Chương 6 Cấu trúc cây ( tree) pot

Cấu trúc cây (Tree) C C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây (Tree) c cây (Tree) Chương 6 Cây nhiều nhánh 4 Các khái niệm cơ bản 1 Cây nhị phân tìm kiếm 2 Cây nhị phân cân bằng 3 N N ộ ộ i dung i dung 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Ví dụ: bài toán đưa thư  Có một bức thư cần chuyển đến địa chỉ “Nguyễn Văn A, 10 Huỳnh Văn Nghệ, Biên hoà, Đồng Nai, Việt nam”  Trên thế giới hiện có khoảng 8 tỷ người  Làm thế nào để tìm ra người A nhanh nhất?  Dùng cấu trúc mảng ??  Dùng danh sách liên kết ?? C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Ví dụ: cây thư mục windows C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Ví dụ: cây biểu thức (a+b)/(c-d) C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Ví dụ: cây quyết định C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n Nhiệt độ Có Đau đầu Bình thường Cao Rất cao Đau đầu không không Có không có {e2} không {e5} có {e3} không {e6} {e1, e4} {e2, e5} {e3,e6} Đau đầu Nhiệt độ Cúm e1 Có Bình thường Không e2 Có Cao Có e3 Có Rất cao Có e4 Không Bình thường Không e5 Không Cao Không e6 Không Rất cao Không 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Định nghĩa  Một cây <T> (Tree) là:  Một tập các phần tử, gọi là các nút (Node): p1,p2,…,pN  Nếu N=0, cây <T> gọi là cây rỗng (NULL)  Nếu N>0: • Tồn tại duy nhất 1 nút pk gọi là gốc của cây • Các nút còn lại được chia thành m tập không giao nhau: T1, T2, …, Tm • Mỗi <Ti> là 1 cây con của cây <T> C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Ví dụ: cây nhiều nhánh C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Nút (Node): là 1 phần tử trong cây. Mỗi nút có thể chứa 1 dữ liệu bất kỳ  Nhánh (Branch): là đoạn nối giữa 2 nút  Nút cha (Parent node)  Nút con (Child node)  Nút anh em (Sibling nodes): là những nút có cùng nút cha C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Bậc của 1 nút pi: là số nút con của pi  Ví dụ trên : Bậc (a) = 4; Bậc (j) = 3; Bậc (g) = 2; Bậc (k) = 1; Bậc (c) = 0  Nút gốc (Root node): nút không có nút cha  Nút lá (Leaf node, hay nút ngoài – External node): là nút có bậc = 0 (không có nút con)  Nút nội (Internal node): là nút có nút cha và có nút con  Cây con (Subtree) C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Bậc của cây: là bậc lớn nhất của các nút trong cây  Bậc (<T>) = max {bậc (pi) / pi Î <T>}  Bậc của cây <T> ?  Đường đi (Path) giữa nút pi đến nút pj: là dãy các nút liên tiếp từ pi đến pj sao cho giữa hai nút kề nhau đều có nhánh  Path(a, d) ? C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây  Mức (Level):  Mức (p) = 0 nếu p = root  Mức (p) = 1 + Mức (Cha (p)) nếu p!=root  Chiều cao của cây (Height - hT): đường đi dài nhất từ nút gốc đến nút lá  hT = max {Path(root, pi) / pi là nút lá Î <T>} C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n  Cây đầy đủ (Full tree): là 1 cây thoả • Tất cả các nút lá đều nằm trên cùng 1 mức • Tất cả những nút khác có cùng bậc với cây • Mức h của cây đầy đủ bậc d có dh nút VD. mức h=2 của cây bậc 3 có bao nhiêu nút ? • h mức đầu tiên của cây đầy đủ bậc d có số nút là: 1 + d + d 2 + d 3 + … + d h-1 = (d h - 1)/(d – 1) 3 mức đầu tiên của cây đầy đủ bậc 3 có bao nhiêu nút ? 