ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10

ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10 KI M TRA NĂNG L C L N 6 (th 5, 30/7/2020) đáp ánỂ Ự Ầ ứ (th i gian 7h5 đ n 8h35)ờ ế Câu 1 Cho mc 2 2 2( ) ( 1) ( 2) ( 3) 16S x y z− + + + − = Tâm của ( )S có tọa độ là A ( 1; 2; 3)[.]

KIỂM TRA NĂNG LỰC LẦN (thứ5, 30/7/2020) - đáp án Câu 1: (thời gian : 7h5 đến 8h35) Cho mc ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 16 Tâm ( S ) có tọa độ 2 A (−1; −2; −3) C (−1; − 3) B (1; 2;3) Câu Môđun số phức z = − 3i A – D (1; −2;3) B C D x = 2 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động có học sinh nam ? A C 92.C 63 B C 62 + C 93 C A62.A93 D C 62.C 93 Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = Câu Câu Câu D C x = Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, cơng bội q = Biết Sn = 765 Giá trị n A B C D 2 Gọi x , x nghiệm pt x - A B C D x Xđ giá trị P = x + x =9 Câu Cho khối lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢có thể tích Thể tích khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ 1 A B × C × D × Câu Cho hàm số y = f ( x) có bbt; Giá trị cực đại hàm số B C D Câu Cho hs y = f (x) có bbt hình Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có đường tiệm cận ? A A B C D Câu 10 Cho hàm số y = 2x2 + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (- 1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +¥ ) C Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +¥ ) Câu 11 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nh ật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ với AB = 4a AC = 5a Thể tích khối trụ cho A 16pa3 B 12pa3 C 4pa3 D 8pa3 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log(x2 - 2mx + 4) có tập xác định ¡ A m < - Ú m > B m = C m < Câu 13 p Tích phân I = ị p D - < m < dx sin2 x A cot p - cot p × B cot p + cot p ×C - cot p + cot p × D - cot p - cot p × 4 4 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB vuông cân S nằm mp vng với đáy Tt hình chóp A B 9a3 C D 9a × × 2 Câu 15 Thiết diện qua trục hình nón (N ) tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích 9a 2 tồn phần hình nón (N ) A pa (2 + 2) × B pa ( + 1) ×C pa2( + 1) Câu 16 2 9a3 D pa (1 + 2) × Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A 3 × B × C 3 D ổ 1- 2x > l A ỗ ç ; +¥ ç x è3 ỉ 1ư ỉ ỉ 1ư 1ư ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ B ỗ C ỗ D ỗ ỗ0; ữ ỗ ; ữ ỗ- Ơ ; ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ 3ứ ø è 3ø è3 2÷ ø è Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng (- ¥ ;0) (0; +¥ ), có bảng biến thiên bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt ? A - < m < B - < m < C - < m < D - < m < Câu 17 Tập nghiệm của bpt log1 ùdx = 10 Câu 19 Nếu ò é êf (x) + 3g(x)û ú ë ị éëê2f (x) - g(x)ùûúdx = ò éëêf (x) + g(x)ùûúdx A B C D Câu 20 Trên tập số phức, cho 2x + y + (2y - x)i = x - 2y + + (y + 2x + 1)i với x, y Ỵ ¡ Giá trị biểu thức 2x + 3y A B C D Câu 21 Cho số phức z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) thỏa mãn (1 + i )z + 2z = + 2i Giá trị a + b 1 B C - D - × × 2 A (1 ;1 ;3), B (2;6;5), C ( ; ;7) Cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành D ( 7; 6;5) D ( 7; 6; 5) D A B C (7;6;5) D D(7;- 6;- 5) Cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = điểm M (2;2;4) Tìm khẳng định ? A Điểm M nằm bên (S) B Điểm M nằm bên (S) C Điểm M thuộc mặt cầu (S) D Đường kính mặt cầu Cho A(1;- 1;2017) mặt phẳng (P ) : mx - 2y + mz + 2016 = Tìm tham số m để điểm A thuộc mặt phẳng (P ) ? A m = - 1007 B m = C m = - D m = 1009 Cho đt d vg với (P ) : 4x - z + = Một véctơ phương đường thẳng d ? r r r r A u = (4;1;3) B u = (4;0;- 1) C u = (4;1;- 1) D u = (4;- 1;3) Cho chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vuông B Biết SA = AB = BC (xem hình vẽ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC ) A 30° B 45° C 60° D arccos × y = f ( x ) Cho hs có đồ thị hình vẽ bên A Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 28 Cho hàm số y = x3 + 3m2x + Tìm m cho giá trị lớn hàm số đoạn [0;3] 42 A m = - B m = C m = ±1 D m = - Câu 29 Biết a, b, c > thỏa mãn logab(bc) = Giá trị logc a4 + logc (ab) b a A B C D 4 2 Câu 30 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 2x - m - với trục hoành (với m tham số) A B C D Câu 31 Số nghiệm nguyên bất phương trình (17 - 12 2)x ³ (3 + 8)x A B C D Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a Diện tích xung quanh hình trụ quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A 2pa2 B 4pa2 C 2a2 D 4a2 Câu 33 Cho m số thực dương thỏa mãn m ổ 7ử ữ ì A m ẻ ỗ ỗ3; ữ ữ ữ ỗ ố 2ứ x ũ (1 + x ) ổ 3ữ ì B m ẻ ỗ ç0; ÷ ÷ ç è 2÷ ø dx = ×Mệnh đề sau ? 16 æ ữ ì C m ẻ ỗ ỗ ;3ữ ữ ữ ỗ ố2 ứ ổ ữ ì D m ẻ ỗ ỗ ;5ữ ữ ữ ỗ ố2 ø Câu 34 Miền phẳng hình vẽ giới hạn y = f (x) parabol y = x2 - 2x Biết ị diện tích hình phẳng tơ hình vẽ f (x)dx = ×Khi A × B × C ×D × 8 Câu 35 Pt ặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với ( P ) : x − y − z − = 0? ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = B Câu 36 Gọi z1, z2 nghiệm phức pt z2 + 2z + = 0, z1 có phần ảo âm Số phức z1 + 2z2 A - + 2i B - - 2i C - 2i D + 2i Câu 37 Cho M (1;2;3) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Viết (ABC ) A 3x + 2y + z - = B 2x + y + 3z - = C 6x + 3y + 2z - = D x + 2y + 3z - = Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S, SB = 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a3 B V = 4a3 C V = 6a3 D V = 12a3 x- y+3 z- x +1 y z Câu 39 Cho M (- 1;1;3) hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = ×Ptđt qua M , 1 - đồng thời vng góc với d1 d2 ìï x = - 1- t ïï A ïí y = + t ïï ïï z = + 3t ỵ ìï x = - t ïï B ïí y = + t ïï ïï z = + t ỵ ìï x = - 1- t ïï C ïí y = 1- t ïï ïï z = + t ỵ ìï x = - 1- t ïï D ïí y = + t ïï ïï z = + t ỵ Câu 40 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/ s) có gia tốc a(t) = - 2t + 10 (m/ s2) Vận tốc ban đầu vật m/ s Tính vận tốc vật sau giây A 30 m/ s B 25 m/ s C 20 m/ s D 15 m/ s Lời giải Ta có: v(t) = ịa(t)dt = ò(- 2t + 10)dt = - t + 10t + C Vận tốc ban đầu vật m / s ị C = đ v(t) = - t + 10t + Þ v(5) = 30 Câu 41 Cho đt d : x +1 y z- = = hai điểm M ( - 1;3;1) , N ( 0;2;- 1) Điểm P ( a;b;c) thuộc d cho - - 1 B C D 3 Câu 42 Cho tập số {1;2;3;4; ;30} Xác suất lấy ba số cho ba số lập thành m ột cấp s ố cộng tam giác MNP cân P Khi 3a + b+ c A - A × 16 B × 58 45 ì 812 cỏch ị n(W) = 4060 C Lời giải Lấy ngẫu nhiên số từ tập số có C 30 D 24 × 19 Gọi số lấy tạo thành cấp số cộng a, b, c Þ 2a = b + c Do 2a số chẵn nên b c chẵn lẻ = 210 cách cặp b,c có Từ đến 30 ta có 15 số chẵn 15 số lẻ, chọn b c có 2´ C 15 cách chọn a Þ n(A) = 210 Vậy xác suất cần tìm P (A) = n(A) 210 = = n(W) 4060 58 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA = a 5, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (tham kh ảo hình bên) Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD SC A 2a ×B 4a ×C a 15 ×D 2a 15 × 5 5 Lời giải Ta có: AD P BC ® AD P (SBC ) Þ d(AD, BC ) = d ( AD,(SBC )) = d ( A,(SBC )) Mà d ( A,(SBC )) d ( H ,(SBC )) = AB = Þ d ( A,(SBC )) = 2d ( H ,(SBC )) HB Gọi H trung điểm AB Dựng K H ^ SB, K Ỵ SB ïìï BC ^ SH Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^ HK Þ HK ^ (SBC ) Ta cú: ùù BC ^ AB ợ ị d ( H ,(SBC )) = HK = SH HB SH + HB SA2 = SA2 - AB AB AB AB + 4 = 2a × Vậy khoảng cách cần tìm 4a Chọn đáp án B Câu 44 Có giá trị tham số m để hs y = (m3 - 3m)x4 + m2x3 - mx2 + x + đồng biến ¡ A B C D Vô số 3 2 Lời giải : Ta có: y¢= 4(m - 3m)x + 3m x - 2mx + ém = ê Hàm bậc ba có nghiệm đơn, để hàm số đồng biến ¡ 4(m - 3m) = Û ê m=± ê ë Với m = Þ yÂ= > ị nhn m = Vi m = ị yÂ= 9x2 - 3x + > Þ nhận m = Với m = - ị yÂ= 9x2 + 3x + > Þ nhận m = - Vậy có tham số m thỏa u cầu tốn Chọn đáp án C Câu 45 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 6.Trên đường trịn đáy lấy hai điểm A, B cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây AB 3, biết diện tích tam giác SAB 10 Tính thể 189 tích khối nón giới hạn hình nón cho A B 54p C 27p D 162p p Lời giải Gọi M trung điểm AB Þ I M ^ AB ® d(I , AB ) = I M = h = SI = ® SM = SI + IM = 62 + 32 = ìï AB ^ IM ï Þ AB ^ SM Mà Ta có: í ïï AB ^ SI ỵ 1 SSAB = SM AB Û 10 = AB ® AB = 2 2 AB AI = AM + IM = + 32 = 27 = R Þ V Nón = pR 2.h = 54p ìï 2ax x £ ï Câu 46 Cho hàm số f (x) = í (với a, b tham số thực) thỏa mãn điều kiện ïï 6ax2 + 2bx x > ỵ ị f (x)dx = GTNN - biểu thức P = e2a + e2b A e4 Lời giải Có tích phân cận từ - đến nên hàm số liên tục x = B 2e2 C 4e D 4e4 1 ò f (x)dx = Û - 1 2 ò 2axdx + ò(6ax + 2bx)dx = Û ax - 0 - 1 + (2ax3 + bx2) = Û - a + 2a + b = Þ a + b = ® b = - a e4 e4 2a ³ e ´ = 2e2 2a 2a e e y = f ( x ) Câu 47 Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f (x2 + 2x - 2) = 3m + có nghiệm thuộc đoạn [0;1] é ù A [0;4] B [- 1;0] C [0;1] D ê- ;1ú× ê ú ë û Lời giải Đặt t = x + 2x - Þ t ¢= 2x + > 0, " x Ỵ [0;1] Do tmin = t(0) = - tmax = t(1) = Suy t Ỵ [- 3;0] Khi u cầu tốn Û f (t) = 3m + có nghiệm t Ỵ [- 3;0] Mà P = e2a + e2b = e2a + e4- 2a = e2a + Dựa vào đồ thị, suy £ 3m + £ Û - £ m £ Câu 48 Cho a > , b > Khi biểu thức P = log3a b + logb(a4 - 9a2 + 81) đạt GTNN tổng a + b bằng: A + B + C + D + Lời giải Ta có: a4 - 9a2 + 81 = a4 - 18a2 + 81 + 9a2 = (a2 - 9)2 + 9a2 ³ 9a2 Þ P = log3a b + logb(a4 - 9a2 + 81) ³ log3a b + logb(9a2) = log3a b + Þ P = log3a b + log3a b Cauchy ³ log3a b´ = 2 log3a b log3a b ìï a2 - = ìï a = ïï ï ï ® a + b = + Dấu " = " xảy í Þ í ïï log3a b = ïb= ïïỵ log3a b ïïỵ Câu 49 Cho hs f (x) = x4 - 2x2 + m với m tham số Gọi S tập hợp giá trị m nguyên thuộc đoạn f (x) < 3min f (x) Số phần tử S A B C D [- 10;10] cho max [0;2] [0;2] Lời giải Ta có: f ¢(x) = 4x3 - 4x, f ¢(x) = Û x = Ú x = ±1 f (x) = m - 1, max f (x) = m + Lập bảng biến thiên Þ [0;2] [0;2] Vì f (x) " x ẻ [0;2] ị (m - 1)(m + 8) > TH1: m + < đ m < - ị max f (x) = m - 1, f (x) = m + Þ m - < m + (VN m < - 8) [0;2] [0;2] T H2: m - > ® m > Þ max f (x) = m + , f (x) = m - [0;2] [0;2] é êm > 11 ị m ẻ {6; 7; 8; 9; 10} Nhớ kết hợp m > Þ m + < 3m- Þ ê êm < ê ë Câu 50 Biết tất cặp (x;y) thỏa mãn log2(x2 + y2 + 2) = + log2(x + y - 1) có cặp (x;y) thỏa mãn 3x + 4y - m = Tổng giá trị tham số m A 28 B 46 C 20 D 14 Lời giải 2 log2(x + y + 2) = + log2(x + y - 1) Û log2(x2 + y2 + 2) = log2 4(x + y - 1) Û x2 + y2 + = 4(x + y - 1) Û x2 + y2 - 4x - 4y + = 0(1) Có phương trình (1) phương trình đường trịn với tâm I (2;2), bán kính R = Để phương trình (1) có cặp nghiệm thỏa mãn 3x + 4y - m = 0(d) đường trịn tiếp xúc với đường thẳng: d(I ,d) = R Û 3.2 + 4.2 - m Chọn đáp án A 32 + 42 ém = 14 + ê = Û m - 14 = Û ê Þ S = 28 êm = 14 - ë