ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Mã học phần ĐỀ SỐ 01 Thời gian 60 phút 1 Tìm √−4 trong trường hợp số phức A
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Mã học phần: ……… ĐỀ SỐ 01 - Thời gian: 60 phút Tìm √−4 trường hợp số phức A 𝑧1 = 2𝑖; 𝑧2 = −2𝑖 C 𝑧1 = B 𝑧1 = 2; 𝑧2 = −2 D 𝑧1 = 2; 𝑧2 = −2𝑖 Tập hợp số phức |𝑧 + 2𝑖| = |𝑧 − 2𝑖| là: A Trục Ox C Trục Oy B Đường tròn D Nửa mặt phẳng Tìm góc argument số phức 𝑧 = A − 13𝜋 B − 12 7𝜋 1−𝑖 √3 −1+𝑖 C 12 𝜋 D 𝜋 12 Giải phương trình 𝑧 − 𝑖 = 𝜋 𝜋 5𝜋 5𝜋 9𝜋 9𝜋 A 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 7𝜋 6 2 B 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos C 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos 5𝜋 + 𝑖 sin + 𝑖 sin 5𝜋 6 7𝜋 D Các câu sai Tính 𝑧 = A 16 − (1−𝑖)9 32𝑖 3+𝑖 32𝑖 5 B − 64𝑖 5 C + D 16 + 32𝑖 0 −1 Cho 𝐴 = (−3 0) , 𝐵 = (0 4) Tính det(𝐴𝐵) 0 A B 162 C 18 D 20 Cho 𝐴, 𝐵 ma trận vuông cấp Giả sử dòng 𝐴 cột B Đặt 𝐶 = 𝐴𝐵 Khi đó: A Dịng cột C C Dòng cột C B Dòng cột C D Dòng cột C Cho 𝐴, 𝐵 ma trận vuông cấp khả nghịch Đặt 𝐶 = ( 𝐴𝑇 ) ( 𝐵) det 𝐴 = 1, det 𝐵 = Tính det 𝐶 ? 21 20 C det 𝐶 = A det 𝐶 = B det 𝐶 = 20 21 4𝑥 + 3𝑦 = −6 Hệ { 5𝑥 + 8𝑦 = có nghiệm khi: 𝑎2 𝑥 + 3𝑎𝑦 = −9 D det 𝐶 = 35 12 A 𝑎 = −1 𝑎 = C 𝑎 = B 𝑎 = −1 D 𝑎 ≠ −1 𝑎 ≠ 10.Cho 𝐴 = ( ) , 𝐵 = ( ) Gọi 𝑋 nghiệm 𝐴𝑋 = 𝐵 Khi 𝑋 là: 11 −11 A ( ) B ( ) D ( C ( ) ) −3 −1 11.Cho 𝐴4×4 thỏa mãn |𝐴| = Tính |2𝐴|? A 80 B 40 C 10 D 𝑚−1 1 12.Cho 𝐴 = ( 1 𝑚 − 1) 𝐴 không khả nghịch khi: 𝑚−1 A 𝑚 = B 𝑚 ≠ C 𝑚 = 2; −1 2; −1 D 𝑚 = −1 −1 3 13.Cho 𝐴 = ( ) Tìm hạng 𝐴? −3 −4 12 A B C D 14.Cho 𝐴 = ( ) Tìm 𝐴𝑇 −1 −1 A ( C ( ) ) −1 −1 −2 −3 B ( D ( ) ) −3 −2 −1 1 15.Tính 𝐴 = ( ).( )? 3 A ( ) B ( ) C ( ) 3 D ( ) 16.Cho 𝐴 = ( ) Tính 𝐴3 ? 8 C ( A ( B ( ) D ( ) ) ) 27 27 27 9 17.Ma trận sau ma trận bậc thang? A 𝐴 = (3 B 𝐵 = (0 0 5) −5 0 4) C 𝐶 = ( ) 0 D Tất ma trận ma trận bậc thang 18.Cho 𝐴 = ( ) Hỏi 𝐴 ma trận cỡ phần tử 𝑎32 bao 10 nhiêu? A 𝐴 cỡ × khơng có phần tử C 𝐴 cỡ × 𝑎32 = 𝑎32 D 𝐴 cỡ × khơng có phần tử B 𝐴 cỡ × 𝑎32 = 𝑎32 19.Tìm 𝑋 biết ( )+𝑋 =( )? −1 −2 A 𝑋 = ( C 𝑋 = ( ) ) −4 −2 2 2 B 𝑋 = ( ) D 𝑋 = ( ) 20.Cho 𝐴, 𝐵 ma trận vng cỡ × |𝐴| = 2, |𝐵| = Tính det(𝐴3 𝐵𝑇 ) ? A 24 B 18 C D 54 21.Gọi 𝑉 