PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM SANDWICH CÓ LỖ RỖNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI SỬ DỤNG PP KHÔNG LƯỚI MKI VÀ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO THU GỌN TT LUẬN VĂN THẠC SĨ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH ……………………… PHẠM ANH TÚ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM SANDWICH CÓ LỖ RỖNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MKI VÀ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO THU GỌN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG TP HỒ CHÍ MINH – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH ……………………… PHẠM ANH TÚ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM SANDWICH CÓ LỖ RỖNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI MKI VÀ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO THU GỌN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8.58.02.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS KS VŨ TÂN VĂN TP HỒ CHÍ MINH – 2021 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Tính cấp thiết đề tài Tấm vỏ loại vật liệu áp dụng phổ biến rộng rãi kỹ thuật xây dựng Trên giới, có nhiều loại vỏ nghiên cứu trình bày loại vật liệu truyền thống vật liệu có tính biến thiên FGM, điển hình vỏ composite Một dạng cấu trúc composite kể đến sử dụng rộng rãi sandwich lõi FGM Tuy nhiên, thực tế sandwich thường chứa lỗ rỗng mà khơng kiểm sốt Do đó, có ưu nhược điểm định cần phải nghiên cứu phát triển cách cấp thiết Trong q trình thực tốn học môi trường liên tục, ta thường xuyên gặp cấu trúc hình học với miền khơng gian phức tạp nên việc chia lưới trở nên khó khăn cần phải lặp lại nhiều lần Để giải vấn đề khó khăn này, phương pháp không lưới với cách tiếp cận khác phương pháp SPH, phương pháp RKP, phương pháp EFG… áp dụng cho loạt vấn đề kỹ thuật Việc áp dụng phương pháp không lưới MKI để nghiên cứu dao động mỏng FGM sandwich chủ đề báo Từ luận điểm trên, luận văn chọn đề tài “Phân tích dao động tự sandwich có lỗ rỗng đặt đàn hồi sử dụng phương pháp không lưới MKI” làm nội dung mang tính thực tiễn để tiến hành nghiên cứu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Tìm hiểu đặc tính dao động vật liệu chức kết cấu làm từ vật liệu sandwich có lỗ rỗng, lý thuyết biến dạng cắt phương pháp không lưới Meshless cách sử dụng hàm nội suy Moving Kriging (MKI) Thiết lập phương trình cho tốn dao động Sandwich có lỗ rỗng đàn hồi hai hệ số Pasternak theo lý thuyết biến dạng cắt thu gọn bậc cao dùng phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving Kriging Khảo sát ứng xử dao động kết cấu sandwich FGM có lỗ rỗng phương pháp phần tử hữu hạn Dựa vào kết tính tốn, đánh giá số yếu tố ảnh hưởng đến dao động kết cấu vật liệu chức Sandwich có lỗ rỗng đàn hồi 1.3 Phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu dao động vật liệu Sandwich FGM chứa