SKKN HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV PHẠM DUY PHƯƠNG Phụ lục 1 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc SKKN RÈN LU[.]
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG SK HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Phụ lục CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Sở GD_ĐT Bình Phước Tơi ghi tên đây: Số Họ tên TT Ngày tháng năm sinh Nơi công Chức tác (hoặc danh nơi thường trú) 02/02/198 Trường THPT Thống Nhất PHẠM DUY PHƯƠNG Phần I Giáo viên Trình độ Tỷ lệ (%) chun mơn đóng góp vào việc tạo sáng kiến (ghi rõ đồng tác giả, có) ĐHSP TỐN 100% MỞ ĐẦU I.Tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến Kĩ giải toán vấn đề mà tổ Tốn nói riêng trường toàn tỉnh nước quan tâm Một vấn đề trọng tâm thúc đẩy chất lượng mơn Tốn lên phương pháp tiếp cận kiến thức Toán,nội dung giảng chuyên sâu chất lượng môn Để làm điều thật không dễ chút cần có tài liệu thật đơn giản ,dễ hiểu cho thầy trị ,tạo mơi trường học Tốn thật hứng thú Xuất phát từ ý tưởng tập hợp kiến thức quan trọng kết hợp với hổ trợ đặc biệt máy tính casio Hy vọng học sinh khối 12 góp nhặt ,nắm giữ kiến thức quan trọng vượt qua kì thi trắc nghiệm THPTQG cách đơn giản Thực tổ chức dạy học tạo hứng thú tích cực cho học sinh hưởng ứng đông đảo nhiều bạn học sinh, giáo viên trường học, nhiều địa phương nước Bản thân tơi xin có vài sáng kiến SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG cần tham gia với đồng nghiệp gần xa : Sử dụng " RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 II Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Phạm Duy Phương – Trường THPT Thống Nhất - Bù Đăng – Bình Phước Năm áp dụng thi trắc nghiệm mơn tốn ki thi THPT Quốc Gia Tài liệu viết toán trắc nghiệm chưa nhiều ,đặc biệt Trường Trung Học Phổ Thông Thống Nhất – Bù Đăng – Bình Phước trường miền núi ,vùng sâu, vùng xa thành lập cảm nhận khó khăn em đến lớp đến trường ; Với mong muốn tạo cho em có mơi trường học tập tốt, nhẹ nhàng, bổ ích, thân với nhiều cố gắng nghiên cứu, kết hợp máy tính casio fx 570 plus để em hịa nhập,bắt kịp với kì thi III.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực giáo dục IV Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu - Sáng kiến nghiên cứu thực với học sinh khối 12 học kỳ năm học 2016 - 2017 trường THPT Thống Nhất Đồng thời tham khảo thêm ý kiến giáo viên đồng nghiệp tổ TỐN _TIN trường Trung Học Phổ Thơng Thống Nhất.Đặc biệt trang wed uy tín “TỐN HỌC VIỆT NAM, TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM” Phần II MƠ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: Nội dung sáng kiến: CHƯƠNG KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM B.KĨ NĂNG MÁY TÍNH 1/Chức CALC SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG 2π ÷ Mode VD1 Cho hàm số y = f ( x ) = 2sin x + 2017 Tính giá trị f shift Ta thực sau : B1 :Chuyển máy chế độ Rad : Nhập biểu thức hàm số : Sin(x) + CALC 2017 B2 : Bấm phím Màn hình xuất X? : B3 :Nhập 2/Chức d ( dx 2π = Kết : 2018.730 = ) x = VD2.Tính đạo hàm hàm số y = x + x + 93 điểm x = 88 SHIFT MODE Ta thực sau : B1:Chuyển máy chế độ D : ∫ SHIFT B2 : Bấm phím Màn hình xuất : x + x2 + 93 B3 : Ta tiến hành nhập biểu thức cần tinh đạo hàm vào ( ) = Tại dòng lệnh x= nhập 88 ấn phím 93176.1066 Kết : SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG 3/Chức TABLE< Tính lúc nhiều giá trị hàm số> VD3 Cho hàm số y = x + x + 76 Tính y ( 1) , y ( ) , y ( 3) , y ( ) , y ( ) Ta thực sau : B1 :Chuyển máy chế độ D