không gian nghiệm hệ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = { 2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 + 5𝑥4 + 6𝑥5 = (𝑚 + 1)𝑥1 + 5𝑥2 + 6𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 = Tìm 𝑚 để dim 𝑉 lớn A 𝑚 = B 𝑚 = C 𝑚 = 11 D 𝑚 = 𝑥 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 = 22.Cho hệ { Hệ véc tơ sau hệ nghiệm 𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 5𝑥4 = hệ? A 𝑆 = {(1,0, −2,1); (−1,1,0,0)} C 𝑆 = {(1,0, −2,1); (−2,2,0,0); (0,1, −2,1)} B 𝑆 = {(1; 0; −2; 1)} D 𝑆 = {(1,0, −2,1); (1,1,1,0)} 23.Cho 𝑆 = {(1,1,1); (1,0,1)} sở khơng gian véc tơ V Tìm tọa độ véc tơ 𝑥 = (1,4,1) theo sở 𝑆 A [𝑥]𝑆 = ( ) C [𝑥]𝑆 = (4) −3 B [𝑥]𝑆 = (−3) D câu sai 24.Cho sở 𝑆 = {𝑒1 ; 𝑒2 ; 𝑒3 } không gian véc tơ V Tìm tọa độ véc tơ 𝑥 = 3𝑒3 − 4𝑒1 + 2𝑒2 theo sở 𝑆 A (−4,2,3) B (3, −4,2) C (3, −4,0) D (2, −4,3) 2 25.Cho 𝑆 = {𝑥 + 2𝑥 + 1,2𝑥 + 𝑥 + 3} sở không gian véc tơ 𝑉 Tìm tọa độ véc tơ 𝑝(𝑥) = −𝑥 + 7𝑥 − theo sở 𝑆 C câu sai A [𝑝]𝑆 = ( ) −3 D [𝑝]𝑆 = (−3) B [𝑝]𝑆 = (2) 0 26.Cho họ 𝑆 = {𝑥1 = (2,1, −1), 𝑥2 = (3,2,1), 𝑥3 = (3, 𝑚, 1)} Tìm 𝑚 để 𝑥3 tổ hợp tuyến tính 𝑥1 , 𝑥2 ? A 𝑚 = B 𝑚 = C 𝑚 ≠ D 𝑚 = −2 27.Tìm 𝑚 để 𝑆 = {(𝑚, 1,1), (1, 𝑚, 1), (1,1, 𝑚)} phụ thuộc tuyến tính? A 𝑚 = −2, 𝑚 = C 𝑚 = 1, 𝑚 = B 𝑚 = 1, 𝑚 = D 𝑚 = 1, 𝑚 = 28.Cho 𝑉 không gian véc tơ có chiều Khẳng định sau A Các câu khác sai C Mọi tập có phần tử sở B Mọi tập có phần tử độc lập D Mọi tập có phần tử sở tuyến tính 29.Cho 𝑆 = {(1,1,1,1), (2,3,2,3), (3,4,1, 𝑚)} Tìm 𝑚 để 𝑆 độc lập tuyến tính A Mọi 𝑚 C 𝑚 ≠ B 𝑚 = D Các câu khác sai 30 Tập tập sau không gian 𝑀2 𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑏 −𝑐 A 𝐹 = {( C 𝐻 = {( ) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} ) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎−1 D Các câu khác sai B G = {( ) ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} 𝑏−𝑎 1 −1 31.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận tắc 𝐴 = (3 ) Tìm số chiều Kerf A B C D 1 −1 32.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận tắc 𝐴 = (3 ) Tìm số chiều Imf A B C D 33.Cho ánh xạ 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅3 Ánh xạ sau ánh xạ tuyến tính A 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + C 𝑓(𝑎, 𝑏) = (1, 𝑎, 𝑏) 𝑏) D 𝑓(𝑎, 𝑏) = (2𝑎𝑏, 𝑎, 𝑏, 0) B 𝑓(𝑎, 𝑏) = (2𝑎 + 3𝑏, 𝑎, 𝑏 + 1) 34.