lỗ rỗng Phương pháp không lưới với hàm nội suy Moving Kriging sử dụng lý thuyết biến dạng cắt thu gọn bậc cao mô hình đàn hồi hai hệ số Pasternak để phân tích đặc tính dao động 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trình bày hệ thống sở lý thuyết FGM, lý thuyết dao động, phương trình học mơ tả dao động, khảo sát ứng xử kết cấu sandwich FGM có lỗ rỗng dao động đàn hồi Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, phần mềm Matlab để phân tích tính tốn sau hệ thống hóa kiến thức số tính chất Sandwich FGM có lỗ rỗng, lý thuyết tính tốn sử dụng lý thuyết biến dạng cắt thu gọn bậc cao đồng thời sử dụng phương pháp khơng lưới MKI để tính tốn kết 3 Sử dụng phương pháp so sánh, đối chiếu phân tích để rút nhận xét dao động Sandwich FGM có lỗ rỗng khảo sát thay đổi thành phần kết cấu 1.5 Ý nghĩa nghiên cứu Kết nghiên cứu cho tốn Sandwich FGM có lỗ rỗng xây dựng thông qua phương pháp không lưới MKI lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dùng cho việc phân tích dao động loại Phân tích nghiên cứu số đặc tính dao động cho dạng Sandwich FGM với quy luật phân phối lỗ rỗng khác CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.1 Khái niệm phần tử vỏ Phần tử vật thể lăng trụ hình trụ có chiều dày h nhỏ nhiều so với kích thước hai phương cịn lại Hình 2.1 Mặt phẳng cách hai mặt bên gọi mặt trung bình Giao tuyến mặt trung bình mặt biên cạnh gọi cạnh biên (hay chu vi tấm) Hình 2.1 Phần tử vỏ Trong luận văn nghiên cứu vận dụng vào kết cấu cơng trình việc áp dụng lý thuyết mỏng phù hợp mang tính thực tiễn cao Từ làm sở cho việc đánh giá nghiên cứu phần tử sandwich FGM có lỗ rỗng 2.2 Vật liệu FGM Vật liệu biến đổi chức (FGM) xuất vào năm 1984 nhóm nhà khoa học Nhật Bản tìm mơ hình vật liệu với tính vượt trội so với loại vật liệu trước 2.3 Các đề tài nghiên cứu nước Ở Việt Nam, qua năm có nhiều luận văn báo hay việc phân tích kết cấu dạng Trong phải kể đến báo Vũ Tân Văn cộng giới thiệu việc phân tích ổn định dao động nội dung đề cập luận văn sở cho việc nghiên cứu Năm 2020, Nguyễn Cao Thắng Trường Đại học Kiến Trúc TP Hồ Chí Minh nghiên cứu dao động tự FGM đàn hồi sử dụng phương pháp không lưới lý thuyết biến dạng cắt bậc thu gọn, qua viết tiền đề cho phân tích dao động lý thuyết biến dạng bậc thu gọn Mở rộng với lý thuyết cắt bậc cao, luận văn Đặng Ngọc Huy phân tích đáp ứng dao động tự FGM sử dụng phương pháp meshless lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thu gọn góp phần đưa cách tiếp cận cho việc phân tích dao động 2.4 Các đề tài nghiên cứu nước ngồi Tại nước giới, có nhiều nghiên cứu kết cấu vỏ sandwich, phải kể đến viết J.N Reddy tiền đề quan trọng cho nghiên cứu lý cho giới Bên cạnh đó, số viết S.S Akavci, D K Jha cộng sự, L Gu đem lại nhiều thơng tin cho việc phân tích đặc tính kết cấu sandwich, có đề cập đến vấn đề dao động cần thiết cho việc nghiên cứu đề