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c kh c kh á á i ni i ni ệ ệ m cơ b m cơ b ả ả n n  Cây hoàn chỉnh (Complete tree) với h mức: là 1 cây thoả các điều kiện • Những nút từ mức 0 đến mức h-1 đều đầy đủ • Những nút ở mức h được thêm vào cây từ trái sang phải 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Cây nhị phân là cây có bậc = 2  Độ cao của cây nhị phân có N nút: • hT(max) = N • hT(min) = [logN] + 1 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Cấu trúc lưu trữ dùng mảng Định nghĩa các cấu trúc dữ liệu typedef struct NODE { int Data; int Left; // chỉ số nút con trái int Right; // chỉ số nút con phải } NODETYPE; // cấu trúc 1 node // cây nhị phân có N nút NODETYPE tree[N]; 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Cấu trúc lưu trữ dùng con trỏ Định nghĩa các cấu trúc dữ liệu typedef struct NODE { int Data; NODE *pLeft; // con trỏ đến nút con trái NODE *pRight; // con trỏ đến nút con phải } NODETYPE; // binary tree node typedef struct BIN_TREE { int Count; // Số nút trong cây NODETYPE *pRoot; // con trỏ đến nút gốc }; // binary tree 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Cấu trúc lưu trữ dùng con trỏ 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Có 3 cách duyệt cây: • Duyệt gốc trước (Pre-Order) NLR • Duyệt gốc giữa (In-Order) LNR • Duyệt gốc sau (Post-Order) LRN 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Duyệt gốc trước (Pre-Order) NLR void NLR(const NODETYPE *pCurr) { if (pCurr==NULL) return; “Xử lý nút gốc pCurr” NLR(pCurr->pLeft); NLR(pCurr->pRight); } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Duyệt gốc giữa (In-Order) LNR void LNR(const NODETYPE *pCurr) { if (pCurr==NULL) return; LNR(pCurr->pLeft); “Xử lý nút gốc pCurr” LNR(pCurr->pRight); } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Duyệt gốc sau (Post-Order) LRN void LRN(const NODETYPE *pCurr) { if (pCurr==NULL) return; LRN(pCurr->pLeft); LRN(pCurr->pRight); “Xử lý nút gốc pCurr” } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Cây nhị phân tìm kiếm là: • Một cây nhị phân • Mỗi nút p của cây đều thỏa:  Tất cả các nút thuộc cây con trái (p->pLeft) đều có giá trị nhỏ hơn giá trị của p: q  p->pLeft: q->Data < p->Data  Tất cả các nút thuộc cây con phải (p->pRight) đều có giá trị lớn hơn giá trị của p : q  p->pRight: q->Data > p->Data 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Khởi tạo cây rỗng void BSTCreate(BIN_TREE &t) { t.Count = 0; // Số nút trong cây t.pRoot = NULL; // Con trỏ đến nút gốc }  Kiểm tra cây rỗng int BSTIsEmpty(const BIN_TREE &t) { if (t.pRoot==NULL) return 1; return 0; } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Tìm kiếm một phần tử NODETYPE *BSTSearch(const NODETYPE *pCurr, int Key) { if (pCurr==NULL) return NULL; // Không tìm thấy if (pCurr->Data==Key) return pCurr; // Tìm thấy else if (pCurr->Data > Key) // Tìm trên cây con trái return BSTSearch(pCurr->pLeft, Key); else // Tìm trong cây con phải return BSTSearch(pCurr->pRight, Key); } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Xoá một phần tử • Thao tác xóa 1 phần tử:  Áp dụng giải thuật tìm kiếm để xác định nút chứa phần tử cần xóa  Nếu tìm thấy, xóa phần tử đó khỏi cây • Các trường hợp xảy ra:  Xóa 1 nút không có nút con  Xóa 1 nút có 1 nút con  Xóa 1 nút có 2 nút con 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Xoá một nút không có nút con 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Xoá một nút có một nút con 