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅3 → 𝑅4 ; 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑧, 𝑦 − 𝑥, 𝑧 + 𝑦, 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧) Viết ma trận tắc 1 1 C 𝐴 = (1 −1 0) −1 A 𝐴 = ( ) 1 0 1 D Các câu khác sai 1 −1 B 𝐴 = (0 1 1) 1 35.Hai ma trận sau đồng dạng 0 A 𝐴 = (0 5) , 𝐵 = (−1 0) 0 B 𝐴 = ( ),𝐵 = ( ) 3 −1 0 C 𝐴 = ( 0) , 𝐵 = (0 3) 0 D Các câu khác sai 0 36.Tìm giá trị riêng ma trận sau 𝐴 = (0 2) A 𝜆 = 1; −1; C 𝜆 = 1; 2; B 𝜆 = 1; D Khơng có giá trị riêng 0 37.Cho ma trận 𝐴 = (0 3) Khẳng định sau sai ? A 𝐴 khơng chéo hóa B 𝐴 có giá trị riêng khác 0 C 𝐴 đồng dạng với ma trận 𝐵 = (0 −2 0) 0 D 𝐴 có véc tơ riêng độc lập tuyến tính 38.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅3 ; 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + 𝑏) Tìm số chiều 𝐾𝑒𝑟(𝑓) A B C D 39.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅3 ; 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + 𝑏) Tìm số chiều 𝐼𝑚(𝑓) A B C D −1 40.Cho ma trận 𝐴 = ( ) Khẳng định sau sai ? A 𝐴 có giá trị riêng khác B 𝐴 chéo hóa C Sau chéo hóa 𝐴 ta ma trận đường chéo ( ) D Phương trình đặc trưng 𝐴 (𝜆 − 2)2 = 41.Tính 𝑧 = 𝑖 2 A + 2+3𝑖 1+𝑖 3𝑖 2 B + 5𝑖 2 C + 𝑖 2 D − 42.Tính √𝑖 𝜋 𝜋 5𝜋 5𝜋 A 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos + 𝑖 sin 𝜋 𝜋 B 𝑧 = cos − + 𝑖 sin − ; 𝑧 = cos C 𝑧 = cos 3𝜋 𝜋 + 𝑖 sin 3𝜋 𝜋 4 ; 𝑧 = cos D 𝑧 = cos + 𝑖 sin ; 𝑧 = cos 4 5𝜋 3𝜋 4 5𝜋 4 + 𝑖 sin + 𝑖 sin + 𝑖 sin 5𝜋 3𝜋 5𝜋 4 43.Tính góc argument số phức 𝑧 = (1 + 𝑖 √3)(1 + 𝑖) 𝜋 𝜋 7𝜋 C − B A 12 44.Giải phương trình số phức (1 + 2𝑖)𝑧 = + 𝑖 A − 𝑖 𝑖 B − 2 D 7𝜋 12 C −1 + 𝑖 D + 𝑖 45.Tập hợp số phức |𝑧 − 5| = |𝑧 + 5| A Trục Oy C Trục Ox B Đường thẳng 𝑦 = 𝑠 D Các câu sai 46.Cho 𝐴 = ( ) , 𝐵 = ( ) Gọi 𝑋 nghiệm 𝐴𝑋 = 𝐵 Khi 𝑋 là: −11 −2 B ( ) D ( A ( ) C ( ) ) −1 47.Tìm 𝑚 để 𝐴 = ( ) khả nghịch? 𝑚 −1 A 𝑚 ≠ B ∀𝑚 C 𝑚 ≠ D 𝑚 = −1 ) , 𝐵 = (2 13 ) 18 13 ) 18 ) Tìm 𝐴𝑇 ? 4 B ( −3 50.Tìm hạng ma trận 𝐴 = ( A B 48.Cho 𝐴 = ( 14 A 𝐴𝐵 = ( 14 14 B 𝐴𝐵 = ( 14 49.Cho 𝐴 = ( 3 A ( ) 0 0) Chọn khẳng định đúng? 14 13 C 𝐴𝐵 = ( ) 14 18 D 𝐵𝐴 xác định 𝐴𝐵 không xác định −2 C ) 1 −1 ) −4 −3 C ( ) D ( ) D −5 4), 𝐶 = ( 0 0 Có ma trận ma trận bậc thang? A B C 52.Tính ( ) 1 A ( B ( C ( ) ) ) 8 𝑥 53.Tìm 𝑥 để |5 2| = 40 A 𝑥 = C 𝑥 = −1 B 𝑥 = D 𝑥 = −1 54.Cho 𝐴 = (5 7) Tính phần bù đại số 𝑀32 ? B −9 C A 3 −2 55.Tính det 𝐴 = | | 1 A −3 B C 𝑇 56.Cho 𝐴4×4 thỏa mãn |𝐴| = Tính |3𝐴 |? 2 51.Cho 𝐴 = (3 5), 𝐵 = (0 0 0 0 ), 𝐷 = ( ) 0 D D ( ) D −8 D −4 A 162 B C D 24 57.Cho 𝐴4×4 , 𝐵4×4 thỏa mãn |𝐴| = 2, |𝐵| = Tính |𝐴−1 𝐵𝑇 |? C D 24 A B 58.Tìm 𝐴 thỏa mãn 3𝐴𝑇 + ( )=( ) 2 2 A 𝐴 = ( ) B 𝐴 = ( ) C 𝐴 = ( ) D 𝐴 = ( ) −1 −1 −1 −1 59.Cho 𝐴 ma trận vuông cấp 𝑛 ≥ Chọn mệnh đề đúng: A Tất đáp án sai B |3𝐴| = 3|𝐴| C |−𝐴| = |𝐴| D Nếu |𝐴| = có véc tơ cột 𝐴 tổ hợp tuyến tính véc tơ cột lại 𝑥 + 2𝑎𝑦 = 60.Tìm 𝑎 để hệ sau có nghiệm {2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −5? 𝑥+𝑦+𝑧 =1 A 𝑎 ≠ −1 B 𝑎 = −1 C 𝑎 ≠ D 𝑎 = 1 1 61.Cho 𝑆 = {( ),( ),( )} sở khơng gian véc tơ 𝑉 Tìm tọa 1 1 10 14 độ véc tơ ( ) theo sở 𝑆 21 C câu sai A (−3) −3 D ( ) B (4) 62.Tìm véc tơ 𝑝(𝑥) biết tọa độ sở 𝑆 = {𝑥 + 𝑥 + 2,2𝑥 − 3𝑥 + 5, 𝑥 + 1} (3, −4,5) Khẳng định sau đúng? A 𝑝(𝑥) = −5𝑥 + 20𝑥 − C 𝑝(𝑥) = 𝑥 − 4𝑥 + B 𝑝(𝑥) = −5𝑥 + 20𝑥 − 13 D 𝑝(𝑥) = 5𝑥 − 20𝑥 + 63.Cho 𝑆 = {(1,1, −1), (2,3,5), (3, 𝑚, 𝑚 + 4)} Tìm 𝑚 để 𝑆 phụ thuộc tuyến tính 14 14 B ∀𝑚 C 𝑚 = A 𝑚 = D 𝑚 ≠ 64.Cho không gian véc tơ có chiều Khẳng định A Các câu khác sai B Mọi sở phải có nhiều phần tử C Mọi hệ véc tơ độc lập tuyến tính phải có phần tử D Mọi tập sinh có phần tử tập sở 65.Cho không gian véc tơ 𝑀 = {(𝑎 + 𝑏, 2𝑎 − 𝑏, 𝑏) ∈ 𝑅3 |𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} Khẳng định đúng? A {(1,2,0), (1, −1,1)} sở 𝑀 B dim 𝑀 = C {(1,0,0), (0,2,0), (1, −1,1)} sở 𝑀 D câu khác sai 66.Tập tập sau không gian 𝑀2 𝑎+𝑏 −𝑐 𝑎−𝑏 A 𝐻 = {( C G = {( ) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} ) ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} 𝑐 𝑎−𝑏 𝑏−𝑎 𝑎 𝑏 D Các câu khác sai B 𝐹 = {( ) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} 𝑏+2 𝑐 67.Cho khơng gian véc tơ 𝑉 có họ 𝑆 = {𝑥, 𝑦, 5𝑦, 2𝑥} biết 𝑥, 𝑦 độc lập tuyến tính Khẳng định ln đúng? A 𝑉 không gian chiều C Hạng 𝑆 B {5𝑥, 2𝑥} độc lập tuyến