tài 5 2.5 Ứng dụng ngành 2.6 Đóng góp đề tài 2.6.1 Nét đề tài Mở rộng việc phân tích với dạng lỗ rỗng khác đề cập nội dung bên Từ đó, vận dụng phân tích dao động kết cấu sandwich FGM có lỗ rỗng phương pháp không lưới Meshless với hàm nội suy MK sở lý thuyết cắt bậc cao 2.6.2 Tính thời Đóng góp nâng cao hiểu biết xây dựng mơ hình mơ tính tốn hiệu quả, xác cần thiết nghiên cứu thực tiễn 2.6.3 Ý nghĩa khoa học Sử dụng công cụ phần tử hữu hạn tính tốn kết cấu Sandwich FGM có lỗ rỗng dao động 2.7 Nội dung nghiên cứu đề tài Nội dung nghiên cứu đề tài thực qua chương sau: Chương I: Mở đầu Chương II: Tổng quan tình hình nghiên cứu Chương III: Cơ sở lý thuyết tính tốn Chương IV: Phân tích số Chương V: Kết luận kiến nghị CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TỐN 3.1 Mơ hình vật liệu rỗng (FGPP) Ta xem xét FGM hệ tọa độ Đề-cát (0, 0, 0) có thơng số hình học Hình 3.1 Các thơng số chiều dài a quy ước theo phương x, chiều rộng b quy ước theo phương y phương z chiều dày h Tấm đặt đàn hồi Pasternak với thông số đặc trưng Kw Ks Cấu tạo FGM phân thành nhiều loại khác nhau: Loại 1: Tấm FGM đẳng hướng Hình 3.1a bao gồm platetype (cấu tạo lớp FGM); Loại 2: Tấm FGM sandwich Hình 3.1b bao gồm platetype (mặt kim loại, lõi FGM, mặt gốm), platetype (mặt FGM, lõi cứng gốm, mặt FGM), platetype (mặt FGM, lõi mềm kim loại, mặt FGM) 7 Hình 3.1 Tọa độ FGM ký hiệu thơng số hình học Ngồi thơng số trên, FGM cịn đặc trưng mô đun Eeff (z) khối lượng riêng ρeff (z) Ta giả thiết hệ số thay đổi theo chiều dày theo phân bố luật lũy thừa theo mơ hình Voigt Từ cấu tạo bên ta phân loại FGM có phân bố lỗ rỗng chiều dày sau: 3.1.1 Tấm FGPP với phân bố (POR-1) Sự phân bố lỗ rỗng bên tồn trình sản xuất, đặc trưng vật liệu FGPP với lỗ rỗng phân bố đồng mô tả quy tắc hỗn hợp hiệu chỉnh sau n p  z 1 Eeff ( z )  ( Ec  Em )     Em  ( Ec  Em ) h 2 n p  z 1 eff ( z )  ( c   m )      m  ( c   m ) h 2   Trong đó: kí hiệu c m tương ứng gốm kim loại Ngồi ra, cịn có hệ số n số mũ số gradient định luật lũy thừa xác định thay đổi vật liệu chiều dày p(  p  ) phần thể tích lỗ rỗng Là hai số quan trọng dùng khảo sát chương 3.1.2 Tấm FGPP với phân bố không (POR-2) Dạng mơ hình thứ hai cho phân bố lỗ rỗng bên không đồng Các đặc trưng vật liệu mô đun Eeff khối lượng riêng ρeff xác định sau  2z p  z 1 Eeff ( z )  ( Ec  Em )     Em  ( Ec  Em ) 1   h  h 2  n  2z p  z 1 eff ( z )  ( ρc  ρm )     ρm  ( c  m ) 1   h  h 2  n 3.1.3 Tấm FGPP với phân bố không dạng logarith (POR-3) Ở mơ hình cho phân bố lỗ rỗng bên dựa quy tắc logarit-không đồng đều, đặc trưng vật liệu FGPP với lỗ rỗng không đồng xác định công thức bên  2z p  z 1  Eeff (z)  (Ec  Em )    +Em  log 1   (Ec  Em ) 1   2 h  h 2   n  2z p  z 1  ρeff (z)  (ρc  ρm )    +ρm  log 1   (ρc  ρm ) 1   2 h  h 2   n 3.2 Mơ hình lý thuyết tính tốn 3.2.1 Lý thuyết cổ điển (CTP) Trường chuyển vị lý thuyết cổ điển xác định sau u( x, y,z )  u0 ( x, y )  z w x v( x, y,z )  v0 ( x, y )  z w y w( x, y,z )  w0 ( x, y )  w( x, y ) 3.2.2 Lý thuyết cắt bậc Reissner - Mindlin (FSDT) Trường chuyển vị lý thuyết biến dạng cắt FSDT: u( x, y,z )  u0 ( x, y )  zx ( x, y ) v( x, y,z )  v0 ( x, y )  z y ( x, y ) w( x, y,z )  w0 ( x, y )  w( x, y ) 3.2.3 Lý thuyết cắt chiều thu gọn (RQSSDT) Trường chuyển vị lý thuyết biến dạng cắt chiều thu gọn với bốn ẩn số cải tiến sau: u( x, y,z )  u0 ( x, y )  z wb ( x, y ) w ( x, y )  f(z) s x x v( x, y,z )  v0 ( x, y )  z wb ( x, y ) w ( x, y )  f(z) s y y w( x, y,z )  ws ( x, y )  wb ( x, y )g( z ) Luận văn sử dụng hàm số z  z   (1)  g (z)  f (z) để nghiên cứu f ( z )   sech     h cosh (1)   h  dao động cho trường hợp lỗ rỗng khác 10 3.2.4 Lý thuyết đàn hồi Hình 3.2 Mơ hình biến dạng đàn hồi hai hệ số (mơ hình Pasternak) Mơ hình hai hệ số xây dựng từ giả thuyết: phản lực r(x,y) bao gồm phản lực pháp tuyến p(x,y) tương ứng với làm việc chịu nén phản lực tiếp tuyến t(x,y) tương ứng với làm việc chịu cắt r (x,y)  p(x,y)  t (x,y) Trong đó:   w(x ,y)  w(x ,y)  t (x ,y)   K s   y   x Kết hợp với phản lực mơ hình Winkler, tỷ lệ bậc với chuyển vị w(x,y) qua hệ số Kw , sau: p(x,y)  K ww(x,y) Phản lực với mơ hình hai hệ số có dạng:   w(x , y)  w(x , y)  r (x ,y)  p(x , y)  t (x , y)  K w w(x , y)  K s   y   x 11 3.3 Các phương pháp phân tích Một điểm quan trọng phương pháp nội suy Moving Kriging (MK) hàm dạng có tính chất Kronecker Delta Điều thuận lợi xây dựng lời giải toán máy tính Để kiểm chứng ta so sánh hai phương pháp nội suy MK MLS để làm rõ tính chất Kronecker Delta Ta xét chuyển vị điểm M nội suy giá trị nội suy chuyển vị điểm Phương pháp nội suy MLS khơng thỏa mãn tính chất Kronecker Delta nên nội suy chuyển vị điểm không chuyển vị điểm Để giải vấn đề khơng thỏa mãn tính chất Kronecker Delta phương pháp nội suy MLS phải sử dụng hàm trọng số khối lượng (weighted residual) Hàm thêm vào để hiệu chỉnh làm cho việc nội suy chuyển vị điểm giá trị chuyển vị điểm Giá trị hàm trọng số làm tốn trở nên phức tạp, gây khó khăn việc lập trình tính tốn, tăng nguy sai số Ngược lại phương pháp nội suy MK thỏa mãn tính chất Kronecker Delta nên khơng sử dụng hàm trọng số làm giảm đáng kể độ phức tạp tính toán 3.3.1 Hàm dạng Moving Kriging (MK) Phương pháp MK biểu diễn để xây dựng hàm hình dạng đạo hàm Từ quan hệ ứng suất biến dạng ta có sở lý thuyết hồn chỉnh đặc tính tốn học Ta tính gần hàm phân phối u(xi) miền Ωx, Ωx ≤ Ω Giả sử giá trị nội suy dựa tất giá trị nút xi (i ∈ [1, n]), n tổng số nút Ωx Phép nội suy MK uh(x), ∀x ∈ Ωx, xác định sau: u h (x)   pT (x)A  r T (x)B  u(x) 12 n u h (x)  1 (x)u1 với I (x) hàm hình dạng MK xác định m m j k I (x)   p j (x)A j1   rk (x)B k1 Ma trận A B cho phương trình sau: A  (PT R 1P)1 PT R 1 B  R 1(I  PA) I ma trận đơn vị vectơ p(x) đa thức với hàm sở m p(x)   p1 (x), p2 (x), pm (x) T Để làm rõ hơn, ma trận P có kích thước n × m, giá trị hàm sở đa thức nút cho xác định Pnm  p1 (x1 )  p (x )     p1 (xn ) p2 (x1 ) p2 (x ) p2 (xn ) pm (x1 )  pm (x1 )    pm (xn )  Và vectơ r(x) phương trình (20) trở thành r (x)  R(x1 ,x),R(x2 ,x), R(x n ,x) T 13 R(xi, xj) hàm tương quan cặp số n nút xi xj, thuộc hiệp phương sai giá trị trường chuyển vị u(x): R(xi, xj) = cov[u(xi), u(xj)] R(xi, x) = cov[u(xi), u(x)] Ta xác định hàm tương quan sau   R(xi , x j )     rij2  2lx  Trong l x khoảng cách nút xi (i = 1, ,n), rij  xi  x j Ngoài ra, ma trận R  R(xi, x j ) viết n x dạng tường minh R(x1 ,x )   R(x ,x ) R  R(xi, x j )      R(xn ,x1 ) R(xn ,x ) R(x1 ,xn )  R(x ,xn )     Đối với toán Kirchhoff, không cần thiết lập đạo hàm bậc mà cần thiết lập đạo hàm bậc hai Các đạo hàm riêng thu sau đạo hàm công thức biểu thức u h (x) với xi: m m j k I ,i (x)   p j ,i (x)A j1   rk ,i (x)B k m m j k I ,ii (x)   p j ,ii (x)A j1   rk ,ii (x)B k 3.3.2 Các phương trình rời rạc Bằng tương quan phương trình ứng suất - biến dạng, mơ hình nền, phép nội suy MK sử dụng số thao tác 14 tốn học, ta thu phương trình cho toán dao động tự FGPP đặt đàn hồi sau: K   2 M   u  Trong M  ma trận khối lượng tổng thể K  ma trận độ cứng tổng thể, xác định bởi: T  N1I   2 N  M     3I  v N I   N I   T  BbI   b2  B  K     bI  v B I  b4  B I    T   T T    T T  T  T  T   1    4   5 T  T  T  T  2 3 6 7 4 6 8 9 5   N1I    7  N 2I    dV 9   N3I   4 10   N I  T    BbI    T T   BbI  dV    BbI  Ds BbI dV     b3  T B I  v  b4  B T 10    I  T T   NTI kw N I d     kw  B Ig1  B Ig1   B Ig  B Ig  d      Với N I  0 Z I 0 Z1,x B Ig1   0 Z1,y 0 T 0  0 0 Z1,x  B Ig    0 0 Z1,y  15 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH SỐ Để kiểm tra độ xác cho kết toán phương pháp đề xuất, luận văn tính tần số tự nhiên  Cấu trúc chương trình bày qua ba phần sau: Phần 1: Khảo sát hệ số α lý thuyết biến dạng cắt chiều thu gọn để tìm giá trị α phù hợp cho tốn phân tích dao động Phần 2: Đánh giá độ xác kết số từ phần mềm lập trình MATLAB so với kết nghiên cứu trước Phần 3: Khảo sát thơng số ảnh hưởng đến dao động Sandwich FGPP với điều kiện biên tựa đơn Các thông số đề xuất khảo sát như: hệ số tham số vật liệu n, tỷ số b/a h/a, hệ số Kw Ks 4.1 Khảo sát hội tụ Bài tốn 1: Cho FGM đẳng hướng hình vng cạnh a/b = 1, điều kiện biên sử dụng SSSS Vật liệu sử dụng Al/Al2O3, hệ số tham số vật liệu n = 1, hệ số poisson  = 1/3, hệ số K s  K w  100 , tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên    ( a / h ) 0 / E0 Ta tiến hành nghiên cứu thay đổi tỉ số chiều dài so chiều dày a/h để đưa giá trị  phù hợp dùng để khảo sát thông số ảnh hưởng đến dao động FGPP sau Bài toán 2: Tương tư Bài toán 1, ta khảo sát để đưa giá trị  phù hợp cho Sandwich có lớp vỏ FGM hình vng cạnh a/b = 1, điều kiện biên sử dụng SSSS Vật liệu sử dụng Al/Al2O3, hệ số