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Xoá một nút có một nút con 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Xoá một nút có hai nút con 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Xoá một nút có hai nút con 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m  Thao tác • Xóa 1 phần tử pCurr có 2 nút con: • Thay vì xóa trực tiếp nút pCurr…ta tìm 1 phần tử thay thế p,  là phần tử lớn nhất trong cây con bên trái; hoặc  là phần tử nhỏ nhất trong cây con bên phải • Copy nội dung của p sang pCurr • Xóa nút p. 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m int BSTDelete(NODETYPE *&pCurr, int Key) { if (pCurr==NULL) return 0; // Không tìm thấy if (pCurr->Data > Key) // Xóa trên cây con trái return BSTDelete(pCurr->pLeft, Key); else if (pCurr->Data < Key) //Xóa trên cây phải return BSTDelete(pCurr->pRight, Key); // Tìm thấy nút cần xóa pCurr Xóa ! _Delete(pCurr); return 1; } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m void _Delete(NODETYPE *&pCurr) { NODETYPE *pTemp = pCurr; if (pCurr->pRight==NULL) //có 1 nút con trái pCurr = pCurr->pLeft; // Lưu lại nhánh con trái else if (pCurr->pLeft==NULL) pCurr = pCurr->pRight; // Lưu lại nhánh phải else // Có 2 nhánh con pTemp = _SearchStandFor(pCurr->pLeft, pCurr); delete pTemp; } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây C C á á c thao t c thao t á á c trên cây nh c trên cây nh ị ị phân t phân t ì ì m ki m ki ế ế m m // Tìm phần tử thay thế: “Phần tử lớn nhất trong cây //con bên trái” NODETYPE * _SearchStandFor(NODETYPE *&p, NODETYPE *pCurr) { if (p->pRight != NULL) return _SearchStandFor(p->pRight, pCurr); // Tìm thấy phần tử thay thế… pCurr->Data = p->Data; // Copy dữ liệu NODETYPE *pTemp = p; p = p->pLeft; // Lưu lại nhánh con trái return pTemp; // Xóa phần tử thay thế } 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân cân b phân cân b ằ ằ ng ng  Cây nhị phân tìm kiếm đạt hiệu quả cao nhất khi nó có chiều cao thấp nhất (cây đạt trạng thái cân bằng), khi đó thời gian tìm kiếm sẽ là O(log 2 n)  Tuy nhiên khi thực hiện các thao tác thêm hoặc xoá các nút sẽ làm cho cây mất trạng thái cân bằng và có thể trở thành suy biến  hiệu suất tìm kiếm giảm  Vì thế để cây nhị phân tìm kiếm đạt hiệu quả tối đa thì phải giữ cho cây luôn trong trạng thái cân bằng [...].. .Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Cây nhị phân cân bằng nhị bằ Cây nhị phân cân bằng nhị bằ C:\My Data\Downloads\book s\GiaoTrinh\CauTrucDuLieu1\Htm\images\hinh13.2.gif 20 10 5 30 5 30 20 30 15 15 20 13 10 10 Cây mất cân bằng 15 5 Cây bị suy biến 3/11/2010 www.lhu.edu.vn 3/11/2010 Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú www.lhu.edu.vn Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Cây nhị phân... www.lhu.edu.vn Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Huỷ phần tử trên cây Huỷ phầ tử int delNode(AVLTree &T, DataType X) { int res; if(T==NULL) return 0; if(T->key > X) { res = delNode (T->pLeft, X); if(res < 2) return res; switch(T->Balance) { case LH: T->Balance = EH; return 2; case EH: T->Balance = RH; return 1; case RH: return balanceRight(T); } } if(T->key < X) { res = delNode (T->pRight,... lệch trái (b) : áp dụng xoay kép Phải – Trái (DRL_Double Right Left) 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Xoay kép Right-Left ké Right- Cây nhị phân cân bằng nhị bằ Cài đặt Thêm phần tử mới vào cây void DRLR(AVLTree &p) { if(p!=NULL) { AVL_Node *p1; P1 = p->pRight; RotateRight(p1); p->pRight = p1; RotateLeft(p); } } Việc thêm một phần tử vào cây AVL diễn... của cây thay đổi, từ vị trí thêm vào, ta phải lần ngược lên gốc để kiểm tra xem có nút nào bị mất cân bằng không Nếu có, ta phải cân bằng lại ở nút này 3/11/2010 www.lhu.edu.vn 3/11/2010 Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Thêm phần tử vào cây phầ tử int insertNode(AVLTree &T, DataType X) { int res; if(T) { if(T->key == X) return 0; //đã có if(T->key > X) { res = insertNode(T->pLeft,... www.lhu.edu.vn Ta định nghĩa các hằng số chỉ trạng thái cân bằng của nút / /Cây con trái cao hơn #define LH -1 //Hai cây con bằng nhau #define EH -0 / /Cây con phải cao hơn #define RH 1 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Cân bằng lại cây bằ lạ Cây nhị phân cân bằng nhị bằ Trường hợp 1 Khai báo cấu trúc một nút • • typedef struct Node { int Key;//Du lieu trong nut... www.lhu.edu.vn Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Cân bằng lại cây bằ lạ Xoay kép Left-Right ké Left- Trường hợp 3 Cài đặt • • void DLRR(AVLTree &p) { if(p!=NULL) { AVL_Node *p1; p1 = p->pLeft; RotateLeft(p1); p->pLeft = p1; RotateRight(p); } } Nút P bị mất cân bằng về bên phải Nhánh con trái P1 của P bị lệch phải P1 P RL h+1 A h B h C Áp dụng xoay đơn phải – trái (Right-Left)... return balanceRight(T); } }else { p->key = q->key; p = q; q = q->pRight; return 2; } } 3/11/2010 Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Huỷ phần tử trên cây Huỷ phầ tử Huỷ phần tử trên cây Huỷ phầ tử Cân bằng lại cây con bên phải của node P trong trường hợp P lệch phải void BalanceRight(Tree &P) { AVL_Node *Q, *R; Q = P->pRight; //q tro vao cay con phai switch(Q->Balance) { case... Nhánh con trái P1 của P bị lệch trái Khai báo con trỏ đến nút gốc của cây typedef AVL_Node *AVLTree; 3/11/2010 www.lhu.edu.vn 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Cân bằng lại cây bằ lạ Xoay đơn sang phải phả Trường hợp 2 Cài đặt • • void RotateRight(AVLTree &P) //Xoay nút P sang bên phải { if(P!=NULL) { AVL_Node *P1; P1 = P->pLeft; //Q la con trai' cua P P->pLeft... nhị phân cân bằng nhị bằ Cây nhị phân cân bằng nhị bằ Cây nhị phân tìm kiếm cân bằng (còn gọi là cây AVL), được các tác giả người Nga AdelsonVelskii và Landis đưa ra năm 1 962 Cây nhị phân cân bằng là cây nhị phân tìm kiếm mà tại mỗi nút của nó chiều cao của cây con trái và cây con phải lệch nhau không quá 1 đơn vị Cây AVL có chiều cao log2n +1, với n là số nút trên cây Cấu trúc lưu trữ 3/11/2010 www.lhu.edu.vn... h+1 A h B h C Áp dụng xoay đơn phải – trái (Right-Left) 3/11/2010 www.lhu.edu.vn 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Chương 6 Cấu trúc cây Cấ trú Cân bằng lại cây bằ lạ Xoay đơn sang trái trá Trường hợp 4 Cài đặt • • void RotateLeft(AVLTree &P) //Xoay nut P sang ben trai { if(P!=NULL) { AVL_Node *P1; P1 =P->pRight; //q tro vao con trai' cua p P->pRight = P1->pLeft; //lien ket Right . Cấu trúc cây (Tree) C C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây (Tree) c cây (Tree) Chương 6 Cây nhiều nhánh 4 Các khái niệm cơ bản 1 Cây nhị phân tìm kiếm 2 Cây nhị. nút: • hT(max) = N • hT(min) = [logN] + 1 3/11/2010 www.lhu.edu.vn Chương Chương 6 C 6 C ấ ấ u tr u tr ú ú c cây c cây Cây nh Cây nh ị ị phân phân  Cấu trúc