Phßng GD §T H¬ng S¬n Phßng GD §T H ¬ng S¬n §Ò Kh¶o s¸t gi¸o viªn THCS N¨m häc 2008 2009 m«n To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1 So s¸nh 10032 3 100 3 3 3 2 3 1 ++++ víi 4 3 C©u2 T×m sè nguyªn n ®Ó[.]
Phòng GD - ĐT Hơng Sơn Đề Khảo sát giáo viên THCS Năm học 2008 - 2009 môn Toán Thời gian lµm bµi 120 C©u So s¸nh 100 + + + + 100 víi 3 3 Câu2 Tìm số nguyên n để phân số N= giá trị nguyên 6n + có giá trị nguyên, tìm n Câu 3: Hớng đẫn học sinh giải giải toán sau: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thøc A(x)= 2x +1 x2 + C©u 4: Híng đẫn học sinh giải giải toán sau: 3 x + y = Giải hệ phơng tr×nh 5 2 x + y = x + y Câu5 Cho tam giác ABC, đờng cao AH, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B C) Kẻ MD vuông góc AB , MQ vu«ng gãc AC a Chøng minh r»ng MD + MQ không đổi b Gọi O trung điểm AM Tứ giác DOQH hình gì? c Tìm vị trí điểm M cạnh BC để độ dài DQ ng¾n nhÊt Híng dÉn chấm Khảo sát giáo viên THCS Năm học 2008 - 2009 môn Toán -Câu (1,25 điểm): đặt M = 100 + + + + 100 3 3 3 100 + + 399 1 100 3M – M = 2M = 1+ + + + 99 − 100 3 3 1 Ta cã: 1+ + + + 99 = − 99 3 3 3M = 1+ + (dựa vào dạng 1+a +a2++a4= a n 1 ) a −1 100 − 99 − 100 3 50 3 M= − 99 − 100 VËy M< 4 2.3 Suy 2M = Câu (1,25 điểm) Tìm số nguyên n để phân số N = nguyên, tìm cácgiá trị nguyên 3( 2n 1) + Ta cã: N = = 3+ §Ĩ Ν ∈ Ζ th× 2n −1 Suy 2n −1 suy 2n-1 = ±1 ; ±7 2n − 2n −1 6n − cã gi¸ trị 2n Lập bảng 2n-1 -1 -7 n -3 N -4 10 Vậy số nguyên n -3; 0; 1; Các giá trị tơng ứngcủa N là: 2; -4; 10; Câu 3.( 2,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá tri nhỏ có biểu thøc: A(x)= 2x +1 (1) x2 + - ( 1,5 ®) (1) Ax + A = x + ⇔ Ax + x + A − = XÐt: A=0 th× x= XÐt: A ≠ ∆ = − A(2 A − 1) = − A2 + A = ⇔ A2 − A − = ∆ = + = 9; ∆ = ⇒ A1 = 1; A2 = − VËy Amax = A = − x = 1 x = -2 - ( 1®) Híng dÉn häc sinh x + y = C©u ( 2,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 5 2 x + y = x + y - ( 1,5 ®) 3 3 3 x + y = x + y = x + y = ⇔ ⇔ Ta cã: 5 2 2 2 3 x + y = x + y x + y = ( x + y )( x + y ) x y ( x + y ) = Sảy trêngg hỵp: x3 + y = x = y = ⇔ Trêng hỵp a: hc y =1 x = xy = x + y = x + y = − y + y = ⇔ ⇔ ⇔ hÖ vô nghiệm Trờng hợp b: x + y = x = − y x = − y x = x = ; y =1 y = Vậy nghiệm hệ là: - (1đ) hớng dẫn học sinh Câu5 ( 2,5 điểm) - a(1đ) tam giác DMB đồng dạng tam giác HAB => MP MB AH MB = = >MP = AH AB AB (1) Mặt khác tam giác MQC đồng dạng tam giác AHC => MQ MC AH MC = = >MQ = (2) AH AC AC AH MB AH MC AH MB AH MC + = + AB AC AB AB AH AH BC = AH ( AB = BC) MP+MQ= (MB+MC) = AB AB Tõ (1) vµ (2) => MP+MQ = vËy MP + MQ = AH không đổi - b(1đ) Ta có PO trung tuyến tam giác vuông APM => OP= OA= OM tơng tự OA=OQ=OM ; OA=OM=OH từ ta cã OA=OM=OP=OQ=OH ta cã gãc MOQ = OAQ ; gãc MOH = OAQ -2OAH = 2HAC= 600 => tam giác POQ Trơng tự OPH => OP=OH=OQ =QH => tứ giác POQH hình thoi A - c(0,5đ) xét tam giác POQ ta có OP= OQ => POQ cân Mặt khác gác POQ = 1200 => PQ ngắn cạnh bên OP OQ ngắn mà OP+OQ = AM => OP,OQ Q ng¾n nhÊt AM ng¾n nhÊt => AM trïng AH => M trïng H O D B C M H ... Để 2n Suy 2n −1 suy 2n-1 = ±1 ; ±7 2n − 2n −1 6n − có giá trị 2n Lập bảng 2n-1 -1 -7 n -3 N -4 10 Vậy số nguyên n -3 ; 0; 1; Các giá trị tơng ứngcủa N là: 2; -4 ; 10; Câu 3.( 2,5 điểm) Tìm... (1) x2 + - ( 1,5 ®) (1) Ax + A = x + ⇔ Ax + x + A − = XÐt: A=0 th× x= XÐt: A ≠ ∆ = − A(2 A − 1) = − A2 + A = ⇔ A2 − A − = ∆ = + = 9; ∆ = ⇒ A1 = 1; A2 = − VËy Amax = A = − x = 1 x = -2 - ( 1®)...Hớng dẫn chấm Khảo sát giáo viên THCS Năm học 2008 - 2009 môn Toán -Câu (1,25 điểm): đặt M = 100 + + + + 100 3 3 3 100 + + 399 1 100 3M – M = 2M = 1+