Mở chế độ TABLE :MODE Màn hình xuất f(x)= = Tiếp tục bấm : g(x)= Màn hình xuất : = Bấm : = Bấm Start ?: Màn hình xuất : Nhập End ? = Bấm : Màn hình xuất : = Step ? Nhập Bấm : Màn hình xuất : Nhập Màn hình xuất kết : y ( 1) = 79, y ( ) = 84, y ( 3) = 91, y ( ) = 100, y ( ) = 111 SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP Câu Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1 A −∞; − ÷ B ( 0; +∞ ) C − ; +∞ ÷ D ( −∞;0 ) HD Sử dung kiến thức : Hàm số đông biến ⇔ y '( x) ≥ 0, ∀x ∈ đáp án C1: y '( x) = x ⇒ y ' ( x ) = ⇔ x = Lập bảng xét dấu y’: x y’ + Đáp án B C2 Dùng hổ trợ máy tính casio fx570 plus Dùng chức d dx ( ) x= Quan trọng chọn giá trị x để loại trừ đáp án Chon x=-100 ( d x4 + dx ( ) x =−100 ) kết : -8000000 Chọn x = − d Thực dx x + ( ) x =− kêt :-0,29 Đáp án B C3 Dùng chức TABLE Nhập biểu thức : f ( x ) = x + MODE SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ấn GV:PHẠM DUY PHƯƠNG Start :0 ,end:10 ,Step :1 ta kết : = X F(X) 33 163 513 1251 Nhìn vào bảng nhận xét dựa vào dịng F(x) ,giá trị f(x ) tăng< hàm số đồng biến> nên loại đáp án A,D Trở lại qui trình xem thử đáp án B C Ta thao tác sau : Start : − ,end:0 ,Step :0.25 ta kết : X F(X) -0,5 1,125 -0,25 1,0078 Nhìn vào bảng nhận xét dựa vào dịng F(x) ,giá trị f(x ) khơng tăng< hàm số không đồng biến> nên loại đáp án C Đáp án B CÂU Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số tan x − π y= đồng biến khoảng 0; ÷ tan x − m A m ≤ ≤ m < B m ≤ 4 C ≤ m < D m ≥ HD Sử dụng hổ trợ máy tính casio fx570 plus Dùng chức d ( dx ) x = d tan x − ÷ dx tan x − y x = π Vì biến y chưa nhâp nên ta kết hợp với chức CALC SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG π π x = y chọn theo đáp 4 án m < chọn y = −100 > Thao tác sau : d tan x − ÷ dx tan x − y x = π X? CALC Nhập x = π ấn = y ? Nhập y = −100 ấn = 0,01185165 : Nhận xét: m = y = −100 Đáp án A B Để chọn đáp án ta thử xem y = 1,5 ( ≤ y < ) Thao tác sau : X? >0 d tan x − ÷ dx tan x − y x = π CALC = π Nhập x = ấn y ? Nhập y = 1,5 ấn = 0,4968788 : Đáp án A DẠNG : Cực trị hàm số A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM B.ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − x + A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = yCĐ = −1 >0 D HD C1: Tính đạo hàm : y ' = 3x − ⇒ y ' = ⇔ x = ±1 Lập BXD x -1 SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT f’(x ) + GV:PHẠM DUY PHƯƠNG - + yCD = y ( −1) = Đáp án : A f ' ( x0 ) = C2: *Hàm số đạt CĐ x0 ⇒ f '' ( x0 ) < f ' ( x0 ) = *Hàm số đạt CT x0 ⇒ f '' ( x0 ) > Ta kiểm tra máy tính : Tính đạo hàm : y ' = 3x − ⇒ y ' = ⇔ x = ±1 d 3x − dx Alpha Nhập biểu thức sau : Gõ dấu : ta ấn ( ) x =1 : x3 − 3x + : X ? ấn CALC nhập = : = Nhận xét : Đạo hàm cấp hai x0 = 6>0 Vậy hàm số đạt CĐ x0 = −1 Cũng thao tác sửa lại hai vị trí có số thành -1 Ta kết : -6 Đáp án : A DẠNG 3: GTLN ,GTNN CỦA HÀM SỐ A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM B.ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP x2 + Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 2; 4] x −1 19 y=6 y = −2 y = −3 y= A B C D [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] HD ' u u 'v − v 'u C1 : Tính đạo hàm cơng thức túy ÷ = v2 v SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG x2 − 2x − Ta kết : y ' = ( x − 1) y ( ) = 7, y ( 3) = 6, y ( ) = x = −1 ⇒ y'= ⇔ x = 19 GTNN Đáp án : A C2 : Thao tác máy tính casio fx 570vn plus Tính đạo hàm sau : d x2 + ì 992 = 9797 ữ dx x − x =100 Ta gán x=100 ta có biến đổi sau : ⇒ 9797 = 97 x + 97 = x ( x − 3) + x − = x − x − Ta kết : y ' = x2 − 2x − ( x − 1) x = −1 ⇒ y' = ⇔ x = Dùng chức CALC TABLE để tính y ( ) , y ( 3) , y ( ) Đáp án : A C3 Dùng thao tác TABLE trực tiếp MODE x2 + f ( x) = Nhập biểu thức : x −1 START :2 X 2,5 3,5 = ấn g(x) ấn = ấn , END :4 , STEP :0,5 F(X) 6,1666 6,1 6,333 Đáp án : A SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 10 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A y ' = C y ' = − ( x + 1) ln 22 x − ( x + 1) ln 2x GV:PHẠM DUY PHƯƠNG B y ' = D y ' = + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 2x HD u u 'v − v 'u = để tính đạo hàm v v2 x − x.ln ( x + 1) − ( x + 1) ln − ( x + 1) ln = = Ta kết sau : y ' = (4 x ) 4x 22 x C1: Sử dụng công thức Đáp án đáp án A C2: Sử dụng hổ trợ máy tính d x +1 ÷ − Ta thao tác sau: dx x x = − ( + 1) ln d x +1 = −2,93.10−13 x ÷ − dx x = 22.2 Đáp án đáp án A VÍ DỤ Đặt a = log 3, b = log Hãy biểu diễn log 45 theo a b a + 2ab A log 45 = ab a + 2ab C log 45 = ab + b 2a − 2ab B log 45 = ab 2a − 2ab D log 45 = ab + b HD C1: Ta thực biến đổi : log 45 = log ( × ) = log + log = ÷+ log = ÷+ log log log + log 3.log ÷ ÷ 2 a a + 2ab ÷+ ÷ = + = = + = 1 ab + b + ab + b log + log ÷ log b + ÷ + 5 ÷ ÷ ÷ log log a a Đáp án C C2: Sử dụng hổ trợ máy tính casio fx 570 plus B1: nhập log → Ta thực thao tác sau : SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 12 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG Màn hình xuất : A SHIFT RCL log ( 3) → A 1,54962501 SHIFT RCL B Thực thao tác lưu thành công Tiếp tục nhập : log → Ta thực thao tác sau : Màn hình xuất : log ( 3) → B 0,682606 B2: Kiểm tra xem đáp án sau: Ta thưc thao tac sau : A log 45 − a + ab = −0,3404434 ab 2a − 2ab = −0,5193 B log 45 − ab Ta giữ nguyên biểu thức sửa mẫu C log 45 − a + 2ab =0 ab + b Đáp án C SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 13 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG VÍ DỤ Cho hai số thực a b , với < a < b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b HD C1: Dùng kiến thức để suy luận : log a b 1 < log b < log a ⇔ < log b < a b a B log a b C log b a < log a b < ⇔ log b < log a b < a A log a b < < log b a ⇔ log a b < < Đáp án D C2: dùng hổ trợ máy tính Chọn a,b hợp lí kiểm tra biểu thức: Ta chọn a = 2; b = ( < < ) A log a b < < log b a ⇔ log < < log ⇔ < < B < log a b < logb a ⇔ < log < log ⇔ < < C logb a < log a b < ⇔ log < log < ⇔ < A x > B < x 10 HD C1: 3 x − > x > log ( x − 1) > ⇔ ⇔ 3⇔ x>3 3 x − > x > Đáp án :B C2: Sử dụng máy tính kiểm tra trực tiếp log ( x − 1) > ⇔ log ( x − 1) − > Nhập VT dùng chức CALC để kiểm tra A x > D x > 10 Nếu cho kết lớn A,D có khả đúng.Ngược lai A,D sai log ( x − 1) − CALC X? Nhập x=100 = kết :5,2240 >0 A,D có khả SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 15 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG 10 = ( 3) Nên ta chọn x=3,2 > kết > A Ta thao tác CALC X? Nhập x=3,2 kết : 0.10433 Đáp án :A CHƯƠNG NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN DẠNG XỬ LÍ CÁC BÀI TỐN NGUN HÀM Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) = x − A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) 2x −1 + C ( x − 1) x − + C ∫ C ∫ f ( x ) dx = − x − + C 2x −1 + C D ∫ f ( x ) dx = B f ( x ) dx = HD C1 Ta tính bình thường : ∫ x − 1.dx t = x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ tdt = dx Đặt ∫ x − 1.dx = ∫ t dt = ( x − 1) x − t3 +C = +C 3 Đáp án đáp án B C2 Ta kiểm tra máy tính theo cú pháp sau : F(x) gọi nguyên hàm f(x) ⇔ F ' ( x ) = f ( x ) Nên ta