tham số vật liệu n = 1, hệ số poisson  = 1/3, hệ số 16 Ks  Kw  10 , tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên    ( a / h ) 0 / E0 4.2 Đánh giá kết từ phần mềm MATLAB so với kết nghiên cứu trước Bài tốn 3: Từ kết khảo sát thơng qua Bài tốn 1, ta xác định giá trị  cho trường hợp cụ thể Ta tiến hành thay đổi tham số khác để đối chiếu với kết nghiên cứu trước Trong tốn này, ta khảo sát thông số hệ số tham số vật liệu n Bài toán 4: Ở toán này, đề cập đến sandwich FGM khảo sát Bài tốn Ta tiến hành thay đổi thơng số độ dày lớp vật liệu để kiểm chứng với kết cơng bố Bài tốn 5: Tiếp tục khảo sát với FGM đẳng hướng, ta thay đổi tham số giá trị lỗ rỗng p giá trị 0, 0.2 0.5 cho trường hợp phân bố lỗ rỗng khác phân bố đều, phân bố không phân bố không dạng logarith Để dự đoán kết so với báo trình bày 4.3 Khảo sát thơng số ảnh hưởng đến dao động Sandwich FGPP với tham số thay đổi khác Bài toán 6: Ở phần này, ta khảo sát quy luật dao động cho Sandwich FGPP khác cách thay đổi tham số vật liệu n chạy từ ÷ 10 giá trị lỗ rỗng p tăng dần từ ÷ 0.3 bảng bên Ngồi điều kiện biên SSSS, ta đánh giá thêm điều kiện thông số khác để so sánh kết dao động Cụ thể, ta xét trường hợp đặt tự (Ks = 0, Kw = 0) trường hợp đặt (Ks = 100, Kw = 100) Các tham số lại cho bảng 17 Bài toán 7: Tiếp tục khảo sát quy luật dao động cho Sandwich FGPP, ta thay đổi tỉ số b/a hệ số tham số vật liệu n = Bài toán 8: Ngồi thay đổi thơng số trên, thơng số quan trọng khác chiều dày ảnh hưởng không đến việc dao động Ở toán này, để kiểm chứng rõ ta tiếp tục xem xét tỉ số chiều dày h/a để xem xét rõ thay đổi tần số tỉ số thay đổi 18 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Từ việc phân tích mơ hình số cho dao động tự sandwich có lỗ rỗng FGPP sử dụng mơ hình phân tích kết hợp lý thuyết RQSSDT với phương pháp không lưới MKI số kết luận rút sau: - Giới thiệu loại vật liệu mới, FGM (cụ thể FGPP) với ba loại phân bố lỗ rỗng khác giới thiệu (POR-1, POR-2 POR-3) - Kết toán khảo sát hệ số α để phân tích dao động tự chọn giá trị α =2.1 ÷ 2.5 tối ưu - Các khảo sát so sánh với kết phương pháp khác nghiên cứu trước đây, kết đạt cho thấy độ tin cậy cao toán - Vận dụng lý thuyết biến dạng cắt chiều thu gọn (RQSSDT) sử dụng phương pháp không lưới với hàm dạng dựa phép nội suy Moving Kriging (MK) để khảo sát thông số : hệ số Poisson, mơ đun Ec, Em, tỷ số b/a, h/a có ảnh hưởng đến dao động tự sau: + Khi hệ số vật liệu n tăng tần số dao động giảm dần + Khi tỷ số cạnh chiều dày tăng lên tần số dao động giảm dần + Nhìn chung, tần số tự nhiên FGPP có phân bố lỗ rỗng (POR-1) nhỏ tần số FGPP có phân bố lỗ rỗng khơng đồng (POR-2, POR-3)  ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH ……………………… PHẠM ANH TÚ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM SANDWICH CÓ LỖ RỖNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI SỬ DỤNG PHƯƠNG