tính D Các câu khác sai 68.Cho không gian véc tơ 𝑉 = {𝑝(𝑥) = (𝑎 + 2𝑏) + (𝑎 − 𝑏)𝑥 + (𝑎 + 𝑏)𝑥 } ⊂ 𝑃2 (𝑥) Tìm sở số chiều 𝑉 A 𝑆 = {1 + 𝑥 + 𝑥 , − 𝑥 + 𝑥 }, dim 𝑉 = B 𝑆 = {(1,1,1), (2, −1,1)}, dim 𝑉 = C 𝑆 = {1 + 2𝑥, − 𝑥, + 𝑥}, dim 𝑉 = D Khơng tìm sở 69.Tìm số chiều khơng gian véc tơ sinh họ 𝑆 = {(1, 3, 1); (2, 5, 1); (3, 8,2)} 𝑅3 A B C D 70.Họ véc tơ sau độc lập tuyến tính A 𝑆 = {(1; 1), (2,3)} C 𝑆 = {(1,2), (3,6)} B 𝑆 = {(0,0)} D 𝑆 = {(1,1), (−2; −2)} 71.Cho ánh xạ 𝑓: 𝑀2 → 𝑀2 Ánh xạ sau ánh xạ tuyến tính 𝑎 −𝑎 + 4𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 C 𝑓 ( A 𝑓 ( )=( ) )=( ) −𝑐 + 𝑑 𝑐 − 𝑑 −𝑐 + 𝑑 𝑐 − 𝑑 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 −𝑎𝑏 𝑎 − 𝑏 −𝑎 + 𝑎 − 3𝑏 𝑎 𝑏 D 𝑓 ( )=( ) B 𝑓 ( )=( ) 𝑐 𝑑 −𝑑 𝑑 −𝑐 + 𝑑 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 72.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑀2 → 𝑀2 xác định 𝑓 ( )= 𝑐 𝑑 −𝑎 + 4𝑏 𝑎 − 𝑏 ( ) Viết ma trận tắc −𝑐 + 𝑑 𝑐 − 𝑑 −1 −1 −1 0 C 𝐴 = ( ) −1 1 −1 −1 0 A 𝐴 = ( ) D Các câu khác sai 0 −1 0 −1 −1 0 −1 0 B 𝐴 = ( ) −1 0 0 −1 73.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥) xác định 𝑓(𝑎 + 𝑏𝑥) = (𝑎 + 2𝑏) + (𝑎 + 𝑏)𝑥 + (𝑎 − 𝑏)𝑥 Viết ma trận tắc 2 C 𝐴 = ( ) A 𝐴 = (1 ) 1 D Các đáp án khác sai −1 1 B 𝐴 = ( ) −1 74.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅3 → 𝑅3 xác định 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦 − 𝑧, 𝑥 − 2𝑦, 2𝑥 − 𝑦 − 𝑧) Tìm số chiều 𝐾𝑒𝑟(𝑓) A B C D 3 75.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅 → 𝑅 xác định 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦 − 𝑧, 𝑥 − 2𝑦, 2𝑥 − 𝑦 − 𝑧) Tìm số chiều 𝐼𝑚(𝑓) A B C D 1 76.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận tắc 𝐴 = (0 1 ) Tìm số chiều −1 𝐾𝑒𝑟𝑓 A B C 77.Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 có ma trận tắc 𝐴 = (0 D 1 ) Tìm số chiều −1 𝐼𝑚𝑓 A B C 1 78.Tìm giá trị riêng ma trận sau 𝐴 = (1 3) 0 D A 𝜆 = −1,1,3 B 𝜆 = C 𝜆 = 1; D Không tìm 0 79.Cho ma trận 𝐴 = (0 2) Phương trình đặc trưng 𝐴 2 A (𝜆 − 3)(𝜆 − 3𝜆 − 2) = C 𝜆2 − 3𝜆 − = B (𝜆 − 3)(𝜆 − 1)(𝜆 − 2) = D (𝜆 − 3)(𝜆2 − 3𝜆 + 2) = 80.Ma trận 𝐴 = ( ) đồng dạng với ma trận sau 13 A 𝐵 = ( C 𝐵 = ( ) ) 0 D Khơng có ma trận đồng B 𝐵 = ( ) dạng ... = ( C