thực theo cú pháp sau : d ( A, B, C ) dx x =? − btnh Trong A,B,C đáp án đưa vào đạo hàm X=? Btnh : biểu thức cần tính nguyên hàm Ta tiến hành thưc theo thao tac sau : ( x − 1) x − + C ∫ A d x − x − − 2.2 − = 1,7320 ) ( ÷ dx x =2 f ( x ) dx = SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 16 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) GV:PHẠM DUY PHƯƠNG 2x −1 + C B d −12 ( x − 1) x − ÷ − 2.2 − = −2,83 × 10 dx x=2 ấn 0000 kết : Đáp án đáp án B DẠNG : XỬ LÍ BÀI TỐN TÍCH PHÂN VÍ DỤ 1: π Tính tích phân I = ∫ cos x.sin x.dx A I = − π C I = B I = −π D I = − HD π I = ∫ cos3 x.sin x.dx C1:Tính tốn thơng thường : t = cosx ⇒ dt =-sinx.dx t4 I = ∫ t dt = −1 =0 −1 Đáp án đáp án C C2:Thao tác máy tính trực tiếp : π ∫ ( cosx ) s inx.dx = Chọn đáp án C VÍ DỤ 2: e Tính tích phân I = ∫ x ln x.dx 1 2 e −1 I= A I = B I = e2 − 2 C I = e2 + SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 D 17 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG HD C1: Tính tốn thơng thường du = dx u = ln x x ⇒ dv = xdx v = x e e x2 e x2 x2 I = ln x − ∫ x.dx = ln x − 2 1 e e2 e2 e2 + = − + = 4 Chọn đáp án D C2: Thao tác trực tiếp máy tính fx 570 plus e I = ∫ x ln x.dx = 2,0972 Vì số lẻ nên khơng đáp án Do ta khéo léo thực thêm thao tác sau : e I = ∫ x ln x.dx − Đáp án Thử đáp án B trước : e e2 − I = ∫ x ln x.dx − = −0,59726 Loại đáp án B Thử đáp án B trước : e e2 + I = ∫ x ln x.dx − =0 Chọn đáp án D VÍ DỤ 3: SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 18 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x A 37 12 B C 81 12 D 13 HD C1: Tính tốn thơng thường: Giải phương trình hồnh độ giao điểm : x = x − x = x − x ⇔ x + x − x = ⇔ x = −2 x = 0 S= ∫ x3 + x − x dx + −2 ∫x + x − x dx = −2 37 12 Đáp án đáp án A VÍ DỤ 4: x Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e B V = ( − 2e ) π C V = e2 − D V = ( e − 5) π HD 1 v = π ∫ ( f ( x ) ) dx = π ∫ ( ( x − 1) e x ) dx = 2,3890 2 0 Thực thêm thao tác : 1 0 v = π ∫ ( f ( x ) ) 2dx = ∫ ( x − 1) e x dx − (4 − 2e) = SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 19 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG Đáp án đáp án A CHƯƠNG 4.SỐ PHỨC VÍ DỤ 1: Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực – Phần ảo – 2i B Phần thực – Phần ảo – C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo HD Sử dụng định nghĩa số phức : z = a + bi Đáp án :B VÍ DỤ 2: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơ đun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = HD Sử dụng hai kiến thức :1/Phép cộng hai số phức z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i ⇒ z1 + z2 = a1 + a2 + ( b1 + b2 ) i 2/Modun số phức z = a + b < z = a + bi > z1 + z2 = − 2i ⇒ z1 + z2 = 32 + (−2) = 13 Đáp án :A VÍ DỤ 3: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm P HD B Điểm Q C Điểm M D Điểm N SKKN-RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 20 ... hưởng ứng đông đảo nhiều bạn học sinh, giáo viên trường học, nhiều địa phương nước Bản thân tơi xin có vài sáng kiến SKKN- RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT... = 91, y ( ) = 100, y ( ) = 111 SKKN- RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT GV:PHẠM DUY PHƯƠNG ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP Câu Hỏi hàm số y = x + đồng... ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM B.KĨ NĂNG MÁY TÍNH 1/Chức CALC SKKN- RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12 NĂM HỌC :2016-2017 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT