CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( Đại số 5 điểm) Câu 1 Tính[.]
TRƯỜNG THCS Đề thi thử KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài : ( Đại số : điểm) Câu Tính hợp lý: A = Câu Tìm x, y, z biết: 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 x −1 y − z − = = x – 2y – 3z = 14 Câu Tìm min, max (nếu có) biểu thức: B = x + 500 − x − 300 Bài : ( Đại số : điểm) Câu Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, Công suất máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, Hỏi máy xay thóc? Câu Vẽ đồ thị hàm số: a) y = x b) y = [ x ] −2 x x ≥ 0,5 x x < c) y = Bài : ( Hình học : điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D E điểm cạnh AB AC (D, E không trùng với đỉnh tam giác) Chứng minh rằng: BE + CD = BC + DE Bài : ( Hinh học : điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a BH = AI b BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c Đường thẳng DN vng góc với AC d IM phân giác góc HIC Bài : ( Số học : điểm) Câu Tìm x, y ∈ Z biết 2xy + 3x = Câu Chứng minh với n ngun dương ta ln có 4n + + 4n + - 4n + - 4n chia hết cho 300 *** HẾT*** ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG Mơn : Tốn; Khối : (Thang điểm 20) Bài : ( Đại số : điểm) Câu Tính hợp lý: 10 10 10 10 5 5 + + + + = + + + + 56 140 260 1400 28 70 130 700 5 3 1 = + + + ÷= − ÷= 4.7 7.10 25.28 28 14 A= Câu Tìm x, y, z biết: x −1 y − z − = = x – 2y – 3z = 14 Đáp án: x −1 y − z − = = =k x − = 2k x = 2k + ⇒ y − = 3k ⇒ y = 3k + z − = 4k z = 4k + x − y − z = 14 Cách 1: 2k + − ( 3k + ) − 3(4k + 3) = 14 k + − k − − 12 k − = 14 −16 k = 26 −13 k= −9 −23 −7 ;z = x= ;y= x − y − z − ( y − ) ( z − 3) z − − ( y − ) − ( z − 3) = = = = = Cách 2: 12 x − y − 3z − + + 14 + 12 −13 = = = − − 12 −16 x − −13 = y − −13 = z − −13 = −9 −23 −7 x= ;y= ;z = Câu Tìm min, max (nếu có) biểu thức: B = x + 500 − x − 300 a ≥ b ≥ Lý thuyết: a − b ≤ a − b ⇔ a ≤ b ≤ B = x + 500 − x − 300 ≤ x + 500 − x + 300 = 800 x + 500 ≥ x − 300 ≥ maxB = 800 x + 500 ≤ x − 300 ≤ vo ly ⇔ x − 300 ≥ ⇔ x ≥ 300 ( ) Bài : ( Đại số : điểm) Câu Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, Công suất máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, Hỏi máy xay thóc? a b c = = ( 1) x y z Gọi x, y, z số làm việc máy => = = ( ) Gọi a, b, c số ngày làm việc máy => Gọi a, b, c công suất làm việc máy m n p = = ( 3) 1 => Mà axm + byn + czp = 359 ( ) 5m = 4n = p ⇒ axm byn czp 359 = = = = 15 18 40 359 Từ (1), (2), (3), (4) 15 ⇒ axm = 54; byn = 105; czp = 200 ⇒ Vậy số thóc đội 54 tấn; 105 tấn; 200 Câu Vẽ đồ thị hàm số: a) y = x y b) y = [ x ] −2 x x ≥ 0,5 x x < c) y = Bài : ( Hình học : điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D E điểm cạnh AB AC (D, E không trùng với đỉnh tam giác) Chứng minh rằng: BE + CD = BC + DE AD + AE = DE AB + AC = BC AB + AE = BE AD + AC = CD BE + CD = AB + AE + AD + AC ( 1) BC + DE = AB + AC + AD + AE ( ) ( 1) ; ( ) ⇒ BE + CD = BC + DE Bài : ( Hinh học : điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: B H a BH = AI D b BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c Đường thẳng DN vng góc với AC M d IM phân giác góc HIC I N A Vẽ hình 1đ; ý điểm a ∆AIC = ∆BHA ⇒ BH = AI b BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 c AM, CI đường cao cắt N ⇒ N trực tâm ⇒ DN ⊥ AC d ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI ∠BMH = ∠IMA mà : ∠IMA + ∠BMI = 900 ⇒ ∠BMH + ∠BMI = 900 ⇒ ∆HMI vuông cân ⇒ ∠HIM = 450 mà : ∠HIC = 900 ⇒∠HIM =∠MIC= 450 ⇒ IM phân giác ∠HIC C Bài : ( Số học : điểm) Câu Tìm x, y ∈ Z biết 2xy + 3x = + Biến đổi được: x(2y + 3) = + Chỉ x, y Z ⇒ x Ư(4) 2y + lẻ + Lập bảng x -4 -2 -1 2y + -1 -2 -4 y -2 loại loại loại loại -1 Câu Chứng minh với n ngun dương ta ln có 4n + + 4n + - 4n + - 4n chia hết cho 300 4n + + 4n + - 4n + - 4n = n −1 ( 4 + 43 − − ) = n −1.300M300 *** HẾT***