Tìm Max Min của hàm số.Tìm tham số để MaxMin thỏa điều kiện cho trước Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải toánLoại 1. Giải PT,BPTBÀI TẬP RÈN LUYỆNCho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng.
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (MAX) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (MIN) CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định D f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D • max f ( x ) = M ⇔ • f ( x ) = m ⇔ x∈D x∈D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m Một số phép đánh giá • A2 + m ≥ m Dấu “=” xảy ⇔ A = • M − A2 ≤ M Dấu xảy ⇔ A = • cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ • a cos x + b sin x ≤ a + b2 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm Max Min hàm số y = f ( x) [ −1;3] có đồ thị hình bên Gọi M m giá Câu 1: Cho hàm số liên tục đoạn [ −1;3] Giá trị M − m trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn y • sin x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ −1 O x −2 A Câu 2: Cho hàm số B y = f ( x) C D xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = [ 0; 4] Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − x đoạn A −259 B 68 C D −4 3x + y= x − [ −1;1] Khi giá trị m Câu 4: Gọi m giá trị nhỏ hàm số 2 m= m=− 3 A B m = C m = −4 D Trang - Câu 5: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 52 A B 20 C f ( x) = x + Câu 6: Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x T = 2; T = [ 1; 9] T = ( 1; ) A B C Câu 7: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − x đoạn [ 1; 3] 65 D D T = 0; 2 A −20 B −8 C −9 D Câu 8: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x ≥ , y ≥ ; x + y = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + 3x + xy − x bằng: A 20 15 B 20 18 C 18 15 D 15 13 ( x + y ) xy = x + y − xy Câu 9: Cho hai số thực x ≠ , y ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện: Giá trị lớn 1 M= 3+ x y biểu thức: A B 18 C 16 D 7 0; y = f ( x) y = f ′( x) Câu 10: Cho hàm số xác định liên tục đoạn có đồ thị hàm số hình vẽ y x O 3, 7 0; Hỏi hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn điểm x0 đây? x =2 x =1 x =0 x =3 A B C D y = f ′( x) g′( x) y = f ( x) y = g ( x) f ′( x) g′( x) Câu 11: Cho hai hàm số , có đạo hàm , Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên y = f ( x) y O f ′( x) g′( x ) x f ( 0) − f ( 6) < g ( 0) − g ( 6) h ( x) = f ( x) − g ( x) Biết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0;6 [ ] đoạn h ( 2) h ( 6) h ( 2) h ( 0) h ( 6) h ( 2) h ( 0) h ( 2) A , B , C , D , Trang - Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ y −3 x O −4 g ( x) = f ( x) + x + x − x + 2018 Mệnh đề đưới đúng? Xét hàm số g ( x ) = g ( ) g ( x ) = g ( 1) A [ −3;1] B [ −3;1] g ( −3) + g ( 1) g ( x ) = g ( x) ( −3;0 ) C [ −3;1] D đồng biến khoảng y = f ( x) Câu 13: Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ ( M = max f ( sin x + cos x ) Đặt A ¡ B ), ( m = f ( sin x + cos x ) ¡ ) Tổng M + m C D Dạng Tìm tham số để Max-Min thỏa điều kiện cho trước 2 [ 0; 2] Giá trị tham Câu 1: Biết giá trị nhỏ hàm số y = x + (m + 1) x + m − đoạn số m A m = ±3 B m = ±1 C m = ± D m = ± Trang - Câu 2: Cho hàm số đúng? A < m≤ y= 16 x+ m Miny + Maxy = Mệnh đề 1;2 x + ( m tham số thực) thoả mãn 1;2 B < m≤ C m≤ D m> m sin x + y= cos x + nhỏ 2? Câu 3: Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số A B C D 2 2 2 Câu 4: Cho biểu thức P = 3x a − y − y a − x + xy + a − ax − ay + x y a số thực dương cho trước Biết giá trị lớn P 2018 Khi đó, mệnh đề sau đúng? a ∈ ( 500;525] a ∈ ( 400;500] a ∈ ( 340; 400] A a = 2018 B C D y = x − 3x + m Câu 5: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số đoạn A [ 0; 2] Số phần tử S B C D 3 Câu 6: Biết số thực a , b thay đổi cho hàm số f ( x ) = − x + ( x + a ) + ( x + b ) đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b − 4a − 4b + A −4 B −2 C D Dang Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải toán Loại Giải PT,BPT 4 Câu 1: Tìm tất giá trị m để phương trình sin x + cos x + cos x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc π π − ; đoạn 47 47 m≤ m≥ f ( 1) − e e e A B C D u ( x) [ 0;5] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị Câu 3: Cho hàm số liên tục đoạn x + 10 − x = m.u ( x ) [ 0;5] ? nguyên m để phương trình có nghiệm đoạn Bất phương trình f ( x ) < ex + m Trang - x u ( x) 1 A B C y = f ( x) y = f ′( x) Câu 4: Cho hàm số Đồ thị hàm hình vẽ y D x − Đặt g ( x ) = f ( x ) − x + 3x − m O −1 g ( x) ≥ , với m tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình ∀x ∈ − 3; với m≤3f m ≤ f ( 0) A B ( ) C m ≥ f ( 1) D ( m ≥3f − ) C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1; 3] cho hình bên Gọi M giá trị y = f ( x) −1;3] lớn hàm số đoạn [ Tìm mệnh đề đúng? A M = f (−1) Câu 2: Cho hàm số A yCT = Câu 3: Cho hàm số B y = f ( x) B y = f ( x) M = f ( 3) C M = f (2) D M = f (0) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? max y = ¡ C yC Ð = D y = ¡ liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Trang - Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( −∞; −1) , ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng y = f ′( x) y = f ( x) y = f ( x) Câu 4: Cho hàm số , biết hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt giá 1 3 ; trị nhỏ đoạn 2 điểm sau đây? A x= B x= C x = D x = y = f ′( x) có đồ thị hàm hình vẽ Biết f ( x) có đạo hàm ¡ Câu 5: Cho hàm số f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) f ( x) [ 0;5] là: Giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn y O A f ( 0) , f ( 5) B f ( 2) , f ( 0) C y = f ′( x ) f ( 1) , f ( 3) x D f ( 2) , f ( 5) f ( x) [ −4;3] , hàm số Câu 6: Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị hình bên Trên đoạn g ( x) = f ( x) + (1 − x) đạt giá trị nhỏ điểm Trang - A x0 = −4 B x0 = −1 C x0 = D x0 = −3 y = x +1− x + đoạn [ −1;1] Mệnh đề sau đúng? Câu 7: Xét hàm số ( −1;1) A Hàm số có cực trị khoảng [ −1;1] B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = [ −1;1] D Hàm số nghịch biến đoạn f ( x) y = f ( x) [ −2; 4] hình vẽ bên Tìm max [ −2; 4] Câu 8: Cho hàm số có đồ thị đoạn f ( 0) B C D y = f ( x) y = f ′( x) f ′( x) Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số đoạn [ −2;6] hình vẽ bên y A −2 − O x −1 Tìm khẳng định khẳng định sau max f ( x ) = f ( −2 ) max f ( x ) = f ( ) A [ −2;6] B [ −2;6] max f ( x ) = max { f ( −1) , f ( ) } max f ( x ) = f ( −1) C [ −2;6] D [ −2;6] y = f ( x) f ′ ( ) = f ′ ( ) = −2018 Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai ¡ Biết , bẳng xét dấu f ′′ ( x ) sau: y = f ( x + 2017 ) + 2018 x x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm thuộc khoảng sau đây? ( −∞; − 2017 ) ( 2017; +∞ ) ( 0; ) ( −2017; ) A B C D y = f ( x) f ′( x) Câu 11: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Trang - g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − g ( x) ≤ Xét hàm số với m tham số thực Điều kiện cần đủ để , ∀x ∈ − 5; 2 2 m≥ f m≥ f − m ≥ f ( 0) m≤ f 3 3 A B C D ( ) ( ) ( ) Câu 12: Tìm giá trị lớn hàm số y = + x − x A B C D y= x3 + x + x x + x + 16 Tính M + m Câu 13: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1 A B C D y = f ( x ) = x + ax + bx + c Câu 14: Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B đường thẳng AB I ( 0;1) qua điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc + 2ab + 3c A −22 B 22 C −34 D 34 y = x − x + 13 đoạn − 2;3 Câu 15: Tìm giá trị nhỏ m hàm số 51 51 49 m= m= m= 4 A B C D m= 13 0; 3 y = x4 − 2x2 + Câu 16: Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn A M = B M = C M = D M = [ −2;3] Câu 17: Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn A 201 B C [ −4; − 1] D 54 Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x đoạn A −4 B −16 C D x+m y= y = x + ( m tham số thực) thỏa mãn [ 0;1] Câu 19: Cho hàm số Mệnh đề đúng? ≤ m < m > m < A B C D < m ≤ 2 Câu 20: Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m m= A m = B m = 2 C D m = − 3π 0; f ( x ) = 2sin x + sin x Câu 21: Hàm số đoạn có giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Khi M m Trang - 3 A −3 B 3 C Câu 22: Giá trị lớn hàm số y = cos x + sin x + 3 D − + A B + D + C s ( t ) = −t + 6t Câu 23: Một chất điểm chuyển động theo quy luật với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển s( t) động, quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t = B t = C t = D t = Câu 24: Ông Bình đặt thợ làm bể cá, nguyên liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 220500 cm nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu 2 A 2220 cm B 1880 cm C 2100 cm D 2200 cm Câu 25: Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,01 m B 0,96 m3 C 1,33 m D 1,51 m S Câu 26: Tính diện tích lớn max hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R = cm cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính hình trịn mà hình chữ nhật nội tiếp A S max = 36π cm B Smax = 36 cm C S max = 96π cm D S max = 18 cm Câu 27: Giá trị lớn hàm số y = x − x + 13 đoạn [−1; 2] 51 A 25 B C 13 D 85 Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: 3 3 A 1,17 m B 1, 01 m C 1,51 m D 1, 40 m Câu 29: Giá trị lớn hàm số A 50 B f ( x ) = x4 − 4x2 + trêm đoạn C y = x2 + x đoạn Câu 30: Tìm giá trị nhỏ m hàm số 17 m= A B m = 10 C m = Câu 31: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= 11 B m= [ −2;3] D 122 1 ; 2 y = x3 − 7x2 + 11x − đoạn C m= D m = [0 ;2] m = −2 D Trang - Câu 32: Tìm giá trị nhỏ hàm số A y= x2 + x − đoạn [ 2; 4] y = −2 y = [ 2;4] B [ 2;4] C y = 3x + y = y = −3 D [ 2;4] [ 2;4] 19 x khoảng ( 0; +∞ ) Câu 33: Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3 y = ( 0; +∞ ) A B ( 0;+∞ ) 33 y = y = 0;+∞ ) ( ( 0;+∞ ) C D Câu 34: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x ≥ , y ≥ , x + y = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu 2 thức P = x + y + 3x + xy − x bằng: A Pmax = 15 Pmin = 13 B C Pmax = 20 Pmin = 15 Pmax = 20 Pmin = 18 D Pmax = 18 Pmin = 15 P= Câu 35: Cho số thực dương x , y Tìm giá trị lớn biểu thức 1 max P = max P = 10 A max P = B C ( ) ( xy x + x2 + y2 D max P = ) x + − y 3xy − x + 3xy − = Câu 36: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: P = x3 + y + xy + ( x + 1) ( x + y − ) Tìm giá trị nhỏ 296 15 − 18 36 + 296 15 36 − −4 + 18 9 9 A B C D − 2x ln ÷ = 3x + y − x + y y x Câu 37: Xét số thực dương , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin 1 P= + x xy A Pmin = B Pmin = P =2 C x + y = x −1 + y + D Pmin = 16 Câu 38: Cho x , y số thực thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn P = x + y + ( x + 1) ( y + 1) + − x − y nhỏ Tình giá trị M + m A 41 B 44 C 42 D 43 2 Câu 39: Cho x , y số thực thoả mãn x − xy + y = Gọi M m giá trị lớn giá x4 + y + x + y + Giá trị A = M + 15m trị nhỏ A A = 17 − B A = 17 + C A = 17 + D A = 17 − x − m2 − y= x − m có giá trị lớn [ 0; 4] −6 Câu 40: Số giá trị tham số m để hàm số A B C D [ m + 1; m + 2] Câu 41: Tìm tất giá trị m > để giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + đoạn P= bé Trang - 10 m ∈ ( 0; ) m ∈ ( 0;1) m ∈ ( 1; + ∞ ) m ∈ ( 0; + ∞ ) A B C D S m Câu 42: Gọi tập tất giá trị nguyên tham số thực cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48 x + m − 30 [ 0;2] không vượt 30 Tổng tất giá trị S đoạn A 108 B 136 C 120 D 210 Câu 43: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x + mx + m y= x +1 [ 1; 2] Số phần tử S A B C D n n y = ( − x) + ( + x) x ∈ [ −2; 2] Câu 44: Tìm giá trị nguyên dương n ≥ để hàm số với có giá trị lớn gấp lần giá trị nhỏ A n = B n = C n = D n = y = x2 − x + m Câu 45: Có tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn [ −1; 2] A B C D [ 0;3] Câu 46: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y = x − 3mx + đoạn 31 m= m> 27 A m = B C D m = Câu 47: Cho x , y số thực thỏa mãn y + xy + x + y − P= x + 2y +1 A B ( x − 3) + ( y − 1) = 114 C 11 Giá trị nhỏ biểu thức D x − xy + = x + y − 14 ≤ Câu 48: Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện: Tính tổng giá trị lớn giá 2 trị nhỏ biểu thức P = 3x y − xy − x + x A B C 12 D Câu 49: Xét số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx = Giá trị nhỏ biểu ( x3 + y + z ) 1x + 1y + 1z ÷ thức A 20 B 25 C 15 D 35 Câu 50: Cho số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0, x + y = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy Tổng M + m bằng: 391 383 49 25 A 16 B 16 C D 2 Câu 51: Cho x , y hai số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy + = y + x Tìm giá trị lớn biểu P = ( x3 − y ) + 20 x + xy + y + 39 x thức 5 A 100 B C D Trang - 11 ( −∞; + ∞ ) , với a , b tham số thực Khi hàm số đồng biến A = ( a + b ) − ( a + b ) − ab tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 MinA = − MinA = − 16 A MinA = −2 B C D MinA = Câu 53: Xét phương trình ax − x + bx − = với a , b số thực, a ≠ , a ≠ b cho nghiệm y = ( x + a ) + ( x + b ) − x3 Câu 52: Cho hàm số P= 5a − 3ab + a2 ( b − a ) số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 15 B C 11 D 12 f ( x ) = x − 4x3 + 4x + a Câu 54: Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm 0; 2] −3;3] số cho đoạn [ Có số nguyên a thuộc đoạn [ cho M ≤ 2m ? A B C D f ( x ) = x + ax + b [ −1;3] Câu 55: Xét hàm số , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D y + y + x − x = − x + ( y + 1) Câu 56: Cho hai số thực x , y thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = 10 C P = D P = ( a + b2 ) + ab = ( a + b ) ( ab + ) Câu 57: Cho a, b ∈ ¡ ; a, b > thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 3 2 a b a b P = + ÷− + ÷ a b a b −21 −23 23 A −10 B C D B P = s=− t + 9t 2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu Câu 58: Một vật chuyển động theo quy luật chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 ( m /s ) B 30 ( m /s ) C 400 ( m /s ) D 54 ( m /s ) Câu 59: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) 3 3 A 1,57m B 1,11m C 1, 23m D 2, 48m Câu 60: Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km A D 6.5 km Trang - 12 Câu 61: Một nhà sản xuất độc quyền loại bánh gia truyền để bán thị trường dịp Tết năm Qua QD ( P ) = 656 − P theo đơn thăm dò nghiên cứu thị trường biết lượng cầu loại hàng hàm số C ( Q ) = Q − 77Q + 1000Q + 100 giá P Nếu sản xuất loại bánh sản lượng Q tổng chi phí Tìm Q mức sản lượng để doanh nghiệp có lợi nhuận cao sau bán hết loại bánh với đơn giá P , biết lợi nhuận doanh thu trừ tổng chi phí, doanh thu đơn giá nhân sản lượng bán A 62 B 200 C 52 D Câu 62: Bạn A có đoạn dây mềm dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần lại gập thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu ( m ) để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 120 40 180 60 m m m m A + B + C + D + Câu 63: Bác An có ba lưới mắt cáo, có chiều dài m Bác muốn rào phần vườn nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác An với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau, ( AB phần tường không cần phải rào) Bác An rào phần đất vườn có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? 2 2 A 28 m B m C 35 m D 21 m Câu 64: Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50.000 VNĐ khách có 10.000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ hành khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 50.000 VNĐ B 15.000 VNĐ C 35.000 VNĐ D 75.000 VNĐ Câu 65: Theo thống kê nhà máy Z , áp dụng tuần làm việc 40 tuần có 100 cơng nhân làm công nhân làm 120 sản phẩm Nếu tăng thời gian làm việc thêm tuần có cơng nhân nghỉ việc suất lao động giảm sản phẩm/1 công nhân/1 (và vậy, giảm thời gian làm việc tuần có thêm cơng nhân làm đồng thời suất lao động 95 x + 120 x P ( x) = tăng sản phẩm/1 công nhân/1 giờ) Ngồi ra, số phế phẩm tuần ước tính , với x thời gian làm việc tuần Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc tuần để số lượng sản phẩm thu tuần lớn nhất? A x = 36 B x = 32 C x = 44 D x = 48 Câu 66: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + = x + m có nghiệm thực? A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ a a S = −∞; b (với b phân số tối giản a  , b Ơ * ) l hợp tất giá trị tham số Câu 67: Gọi m cho phương trình x + mx + = x + có hai nghiệm phân biệt Tính B = a − b3 A B = 16 B B = C B = 113 D B = Câu 68: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m − x + x − = có ba nghiệm phân biệt A B C D Trang - 13 m Câu 69: Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình b− a a; b ] ( hai nghiệm phân biệt nửa khoảng Tính ( ) 1+ x + 1− x + + 1− x2 − = có 12 − 6−5 12 − 35 B C D x + ( − x ) ( x + 2) > m + − x + x + Câu 70: Tìm m để bất phương trình có nghiệm? A m < −8 B m < −1 − C m < −7 D −8 < m < −7 Câu 71: Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m 6−5 35 A ( ) A l ≈ 17, m B l ≈ 25, m C l ≈ 27, m D l ≈ 15, m Câu 72: Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A B C Câu 73: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: thực A B C D + cos x + + 2sin x = m có nghiệm D Trang - 14 Câu 74: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khoán, biết tiêu cho hai người ngày tổng cộng chạy đủ hết 10 lít xăng? A 20 ngày B 15 ngày C 10 ngày D 25 ngày 50 Câu 75: Một công ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000000 đ tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100000 đ tháng có hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? A 2225000 đ B 2250000 đ C 2200000 đ D 2100000 đ max ( x − 6mx + m ) = 16 Câu 76: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho [ −2;1] Số phần tử S A B C D Câu 77: Một người bán buôn Thanh Long Đỏ Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá 20000 nghìn /kg tuần có 90 khách đến mua khách mua trung bình 60 kg Cứ tăng giá 2000 nghìn /kg khách mua hàng tuần giảm khách lại mua mức trung bình kg , giảm giá 2000 nghìn /kg số khách mua hàng tuần tăng thêm khách lại mua nhiều hơnmức trung bình kg Hỏi người phải bán với giá kg để lợi nhuận thu hàng tuần lớn nhất, biết người phải nộp tổng loại thuế 2200 nghìn /kg (Kết làm trịn đến hàng nghìn) A 16000 nghìn /kg B 24000 nghìn /kg C 22000 nghìn /kg D 12000 nghìn /kg Câu 78: Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí K cách bờ AB m cách bờ AC m , dùng sào ngăn góc nhỏ hồ để thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB , AC cọc K (bỏ qua đường kính sào) B P K Q A 65 A B 5 ( C C ) 71 D m x + − x2 + ≤ x2 − x4 + x2 + − x2 + Câu 79: Biết bất phương trình có nghiệm m ∈ −∞; a + b , với a , b ∈ ¢ Tính giá trị T = a + b A T = B T = C T = D T = m Câu 80: Tìm tất giá trị thực để bất phương trình sau có nghiệm với x thuộc tập xác định ( 2x + 2x + − x + − x > m A m > 12 + B m < + Câu 81: Cho phương trình: 4 C m < 12 + D m > + sin x ( − cos x ) − ( cos3 x + m + 1) cos3 x + m + = cos3 x + m + Trang - 15 2π x ∈ 0; ÷ ? Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm A B C D Câu 82: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x − cos x + m cos x = có bảy π − ; 2π ÷ ? nghiệm khác thuộc khoảng A B C D HẾT Trang - 16 ... BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1; 3] cho hình bên Gọi M giá trị y = f ( x) −1;3] lớn hàm số đoạn [ Tìm mệnh đề đúng? A M = f (−1) Câu 2: Cho hàm. .. 4: Cho hàm số , biết hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt giá 1 3 ; trị nhỏ đoạn 2 điểm sau đây? A x= B x= C x = D x = y = f ′( x) có đồ thị hàm hình vẽ Biết f ( x) có đạo hàm ¡ Câu... đúng? Câu 7: Xét hàm số ( −1;1) A Hàm số có cực trị khoảng [ −1;1] B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = [ −1;1] D Hàm số nghịch