 900 OMP = 900 ( PM ⊥ AB ); ONP = 900 (vì NP tiếp tuyến ) Như M N nhìn OP góc 900 M N nằm đường trịn đường kính OP Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác OMNP nội tiếp OPM = ONM (nội tiếp chắn cung OM) Tam giác ONC cân O có ON = OC = R ONC = OCN OPM = OCM hai tam giác OMC MOP ta có MOC = OMP = 900 ; OPM = OCM CMO = POM lại có MO cạnh chung OMC = MOP => OC = MP (1) Theo giả thiết Ta có CD ⊥ AB; PM ⊥ AB CO//PM (2) Từ (1) (2) Tứ giác CMPO hình bình hành Bài 3: Đề thi vào 10 Hà Nội (2016 – 2017) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( I khác C, I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) hai điểm D E ( D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật HƯỚNG DẪN GIẢI: LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 10 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (3; 2) N (4; -1) Tìm hệ số a b 2x + 5y = 3x - y = b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC c) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho x y hai số thỏa mãn đồng thời : x , y 0, 2x + 3y 2x + y Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức K = x - 2x – y HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐỀ SỐ 40 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Trang 108 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Đề thi có 01 trang - Câu (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = a) Tìm hệ số góc đường thẳng d b) Với giá trị tham số m đường thẳng d1: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng d Câu (2,0 điểm) ax + by = có nghiệm bx − ay = 11 Tìm a, b biết hệ phương trình x = y = −1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: (1 + 3)x − 2x + − = (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x Lập phương trình bậc có nghiệm 1 x1 x2 Câu (3,0 điểm) Bên hình vng ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vng góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF Câu (1,0 điểm) x + 2y − 4y + = (1) Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện : 2 x + x y − 2y = (2) Tính giá trị biểu thức P = x + y2 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 109 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐỀ SỐ 41 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang - Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức : P= x 6x − + − x −1 x + x −1 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn P 2 x + ay = −4 ax − y = Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình với a =1 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: a) điểm M,B,O,C nằm đường tròn b) Đoạn thẳng ME = R c) Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh rằng: a + b3 + c3 2 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 110 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang - ĐỀ SỐ 42 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x −1 = x +1 x − 3 = 3x + y = 11 b) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) 1 a +1 + Rút gọn biểu thức P = với a > a : 2- a a-2 a 2 a -a Câu (1,0 điểm) Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x ( y1 + y ) + 48 = Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A) a) Chứng minh BE2 = AE.DE b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 111 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 c) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn 1 + = Tìm giá trị lớn biểu a b thức Q= 1 + a + b + 2ab b + a + 2ba HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang - ĐỀ SỐ 43 Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức A = x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2 x x + 16 + (với x 0; x 16 ) : + − + x x x b) Rút gọn biểu thức B = c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài (2,0 điểm) Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài (1,5 điểm) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 112 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 2 x + y = a) Giải hệ phương trình: 6 − =1 x y b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 + x 22 = Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACM = ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB =R MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x + y2 xy HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐỀ SỐ 44 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Môn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang a +1 a −1 − + a Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức : P = , (Với a > a +1 a −1 2a a , a 1) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 113 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 a) Chứng minh : P = a −1 b) Tìm giá trị a để P = a Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = 2x + a) Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt b) Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 - 2m + = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có đờng kính AB cố định, M điểm thuộc (O) ( M khác A B ) Các tiếp tuyến (O) A M cắt C Đường tròn (I) qua M tiếp xúc với đường thẳng AC C CD đờng kính (I) Chứng minh rằng: Ba điểm O, M, D thẳng hàng a) Tam giác COD tam giác cân b) Đường thẳng qua D vng góc với BC qua điểm cố định M di động đường tròn (O) Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương không âm thoả mãn : a + b2 + c2 = a b c + + Chứng minh : a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐỀ SỐ 45 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang Trang 114 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 2 x − y = 3x + y = b) c) x + x − 12 = d) x − 2 x − = Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A= x + − với x > 0; x x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = −24 đạt giá trị nhỏ x + x22 − x1 x2 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng ADE = ACO HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐỀ SỐ 47 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = x +2 x + x +1 − x −2 x + x , với x − ( ) x 0, x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1)x + m − = , với x ẩn số, m R a) Giải phương trình cho m = - b) Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x Tìm hệ thức liên hệ x1 x mà không phụ thuộc vào m LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 117 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 (m + 1)x − (m + 1)y = 4m , với m R x + (m − 2)y = Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ cho m = –3 b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x2 có đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua điểm M(0;1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Tìm điều kiện k để đt d cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D AC, E AB) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng c) Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh 1 = + 2 DK DA DM2 HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 ĐỀ SỐ 48 2017 Môn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang Câu (3,0 điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 118 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 y − x = 5x − 3y = 10 b) Giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức A = a −3 a −2 + a +1 a2 + a + − với a 0, a a−4 a +2 d) Tính giá trị biểu thức B = + + − Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx2 y = ( m − ) x + m − (m tham số, m 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu (2,0 điểm) Quãng đường từ Việt Trì đến Hà Nội dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Việt Trì Hà Nội xe ô tô khởi hành từ Hà Nội Việt Trì Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Hà Nội Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận tốc xe Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐỀ SỐ 49 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Trang 119 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm) a) Tính b) Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A ( a 2 a a ).( 1) với a>0,a a a a b) Giải hệ phương trình: 2x y 3x y c) Chứng minh pt: x mx m ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x21 x22 4.( x1 x2 ) Câu (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2=KN.KP c) Kẻ đường kính QS đường trịn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM d) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu (0,5 điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: a (b a 2016 c) b b (c 2016 LUYỆN THI VÀO LỚP 10 c 2016 c (a a) b) 2abc Trang 120 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 Hãy tính giá trị biểu thức Q a 1 2016 2016 2016 b c HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2016 2017 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi có 01 trang - ĐỀ SỐ 50 Câu (2,5 điểm) a) Cho biểu thức A = x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2 x x + 16 + (với x 0; x 16 ) : + − + x x x b) Rút gọn biểu thức B = c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Câu (2,0 điểm) Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Câu (1,5 điểm) 2 x + y = a) Giải hệ phương trình: 6 − =1 x y b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 + x 22 = Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 121 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 b) Chứng minh ACM = ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB = R Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng MA HK Câu (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x + y2 xy HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 122 ... biết hình vng Hình chữ nhật có hai cạnh kể hình vng Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng Hình thoi có góc vng hình vng Hình. .. DB.DC LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Trang 40 Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972 c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) HƯỚNG DẪN GIẢI: LUYỆN THI VÀO LỚP 10. .. vng hình chữ nhật Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có đường chéo hình chữ nhật +) Dấu hiệu nhận biết hình thoi Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình